考慮動(dòng)態(tài)滑脫的頁巖微裂隙表觀滲透率演化機(jī)制

丁云娜 ，李波波,2,3 ，成巧耘 ，段淑蕾 ，宋浩晟

（1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院, 貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室, 貴州 貴陽 550025；3.貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 貴州 貴陽 550025）

0 引 言

我國頁巖氣儲量十分豐富，預(yù)計(jì)儲量達(dá)36.1 萬億m3[1]。頁巖氣屬于非常規(guī)天然氣，較常規(guī)天然氣儲層、成藏條件及賦存特征具有明顯的特殊性。在原位環(huán)境下，儲層結(jié)構(gòu)復(fù)雜且致密，具有低滲[2]、氣體傳輸機(jī)制多樣和滲流相關(guān)參數(shù)難以精確測量等特性[3]。其中，滲透率是決定頁巖氣采收率的關(guān)鍵因素之一，而滲透率的大小主要由滲流通道(孔隙和裂隙)決定。在頁巖氣開采過程中，儲層壓力減小，有效應(yīng)力增大，微裂隙被壓縮導(dǎo)致滲透率減小。此外，隨孔隙壓力逐漸減小，滑脫效應(yīng)顯著，對滲透率影響較大。因此，探究多因素耦合下的微裂隙滲流機(jī)制對于頁巖氣開采具有重要意義。

頁巖氣開采過程中，有效應(yīng)力及氣體吸附行為對固有滲透率影響較為突出，是國內(nèi)外學(xué)者廣為研究的熱點(diǎn)。孔隙壓力增大導(dǎo)致氣體吸附量增大，其誘發(fā)的基質(zhì)膨脹變形逐步增大，導(dǎo)致滲流通道減小，進(jìn)一步對滲透率造成影響?？紫秹毫逃袧B透率影響方面：張宏學(xué)等[4]通過氣體吸附/解吸等多物理場耦合作用，得出隨氣體解吸，頁巖基質(zhì)尺寸逐漸減小，進(jìn)一步誘導(dǎo)裂隙孔隙率增大，滲透率增大。LI 等[5]發(fā)現(xiàn)滲透率隨著孔隙壓力增大而減小，其中氣體(CO2、CH4、N2)吸附膨脹主導(dǎo)了該變化規(guī)律。頁巖氣持續(xù)生產(chǎn)過程中，孔隙壓力減小，從而改變頁巖儲層有效應(yīng)力。BHANDARI 等[6]通過各向異性滲透率實(shí)驗(yàn)證明頁巖滲透率與有效應(yīng)力有關(guān)。BUSTIN等[7]研究表明頁巖固有滲透率對有效應(yīng)力表現(xiàn)出較強(qiáng)依賴性，滲透率隨有效應(yīng)力增大而顯著減小。FAN 等[8]發(fā)現(xiàn)增壓過程中，裂隙被壓密，有效裂隙寬度減小導(dǎo)致滲透率減小。

