一種基于偏度和峰度聯(lián)合檢測的頻譜感知算法*

譚哲雯,雷可君,楊 喜,汪旭明,譚宇豪

(吉首大學(xué)通信與電子工程學(xué)院,湖南 吉首 416000)

隨著無線通信技術(shù)迅猛發(fā)展,無線終端設(shè)備對頻譜資源的需求與日俱增.在這種背景之下,頻譜資源短缺成為無線通信領(lǐng)域亟待解決的問題.針對這一突出問題,目前有2種解決方案可供選擇:一是挖掘尚未開發(fā)利用的頻譜資源,如THz與可見光等頻率較高的頻段,二者有望應(yīng)用在下一代移動(dòng)通信技術(shù)中;二是多項(xiàng)調(diào)查報(bào)告顯示,傳統(tǒng)頻譜分配方案使得授權(quán)頻譜資源利用效率普遍較低[1-3],故可充分利用這些空閑的授權(quán)頻譜.認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)技術(shù)通過有效感知閑置頻譜并允許次級用戶動(dòng)態(tài)接入,能極大提升現(xiàn)有頻譜資源的使用效率.CR技術(shù)可以利用頻譜空穴,其原理在于非授權(quán)用戶伺機(jī)訪問已授權(quán)的頻譜資源,即非授權(quán)用戶在特定的時(shí)間和位置,使用授權(quán)用戶并沒有占用或沒有充分利用的頻譜資源,從而提升頻譜使用效率.次級用戶通過檢測授權(quán)主用戶的頻譜占用情況來找到頻譜空洞的過程,稱為頻譜感知[1].在CR網(wǎng)絡(luò)中,次級用戶不能因?yàn)榍袚Q到一個(gè)可用的頻譜上而干擾到主用戶.與此同時(shí),次級用戶應(yīng)該高效識別和利用頻譜空洞,以提高認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的吞吐量和服務(wù)質(zhì)量.因此,頻譜感知算法的檢測性能對主用戶通信和CR網(wǎng)絡(luò)都至關(guān)重要.

典型的頻譜感知算法包括能量檢測[2]、匹配濾波器[3]、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測[4]等.但是這些方法都有各自適用的特定場景及應(yīng)用上的缺點(diǎn),如次級用戶需要事先知道主用戶信號、傳輸信道或者噪聲的部分/全部特征,顯然這些信息在實(shí)際的通信過程中難以獲得.為了克服這些困難,有學(xué)者提出了一類基于Jarque-Bera(JB)檢測的頻譜感知算法[5-8],該類算法通過檢驗(yàn)接收信號是否服從高斯分布來判斷信道占用情況,并采用偏度和峰度參數(shù)作為檢測依據(jù).這些算法無需接收信號及傳輸信道的統(tǒng)計(jì)參數(shù)等先驗(yàn)信息,可以很好地克服上述3種經(jīng)典算法存在的問題.遺憾的是,這些算法局限于漸近條件下,需要很大的樣本數(shù)目才能獲得可靠的感知結(jié)果,因而極大地限制了算法的應(yīng)用.為了提升有限樣本條件下的檢測精度,筆者擬設(shè)計(jì)一種全新的基于接收信號偏度和峰度聯(lián)合檢測的頻譜感知算法(簡稱“聯(lián)合檢測算法”).該算法利用歸一化的樣本偏度和樣本峰度構(gòu)造統(tǒng)計(jì)判決量,可以有效拓展JB類檢測算法的適用范圍.

1 感知判決模型

設(shè)認(rèn)知用戶采樣的接收信號X=(x(1),x(2),…,x(NS)).在CR中,為了檢測主用戶信號,建立以下二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

(1)

在無線傳輸過程中,信號受到多徑衰落的影響,因而當(dāng)信道被占用時(shí),s(n)的概率分布情況取決于多徑衰落信道模型.以常用的瑞利(RAYLEIGH)信道為例,s(n)的概率密度函數(shù)

其中“*”表示線性卷積運(yùn)算.由此可得[5]

(2)

其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù).對比(1)和(2)式可知,由于主用戶信號的加入使得H1狀態(tài)下接收信號的分布明顯區(qū)別于H0狀態(tài)下的高斯分布,因此可以通過檢驗(yàn)接收信號的分布來判斷主用戶信號是否出現(xiàn),由此建立以下二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

(3)

有必要指出,以上是以瑞利信道接收信號為例來說明基于統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行頻譜感知的適用性,(3)式同樣適用于其他非高斯主用戶接收信號的檢測場景.

