碎冰航道中航行船舶阻力數(shù)值預(yù)報(bào)

唐湘杰, 鄒 明,2, 鄒早建, 鄒 璐

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上海 200240;2. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院, 上海 200011)

近年來(lái),全球氣候變暖正加速北極海冰消融,北極航線全線通航即將成為可能;北極地區(qū)巨大的海運(yùn)經(jīng)濟(jì)潛力以及豐富的能源資源儲(chǔ)藏使其逐步成為國(guó)際熱點(diǎn)地區(qū)[1-2]。極區(qū)船舶在極地運(yùn)輸和資源開(kāi)采中扮演著重要角色,其航行阻力是其極區(qū)航行的重要性能之一,針對(duì)冰區(qū)船舶航行阻力的研究對(duì)于提高極地船舶航行經(jīng)濟(jì)性和安全性具有重要意義。

碎冰航道是現(xiàn)代極地船舶常見(jiàn)的航行工況,針對(duì)此工況下船舶航行性能的研究主要采用模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種方法。模型試驗(yàn)?zāi)軌虻玫阶羁煽康慕Y(jié)果,但對(duì)試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)環(huán)境要求較高,目前僅少數(shù)機(jī)構(gòu)具備開(kāi)展相關(guān)試驗(yàn)的能力。黃焱等[3-4]針對(duì)船-冰碰撞過(guò)程開(kāi)展了系列冰水池模型試驗(yàn),分析了冰載荷特性及其空間分布的演變歷程。倪寶玉等[5]依托“雪龍2號(hào)”船模設(shè)計(jì)了氣泡輔助航行系統(tǒng),并通過(guò)模型試驗(yàn)探究了氣泡輔助系統(tǒng)降低船舶與碎冰相互碰撞的機(jī)理。德國(guó)漢堡水池(HSVA)和韓國(guó)冰水池多次開(kāi)展碎冰航道模型試驗(yàn)[6-8],詳細(xì)研究了碎冰航道中船-冰相互作用過(guò)程,并探究了碎冰工況對(duì)船舶阻力的影響,為后續(xù)的數(shù)值研究提供了重要的參考。在數(shù)值模擬方面,任奕舟等[9]基于有限元法構(gòu)建了一種冰材料數(shù)值模型,并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。Kim等[10]采用有限元法對(duì)一艘破冰船在碎冰航道中航行進(jìn)行數(shù)值模擬,提出了一種高效的船-冰相互作用數(shù)值模擬方法。Huang等[11]基于CFD-DEM(computational fluid dynamios-discrete element method)模擬船舶在無(wú)碎冰航道中航行,研究了船速、航道寬度和航道兩側(cè)層冰厚度對(duì)船舶阻力和尾流的影響。Luo等[12]基于CFD-DEM方法,參照HSVA試驗(yàn)建立碎冰航道的計(jì)算模型,分析了碎冰形狀和耦合模型對(duì)冰阻力的影響。金強(qiáng)等[13]對(duì)某冰區(qū)油船在碎冰航道中的航行阻力進(jìn)行了計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與冰池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。閆允鶴等[14]采用STAR-CCM+軟件,模擬潛艇在碎冰航道中的航行過(guò)程,分析了出水面高度對(duì)潛艇所受冰載荷的影響?？傮w而言,目前關(guān)于碎冰航道中船舶航行性能的研究仍較少,多集中在數(shù)值模型驗(yàn)證方面,阻力數(shù)值預(yù)報(bào)精度還有待提高。此外,尚未見(jiàn)關(guān)于航道兩側(cè)層冰對(duì)碎冰航道中船-冰相互作用影響的研究發(fā)表。

為此,本文以KCS(KRISO container ship)集裝箱船為研究對(duì)象,應(yīng)用STAR-CCM+軟件[15]建立基于CFD-DEM方法的船舶-碎冰-流體相互作用數(shù)值計(jì)算模型,研究船舶在碎冰航道中的阻力性能;并通過(guò)改變航道寬度,分析航道兩側(cè)層冰對(duì)船舶阻力和船-冰相互作用的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 流體相控制方程

