含層理頁巖水壓致裂特性及對(duì)破裂壓力的啟示

沈仲輝 ，周令劍 ，李希建 ，張勝躍 ，周 雷

（1.江西理工大學(xué) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院, 江西 贛州 341000；2.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院, 貴州 貴陽 550025；3.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065；4.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044）

0 引 言

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)能源，在我國(guó)分布范圍廣，儲(chǔ)量豐富，現(xiàn)已形成涪陵、長(zhǎng)寧、威遠(yuǎn)、延長(zhǎng)四大頁巖氣產(chǎn)區(qū)，年產(chǎn)能超60 億m3，有望成為常規(guī)油氣資源最重要的替代品。但是頁巖儲(chǔ)層致密，普遍具有低孔、低滲等特點(diǎn)，必須通過儲(chǔ)層改造才能實(shí)現(xiàn)工業(yè)化產(chǎn)能。當(dāng)前主要采用的是水力壓裂誘導(dǎo)頁巖儲(chǔ)層產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，以提高頁巖氣的解吸空間和儲(chǔ)層的滲流能力。頁巖儲(chǔ)層大量發(fā)育天然裂縫和膠結(jié)強(qiáng)度低的層間弱面（層理），受到地質(zhì)作用、地質(zhì)活動(dòng)等的影響，頁巖地層會(huì)形成不同傾角的層理結(jié)構(gòu)。層理面的礦物組成和膠結(jié)強(qiáng)度與頁巖基質(zhì)有著很大的差異，研究表明頁巖的抗壓強(qiáng)度、楊氏模量、泊松比和斷裂韌性等力學(xué)特性會(huì)隨著層理取向的變化而變化，顯示出很強(qiáng)的各向異性[1-3]。另外，頁巖的抗拉強(qiáng)度也存在各向異性，隨著層理角度增加，抗壓強(qiáng)度先降低后增加，在層理角度為30°時(shí)達(dá)到最小值，在層理角度為90°時(shí)達(dá)到最大值[4-5]。

近年來，水力壓裂裂縫擴(kuò)展方面的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，對(duì)于一些因素如儲(chǔ)層特性（巖石類型、應(yīng)力狀態(tài)）[6-7]和流體特性（流體類型、黏度和注液速率）[8-9]等已經(jīng)進(jìn)行了深入研究。研究表明，由于頁巖層理弱面的存在，水力壓裂裂縫易于沿著層間弱面擴(kuò)展，層理面被打開或穿透，從而形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9-11]，數(shù)值模擬也進(jìn)一步證實(shí)層理對(duì)頁巖起裂和擴(kuò)展有重要影響[12]。有學(xué)者考慮了層理的影響，觀察到頁巖各向異性的壓裂行為[13]，并討論了流體類型和注液方式等對(duì)巖石水力壓裂起裂壓力的影響[14-15]，上述成果極大地促進(jìn)了含層理頁巖水力壓裂的研究進(jìn)程。值得注意的是，包括本研究試驗(yàn)在內(nèi)，筆者在頁巖壓裂試驗(yàn)中觀察到異常高的破裂壓力[16]，而且這些水力壓裂的異常變化無法通過傳統(tǒng)的破裂模型來解釋，需要對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行深入分析。筆者采用四川長(zhǎng)寧地區(qū)深黑色龍馬溪組頁巖，對(duì)不同層理角度下頁巖進(jìn)行了巴西劈裂抗拉強(qiáng)度測(cè)試和水壓致裂試驗(yàn)，探討了層理弱面對(duì)頁巖拉伸強(qiáng)度和起裂擴(kuò)展的影響，以期為頁巖氣現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力評(píng)估和水力壓裂施工設(shè)計(jì)等提供指導(dǎo)。

1 試 驗(yàn)