大量試驗(yàn)表明表觀滲透率與固有滲透率具有一定的差異，主要由于致密巖石內(nèi)存在滑脫、擴(kuò)散等多種流態(tài)，導(dǎo)致表觀滲透率大于固有滲透率[9]。因此，部分研究學(xué)者通過修正滑脫邊界條件，將表觀滲透率視為固有滲透率和滑脫系數(shù)的函數(shù)。KLINKENBERG 等[10]認(rèn)為在微孔和中孔中，氣體分子與壁面的碰撞導(dǎo)致邊界處的氣體滑脫速度不為0。因此，引入滑脫系數(shù)修正固有滲透率，建立表觀滲透率模型。但當(dāng)克努森數(shù)大于1 時(shí)，傳統(tǒng)一階邊界條件下的Klinkenberg 模型高估了氣體滑脫速度，導(dǎo)致滲透率精確度不高[9]。鑒于此，HSIA 等[11]基于Maxwell 模型，給出精度更高的二階滑脫模型。HATAMI 等[12]考慮氣體在孔隙壁面流動(dòng)時(shí)非恒定速度梯度的影響，進(jìn)一步修正二階滑脫表觀滲透率模型，并發(fā)現(xiàn)裂隙寬度較小時(shí)，表觀滲透率隨氣體壓力的變化規(guī)律與經(jīng)典的Klinkenberg 理論不一致。LYU 等[13]為研究滲透率與應(yīng)力的相關(guān)性，基于雙流速動(dòng)力學(xué)的Klinkenberg 二階修正方程，提出一種改進(jìn)的彈性圓管模型。此外，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者基于分形理論對頁巖表觀滲透率進(jìn)行研究。分形維數(shù)是表征孔裂隙結(jié)構(gòu)變形的有效手段，可描述多孔介質(zhì)裂隙分布的非均質(zhì)性，進(jìn)而有效評估并量化孔隙結(jié)構(gòu)特征與頁巖儲層滲透特性的相關(guān)機(jī)制[14]。LI 等[15]耦合孔隙力學(xué)、氣體吸附變形和滑脫效應(yīng)，采用孔隙分形維數(shù)表征裂隙寬度，建立二階滑脫邊界條件下的表觀滲透率模型。

綜上所述，以往研究大多將一階、二階滑脫系數(shù)視為恒定值，鮮有對頁巖滑脫效應(yīng)的動(dòng)態(tài)分析。然而，滑脫系數(shù)通常隨著微裂隙寬度、孔隙壓力和固有滲透率的改變而動(dòng)態(tài)變化，導(dǎo)致頁巖滲透率演化機(jī)理極其復(fù)雜。因此，筆者基于立方體模型，考慮動(dòng)態(tài)滑脫系數(shù)與固有滲透率間的函數(shù)關(guān)系，定量分析了一階、二階滑脫系數(shù)的演化規(guī)律，并探討有效應(yīng)力和氣體吸附對頁巖氣體滑脫系數(shù)的作用機(jī)制。同時(shí)，考慮微裂隙結(jié)構(gòu)變化及滑脫效應(yīng)的影響，結(jié)合分形理論建立微裂隙變形和滑脫效應(yīng)綜合作用的表觀滲透率模型，并利用公開發(fā)表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。此外，分析了微裂隙壓縮性系數(shù)、分形維數(shù)和內(nèi)膨脹系數(shù)對一階、二階滑脫系數(shù)的影響，以期加深對頁巖氣開采過程中滲流特性的認(rèn)識。

1 頁巖表觀滲透率模型

1.1 頁巖微裂隙分形特征

通常，可將頁巖視為由基質(zhì)和裂隙構(gòu)成的雙孔介質(zhì)[16]。其中，頁巖微觀結(jié)構(gòu)以納米尺度為主，微裂隙形狀、類型及其分布特征復(fù)雜無序，導(dǎo)致氣體流動(dòng)狀態(tài)多樣、傳輸機(jī)制復(fù)雜，其傳輸機(jī)制主要包括滑脫流動(dòng)、克努森擴(kuò)散、表面擴(kuò)散[15]，如圖1 所示。而傳統(tǒng)幾何計(jì)算方法較為簡化，未能量化微裂隙尺寸、形狀及分布規(guī)律，進(jìn)而影響微裂隙中氣體運(yùn)移規(guī)律研究的準(zhǔn)確性[17]。而多孔介質(zhì)具有統(tǒng)計(jì)自相似性分形特征，分形理論是研究微裂隙結(jié)構(gòu)及氣體傳輸特性的有效手段[15]，因此，筆者基于分形理論探討微裂隙滲流機(jī)制的演變。

圖1 頁巖微裂隙內(nèi)部氣體傳輸機(jī)理Fig.1 Mechanism of gas transport in shale microfractures