在數(shù)值計(jì)算模型中,不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)滿足以下連續(xù)性方程和動(dòng)量方程

(1)

(2)

式中:ui(j)為流體速度;p為流體壓力;ρ為流體密度;Si為廣義源項(xiàng)。

本文采用雷諾平均方法建立流體相控制方程,選擇剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型(shear stress transport, SST)k-ω為湍流模型以封閉控制方程。通過(guò)流體體積法(volume of fluid,VOF)捕捉船舶航行時(shí)產(chǎn)生的自由面興波,同時(shí)采用高分辨率界面捕捉技術(shù)(high-resolution interface capturing, HRIC)來(lái)提高自由面模擬精度。

1.2 離散相控制方程

離散相碎冰的運(yùn)動(dòng)包括平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)滿足牛頓第二定律[16]

(3)

(4)

1.3 接觸模型

離散單元之間接觸力的計(jì)算是本文數(shù)值模擬的關(guān)鍵。本文選用Hertz-Mindlin接觸模型[17-18]來(lái)模擬船-冰及冰-冰之間的相互作用,其接觸等效物理模型如圖1所示。

圖1 Hertz-Mindlin接觸模型

粒子間的接觸力由以下方程組表示

Fcontact=Fn+Ft

(5)

Fn=-Kndn-Nnvn

(6)

(7)

式中:Fn和Ft分別為為法向力和切向力;Kn為法向彈簧剛度,Kt為切向彈簧剛度;Nn為法向阻尼,Nt為切向阻尼;Cfs為靜摩擦因數(shù),在本文中取0.3。各物理參數(shù)的表達(dá)式如下

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:Eeq、Req、Meq和Geq分別為等效彈性模量、等效半徑、等效質(zhì)量和等效剪切模量;Nn-damp和Nt-damp為法向阻尼系數(shù)和切向阻尼系數(shù),定義如下:

(12)

(13)

式中:Cn-rest為法向恢復(fù)力系數(shù);Ct-rest為切向恢復(fù)力系數(shù)。本文中法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)均取值為0.5。

2 研究對(duì)象與計(jì)算設(shè)置

2.1 船體模型

本文研究對(duì)象為KCS集裝箱船模,其幾何形狀如圖2所示。模型縮尺比為1∶52.667,模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 KCS船主要參數(shù)

圖2 KCS船幾何模型

2.2 碎冰模型與數(shù)值碎冰航道

本文將碎冰處理為若干球型顆粒組成的復(fù)合粒子,冰粒子長(zhǎng)度(寬度)和厚度分別為5 cm和2 cm,如圖3(a)所示。模型冰密度為900.1 kg/m3,泊松比為0.3。實(shí)尺度冰的彈性模量取為7 GPa[19];根據(jù)縮比關(guān)系,模型冰的彈性模量為133 MPa。碎冰屬性在拉格朗日相中定義,通過(guò)噴射器定義碎冰進(jìn)入流場(chǎng)的位置和方式。圖3(b)和圖3(c)所示為數(shù)值計(jì)算中生成的碎冰航道,兩側(cè)層冰視為剛性體并放置在距離船中縱剖面W/2處(W為航道寬度),層冰浸沒(méi)深度為0.9h(按照冰密度為900 kg/m3計(jì)算,h為層冰厚度)。

圖3 碎冰模型及數(shù)值碎冰航道

2.3 計(jì)算設(shè)置與網(wǎng)格生成

圖4 計(jì)算域與邊界條件

計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格進(jìn)行離散,在自由面附近、船身周圍和船體伴流及其附近區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密以確保流場(chǎng)的計(jì)算精度,在船體壁面附近生成6層棱柱層網(wǎng)格來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界層流動(dòng)的模擬。計(jì)算域網(wǎng)格如圖5所示。

(a) 整體網(wǎng)格

2.4 計(jì)算工況

為了研究碎冰航道兩側(cè)層冰對(duì)船舶航行性能的影響,本文開(kāi)展了一系列數(shù)值模擬。系列計(jì)算僅在弗勞德數(shù)Fr=0.06,碎冰密集度C=60%的條件下進(jìn)行。具體的計(jì)算工況如表2所示。其中,無(wú)因次化航道寬度W/B=+∞對(duì)應(yīng)于開(kāi)闊水域。