1.1 試件制備

頁巖樣品取自四川盆地邊緣長(zhǎng)寧地區(qū)的野外露頭，該頁巖是龍馬溪組頁巖的自然延伸。測(cè)試表明，該地區(qū)頁巖單軸強(qiáng)度為179.11～256.85 MPa，彈性模量為22.34～26.37 GPa，泊松比介于0.173～0.317，基質(zhì)滲透率在0.000 3×10-3～0.001 5×10-3μm2，孔隙率在3.26%～4.3%。頁巖層理面清晰可見，試驗(yàn)的傾角規(guī)定為加載方向與層理面的夾角（圖1）。在去除風(fēng)化的表層后，取400 mm×400 mm×400 mm 大小的頁巖塊進(jìn)行取心（圖1a），為避免試樣的離散性，所有試樣都在同一塊石頭上制備。在試件的加工過程中首先采用濕鉆法沿頁巖層理面鉆取直徑為50 mm 的巖心，再將圓柱體每隔25 mm 切割成25 mm×50 mm 的巴西圓盤（圖1b）。用于水壓致裂的頁巖為50 mm×100 mm 圓柱形試件，層理面與水平方向的夾角分別為 0°、30°、60°、90°。所有試件確保上下表面的平整度控制在±0.05 mm。為模擬頁巖水力壓裂，將含層理的圓柱形頁巖樣品在試件中部鉆取一個(gè)直徑為8 mm 的鉆孔，用來模擬注水壓裂的垂直井筒（圖1c）。圖1 為頁巖取心和試件制備示意。

圖1 頁巖試件制備Fig.1 Shale specimen preparation

1.2 試驗(yàn)儀器和試驗(yàn)方法

巴西劈裂采用的是重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室的島津巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，每個(gè)角度下各取2 個(gè)試件進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)時(shí)以軸向位移0.005 mm/s 加載圓盤至破壞，電腦自動(dòng)記錄軸向應(yīng)力和位移的變化，利用高清相機(jī)獲得破壞后的試件形態(tài)。頁巖水壓致裂試驗(yàn)采用GCTS RTX-3000 高溫高壓巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，最大加載圍壓為210 MPa，最大加載孔隙水壓為210 MPa，最大加載軸壓為3 000 kN，最高溫度能達(dá)到200 ℃。設(shè)備內(nèi)部安裝有耐高溫耐高壓的傳感器，精度較高，穩(wěn)定性良好，壓力傳感器的精度是 0.01 MPa。軸向應(yīng)力通過活塞施加偏應(yīng)力控制，圍壓通過三軸腔室的液壓油施加，頁巖鉆孔內(nèi)部水壓通過孔隙水壓泵提供。在試驗(yàn)開始前，用高強(qiáng)度的膠水粘住頁巖試件和壓裂墊片，并在常溫下放置3 d。試驗(yàn)開始前，先對(duì)設(shè)備管線和試件中心孔進(jìn)行預(yù)注水以排出空氣。水壓致裂試驗(yàn)中預(yù)加應(yīng)力、流體注入速率均按照油氣壓裂工程規(guī)范進(jìn)行，參考涪陵頁巖氣田龍馬溪組的儲(chǔ)層地應(yīng)力條件設(shè)置圍壓為20 MPa，軸壓為25 MPa[17]。試驗(yàn)過程中水力壓裂主要分為3 步，首先以0.1 MPa/s 的速度將圍壓增加到20 MPa，其次軸向用偏應(yīng)力控制以0.2 MPa/s 的速率增加到25 MPa 后，壓力狀態(tài)保持恒定10 min，最后孔隙水壓以恒定速率0.2 mL/s 通過試件鉆孔中心加載直至試件破壞。在水壓致裂試驗(yàn)測(cè)試過程中，所有數(shù)據(jù)包括軸向應(yīng)力、圍壓、泵注流量、壓力和徑向變形均以10 Hz 的頻率記錄。壓裂后，頁巖內(nèi)部形態(tài)由CT 試驗(yàn)機(jī)獲取，裂縫表面形貌通過光學(xué)三維掃描儀得到。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 頁巖的抗拉強(qiáng)度