頁巖微裂隙中微裂隙總數(shù)N與微裂隙寬度b間的關(guān)系可用分形標(biāo)度表征[15]為

式中：L為微裂隙長度，m；bmax為微裂隙最大寬度，m；bmin為微裂隙最小寬度，m；Df為微裂隙分形維數(shù)，1≤Df≤2，其定義[17]為

式中：dE為歐幾里得維數(shù)，二維空間里dE=2； ?為孔隙率，%。

由于微裂隙數(shù)目較大，可認(rèn)為式(1)是連續(xù)可微函數(shù)，對式(1)求b的微分得

式中：-dN>0 為微裂隙寬度增大導(dǎo)致微裂隙數(shù)目減少，與實(shí)際相符。

1.2 頁巖微裂隙動(dòng)態(tài)演化

1) 氣體吸附誘導(dǎo)的微裂隙變形。氣體吸附對滲透率的影響不可忽略。隨孔隙壓力逐漸增大，氣體吸附量增大而誘導(dǎo)基質(zhì)膨脹變形增大，導(dǎo)致微裂隙寬度減小，進(jìn)一步誘發(fā)頁巖微裂隙滲透率呈減小的變化趨勢。氣體吸附誘導(dǎo)的基質(zhì)體積應(yīng)變變化量ΔεS滿足Langmuir 型曲線，可表征[15]為

式中：ΔεS為氣體吸附誘導(dǎo)的基質(zhì)體積應(yīng)變變化量；εL為Langmuir 體積應(yīng)變；PL為Langmuir 壓力，MPa；P為孔隙壓力，MPa；P0為初始孔隙壓力，MPa。

假設(shè)頁巖儲層表現(xiàn)為各向同性，此時(shí)單個(gè)方向所產(chǎn)生的吸附變形為

研究表明，頁巖儲層中微裂隙并未完全貫穿基質(zhì)，氣體吸附誘導(dǎo)的基質(zhì)變形僅部分作用于微裂隙[19]。因此，引入內(nèi)膨脹系數(shù)f量化基質(zhì)膨脹對微裂隙變形的貢獻(xiàn)。假設(shè)壓縮為負(fù)，則氣體吸附誘導(dǎo)的微裂隙變形為

將式(5)代入式(6)，可得氣體吸附誘導(dǎo)微裂隙應(yīng)變變化量為

式中： ?0為初始孔隙率，%，表示頁巖微裂隙體積占單元總體積的百分比，?0=3b0/a0[19]。

2) 有效應(yīng)力誘導(dǎo)的微裂隙變形。對于多孔介質(zhì)，有效應(yīng)力誘導(dǎo)的微裂隙應(yīng)變[20]可表示為

3)有效應(yīng)力與氣體吸附綜合作用的微裂隙寬度變化。綜合考慮有效應(yīng)力與氣體吸附的影響，頁巖微裂隙有效寬度beff表示為

式中：b0為初始狀態(tài)下微裂隙寬度，m；Δεf為有效應(yīng)力與氣體吸附引起的應(yīng)變量。

其中，微裂隙應(yīng)變?yōu)橛行?yīng)力與氣體吸附誘導(dǎo)[18]的應(yīng)變之和

將式(7)、式(8)和式(10)代入式(9)，可得有效應(yīng)力和氣體吸附綜合作用下頁巖微裂隙寬度

式中：Kf=1/Cf[14]，Cf為微裂隙壓縮性系數(shù)，MPa-1，Cf表示力作用于微裂隙時(shí)的難易程度。

由式(11)可得，分形集合內(nèi)考慮有效應(yīng)力和氣體吸附影響時(shí)微裂隙最大寬度和最小寬度分別為

此外，微裂隙彎曲長度隨有效應(yīng)力的增大而增大。微裂隙在有效應(yīng)力影響下實(shí)際長度[21]為

式中：v為泊松比；E為彈性模量，MPa；L0為微裂隙初始長度，m。

其中，有效線性應(yīng)變[22]可表示為

式中：Δεe為有效應(yīng)力作用下的應(yīng)變變化量。

實(shí)際上，巖石中的有效體積應(yīng)變可由氣體吸附變形和應(yīng)力導(dǎo)致的彈性變形組成[23]。結(jié)合頁巖的內(nèi)膨脹機(jī)制，有效線性應(yīng)變可表示為體積應(yīng)變與吸附應(yīng)變的函數(shù)：