2 偏度和峰度聯(lián)合檢測及判決門限的計(jì)算

(4)

(5)

(6)

當(dāng)TX接近0時(shí),可以認(rèn)為只有高斯噪聲存在;當(dāng)TX大到一定程度時(shí),可以認(rèn)為是主用戶信號的出現(xiàn)導(dǎo)致該值發(fā)生變化,由此判斷授權(quán)信道被主用戶占用.于是,正態(tài)性檢驗(yàn)問題(3)轉(zhuǎn)化為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題

相應(yīng)地,判決規(guī)則表述為:比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TX與判決門限λ,若TX≥λ,則判斷主用戶信號存在;否則判斷主用戶信號不存在.判決門限λ的設(shè)置由目標(biāo)虛警概率及其統(tǒng)計(jì)分布共同決定.

從而可得聯(lián)合檢測算法的虛警概率

經(jīng)計(jì)算得到

由此可得判決門限的表達(dá)式

(7)

聯(lián)合檢測算法的流程如下:

(ⅱ)根據(jù)(6)式計(jì)算感知判決TX.

(ⅲ)根據(jù)(7)式計(jì)算感知判決門限λ.

(ⅳ)判決:若TX≥λ,則判斷主用戶信號存在;否則判斷主用戶信號不存在.

由于聯(lián)合檢測算法感知判決量和門限的計(jì)算均不依賴于信道及噪聲參數(shù),因此它是一種全盲主用戶信號檢測算法,可以有效解決噪聲不確定等問題.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真過程中,目標(biāo)虛警概率設(shè)置為0.1,樣本數(shù)目N設(shè)置為30,80,200,所有仿真結(jié)果均經(jīng)5 000次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)得到.圖1給出了聯(lián)合檢測算法與經(jīng)典的JB頻譜感知算法的檢測概率對比結(jié)果.

圖1 不同信噪比和樣本數(shù)目下2種算法的檢測概率Fig. 1 Detection Performance of the Algorithms with Different Numbers of Samples and Signal-to-Noise Ratios

從圖1可知,在不同樣本數(shù)目下,聯(lián)合檢測算法的檢測概率比JB頻譜感知算法的高,特別是在小樣本條件下表現(xiàn)得更明顯;隨著樣本數(shù)目的增加,2種算法的檢測概率曲線接近重合,特別是在高信噪比條件下.由此可知,與JB頻譜感知算法相比,聯(lián)合檢測算法在小樣本的檢測條件下更具優(yōu)勢.

表1給出了目標(biāo)虛警概率為0.1時(shí),不同信噪比和樣本數(shù)目下2種算法的實(shí)際虛警概率.

表1 不同信噪比和樣本數(shù)目下2種算法的實(shí)際虛警概率Table 1 Actual Probability of False Alarm of the Two Algorithms with Different Signal-to-Noise Ratio and Numbers of Samples

從表1可知,在不同樣本數(shù)目下,與JB頻譜感知算法相比,聯(lián)合檢測算法產(chǎn)生的實(shí)際虛警概率更接近目標(biāo)虛警概率0.1,說明其獲得的感知判決結(jié)果更可靠,感知性能更優(yōu).

受試者工作特征(Receiver Operating Characteristic,ROC)曲線是另一個(gè)評價(jià)檢測算法性能的有效工具.樣本數(shù)目設(shè)置為50,80,100,圖2展示了信噪比為8 dB時(shí)2種算法的ROC曲線.注意到在實(shí)際的CR中,目標(biāo)虛警概率通常設(shè)置為較小的值,因此圖2只給出虛警概率為0～0.5時(shí)的結(jié)果.

圖2 不同虛警概率和樣本數(shù)目下2種算法的檢測概率Fig. 2 Detection Probability for the Two Algorithms with Different Numbers of Samples and False Alarm Probability

從圖2可知:在小樣本條件下,聯(lián)合檢測算法的ROC性能曲線明顯優(yōu)于JB頻譜感知算法;隨著樣本數(shù)目的增加,2種算法的檢測概率曲線接近重合,特別是在高虛警概率條件下.由此可知,與JB頻譜感知算法相比,聯(lián)合檢測算法在小樣本的檢測條件下性能更高.

4 結(jié)語

經(jīng)典的JB頻譜感知算法采用漸近條件下的分布結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì),使得在小樣本條件下,算法的理論判決門限與真實(shí)判決門限之間存在較大偏差,這既降低了檢測結(jié)果的可靠性,也限制了算法性能的提升.為了解決這一問題,筆者設(shè)計(jì)了一種基于偏度和峰度聯(lián)合檢測的頻譜感知算法.該算法利用歸一化的樣本偏度和樣本峰度構(gòu)造感知判決量,并考慮有限樣本數(shù)目的影響,是一種非漸近條件下理論判決門限的計(jì)算方法.仿真結(jié)果表明,相比JB頻譜感知算法,聯(lián)合檢測算法產(chǎn)生的感知判決結(jié)果更可靠,且在小樣本檢測條件下獲得的檢測概率更高.