在實(shí)際的水力壓裂過程中，由于不同方向應(yīng)力水平相差較大，原生裂隙的方向與最大主應(yīng)力會(huì)存在一定的夾角，且?guī)r石類材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，多數(shù)情況下井壁失穩(wěn)、裂縫起裂及擴(kuò)展都是基于拉應(yīng)力開始的。在巴西圓盤試驗(yàn)中，沿著圓盤試件直徑方向施加的是線性荷載，可通過下式計(jì)算頁巖的抗拉強(qiáng)度：

式中： σt為頁巖的抗拉強(qiáng)度，MPa；P為頁巖劈裂破壞時(shí)的峰值荷載，kN；D、t分別為試件的直徑和厚度，mm。

依據(jù)式（1）可以計(jì)算頁巖在不同層理角度下的抗拉強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 頁巖巴西劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Data statistics of Brazilian shale splitting test

頁巖的抗拉強(qiáng)度隨層理角度變化曲線如圖2 所示。從表1 和圖2 可以看出，不同層理角度下黑色頁巖的抗拉強(qiáng)度值存在明顯的各向異性，抗拉強(qiáng)度在7.94～12.61 MPa，且隨著層理角度的增加而呈現(xiàn)先逐漸減小后增大的變化趨勢(shì)，層理角度90°頁巖的抗拉強(qiáng)度值最大，層理角度30°時(shí)抗拉強(qiáng)度值達(dá)到最小值，研究結(jié)果與他人研究基本類似[4-5]。

圖2 不同傾角下的頁巖劈裂強(qiáng)度變化趨勢(shì)Fig.2 Trend of shale splitting strength at different dip angles

由于該地區(qū)頁巖脆性較強(qiáng)，裂縫擴(kuò)展速度極快，在達(dá)到峰值荷載后迅速破壞。頁巖的破壞受到基質(zhì)和層理的抗拉和抗剪強(qiáng)度等共同控制，導(dǎo)致頁巖的破壞模式復(fù)雜化，從而呈現(xiàn)出不同的裂縫形態(tài)（圖3）。通過觀察可以大致把這次頁巖巴西劈裂的裂縫分為中央裂紋、非中央裂紋和層理裂紋，與之前MA[18]研究得到的巴西破裂形態(tài)大致類似。通過觀察發(fā)現(xiàn)在層理角度為0°時(shí)，裂縫主要沿著中心軸線層理面擴(kuò)展；在層理角度為90°時(shí)直接穿過層理面破壞；在層理面為30°和60°時(shí)，受到層理弱面的影響，主要裂縫偏離加載的方向，主要表現(xiàn)為張-剪復(fù)合裂縫。

圖3 不同層理角度下的頁巖巴西劈裂破裂形態(tài)Fig.3 Fracture morphology of Brazilian shale under different bedding angles

2.2 頁巖水壓致裂試驗(yàn)

圖4 顯示的是層理角度為0°、30°、60°、90°下頁巖水力壓裂過程中泵壓(黑色)和環(huán)向變形（紅色）曲線隨時(shí)間的變化曲線。所有試件水力壓裂監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，壓裂過程中存在相同的變化趨勢(shì)，可以分為3 個(gè)不同的階段：①孔內(nèi)填充階段，水首先進(jìn)入到中心鉆孔，直到壓裂液充滿了注入孔，此時(shí)環(huán)向變形基本保持穩(wěn)定；② 壓裂階段，隨著壓裂液的連續(xù)注入，中心孔內(nèi)流體壓力迅速升高，泵壓力急劇增加，曲線的斜率取決于流體注入速率；③破壞階段，當(dāng)壓裂液壓力達(dá)到一定值時(shí)，頁巖試件內(nèi)部的裂紋開始萌發(fā)，徑向應(yīng)變開始急劇增加。由于頁巖具有高脆性，因此從裂縫起裂到完全破裂的時(shí)間非常短。當(dāng)裂縫快速擴(kuò)展到試件邊界時(shí)，泵壓壓力迅速減小至與圍壓相等，此時(shí)環(huán)向變形先迅速增大，然后在圍壓的作用下隨著裂縫的閉合而減小，由于試件已經(jīng)破壞到試件邊界，隨著流體的持續(xù)注入，環(huán)向變形再次增大。