式中：Δεv為體積應(yīng)變變化量，Δεv=-Δσeff/K[24]；K為體積模量，MPa，K=E/[3(1-2v)]。

將式(14)和式(15)代入式(13)，可得有效應(yīng)力和氣體吸附影響下有效微裂隙長度

1.3 基于頁巖微裂隙動(dòng)態(tài)演化的表觀滲透率模型

微裂隙中氣體的流動(dòng)狀態(tài)與克努森數(shù)的大小相關(guān)，克努森數(shù)為氣體分子平均自由程λ與微裂隙寬度beff的比值[25]

式中：Kn為克努森數(shù)；λ為氣體分子平均自由程。根據(jù)克努森數(shù)的取值范圍，可分為4 個(gè)流動(dòng)區(qū)域：Kn≤0.001 適用于連續(xù)介質(zhì)理論，連續(xù)介質(zhì)區(qū)；0.001≤Kn≤0.1，氣體分子與微裂隙壁面的碰撞不可忽視，滑移區(qū)；0.1≤Kn≤10 時(shí)連續(xù)介質(zhì)不適用，過渡區(qū)；Kn>10 為自由分子區(qū)，如圖2 所示。

圖2 頁巖不同傳輸流態(tài)示意[25]Fig.2 Schematic diagram of different transport flow patterns of shale[25]

同時(shí)，考慮真實(shí)氣體效應(yīng)，微裂隙中氣體平均分子自由程λ[15]可表示為

式中：R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為溫度，K；M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；μg為氣體黏度系數(shù)，Pa·s；Z為氣體壓縮性。

其中，μg、Z[26]可表示為

式中：μg0為理想氣體黏度系數(shù)，Pa·s；Tr為氣體對比溫度；Pr為氣體對比壓力；Pg為氣體臨界壓力，MPa；Tg為氣體臨界溫度，K；Y1、Y2、Y3均為擬合常數(shù)。

對Hagen-Poisseuille 公式[26]進(jìn)行二階修正，并考慮滑脫效應(yīng)和介質(zhì)變形，得到單條微裂隙中的氣體體積流量q為

式中：C1為一階滑脫系數(shù)；C2為二階滑脫系數(shù)。

由于微裂隙動(dòng)態(tài)變化，式(3)可重寫為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對式(22)在最小微裂隙寬度到最大微裂隙度范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到頁巖微裂隙總體體積流量[15]為

將式(16)—式(18)以及式(22)、(23)代入式(24)中，可得有效應(yīng)力與氣體吸附影響下頁巖微裂隙的有效氣體流量為

式中：δ=beff,min/beff,max，為微裂隙最小寬度與最大寬度的比值。

由達(dá)西定律可得頁巖表觀滲透率為

式中：A微裂隙橫截面積，且A=hb0，m2；h為微裂隙高度，且h=ξb0，m，ξ為縱橫比(無因次)。

表觀滲透率是滑脫系數(shù)與固有滲透率的函數(shù)。當(dāng)不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)，得到的表觀滲透率值即為固有滲透率，是頁巖固有屬性。在該條件下，不考慮有效應(yīng)力及氣體吸附的影響時(shí)滲透率為初始固有滲透率。根據(jù)式(26)，固有滲透率K∞和初始固有滲透率K0∞為

式中： ψ=bmin/bmax， ψ=0.01[15]。

孔隙壓力較低時(shí)，頁巖滲透率主要受滑脫效應(yīng)影響。而一階滑脫系數(shù)、二階滑脫系數(shù)與固有滲透率的大小密切相關(guān)，呈負(fù)相關(guān)的變化關(guān)系。其中一階、二階滑脫系數(shù)[27]可表示為