表2 計(jì)算工況

3 結(jié)果與討論

當(dāng)船舶航行于碎冰航道時(shí),兩側(cè)層冰會(huì)產(chǎn)生反射波,航道寬度的改變也會(huì)引起興波的變化,并進(jìn)一步影響船-冰相互作用。在作者先前的研究中[20],采用上述方法對(duì)開(kāi)闊水域船舶航行阻力進(jìn)行了計(jì)算,其結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]吻合較好,表明所采用方法是有效的。本文在先前研究工作的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論碎冰航道兩側(cè)層冰及航道寬度的改變對(duì)船舶阻力的影響。在船-冰相互作用分析中,冰阻力定義為船舶前進(jìn)方向所受船-冰接觸力的平均值。

3.1 CFD收斂性分析

碎冰的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到流場(chǎng)的影響,進(jìn)而影響船-冰相互作用過(guò)程和船體所受冰阻力。此外,碎冰航道內(nèi)的流場(chǎng)較開(kāi)闊水域更加復(fù)雜,這對(duì)數(shù)值模型提出了更高的模擬精度要求。因此,有必要針對(duì)碎冰航道工況驗(yàn)證CFD方法的可靠性,為后續(xù)模擬船舶在碎冰航道中航行時(shí)的阻力提供保障。本文采用GCI(grid convergence index)法[22]對(duì)由網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)導(dǎo)致的空間和時(shí)間離散誤差進(jìn)行研究并評(píng)估數(shù)值離散誤差和不確定度。選取的代表性工況為:W/B=1.2,該工況是數(shù)值計(jì)算中航道最窄的一個(gè),對(duì)模型的計(jì)算精度要求最高。

表3 網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)收斂性分析結(jié)果

3.2 碎冰航道寬度對(duì)靜水阻力的影響

首先對(duì)無(wú)碎冰航道中航行船舶的靜水阻力進(jìn)行計(jì)算。為便于與Huang等結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,增加極端寬度情況:W=1.3B和1.2B。不同航道寬度下的興波圖如圖6所示。從圖6可知,航道兩側(cè)層冰處產(chǎn)生的反射波會(huì)影響航道內(nèi)的波形,其影響程度隨著航道寬度的減小而增大。

(a) W= +∞

不同航道寬度下碎冰航道內(nèi)航行船舶的水阻力Rwater(channel)與開(kāi)闊水域內(nèi)水阻力Rwater(ow)的差值及比值,如圖7所示?？偟膩?lái)說(shuō),靜水阻力隨航道寬度的減小而增大,但其增幅較小,在航道寬度非常小(W=1.2B)的條件下,航道內(nèi)靜水阻力相較于開(kāi)闊水域條件下的靜水阻力增幅僅為6.6%。此外,Huang等在相同工況下的數(shù)值模擬結(jié)果(見(jiàn)圖7(b))。本文計(jì)算結(jié)果與之基本相近,說(shuō)明本文所建數(shù)值模型能夠較為合理地模擬碎冰航道內(nèi)的流場(chǎng),這也為后續(xù)的冰阻力計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

(a) 絕對(duì)增量

為了進(jìn)一步分析靜水阻力變化機(jī)理,不同航道寬度下的靜水阻力及其壓力和剪切力分量,如表4所示。從表4可以看出,靜水阻力的變化主要是由壓力分量引起的,在W=1.2B時(shí),壓力分量相較于開(kāi)闊水域條件的增幅達(dá)到了37.7%;這種顯著變化與航道寬度對(duì)航行船興波的影響密切相關(guān)(見(jiàn)圖6)。另一方面,剪切力分量基本不受航道寬度變化的影響,僅有微小的數(shù)值波動(dòng)。值得一提的是,船舶在航道中通常航行緩慢,而在低速條件下,壓力分量在靜水阻力中的占比小。因此,盡管壓力分量在航道寬度較小時(shí)有較大的增幅,靜水阻力的增幅并不明顯。