圖4 不同層理角度下頁巖水力壓裂泵壓和環(huán)向變形曲線Fig.4 Pump pressure and circumference curves of specimen with different bedding plane angle

圖5 顯示的是頁巖的破裂壓力隨層理角度的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)層理弱面的存在極大地影響了頁巖的破裂壓力，破裂壓力隨著層理取向的變化而顯著不同，曲線整體上呈現(xiàn)斜“U”型變化。層理平面角為90°的試樣破裂壓力最大，層理平面角為30°的試樣破裂壓力最小，上述變化趨勢(shì)與HE[19]研究結(jié)論基本相似。可見，頁巖水力壓裂的破裂壓力各向異性也非常明顯。

圖5 破裂壓力隨頁巖層理平面角的變化Fig.5 Variation of breakdown pressure versus bedding plane angle of shale

3 分析與討論

3.1 頁巖水力壓裂裂縫擴(kuò)展模式

裂縫的擴(kuò)展特征能反應(yīng)壓裂過程中裂縫的形成機(jī)制，由于頁巖存在各向異性力學(xué)特性，頁巖層理取向變化會(huì)使水力裂縫的擴(kuò)展方式復(fù)雜化。圖6 顯示了頁巖壓裂后試件的側(cè)面以及內(nèi)部CT 掃描圖片，CT 圖片從上到下分別顯示的是壓裂后試件在樣本高度90、50、10 mm 的位置切片。可以發(fā)現(xiàn)，原始頁巖樣品非常致密，幾乎沒有天然裂縫，所有試件在停泵后裂縫已經(jīng)擴(kuò)展到試件外表面，注入孔周圍沿著試件軸向形成一條簡(jiǎn)單對(duì)稱的垂直主裂縫，幾乎看不到裂縫分支，這也解釋了上述泵壓曲線直線上升到頂峰后極劇下降的情形。兩條裂縫在井筒兩側(cè)不是均勻分布的，這可能與頁巖內(nèi)部石英含量很高有關(guān)，石英晶粒具有大量的微裂紋，較高的水壓力易于進(jìn)入這些微裂縫，使裂縫形成彎曲的擴(kuò)展模式[20]。

圖6 壓裂后頁巖的宏觀破裂形態(tài)Fig.6 Macroscopic fracture pattern of shale after fracturing

水力壓裂的基本理論認(rèn)為，在原地應(yīng)力的作用下，裂紋向垂直于最小主應(yīng)力的方向延伸，從上述圖中可以看到裂縫擴(kuò)展比較符合這一準(zhǔn)則，沒有觀察到水力裂縫沿著層理方向擴(kuò)展，說明頁巖水力壓裂主要是拉伸破壞，這與傳統(tǒng)的拉伸水力壓裂理論有很好的一致性。破裂表面裂縫略微彎曲，沒有完全處于試件中部位置，這可能是由于頁巖試件內(nèi)部存在微裂隙，水平應(yīng)力差可以在傾斜裂縫上產(chǎn)生剪切應(yīng)力，從而導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展方向與原始方向略有偏離。水力裂縫與層理界面作用主要取決于垂直方向的壓應(yīng)力和界面的性質(zhì)，當(dāng)裂縫垂直擴(kuò)展到層理平面時(shí)，它不僅需要克服同一層內(nèi)的膠結(jié)強(qiáng)度，而且還需要克服不同層之間的膠結(jié)強(qiáng)度。

3.2 頁巖水力壓裂裂縫表面形態(tài)

