巧用小棒 讓數學課堂“玩”出精彩

☉胥 梅

在數學課堂上，對數學知識和數學問題的探究，不能讓學生機械記憶知識，而是要順應學生愛玩、好動的天性，在寓教于樂中啟發(fā)學生的抽象思維力。［1］小棒作為低年級數學最簡單的教具，既直觀又便捷。巧用小棒來輔助數學教學，能夠引領學生從操作小棒中建立數的概念、認識算理與算法、感知數學空間觀念、提升數學綜合能力，讓數學課堂更精彩。

一、利用小棒，幫助學生建立數的概念

在低年級數學教學中，教具的應用，便于學生直觀體認數學，感受數學信息。數是學習數學的基礎。對數的認識，通過小棒的形象化、直觀性操作方法，能加深學生對數的理解。［2］舉例來講，對于“0 ～9”數的大小比較問題，很多學生能夠快速讀出數字，但對數的大小關系卻存在思維阻礙。為什么？學生只是流暢背下了“0 ～9”這幾個數，并未深切體認各個數字所代表的數學意義。通過引入小棒操作活動，讓學生動手去擺小棒，去操作每個數字所代表的小棒數量。“3”代表3 根小棒；“9”代表9 根小棒。通過直觀地比較，“9”的小棒數量多于“3”的小棒數量，所以得到“9>3”。同樣道理，對于任意的“0 ～9”的數，都可以借助于小棒來讓學生建立數的概念。對于“8”與“9”誰大誰??？我們鼓勵學生自己動手擺小棒，說一說，為什么“8<9”。很快，學生從擺小棒中發(fā)現，“9”有9 根小棒，“8”有8 根小棒，“9”比“8”多一根小棒，所以“9>8”，或者說“8<9”，兩者所表示的意義是一樣的。

同樣，小棒的輔助教學，為學生認識數的概念、理解數學語言的邏輯關系創(chuàng)造了條件。在學習“6”的分解時，對于一個數，可以表示為哪幾個數的和？我先讓學生利用小棒，擺出“6”，然后，對“6”根小棒進行分配，左邊可以分“1”根，剩下的為“5”根；可以將左邊分為“2”根，剩下的為“4”根……以此類推，對“6”的分解，可以有好幾種方法。最初，學生在分小棒時，思維上是混亂的、隨意的。教師可以引領學生，從左邊“1”根開始，逐步變?yōu)椤?”根，從而得到“不重復、不遺漏”的學習目標，也讓學生從中體會到“無序”到“有序”的數學思想。由此，我們再逐步延伸“8”的分解，鼓勵學生利用上述思路，動手體驗一下，對“8”的分解有幾種。

對數的概念及數的認識，隨著數字的逐漸增大，學生也感到疑難。如“13”這個數，很多學生將“13”看作是“1”和“3”。當小棒的數量超過9 以后，滿十進一，將十根小棒看作“10”，可以利用扎成一捆的方式，讓學生感受“10”代表10 根小棒，一扎小棒，代表“10”。對于“13”，就可以看作一扎小棒，再加“3”根小棒，學生就能夠跳出前面的認知錯誤，對“13”中的“1”，代表的是一扎小棒，即“10”根，對于個位的“3”，表示的是3 根，讓學生慢慢理解“數位”的意義，對“13”的理解也更深刻。同樣道理，再看“17”，其中的“1”表示為一扎小棒，即10根，個位的“7”代表7 根，“17”表示為有17 根小棒。

二、利用小棒，幫助學生明晰數學算理

在低年級數學課堂，學生除了認識數、理解數量關系，更重要的是要通過學習算理掌握解決數學問題的一般方法。對小棒的利用，可以避免學生單一性、枯燥性的計算。［3］如對“湊十法”的學習。小棒讓學生認識有意義的數，通過自己動手，來強化學生對數學關系的演繹過程。對于“9 加幾”進行計算時，很多學生利用數小棒的方式，按照順序一個一個地加，機械計算出結果。對“湊十法”的分析，我們要讓學生理解“9 與1”相加后得到“10”，讓學生能夠快速通過扎成一捆的方式，找到“湊十法”訣竅。請同學們想一想，為什么要將“9”與“1”進行相加？除了“9”與“1”外，還有哪些數可以湊成“10”？顯然，有“2”與“8”“3”與“7”“4”與“6”“5”與“5”。因此，在進行數學加法運算的教學時，可以用“湊十法”來幫助學生快速計算，增強學生數學計算能力。