式中：B1、B2為與氣體黏度、溫度、彎曲度和多孔介質(zhì)孔隙度等相關(guān)的系數(shù)。

由式(29)可得，C1和C10、C2和C20與固有滲透率的關(guān)系可表示為

式中：C10為初始狀態(tài)下的一階滑脫系數(shù)；C20為初始狀態(tài)下的二階滑脫系數(shù)。

將式(30)代入式(26)可得考慮微裂隙變形和滑脫效應(yīng)綜合作用的表觀滲透率模型

2 模型驗(yàn)證與分析

2.1 頁巖表觀滲透率演化機(jī)制

1) 恒定外應(yīng)力下表觀滲透率演化分析。GHANIZADEH 等[28]以德國北部Toarcian Posidonia 地區(qū)的頁巖樣品為研究對象，其有機(jī)質(zhì)成熟度為0.53%～1.45%。試驗(yàn)氣體為CH4。對于相同頁巖樣品，該試驗(yàn)進(jìn)行恒定外應(yīng)力條件下的滲透率測定。2.1 節(jié)均采用GHANIZADEH 等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖3 所示。

圖3 恒定外應(yīng)力條件下表觀滲透率隨孔隙壓力的變化Fig.3 Variation of apparent permeability with pore pressure under constant external stress

由圖3 可知，模型值與試驗(yàn)值具有相似的變化趨勢，表明所建滲透率模型可較好地表征微裂隙表觀滲透率隨孔隙壓力的變化關(guān)系。隨孔隙壓力增大，表觀滲透率逐漸減小并趨于平緩。其原因?yàn)椋弘S孔隙壓力增大，氣體吸附量增大，導(dǎo)致基質(zhì)吸附膨脹變形量增大，微裂隙寬度減小，氣體流動(dòng)阻力增大，進(jìn)而氣體流量減小，使表觀滲透率逐漸減小。

表1 為對應(yīng)試驗(yàn)條件下的模型引用參數(shù)。為驗(yàn)證新建微裂隙變形和滑脫效應(yīng)綜合作用表觀滲透率模型的可靠性，將表1 中模型引用參數(shù)與GHANIZADEH 等[28]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(31)，可得恒定外應(yīng)力條件下頁巖微裂隙表觀滲透率隨孔隙壓力的變化規(guī)律，如圖3 所示。此外，通過數(shù)據(jù)擬合可得初始一階、二階滑脫系數(shù)、內(nèi)膨脹系數(shù)和微裂隙壓縮性系數(shù)，見表2。

表1 恒定外應(yīng)力條件下的模型引用參數(shù)Table 1 Model reference parameters under constant external stress

表2 恒定外應(yīng)力條件下的模型擬合參數(shù)Table 2 Model fitting parameters under constant external stress conditions

2) 恒定有效應(yīng)力下表觀滲透率演化分析。LI 等[33]采用脈沖衰減滲透儀測定Barnett 地區(qū)頁巖樣品滲透率，條件為恒定有效應(yīng)力，改變孔隙壓力。選取來自Barnett 地層有效應(yīng)力為3.4 MPa 和6.8 MPa 的2 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖4 所示。

圖4 恒定有效應(yīng)力條件下表觀滲透率隨孔隙壓力的變化Fig.4 Variation of apparent permeability with pore pressure under constant effective stress

表3 為對應(yīng)試驗(yàn)條件下的模型引用參數(shù)。因此將表3 中模型引用參數(shù)與LI 等[33]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(31)，可得恒定有效應(yīng)力條件下頁巖微裂隙表觀滲透率隨孔隙壓力的變化規(guī)律，如圖4 所示。此外，通過數(shù)據(jù)擬合可得初始一階、二階滑脫系數(shù)和內(nèi)膨脹系數(shù)，見表4。

表3 恒定有效應(yīng)力條件下的模型擬合參數(shù)Table 3 Model fitting parameters under ponstant pffective ptress ponditions

