應(yīng)用回歸克里格方法的河北省降水量空間插值研究

蘇萬磊

（河北省秦皇島水文勘測(cè)研究中心,河北 秦皇島 066000）

降水是促進(jìn)陸地生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)能量循環(huán)的重要驅(qū)動(dòng)因素,對(duì)作物生產(chǎn)、水資源安全、人居健康具有重要意義。準(zhǔn)確的空間降水資料是水文預(yù)報(bào)、水質(zhì)管理、氣候變暖控制計(jì)劃的基礎(chǔ)。經(jīng)典的降水空間插值方法如普通克里格、反距離加權(quán)和Anusplin 等已得到廣泛應(yīng)用,但這種單一模型不能較好擬合全局或局部變量與降水量空間變異性之間的關(guān)系,聯(lián)合普通克里格與回歸分析的回歸克里格方法,有效解決了殘差自相關(guān)與空間非平穩(wěn)性問題,并在折疊地形區(qū)取得較好插值精度。河北省涵蓋了濱海、荒漠、叢林、草原、山地、平原等復(fù)雜地貌地形,這導(dǎo)致從區(qū)域稀疏氣象站中獲得連續(xù)性降水分布信息存在一定挑戰(zhàn)[1-3]。本文以河北省為案例,探究回歸克里格方法在降水資料空間插值中的應(yīng)用。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

河北位于太行山東麓、燕山南側(cè)、南臨華北平原腹地,區(qū)域面積21.8 萬km2。該區(qū)位于我國(guó)第一、第二級(jí)階梯過渡帶,海拔變化明顯,介于-5 m～2833 m 之間；其地貌分異復(fù)雜,形成前海低地、沖積平原、黃土丘陵山地及草原沙漠等復(fù)雜地形（圖1）。域內(nèi)屬溫帶季風(fēng)性氣候,夏季高溫且暴雨集中,冬季寒冷而干燥,春秋短促溫涼,多年平均氣溫5℃～11℃,年降水量為318 mm～685 mm,其中60%～75%集中于6月～9月。該省地貌分異較大,適宜不同溫帶作為生長(zhǎng),但長(zhǎng)期以來降水量受氣候循環(huán)模式、下墊面、地形等因素影響,而空間分異較大。

圖1 研究區(qū)氣象站點(diǎn)分布

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

為反映區(qū)域降水量現(xiàn)勢(shì)性特征,本研究從中國(guó)氣象數(shù)據(jù)共享網(wǎng)絡(luò)（http:// cdc.cma.gov.cn/)獲取了河北省2001 年～2020 年158 個(gè)氣象站點(diǎn)逐日觀測(cè)數(shù)據(jù),采用累加法將其生成年降雨數(shù)據(jù),然后將20 年平均降水量數(shù)據(jù)作為當(dāng)前站點(diǎn)降水量真值。研究區(qū)站點(diǎn)分布較均衡,可全面揭示研究區(qū)降水量空間差異。所使用的地形數(shù)據(jù)（Digital Elevation Model,DEM）（圖1））Google earth engine 下載,其由美國(guó)航空總署利用雷達(dá)影像生成的SRTM 數(shù)據(jù),空間分辨率達(dá) 90m。利用ArcGIS10.8 軟件,先對(duì)研究區(qū)DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行填洼處理,再經(jīng)cubic 方法重采樣至1km,進(jìn)而區(qū)域降水量空間插值目標(biāo)一致。同時(shí)利用處理好的DEM 數(shù)據(jù)經(jīng)raster to point 轉(zhuǎn)換后,生成各柵格點(diǎn)中心經(jīng)緯度坐標(biāo)信息。本文基于回歸克里格方法區(qū)域降水量空間插值則通過ArcGIS 10.8 平臺(tái)的Geostastical Analyst 模塊完成。

1.3 回歸克里格方法

除氣候系統(tǒng)模式等因素外,降水量細(xì)節(jié)分布規(guī)律還與海陸位置、地形等密切相關(guān)。鑒于此,選用海拔（alt）、經(jīng)度（lon）和緯度（lai）這3 個(gè)協(xié)變量作為降水量空間插值的輔助因素[2-3]。回歸克里格是一種聯(lián)合克里格（Kriging）插值與回歸分析（Regression）的空間推理法；其中克里格方法基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,納入空間位置對(duì)變量空間自相關(guān)性的影響；而回歸分析較好考慮了環(huán)境變量的局部效應(yīng)。因此,應(yīng)用回歸克里格模型進(jìn)行降水量插值的具體步驟如下：①基于站點(diǎn)尺度構(gòu)建降水量與協(xié)變量之間回歸關(guān)系模型,并分離趨勢(shì)特征；②利用回歸殘差進(jìn)行克里格插值；③將前兩者結(jié)果加和,進(jìn)而得到降水量插值最終結(jié)果。基于多元回歸模型擬合降水量關(guān)系：

式中：Y、β0分別為站點(diǎn)實(shí)際降水量與常數(shù)項(xiàng)；β1、β2、β3分別為變量x1、x2、x3的估計(jì)系數(shù)。

其最終預(yù)測(cè)值表示為：

式中：y（Pi）為空間位置Pi處的降水量值；βj,（Pi）為其回歸模型系數(shù)；xj,（Pi）為位置Pi處的第j 個(gè)自變量；ε（Pi）為回歸模型殘差；n 為協(xié)變量數(shù),n=3。