在低年級數學中，對兩個數的和，滿十進位的理解，很多學生搞不懂。加法運算，很多學生習慣于數數、扳指頭、擺小棒來計算。如對于20 以內的進位加法運算，15 ＋8 如何計算？看到這樣的題目，學生會伸出手指頭，從15 開始，向后數8 個數，得到23。這種算法不錯，但是效率很低?！皾M十進一”，要讓學生從加法中認識“進位”的規(guī)則。我們先讓學生擺出15 根小棒，再擺出8 根小棒，然后讓學生觀察兩堆小棒的關系，在8 根小棒中找出5 根，將這5 根與左邊的15 根小棒組合在一起。數一數，左邊的小棒有多少根？學生通過計算得到“20”根，因為“15”與“5”相加，正好為“20”。再觀察右邊的小棒，還剩下多少根，由“8”根減去“5”根，剩下“3”根。左邊為“20”根，右邊為“3”根，兩者求和正好為“23”根。在這個過程中，學生真實體驗了從15到20 的演示過程，也從中明白了：利用“湊十法”，可以簡化計算，提高計算效率。更重要的是，在“湊十法”中，學生通過自己動手擺小棒，理解了“滿十進1”的算理。

在數學解題中，往往有好多種解法，教師要鼓勵學生自主思考，開動腦筋，尋找不同的解法。例如，將小棒擺出“14 ＋7＝1”的樣式，讓學生思考，如何移動一根小棒，使等號兩邊相等呢？學生在思考的過程中，就必須要在頭腦中快速思考各種計算的可能性，究竟是動“豎”棒還是“橫”棒？ 14 和7 之間有什么關系呢？如果改變運算符號會有什么不同呢？以此來鍛煉學生多角度思考問題的能力。又例如，在學習“23 － 9”時，對于該題的計算，可以采用列算式方式，也可以利用擺小棒方式，讓學生認識“借位”減法的算理。先在左邊擺出23 根小棒，然后，數出9 根，將之移到右邊，看左邊剩下的小棒數量是多少。另一種算法，觀察23，直接用3 來減9，顯然是不夠減，這時，我們向十位借“1”，即“一捆”為十根，與個位的3 構成“13”根，利用“13”減去“9”，得到4，再與十位上剩下的“1”相加，得到“14”根。由此，讓學生從擺小棒中理解“個位不夠減時，可以向十位借1”的算理，為后續(xù)多位數減法的學習奠定基礎。

三、利用小棒，幫助學生發(fā)展空間觀念

在數學中，空間觀念是重要內容。從觀察實物形狀，到對幾何圖形的抽象認識，最常見的有認識幾何體、了解三視圖、展開圖等。對于低年級學生，數學空間觀念的培養(yǎng)，可以通過具體的動手操作活動來滲透。［4］如認識“圖形”時，我們利用小棒來擺放不同的幾何圖形。請同學們想一想，要想擺出三角形，需要幾根小棒？如果擺放兩個三角形，需要幾根小棒？通過動手擺放，讓學生體認三角形是由“三條邊”構成，即三根小棒。接著，逐漸增加難度，對于兩個三角形，請同學思考，能否用最少的小棒來擺出？如果單獨擺放一個三角形，所用的小棒數量較多，要想減少小棒數量，就需要學生能夠嘗試“共用一條邊”的方式。由此，學生從中發(fā)現了竅門，對三角形的本質意義理解更深刻，也提升了學生的數學感知力。

在學生初次認識平面圖形時，很多學生在腦海中無法構建直觀的平面圖形，導致對圖形的認識出現錯誤。如對于“平行四邊形”，一些學生會將之與“正方形”的概念混淆。平行四邊形有四條邊，正方形也有四條邊，學生會認為，只要是四條邊就是正方形。事實上，我們讓學生用小棒來擺圖形，由于小棒的長度都相等，導致平行四邊形與正方形具有相似性。抓住這一點，我們通過變換小棒長度，讓學生把握“正方形”的四條邊是相等的，在結構上是方方正正的，而平行四邊形，可以是方方正正的，也可以是“扁”形的。兩者進行比較，增進學生對其區(qū)別的認識。