表4 恒定有效應(yīng)力條件下的模型引用參數(shù)Table 4 Model reference parameters under constant effective stress

由圖4 可知：模型值與試驗(yàn)值具有相似的變化趨勢，表明所建滲透率模型可較好地表征恒定有效應(yīng)力條件下微裂隙表觀滲透率隨孔隙壓力的變化關(guān)系。其原因?yàn)椋河行?yīng)力恒定，隨孔隙壓力增大，氣體分子吸附于微裂隙壁面，使得氣體流動(dòng)通道減小，流動(dòng)阻力增大，表觀滲透率減小。

2.2 氣體吸附與有效應(yīng)力綜合作用下的滑脫系數(shù)動(dòng)態(tài)演變

致密多孔介質(zhì)中，氣體分子與微裂隙壁面頻繁碰撞，產(chǎn)生大于初始流動(dòng)速度的“滑動(dòng)”現(xiàn)象，稱為滑脫效應(yīng)。在氣體滲流過程中滑脫效應(yīng)產(chǎn)生的附加流量使頁巖固有滲透率與表觀滲透率間存在一定偏差?；撓禂?shù)(C1、C2、B)是決定滑脫效應(yīng)強(qiáng)弱的關(guān)鍵參數(shù)。B為整體滑脫系數(shù)(也稱Klinkenberg 系數(shù)、滑脫系數(shù))，其與一階、二階滑脫系數(shù)的關(guān)系[27]為

1) 恒定外應(yīng)力條件下滑脫系數(shù)的演變。為進(jìn)一步分析氣體吸附及有效應(yīng)力影響下滑脫系數(shù)的演化機(jī)制，將GHANIZADEH 等[28]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及表1 中模型引用參數(shù)和表2 中擬合參數(shù)代入式(30)、式(32)，計(jì)算得出恒定外應(yīng)力條件下一階、二階與整體滑脫系數(shù)，如圖5 所示。

圖5 恒定外應(yīng)力條件下滑脫系數(shù)隨孔隙壓力的變化Fig.5 Variation of slip coefficient with pore pressure under constant external stress

由圖5 可知，當(dāng)外應(yīng)力恒定時(shí)，隨孔隙壓力增大，C1、C2逐漸減小，而B逐漸增大，且C1大于C2為主導(dǎo)參數(shù)。這與CHEN 等[27]研究結(jié)果一致。其原因?yàn)椋弘S孔隙壓力增大，氣體分子平均自由程減小，氣體分子與微裂隙壁面碰撞次數(shù)減小，滑脫效應(yīng)減弱導(dǎo)致滑脫系數(shù)減小，因此C1、C2減小。而由式(32)可知，而整體滑脫系數(shù)B與孔隙壓力成正相關(guān)，隨孔隙壓力的增大而增大[28]。

2) 恒定有效應(yīng)力條件下滑脫系數(shù)的演變。將LI 等[33]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及表3 中模型引用參數(shù)和表4中擬合參數(shù)代入式(30)、式(32)，計(jì)算得出恒定有效應(yīng)力條件下一階、二階及整體滑脫系數(shù)，如圖6所示。

圖6 恒定有效應(yīng)力條件下滑脫系數(shù)隨孔隙壓力的變化Fig.6 Variation of slip coefficient with pore pressure under constant effective stress

由圖6 可知，當(dāng)有效應(yīng)力恒定時(shí)，隨孔隙壓力增大，C1、C2和B逐漸增大，這與ZHOU 等[18]研究結(jié)果一致。其原因?yàn)椋弘S孔隙壓力增大，氣體吸附變形量增大而誘導(dǎo)基質(zhì)吸附膨脹變形量增大，進(jìn)而導(dǎo)致微裂隙滲流通道變窄。因此，氣體分子與微裂隙壁面的碰撞頻率增大，滑脫效應(yīng)增大，C1、C2和B逐漸增大。另外，由于其他因素影響導(dǎo)致C1、C2隨孔隙壓力增加其增加速率不太一致。

