傾斜打擊角度推斷模型的建立*

王載方，徐興奇，王 震

（中國(guó)刑事警察學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110854）

傾斜打擊是指工具打擊面的作用方向與客體表面呈一定夾角的破壞方式，作用方向與客體表面夾角被稱(chēng)為打擊角度[1]。持錘具傾斜打擊金屬客體時(shí)，碰撞產(chǎn)生的動(dòng)載荷會(huì)使材料內(nèi)剪切應(yīng)力增大，在此作用下金屬晶體發(fā)生滑移形成滑移臺(tái)階最終累積成向內(nèi)傾斜凹陷的塑性變形[2]。

在實(shí)際公安工作中制作碰撞類(lèi)凹陷痕跡樣本，常利用嫌疑工具并模擬現(xiàn)場(chǎng)痕跡形成的條件制成痕跡樣本，將其與現(xiàn)場(chǎng)痕跡進(jìn)行比較、檢驗(yàn)、鑒定[3]。由于不同的形痕條件形成的痕跡特征也有所不同，因此制作標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)樣本不僅要考慮痕跡特征的綜合利用，還應(yīng)推斷出形痕過(guò)程中的定量條件。在碰撞角度與痕跡特征的定量關(guān)聯(lián)方面，槍彈痕跡領(lǐng)域已經(jīng)取得了有價(jià)值的成果[4-5]。而在工具痕跡檢驗(yàn)研究領(lǐng)域中，打擊角度的分析多是從受力方向、附加特征、痕跡位置入手，判斷大致的打擊方向，對(duì)于制作高度相似的比對(duì)樣本幫助十分有限，因此建立準(zhǔn)確推斷傾斜打擊角度的模型尤為重要。

綜上，本文在設(shè)計(jì)制作了一款基于落錘沖擊加載[6-7]的打擊痕跡樣本制作設(shè)備的基礎(chǔ)上，采用三維表面測(cè)量、統(tǒng)計(jì)分析、痕跡檢驗(yàn)等技術(shù)方法，研究了不同打擊角度下的痕跡特征，探明了打擊角度與痕跡特征的響應(yīng)關(guān)系，通過(guò)引入特征角，建立了打擊角度的推斷分析模型，實(shí)現(xiàn)了打擊角度的量化分析，為我國(guó)公安基層檢驗(yàn)凹陷痕跡時(shí)提供技術(shù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及儀器

本文實(shí)驗(yàn)使用了50 mm×50 mm×15 mm 的鉛塊若干、20 mm×20 mm 方形錘頭、打擊痕跡樣本制作儀、Alicona Infinite Focus G5 三維表面測(cè)量?jī)x、CamPerfrom CP70-2-M/C-1000 高速相機(jī)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)痕跡樣本的制作

本文采用自制打擊痕跡樣本制作儀（見(jiàn)圖1），打擊鉛塊制作了不同打擊角度的痕跡樣本，其中打擊角度的范圍為55.0°～87.5°，間隔為2.5°，共計(jì)14 組，42 個(gè)樣本。在制作過(guò)程中，通過(guò)變化載物臺(tái)傾斜角度，精確定位打擊角度；另外，所有樣本制作均采用同一下落高度且無(wú)配重，以來(lái)保證錘具接觸客體時(shí)的速度與打擊力度基本相同。

圖1 打擊痕跡樣本制作儀

1.2.2 測(cè)試痕跡樣本的制作

為測(cè)試打擊角度推斷模型在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確程度，手持制樣本所用的錘頭，不控制速度，傾斜打擊鉛塊，制作7 個(gè)痕跡樣本。打擊時(shí)放置比例尺，將高速相機(jī)拍攝幀頻設(shè)置在7 500 幀/s，并調(diào)整鏡頭與鉛塊表面平齊，拍攝整個(gè)碰撞過(guò)程。打擊角度的測(cè)量效果與儀器拍攝效果見(jiàn)圖2。通過(guò)選取錘頭與鉛塊接觸的一幀畫(huà)面，利用Photoshop 軟件在圖像中對(duì)接觸角度進(jìn)行測(cè)量，利用互余關(guān)系即可獲得真實(shí)打擊角度。