裂縫的擴(kuò)展機(jī)制不同是導(dǎo)致裂縫面粗糙度和復(fù)雜程度差異的根本原因，壓裂形成的自支撐裂縫是流體滲流的主要通道，粗糙的裂縫表面增大了裂縫表面和孔隙的連通概率，在一定程度上影響了裂縫的水力-力學(xué)特性。將裂縫面掃描得到的20 多萬個(gè)三維云點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入ParaView 中，可以得到4 個(gè)頁巖試件裂縫表面形貌（圖7），對(duì)于裂縫表面粗糙度，有學(xué)者提出了幾個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)來定量化表征裂縫面的形貌特征參數(shù)，如反映平均斜率的一次導(dǎo)數(shù)均方根系數(shù)Z2，反映輪廓線實(shí)際長(zhǎng)度的粗糙輪廓指數(shù)RP[21]。Z2和Rp與粗糙度成正相關(guān)，它們的值越大，說明裂縫面越粗糙。由于破裂后上下面差別較少，所以選擇一個(gè)裂隙面進(jìn)行分析。Z2和Rp的計(jì)算公式如下：

圖7 不同層理角度下頁巖水壓致裂裂縫表面形貌Fig.7 Surface morphology of shale hydraulic fracture under different bedding angles

式中：L為輪廓線長(zhǎng)度方向上的投影長(zhǎng)度；n為輪廓線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(xi,yi)為點(diǎn)的坐標(biāo)。

水力壓裂裂縫擴(kuò)展路徑是一個(gè)平面，存在于X和Y2 個(gè)方向上同時(shí)進(jìn)行，為了便于對(duì)裂縫表面進(jìn)行分析，分別沿著X方向和Y方向等間距的截取8 條線進(jìn)行Z2和Rp分析（圖8），取它們的平均值計(jì)算裂縫表面粗糙度，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。可以明顯看到在X方向上Z2和Rp小于Y方向，也就是說X方向的表面粗糙度要比Y方向小很多，這可能是因?yàn)閄方向是最大主應(yīng)力方向，與裂縫擴(kuò)展的主方向一致，流體易于沿著這個(gè)方向流動(dòng)。不同層理角度下的裂縫表面粗糙度變化不大，沒有明顯的規(guī)律性。

圖8 頁巖裂縫表面截線示意Fig.8 Schematic of shale fracture surface section

圖9 Z2 和Rp 隨層理角度和方向的變化Fig.9 Z2 and RP change with bedding angle and direction

3.3 頁巖水力壓裂破裂壓力分析

破裂壓力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于水力壓裂的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，HUBBERT 和WILLIS[22]開發(fā)了第一個(gè)也是最簡(jiǎn)單的基于拉伸強(qiáng)度的破裂模型（H-W 模型）。該模型認(rèn)為巖體是不可滲透的，且沒有孔隙彈性效應(yīng)，應(yīng)力分析是在線彈性條件下進(jìn)行的。該模型假設(shè)當(dāng)井筒壁上一點(diǎn)的有效應(yīng)力達(dá)到巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖體就會(huì)發(fā)生破裂。H-W 模型的表達(dá)式如下：

式中：Pb為巖石的破裂壓力，MPa； σH為巖石所受的最大水平主應(yīng)力，MPa； σh為巖石所受的最小水平主應(yīng)力，MPa。

式（4）是基于巖石是線彈性介質(zhì)的假設(shè)而得出的，如果認(rèn)為巖石沒有流體滲透，這是有效的。HAIMSON 和FAIRHURST[23]在H-W 的基礎(chǔ)上，基于巖石材料的均質(zhì)、各向同性以及小變形的基礎(chǔ)上，引入Biot 有效應(yīng)力定律，提出了考慮滲透巖石破裂公式（H-F 模型）：

式中：P0為巖石儲(chǔ)層初始孔隙壓力，MPa；v為巖石的泊松比，參數(shù) α被稱為Biot 的孔隙彈性參數(shù)，對(duì)于致密巖石，該參數(shù)接近1 的上限，而對(duì)于孔隙度高的巖石，該參數(shù)則較小。