3 結(jié)果與討論

3.1 參數(shù)敏感性分析

滑脫系數(shù)是影響頁巖滲透率的主要因素之一。因此，為進(jìn)一步探討各因素影響下滑脫系數(shù)的演化規(guī)律，3.1 節(jié)選取GHANIZADEH 等[28]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)討論不同參數(shù)(微裂隙壓縮性系數(shù)、分形維數(shù)和內(nèi)膨脹系數(shù))對滑脫系數(shù)的影響變化規(guī)律。

將表1 中模型引用參數(shù)、表2 中σm=16 MPa 條件下的模型擬合參數(shù)與GHANIZADEH 等[28]恒定外應(yīng)力條件下σm=16 MPa 的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(30)、式(32)，可得微裂隙壓縮性系數(shù)、分形維數(shù)和內(nèi)膨脹系數(shù)對氣體滑脫效應(yīng)的影響。

1) 微裂隙壓縮性系數(shù)對氣體滑脫效應(yīng)的影響。圖7 為不同微裂隙壓縮性系數(shù)下一階和二階滑脫系數(shù)隨孔隙壓力的變化規(guī)律。

圖7 微裂隙壓縮性系數(shù)對滑脫系數(shù)的影響Fig.7 Influence of microcrack compressibility coefficient on slipping coefficient

由圖7 可知：當(dāng)孔隙壓力恒定時(shí)，隨微裂隙壓縮性系數(shù)的增大，C1、C2、B減小。其原因?yàn)椋何⒘严秹嚎s性系數(shù)表示在應(yīng)力作用下微裂隙壓縮的難易程度。因此微裂隙壓縮性系數(shù)越大，表明頁巖微裂隙可壓縮空間越大，固有滲透率越大。結(jié)合式(30)可知，滑脫系數(shù)與固有滲透率成反比，即滑脫效應(yīng)減弱，C1、C2、B減小。

2) 分形維數(shù)對氣體滑脫效應(yīng)的影響。圖8 為不同分形維數(shù)下滑脫系數(shù)隨孔隙壓力的變化規(guī)律。

圖8 微裂隙分形維數(shù)對滑脫系數(shù)的影響Fig.8 Influence of fractal dimension of micro-cracks on slipping coefficient

由圖8 可知，相同孔隙壓力條件下，C1、C2、B均隨分形維數(shù)的增大而減小。原因?yàn)椋悍中尉S數(shù)表征微裂隙發(fā)育程度，孔隙率隨分形維數(shù)的增大而增大，固有滲透率隨之增大。而滑脫系數(shù)與固有滲透率成反比，因此一階、二階滑脫系數(shù)C1、C2、B減小。另外，相同分形維數(shù)條件下，C1、C2隨孔隙壓力的增大而減小。原因?yàn)椋弘S孔隙壓力增大，氣體分子平均自由程減小，分子與壁面碰撞頻率減小，分子鄰近壁面的滑動(dòng)速度逐漸減小，因此滑脫效應(yīng)減弱，C1、C2減小。

3) 內(nèi)膨脹系數(shù)對氣體滑脫效應(yīng)的影響。圖9 為不同內(nèi)膨脹系數(shù)下滑脫系數(shù)隨孔隙壓力的變化規(guī)律。

由圖9a 可知：相同孔隙壓力條件下，隨內(nèi)膨脹系數(shù)增大，C1、C2、B逐漸增大。其原因?yàn)椋簝?nèi)膨脹系數(shù)表示基質(zhì)變形對微裂隙變形的貢獻(xiàn)。內(nèi)膨脹系數(shù)越大，表明微裂隙收縮變形量越大，相應(yīng)的固有滲透率越小，因此C1、C2、B逐漸增大。