表4 不同航道寬度下的靜水阻力及其壓力和剪切力分量

3.3 航道寬度對(duì)船-冰相互作用的影響

不同航道寬度下船-冰相互作用的數(shù)值模擬結(jié)果圖,如圖8所示。船舶在碎冰航道中航行時(shí),船首首先與碎冰發(fā)生相互作用,碎冰在碰撞的瞬間會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。隨著船舶繼續(xù)航行,一部分碎冰在船首堆積,另一部分則被推向船體兩側(cè)。由于航道兩側(cè)層冰的存在,船側(cè)水域變窄導(dǎo)致船體兩側(cè)的碎冰密集度迅速增大,頻繁的船-冰、冰-冰相互作用使得船側(cè)相較于船首更易于出現(xiàn)碎冰堆積現(xiàn)象。船體兩側(cè)的碎冰堆積會(huì)導(dǎo)致船體和碎冰頻繁的摩擦和擠壓。從船-冰相互作用的側(cè)視圖中可以明顯看到,隨著航道寬度的減小,碎冰堆積現(xiàn)象加劇,在極端條件下(W=1.4B)甚至出現(xiàn)碎冰短暫堵塞的現(xiàn)象,這意味著船-冰碰撞頻率和接觸面積的進(jìn)一步增大,從而引起更大的冰載荷。而船舶在開(kāi)闊水域中航行時(shí),船側(cè)不會(huì)出現(xiàn)碎冰堆積,兩側(cè)的碎冰僅沿船體滑動(dòng),無(wú)法造成較大的冰載荷。此外,無(wú)論是在開(kāi)闊水域還是在碎冰航道中航行,船舶駛過(guò)碎冰區(qū)域后都會(huì)在船體后方形成一段沒(méi)有碎冰的水域。

(a) W= +∞

3.4 航道寬度對(duì)冰載荷的影響

3.4.1 船體縱向冰載荷

船體縱向冰載荷即為冰阻力。不同碎冰航道寬度下船體冰阻力Rice(channel)與開(kāi)闊水域內(nèi)冰阻力Rice(ow)的比值,其中Rice(ow)為航道寬度W=+∞的計(jì)算結(jié)果,其值為0.214 N,如表5所示。當(dāng)W/B>1.8時(shí),船體兩側(cè)仍有足夠的寬度供碎冰通過(guò),因此Rice(channel)與Rice(ow)基本相當(dāng),出現(xiàn)微小波動(dòng)的原因主要是由碎冰分布的隨機(jī)性引起的。當(dāng)W/B<1.8時(shí),航道寬度的減小對(duì)流場(chǎng)的影響逐漸增大,同時(shí)船側(cè)發(fā)生碎冰堆積,因此Rice(channel)開(kāi)始迅速增加;當(dāng)W/B=1.4時(shí),Rice(channel)/Rice(ow)的比值高達(dá)80,此時(shí)船側(cè)已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的碎冰堆積,碎冰與船體持續(xù)的摩擦和擠壓引起巨大的冰阻力增幅。需要指出的是,本文僅針對(duì)一種碎冰密集度工況開(kāi)展了研究。實(shí)際上,當(dāng)航道內(nèi)的碎冰密集度不同時(shí),船側(cè)開(kāi)始出現(xiàn)碎冰堆積現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的航道寬度很可能是不同的,但冰阻力隨航道寬度的變化趨勢(shì)應(yīng)該是類似的。

表5 不同航道寬度下的冰阻力與開(kāi)闊水域內(nèi)冰阻力比值

為進(jìn)一步分析船舶航行于碎冰航道時(shí)所受冰載荷的特性,本文將船體分為三個(gè)部分,如圖9(a)所示。并求得各船體分段所受冰載荷,其結(jié)果如圖9(b)所示。由圖9(b)可知,當(dāng)W/B>1.8時(shí),碎冰航道未能對(duì)船-冰相互作用產(chǎn)生明顯的影響,此時(shí),船首部承受著主要的冰載荷。隨著航道寬度的減小,船側(cè)的碎冰堆積不斷加劇,船首和船中所受的冰載荷迅速增加,成為船體主要的冰載荷區(qū)域。另一方面,無(wú)論是在開(kāi)闊水域還是在碎冰航道中,船尾部分所受的冰載荷都很小,基本可以忽略。