圖2 打擊角度的測(cè)量效果與儀器拍攝效果

1.2.3 痕跡特征采集與測(cè)量

圖3 為打擊角度為70°時(shí)的痕跡特征測(cè)量示意圖。使用Alicona Infinite Focus G5 三維表面測(cè)量?jī)x對(duì)不同打擊角度的痕跡特征進(jìn)行采集。用IFMeasure Suite 軟件的測(cè)量功能，主要測(cè)量了特征角∠A、深度D以及最大寬度W（見(jiàn)圖3）。在痕跡特征測(cè)量過(guò)程中，針對(duì)某個(gè)打擊痕跡，均勻選取了11 個(gè)寬度范圍在212.2～278.4 μm 間的條狀區(qū)域。在每個(gè)選擇區(qū)域的坡面圖中，采用測(cè)角功能，測(cè)量出每處打擊痕跡的特征角大小，并計(jì)算平均值；選擇出每處打擊痕跡的最低點(diǎn)，測(cè)量出該點(diǎn)到被破壞客體表面的垂直距離，作為打擊痕跡的深度。通過(guò)計(jì)算11 處痕跡測(cè)量值的算術(shù)平均值，作為打擊痕跡特征角及深度大小的最佳估計(jì)。另外，針對(duì)于打擊痕跡的最大寬度，則采用平面兩點(diǎn)測(cè)量的功能，通過(guò)測(cè)量非痕止緣處的痕底邊緣最凸點(diǎn)到痕起緣的垂直距離，得出不同角度下的打擊痕跡最大寬度。

圖3 打擊角度為70°時(shí)的痕跡特征測(cè)量示意圖

1.2.4 模型建立與驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)不同角度的打擊痕跡特征分析，總結(jié)出痕跡特征隨打擊角度變化的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，以打擊角度作為自變量，以不同打擊角度形成的痕跡的特征角、最大深度（凹陷深度）、最大寬度（痕跡寬度） 特征的測(cè)量值作為因變量，利用回歸分析分別構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，即得到3 組打擊角度推斷模型。另外，利用測(cè)試樣本組對(duì)所建立的模型進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證參考不同特征類(lèi)別測(cè)量值進(jìn)行推斷的3 組模型在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)果與討論

2.1 特征角

為了準(zhǔn)確地分析推斷出打擊破壞客體時(shí)的打擊角度，本文在研究?jī)A斜打擊痕跡特征的基礎(chǔ)上，引入了打擊痕跡特征角。該角度是指打擊痕跡痕底與被破壞表面所夾的二面角，反映在痕跡縱剖面圖中，則是痕底斜坡與客體表面構(gòu)成的鈍角，可見(jiàn)圖3（b）。

錘擊面在外力作用下以一定夾角壓入客體表面，客體接觸部位發(fā)生壓縮及剪切變形，形成呈斜坡?tīng)詈鄣准胺植加芯€(xiàn)條劃痕的痕跡壁。圖4 為經(jīng)掃描生成的打擊痕跡三維模型，其中，實(shí)線(xiàn)為錘頭作用方向，虛線(xiàn)為客體表面的延長(zhǎng)線(xiàn)。由圖4 可知，痕底、痕跡壁與被破壞客體表面形成了兩個(gè)二面角，∠A為客體表面和痕底斜坡的夾角，∠B為痕跡壁與客體表面的夾角。

圖4 經(jīng)掃描生成的打擊痕跡三維模型

從圖4 中可以看出，理論上打擊角度α 與∠B互補(bǔ)，同時(shí)特征角∠A也可間接反映出打擊角度的大小。由于錘具的錘擊面邊棱處均加工有一定寬度的倒角，當(dāng)打擊力度較小或者打擊角度較大時(shí)，往往會(huì)造成痕跡內(nèi)無(wú)痕跡壁或者痕跡壁寬度較小，從而造成∠B無(wú)法測(cè)量。另外，在采集過(guò)程中，當(dāng)某些痕跡的痕跡壁傾斜坡度較大卻需要用同軸光照明模式時(shí)，痕跡壁的部分區(qū)域無(wú)法被儀器掃描采集，這會(huì)導(dǎo)致該區(qū)域的深度數(shù)據(jù)缺失，從而造成痕跡壁無(wú)法擬合出滿(mǎn)足要求的直線(xiàn)，增加了∠B的測(cè)量誤差。而打擊痕跡的痕底面積較大，且掃描過(guò)程不存在數(shù)據(jù)缺失的狀況。因此，打擊痕跡特征角∠A更易于測(cè)量，且測(cè)量數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確；另外，∠A與打擊角度正相關(guān)，打擊角度增大會(huì)使錘擊面翹起的角度β 減小，那么與之互余的特征角就會(huì)隨之變大。因此，只要獲取了特征角隨打擊角度規(guī)律變化的函數(shù)，就可以通過(guò)對(duì)痕跡特征角測(cè)量，以反推造痕時(shí)的打擊角度。