2 結(jié)果與分析

2.1 河北氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

研究140 個(gè)氣象站點(diǎn)在近20 年來的降水量觀測(cè)值統(tǒng)計(jì)特征見表1,其最大、最小降水量分別為675.87 mm（興隆縣）、357.50 mm（康?？h）,相差達(dá)318.38 mm。計(jì)算得到降水量平均值為498.45 mm,介于400 mm～600 mm 降水量區(qū)域,按照中國(guó)氣候區(qū)劃屬半濕潤(rùn)半干旱區(qū)；其偏差達(dá)58.03 mm,變異系數(shù)為11.69%,表明區(qū)域空間上降水量分布存在一定地帶性分異。經(jīng)單樣本Kolmogorov～Smirnov（KS）檢驗(yàn)表明,其P 值為0.06,未通過5%水平信度檢驗(yàn),為避免數(shù)據(jù)噪聲,將原降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行l(wèi)og 對(duì)數(shù)變換,使其符合正態(tài)分布形式,以便進(jìn)行后續(xù)插值分析。

表1 河北省氣象站點(diǎn)降水量資料統(tǒng)計(jì)特征（n=140）單位：mm

為進(jìn)一步了解該地站點(diǎn)數(shù)據(jù)使用回歸克里格方法的可行性,使用地統(tǒng)計(jì)學(xué)Moran's I 方法進(jìn)行空間檢驗(yàn)。由表1 可知,其Moran's I 值達(dá)9.54,其標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為2.75＞1.96,表明該地降水量呈現(xiàn)顯著正向空間自相關(guān)性,因此可對(duì)其進(jìn)行空間插值。

2.2 河北站點(diǎn)降水量與環(huán)境因子之間關(guān)系

基于站點(diǎn)尺度,克里格方法擬合了區(qū)域降水量空間分布趨勢(shì)（圖2）。圖中x、y 軸分別指示正東、南方向,z 軸為降水量豐度,線性趨勢(shì)線表明研究區(qū)降水量在經(jīng)向上呈由南向北減少,在緯向上表現(xiàn)出自動(dòng)向西減少特征。由此表明,研究區(qū)降水量分布符合經(jīng)向、緯向地帶性規(guī)律,將其納入回歸克里格模型可補(bǔ)充降水量分布結(jié)構(gòu)性特征。海拔梯度影響著水汽運(yùn)移過程、地表下墊面性質(zhì),進(jìn)而對(duì)降水分布起作用。本研究中（圖3）降水量與海拔之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,其R2達(dá)0.23,且具有顯著性,說明地形是解釋區(qū)域降水量分布差異的有效因子。

圖2 研究區(qū)降水量空間趨勢(shì)特征

圖3 研究區(qū)降水量與DEM 之間相關(guān)性

2.3 回歸克里格模型建立與插值結(jié)果

基于2.2 部分的分析結(jié)果,以經(jīng)度、緯度和坡度 3 個(gè)因子為局部變量進(jìn)行回歸克里格插值。其地統(tǒng)計(jì)函數(shù)見圖4,可知隨著空間距離增加,半方差值由小增大,在約7 km 距離時(shí)趨于平穩(wěn),表明降水量在該空間范圍內(nèi)分布具有相關(guān)性。進(jìn)一步分析得到其塊金值為6.28%＜25%,說明其中空間上具有平穩(wěn)性。區(qū)域降水量回歸克里格插值的多元線性回歸方程為：y=-2486.65+39.46 lon-32.44 lai+0.029 alt, 其R2=0.61,P＜0.01,表明該模型具有較高解釋能力,通過地理位置和地形等較好區(qū)分了降水量特征區(qū)域（高值、低值中心）。

圖4 研究區(qū)降水量回歸克里格插值半方差函數(shù)圖

2.4 河北降水量空間分布特征

基于前述分析,生成研究區(qū)1 km 空間分辨率的降水量空間分布圖?？梢?研究區(qū)降水量分布差異顯著,其中高值區(qū)為冀東的唐山,主要由于該地受副極地低壓帶影響相對(duì)強(qiáng)烈。河北省降水量分布次中心位于西南部太行山東側(cè),年降水量介于550 mm～600 mm 之間,最低區(qū)聚集于冀西北地區(qū),僅為343.1 mm～450 mm,主要由于距海洋較遠(yuǎn)且受高峻地形影響,因此易發(fā)生干旱等災(zāi)害。該分布特征符合河北省實(shí)際。

圖5 研究區(qū)降水量空間插值結(jié)果

3 結(jié)論

采用2010 年～2020 年河北范圍內(nèi)143 個(gè)國(guó)家級(jí)氣象站點(diǎn)多年平均降水?dāng)?shù)據(jù),運(yùn)用回歸克里格方法探究了區(qū)域降水量空間分布特征。河北境內(nèi)地形差異顯著,因此該文在考慮海陸位置影響基礎(chǔ)上加入了海拔信息。分析表明,地理經(jīng)度、緯度和海拔因素對(duì)河北省降水量空間分布具有全局性影響,使用該3 個(gè)協(xié)變量建立降水量插值的回歸克里格模型具有較好應(yīng)用性,該模型解釋了區(qū)域降水量51%的變異性,因此具有較高可信度。此外,該文在實(shí)施空間插值時(shí)僅考慮了降水量與協(xié)變量之間線性關(guān)系,忽略了非線性因素,同時(shí)對(duì)協(xié)變量引用較少。因此,后期可嘗試以機(jī)器學(xué)習(xí)為代表的非線性模型擬合降水量空間分布模式,并且加入地形曲率、土地利用、大氣含水量、距離海洋位置等信息,進(jìn)而優(yōu)化降水量空間插值精度。