(a) 船體分段

3.4.2 船體橫向冰載荷

船體在不同航道寬度下所受的橫向接觸力時(shí)歷曲線,如圖10(a)所示。當(dāng)航道寬度較大時(shí),船體受到的橫向接觸力在零值上下振蕩且幅值較小,船體兩側(cè)受力基本對(duì)稱。主要原因在于此時(shí)船側(cè)處的碎冰與船舶的相互作用以碎冰沿船體滑動(dòng)為主,難以引起較大的冰載荷。隨著航道寬度的減小,橫向接觸力的振蕩幅度增大且載荷幅值持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng),橫向受力逐漸表現(xiàn)出非對(duì)稱性,這與船舶在開(kāi)闊水域中航行時(shí)的冰阻力特性是不同的。以W/B=1.6為例,在50 s的模擬時(shí)間內(nèi),僅在船舶右側(cè)出現(xiàn)較為明顯的碎冰堆積現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因在于碎冰在船體兩側(cè)的分布是隨機(jī)且不對(duì)稱的,導(dǎo)致在一段時(shí)間內(nèi),有可能出現(xiàn)船體某一側(cè)的碎冰堆積比另一側(cè)嚴(yán)重的現(xiàn)象。為進(jìn)一步分析碎冰航道的影響,將橫向接觸力進(jìn)行平均化處理,得到船體橫向冰載荷時(shí)歷,如圖10(b)所示。

(a) 船舶橫向接觸力時(shí)歷

當(dāng)W/B>1.8時(shí),碎冰航道未對(duì)船-冰相互作用產(chǎn)生明顯影響,此時(shí)船體所受的橫向冰載荷基本為0,可以不予考慮。隨著航道寬度的減小,橫向冰載荷波動(dòng)范圍增大且很難穩(wěn)定在某一個(gè)值,其受力方向取決于船體兩側(cè)碎冰堆積的程度?？梢钥吹?在W/B=1.4時(shí),船舶在一段時(shí)間內(nèi)所受的橫向冰載荷達(dá)到了一個(gè)較大的值,其對(duì)船舶航行性能的影響是不能忽略的。

4 結(jié) 論

本文基于CFD-DEM方法建立船舶-碎冰-流體相互作用數(shù)值計(jì)算模型,以KCS集裝箱船模型為研究對(duì)象,對(duì)其在碎冰航道中的航行過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,計(jì)算了該船受到的冰載荷,并重點(diǎn)分析了航道寬度對(duì)船舶阻力性能的影響。主要結(jié)論如下:

(1) 在無(wú)碎冰航道中,航道寬度的減小會(huì)引起船舶靜水阻力的增加且主要影響的是壓力分量;當(dāng)航道寬度比W/B<2.0時(shí),航道寬度越小,該影響逐漸明顯;但由于船舶航速較低,壓力分量占比較小,因此無(wú)碎冰航道中的靜水阻力增幅并不大。

(2) 在碎冰航道中,航道寬度的減小會(huì)引起船舶冰阻力的顯著增大;這是因?yàn)樵谒楸降乐懈装l(fā)生碎冰堆積,極小航道寬度情況下甚至出現(xiàn)碎冰堵塞現(xiàn)象,改變了船側(cè)處船-冰相互作用模式,導(dǎo)致冰阻力顯著增加;在碎冰航道寬度較小時(shí),船首和船中成為承受冰載荷的主要區(qū)域。

(3) 此外,航道寬度的減小會(huì)引起船舶橫向冰載荷振蕩幅度增大,船體兩側(cè)的受力逐漸表現(xiàn)出非對(duì)稱性。在航道較窄的情況下,橫向冰載荷對(duì)船舶航行性能的影響不能忽略。