2.2 打擊角度對(duì)打擊痕跡特征角、深度及最大寬度的影響

表1 為55°～87.5°不同打擊角度條件下的各痕跡特征測(cè)量結(jié)果。從表1 中可以看出，不同角度打擊的痕跡各測(cè)量區(qū)域特征角十分穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差均小于1；而同一痕跡部分條帶區(qū)域的深度數(shù)據(jù)分布較為離散、標(biāo)準(zhǔn)差較大。這主要由于鉛塊與錘擊面凸凹不平以及粗糙度不同所導(dǎo)致。測(cè)量數(shù)據(jù)反映出特征角與最大寬度的測(cè)量值隨打擊角度增大而增大；此外，增大打擊角度后，錘擊面與客體印壓接觸面積會(huì)增大，導(dǎo)致單位面積內(nèi)受力減小，因此痕跡最大深度測(cè)量值整體呈下降的趨勢(shì)。對(duì)打擊角度與特征角、深度、寬度測(cè)量值進(jìn)行相關(guān)性分析，得到皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.990、-0.940、0.856，3 種特征均與打擊角度在0.01 級(jí)別顯著相關(guān)。

此時(shí)，針對(duì)這一區(qū)域的勘探及資源評(píng)價(jià)還幾乎是個(gè)盲區(qū)，沒(méi)人能真正說(shuō)清誤差出現(xiàn)的原因。但李淑榮不愿放棄，“甲方高昂投資的背后，是同樣高昂的風(fēng)險(xiǎn)成本。我們不能放過(guò)任何一個(gè)不確定因素，更不能讓我國(guó)首個(gè)規(guī)?；?yè)巖氣開(kāi)發(fā)項(xiàng)目出現(xiàn)任何閃失！”

表1 不同打擊角度條件下的各痕跡特征測(cè)量結(jié)果

2.3 打擊角度推斷模型的建立

圖5 為打擊角度散點(diǎn)圖。觀察數(shù)據(jù)可以看出，3 種特征的測(cè)量值與打擊角度都具有一定的線(xiàn)性關(guān)系，特征角均值與打擊角度的線(xiàn)性關(guān)系最為顯著；而最大寬度特征的散點(diǎn)分布更符合指數(shù)函數(shù)的形式（見(jiàn)圖5）。模型的建立以打擊角度作為自變量X，3 種特征的測(cè)量值作為因變量Y，分別進(jìn)行回歸分析，基于殘余誤差平方和最小原理，對(duì)打擊角度與特征角、最大深度采用線(xiàn)性模型擬合，對(duì)打擊角度與最大寬度采用指數(shù)模型擬合，并檢驗(yàn)回歸結(jié)果的顯著性。

圖5 打擊角度散點(diǎn)圖

一元線(xiàn)性回歸的模型可以寫(xiě)為

在最小二乘準(zhǔn)則minVTV 即殘余誤差平方和最小的條件下，得到回歸方程的未知參數(shù)估計(jì)值[8]為

展開(kāi)形式為

對(duì)于非線(xiàn)性的函數(shù)形式，可通過(guò)變量替換，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性的表達(dá)形式，再計(jì)算其參數(shù)估計(jì)值。例如y=aebx，b＞0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，再令u=lny，v=x，則可轉(zhuǎn)化為u=lna+bv的線(xiàn)性形式。