常規(guī)的破裂模型較為簡(jiǎn)單，在計(jì)算巖石的破裂壓力時(shí)僅考慮了地應(yīng)力，孔隙流體壓力和巖石抗拉強(qiáng)度，忽視了巖體本身物理力學(xué)性質(zhì)的影響。事實(shí)上，巖體中存在天然裂縫和大量的微孔隙，流體的滲透可能導(dǎo)致最大拉應(yīng)力在巖石內(nèi)部。BOONE 等[24]發(fā)現(xiàn)當(dāng)巖石中的應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，不會(huì)立即出現(xiàn)裂縫，而是要經(jīng)過一段時(shí)間的應(yīng)變軟化后，才能真正產(chǎn)生的裂紋。巖石的宏觀斷裂是微觀破壞累積的過程，考慮到巖石應(yīng)變軟化區(qū)或斷裂過渡區(qū)的存在，與傳統(tǒng)的破裂準(zhǔn)則不同，巖石內(nèi)部真實(shí)裂縫的產(chǎn)生可能會(huì)滯后于井壁處某點(diǎn)的破壞。GUO 等[25]使用H-W 模型反算巖體的抗拉強(qiáng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)該值大于直接抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)得的值。MORITA 等[26]也通過試驗(yàn)證實(shí)采用H-W 模型低估了從試驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果中獲得的水力壓裂的破裂壓力。另外，在進(jìn)行巖石水力壓裂試驗(yàn)的過程中，在巖石破裂之前能觀察到大量的聲發(fā)射（AE）信號(hào)，而AE 信號(hào)的密集出現(xiàn)被認(rèn)為是裂紋產(chǎn)生的可靠指示，說明巖石水力壓裂破裂之前已經(jīng)大量產(chǎn)生微裂紋[27]。同時(shí)，MURTADHA 等[28]使用高分辨率數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)捕獲到水力壓裂的起裂和擴(kuò)展情況，發(fā)現(xiàn)巖石破裂之前要經(jīng)過一段時(shí)間的裂紋萌發(fā)階段。

事實(shí)上，水力壓裂的起裂機(jī)制十分復(fù)雜，根據(jù)彈塑性理論，在鉆孔內(nèi)超高水壓的作用下，在井壁周圍會(huì)形成一圈塑性軟化區(qū)，這可能會(huì)導(dǎo)致水力壓裂的起裂壓力偏高，這也在一定程度上為巖石水力壓裂起裂壓力提供了一個(gè)新的思路。頁巖內(nèi)部含有大量的黏土礦物，在較高的應(yīng)力作用下易表現(xiàn)出塑性特征。塑性區(qū)的厚度可以被視為臨界起裂特征長(zhǎng)度，水力壓裂的物理臨界長(zhǎng)度的確定仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。四川盆地深層頁巖氣埋深普遍超過3 500 m，此時(shí)高溫高壓的儲(chǔ)層環(huán)境將導(dǎo)致巖石的斷裂韌性增強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)一步研究塑性臨界長(zhǎng)度對(duì)水力壓裂裂縫起裂壓力的影響。