四、利用小棒，幫助學生提升數學興趣

數學不僅僅是對于“數字”的研究，更是一門將“數”轉化為“能”的過程，尤其是對于小學生而言，在建立最初的“數學”概念時，所接觸的究竟是數學思維、數學概念，還是表面的“數字計算”，對于學生未來的思維邏輯建立至關重要。［5］因此，對于小學生而言，學習數學必須要從培養(yǎng)數學興趣開始。一方面，興趣的培養(yǎng)方式要貼合小學生的性格特點和認知需求，以游戲和互動的形式、歡快和緊湊的氛圍，讓小學生能夠快速活躍大腦、集中精力；另一方面，將數學邏輯思維的概念巧妙融合于看似簡單的小棒中，讓學生能夠通過“以小見大”的方式理解數字的奧妙，學會變被動為主動地去“玩數學”。

例如，我們在生活中經常會看到電子面板上顯示的“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”，每一個數字基本都有不同數量的小棒組成，在認識數字的初級階段，教師可以讓學生用小棒嘗試擺出這些數字，并比一比誰擺得又快又好。學生可以像擺積木一樣來擺數字，在擺的過程中不僅能夠對數字的書寫方式、結構形式有一個快速熟悉的過程，也能建立最初的“數”與“量”的概念，認識到當數字越復雜，所用的小棒就越多，“多”即是數量“大”。當學生學會了基本的數數之后，教師還可以讓學生通過觀察來記住每個數字所需要的小棒數量。教師給學生規(guī)定時長，要求學生在盡量短的時間內記住每個數字所使用的小棒數量，然后提問下列問題：“使用了兩根小棒的數字是哪個？”“使用了七根小棒的數字呢？”“哪個數字用的小棒最多？”“數字‘6’用了幾根小棒？還有哪些數字跟自己所用小棒的數量是一致的？”……讓學生通過快速搶答來回答問題。這些問題看似簡單，卻十分考驗學生耐心、細心、果斷的品質，也能夠讓學生在快問快答中快速積累學習自信，提升對數學學習的信心。

同時，數學學習的興趣培養(yǎng)要與品德教育相結合，讓學生從低階數學的學習中就樹立起正確的數學學習態(tài)度。很多學生在進入小學之前就有了充分的學習經驗，但同時也養(yǎng)成了很多看似“勤奮”實則有害的學習習慣。例如，一些學生上課的時候無法集中精力，覺得課下可以問家長、同學；有的學生喜歡將老師講的都記下來，卻只顧著記錄，不注意好好聽……這些習慣都是本末倒置的，尤其是對于數學這種注重思考和自主邏輯構建的學科而言，一味死讀書所產生的后果是難以挽回的。

另外，在數學的學習中，最常見的問題就是數理不扎實、馬虎等問題。數學的研究講求的是嚴謹性。因此，小學數學的興趣培養(yǎng)也要從樂于“自查”“自省”“慎獨”中著手來進行。教師可以在“記憶數字中小棒數量”的環(huán)節(jié)中融入“專注課堂學習”的概念，記憶數字的過程中必須集中精力從各個角度記好，一旦計時結束，就不可以再返回去查看。以此讓學生理解扎實打基礎對于數學學習的重要性。記數字的過程是不能重復的，就如同課堂學習的過程，如果在課堂上不專心聽講，那么就會錯失最新鮮的知識和最寶貴的學習時機，課后不得不花費成倍的努力去彌補。因此在課堂上，我們不僅要豎起耳朵、開動腦筋，緊跟老師的思路和步伐，同時還要敢于開口、善于提問，及時將自己的不理解表達出來。這樣，一方面可以防止知識漏洞成為后期學習的隱患，另一方面也能讓大家一起來解答疑惑、增進知識。

綜上所述，在小學數學課堂上，小棒的靈活運用，讓學生從真實的動手體驗中，認識數學、掌握算理、發(fā)展空間觀念，增強數學想象力、創(chuàng)造力。