由圖9b 可知：相同內(nèi)膨脹系數(shù)條件下，隨孔隙壓力增大，B呈先增大后減小的變化趨勢。其原因?yàn)椋寒?dāng)P＜0.9 MPa 時(shí)，隨孔隙壓力增大，基質(zhì)吸附膨脹變形增大，導(dǎo)致微裂隙寬度減小。同時(shí)，氣體分子平均自由程減小，但其減小速率小于微裂隙寬度的減小速率，因此，氣體分子與壁面的碰撞頻率呈增大趨勢，氣體滑脫效應(yīng)增強(qiáng)，整體滑脫效應(yīng)B相應(yīng)增大。當(dāng)P>0.9 MPa 時(shí)，氣體分子平均自由程減小速率大于微裂隙寬度減小速率，導(dǎo)致滑脫效應(yīng)相對減弱，因此B減小。

3.2 頁巖表觀滲透率與滑脫效應(yīng)的響應(yīng)機(jī)制分析

當(dāng)孔隙壓力較低時(shí)，滑脫效應(yīng)顯著，對頁巖表觀滲透率起積極作用。而頁巖氣開采過程中，滑脫效應(yīng)可增大頁巖表觀滲透率，進(jìn)一步提高頁巖氣采收率。因此，探究滑脫效應(yīng)影響下頁巖表觀滲透率的動(dòng)態(tài)演化機(jī)制對頁巖氣開采具有一定實(shí)際意義。

將GHANIZADEH 等[28]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和表1 中模型引用參數(shù)，以及表2 中擬合參數(shù)代入式(31)、式(32)，可得表觀滲透率與滑脫系數(shù)、孔隙壓力間的變化關(guān)系，如圖10 所示。

圖10 表觀滲透率與整體滑脫系數(shù)、孔隙壓力間的變化關(guān)系Fig.10 Relationship between apparent permeability, slip coefficient and pore pressure

由圖10 可知：恒定外應(yīng)力條件下，隨孔隙壓力增大，頁巖表觀滲透率均逐漸減小并趨于平緩。其原因?yàn)椋嚎紫秹毫υ龃笄捌?，以滑脫效?yīng)為主，隨孔隙壓力逐漸增大，滑脫效應(yīng)減弱，頁巖表觀滲透率迅速減小。而孔隙壓力增大后期，氣體吸附量逐漸趨于飽和，對基質(zhì)變形影響可忽略，表觀滲透率減小速率趨于平緩。

4 結(jié) 論

1) 不同邊界條件下(恒定外應(yīng)力、恒定有效應(yīng)力)，隨孔隙壓力逐漸增大到一定程度時(shí)，在氣體吸附與滑脫效應(yīng)的競爭過程中，以氣體吸附為主，氣體吸附量增大而誘導(dǎo)基質(zhì)膨脹變形量增大，微裂隙滲流通道減小，導(dǎo)致頁巖表觀滲透率呈減小的變化趨勢。

2) 當(dāng)外應(yīng)力恒定時(shí)，隨孔隙壓力逐漸增大，氣體分子平均自由程逐漸減小，分子與微裂隙壁面碰撞次數(shù)減小，滑脫效應(yīng)減弱，C1、C2減小。當(dāng)有效應(yīng)力恒定，隨孔隙壓力增大，吸附變形量增大而導(dǎo)致基質(zhì)膨脹變形量增大，固有滲透率減小，因此C1、C2、B增大。

3) 基于所建頁巖表觀滲透率模型進(jìn)行敏感性分析，探討分形維數(shù)、微裂隙壓縮性系數(shù)、內(nèi)膨脹系數(shù)與滑脫系數(shù)之間的關(guān)系。微裂隙壓縮性系數(shù)、分形維數(shù)增大導(dǎo)致固有滲透率增大，C1、C2、B減小。內(nèi)膨脹系數(shù)的增大表明微裂隙收縮變形量越大，其微裂隙寬度減小，分子與微裂隙壁面碰撞次數(shù)增大，因此C1、C2、B逐漸增大。