塑性臨界起裂長(zhǎng)度很難確定，作為近似解，可以使用有限元等方法對(duì)塑性區(qū)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。由于頁巖較脆，所產(chǎn)生的塑性區(qū)寬度一般較小，試驗(yàn)手段很難找到塑性區(qū)邊界?；诖?，在頁巖水壓致裂試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，使用FLAC-3D采用張拉塑性準(zhǔn)則用于確定頁巖水力壓裂塑性區(qū)的寬度。首先，建立一個(gè)和試驗(yàn)尺寸一致的模型，井筒半徑為0.004 m，頁巖試件半徑為0.025 m，井筒內(nèi)部施加壓裂試驗(yàn)測(cè)得的峰值破裂壓力，井筒外部施加固定荷載（圍壓）20 MPa，考慮到鉆孔相對(duì)于其軸線的對(duì)稱性，選擇四分之一圓進(jìn)行計(jì)算。另外，為了計(jì)算的準(zhǔn)確性和快速運(yùn)算，在井筒直徑方向0.004 ～0.007 5 m 這個(gè)區(qū)域均勻的選擇50×1×100 的網(wǎng)格，在其外部選擇25×1×100 的射孔狀網(wǎng)格，沿著徑向方向相鄰單元尺寸大小比率為1.05，以保證近井筒部分網(wǎng)格密，遠(yuǎn)離井筒部分稀疏（圖10）。所有的數(shù)值計(jì)算應(yīng)力條件都與試驗(yàn)測(cè)試條件相同，數(shù)值模型中的參數(shù)是通過基本力學(xué)性能測(cè)試獲得的，楊氏模量24.26 GPa，泊松比0.223，內(nèi)摩擦角為43.5°，黏聚力為42.98 MPa，抗拉強(qiáng)度分別為10.18、8.27、10.73、12.38 MPa。先用彈性方程計(jì)算平衡，再使用張拉塑性準(zhǔn)則進(jìn)行塑性區(qū)寬度的計(jì)算。

圖10 數(shù)值模擬中的幾何模型與塑性區(qū)Fig.10 Geometrical model in numerical simulation and simulated plastic zone

當(dāng)井筒的應(yīng)力超過巖石的屈服強(qiáng)度時(shí)，井筒周圍的應(yīng)力變化會(huì)導(dǎo)致井筒附近的應(yīng)力重新分布，靠近井筒壁部分的巖石將進(jìn)入塑性狀態(tài)。圖10 顯示的是數(shù)值仿真塑性區(qū)寬度的計(jì)算過程，圖10a 顯示的是無應(yīng)力時(shí)的狀態(tài)，通過給圓筒外部施加20 MPa環(huán)向荷載，井筒內(nèi)部施加壓裂試驗(yàn)破裂的峰值壓力后，井筒周圍產(chǎn)生了紅色的塑性屈服區(qū)，塑性區(qū)的寬度很小，且均勻的環(huán)向分布于井筒內(nèi)壁的圍巖中（圖10b）。通過數(shù)值仿真計(jì)算得到層理角度為0°、30°、60°和90°時(shí)塑性區(qū)的寬度分別為0.443 7、0.347 4、0.330 8、0.443 7 mm，上述研究表明，層理角度未影響水力壓裂裂縫張拉起裂機(jī)制，但通過影響臨界起裂特征長(zhǎng)度（塑性區(qū)）來影響起裂壓力。

ZHANG 等[29]根據(jù)壓裂測(cè)試結(jié)果，也提出傳統(tǒng)的破裂模型計(jì)算的是巖體裂縫的起裂壓力，而不是巖體的破裂壓力。起裂開始后，需要施加額外的注入壓力，以達(dá)到巖體的完全破裂?；谶@一論點(diǎn)，他們提出了一個(gè)比傳統(tǒng)破裂壓力更高的破裂壓力模型。該模型認(rèn)為巖體開始起裂只能使裂紋擴(kuò)展到“a”的長(zhǎng)度，但是需要額外的壓力才能使裂紋擴(kuò)展到“a+b”使巖體完全破裂（圖11）。盡管壓裂曲線顯示出脆性破壞特征（圖4），但水力壓裂裂縫在極短時(shí)間內(nèi)可能存在不穩(wěn)定延伸階段，水力壓裂的起裂壓力和破裂壓力的差值非常小，它取決于巖體類型、地應(yīng)力和壓裂液的性質(zhì)等。圖11b 表示的是在垂直井中從起裂開始到拉伸破裂的全過程。我們假設(shè)井眼一側(cè)的裂縫起始區(qū)域視為起裂裂縫，并且當(dāng)注入壓力達(dá)到破裂壓力時(shí)，裂縫尖端將經(jīng)歷拉伸破壞，使巖石完全破裂。該模型（Z-Y）的表達(dá)式如下：

圖11 從裂縫開始到破裂的示意Fig.11 Schematic representation of a vertical borehole from the fracture initiation to breakdown.