為了驗(yàn)證求取出的x，y關(guān)系的表達(dá)形式是否真正反映了變量間的函數(shù)關(guān)系，需要對(duì)求取結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。計(jì)算R2是一種比較常見(jiàn)的顯著性檢驗(yàn)方法，R2∈[0，1]且越接近1，則擬合效果越好。擬合優(yōu)度的計(jì)算公式為

特征角與打擊角度的函數(shù)關(guān)系為

最大深度與打擊角度的函數(shù)關(guān)系為

最大寬度與打擊角度的函數(shù)關(guān)系為

3 組特征回歸結(jié)果的顯著性都為良好，在已獲取特征角、最大深度、最大寬度測(cè)量值的條件下，可以利用上述模型推斷打擊角度的具體數(shù)值。

2.4 推斷模型準(zhǔn)確度的測(cè)試

表2 為檢材造痕條件與特征參數(shù)的測(cè)量結(jié)果；表3 為3 組模型的推斷結(jié)果與偏差的測(cè)試結(jié)果。

表2 檢材造痕條件與特征參數(shù)的測(cè)量結(jié)果

表3 3 組模型的推斷結(jié)果與偏差的測(cè)試結(jié)果

由表3 可以得知，特征角組的模型推斷結(jié)果最準(zhǔn)確，平均偏差在1.15%左右，最大偏差不超過(guò)2.20%；最大深度組的模型推斷結(jié)果的平均偏差在9.24%左右，最大預(yù)測(cè)偏差發(fā)生在打擊速度最大的S9，達(dá)到了30.21%；寬度組的模型推斷效果同樣不穩(wěn)定，平均偏差在7.03%左右，最大偏差達(dá)到了15%。

測(cè)試結(jié)果表明，在實(shí)際應(yīng)用中，依靠特征角與打擊角度的函數(shù)模型能夠較為準(zhǔn)確地推斷出打擊角度，而其余兩組對(duì)打擊角度推斷結(jié)果則與實(shí)際測(cè)量結(jié)果偏差較大，究其原因是受到打擊速度的影響。由表2 可知7 組檢材形成痕跡的條件參數(shù)以及特征參數(shù)的測(cè)量值，對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：S2 與S7 打擊角度僅相差0.65°，但由于打擊速度從4.65 m/s 增大為7.15 m/s，導(dǎo)致最大寬度增大了48%；另外，S6 到S9 的打擊角度由74.90°減小為70.97°，減小了約4°，但由于打擊速度增大了2.83 m/s，導(dǎo)致最大寬度與最大深度分別增大了約50%與122%，遠(yuǎn)大于相同速度制作樣本時(shí)打擊角度由75°減小到70°所產(chǎn)生的-33.8%與80.4%的增幅。

綜上結(jié)果說(shuō)明，痕跡最大深度、寬度特征受打擊速度影響很大，因此利用固定打擊速度制樣并獲取的深度、寬度數(shù)據(jù)回歸建立打擊角度推斷模型并不可靠；然而利用特征角回歸獲得的推斷模型能夠可靠地預(yù)測(cè)打擊角度，幾乎不受打擊速度的影響。

3 結(jié)論

通過(guò)分析不同角度傾斜打擊痕跡特征的變化，總結(jié)出痕底斜坡與客體表面構(gòu)成的夾角（特征角）、痕跡最大深度、痕跡最大寬度受打擊角度影響的變化規(guī)律，對(duì)打擊角度與3 種特征的測(cè)量值分別進(jìn)行相關(guān)分析，得出相關(guān)系數(shù)依次為0.990、-0.940、0.856，后續(xù)利用一元回歸分析得出了由3 種特征測(cè)量數(shù)值推斷傾斜打擊角度的模型的函數(shù)關(guān)系：特征角組為y=0.8855x+103.42；最大深度組為y=-23.157x+2 180.6；最大寬度組為y=0.284 8e0.0412x。經(jīng)測(cè)試可知，特征角組的準(zhǔn)確率最高，推斷結(jié)果與實(shí)際偏差最大不超過(guò)2.2%，幾乎不受到打速度變化影響，然而最大深度組與最大寬度組的推斷結(jié)果偏差較大，分析是由于這兩組模型需要參考的寬度與深度特征受撞擊速度變化影響，在數(shù)值上都都會(huì)隨打擊速度（力度） 增大而增大。