式中：k為中間參數(shù)，由k=求得；a為裂縫起裂產(chǎn)生的裂縫長(zhǎng)度，mm；a+b為裂縫完全延伸時(shí)的裂縫長(zhǎng)度，mm。比較式（7）和式（4），測(cè)得的破裂壓力比常規(guī)模型預(yù)測(cè)的破裂壓力值高，并且用該方程預(yù)測(cè)巖石的抗張強(qiáng)度是常規(guī)方法式（4）計(jì)算的結(jié)果的1/倍。

在本文的計(jì)算中，認(rèn)為巖石內(nèi)部的初始的孔壓為0，頁巖的Biot 孔隙彈性參數(shù)α在0.75～0.80 變化[30]，測(cè)試結(jié)果表明頁巖的泊松比在0.173～0.317。Biot 系數(shù)取0.75，泊松比取0.25，由公式（6）計(jì)算得到A值為1.5，可計(jì)算H-F 模型的破裂壓力。另外，ZHANG[29]的研究認(rèn)為如果b=a，則K=，可以根據(jù)式（7）計(jì)算巖石完全破裂的破裂壓力。不同模型下巖石的破裂壓力見表2。

表2 不同層理角度下頁巖的破裂壓力Table 2 Fracturing pressure of shale under different bedding angles

為了更好地比較各種模型的準(zhǔn)確性，將本次試驗(yàn)測(cè)得的巖石的破裂壓力與H-W 模型、H-F 模型，ZY 模型進(jìn)行了比較。圖12 顯示的是不同起裂模型下的破裂壓力與試驗(yàn)測(cè)得的破裂壓力的柱狀圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)采用Z-Y 模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果比較接近，相對(duì)誤差在1.98%以內(nèi)，其他模型預(yù)測(cè)的破裂結(jié)果相對(duì)偏低，H-W 模型相對(duì)誤差8.94%，H-F 模型最大，誤差達(dá)到33%。這說明水力壓裂過程起裂后，存在一定的臨界起裂特征長(zhǎng)度，巖石需要經(jīng)過裂紋孕育后才能完全破裂。

圖12 不同破裂模型下巖石的破裂壓力比較Fig.12 Comparison of rock fracturing pressure under different fracture models

4 結(jié) 論

1）頁巖的抗拉強(qiáng)度隨層理角度呈現(xiàn)“U”分布規(guī)律，在層理角度為0°和90°時(shí)取得最大值，在30°時(shí)值最小，各向異性明顯。

2）層理的存在對(duì)頁巖水力壓裂的破裂壓力影響較大，頁巖的破裂壓力和抗拉強(qiáng)度變化類似，隨層理角度變化呈先減后增的變化趨勢(shì)，兩者之間存在一定的關(guān)聯(lián)。

3）不同層理角度頁巖水力壓裂裂縫的擴(kuò)展均是垂直于最小主應(yīng)力方向形成單裂縫，擴(kuò)展路徑較為彎曲且受層理的影響較小，頁巖壓裂的起裂作用機(jī)制主要為拉伸破壞，裂縫面的粗糙程度較高且與層理方向無關(guān)。

4）通過數(shù)值仿真確定了壓裂井筒塑性區(qū)的存在，這也解釋了試驗(yàn)中異常高的水力壓裂破裂壓力；頁巖水力壓裂裂縫起裂后，存在一定的塑性臨界起裂特征長(zhǎng)度，需要額外的流體注入才能完全破壞；層理角度未直接影響裂縫的起裂機(jī)制，但通過臨界起裂特征長(zhǎng)度來影響破裂壓力；采用新的破裂壓力模型能較好的預(yù)測(cè)巖石的破裂壓力，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。