“量”源于“度”“感”源于“悟”
——談小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)

陳 嫻

（福建省莆田市實驗小學(xué)，福建 莆田 351100）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》相較于2011 年版，新增了一個數(shù)學(xué)核心概念——“量感”。那什么是量感呢？新課標對此進行了說明：主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。量感可以從兩個不同的角度進行解釋：一是從心理學(xué)角度來看，量感是人類對于物體的一種心理感受，并沒有具體的標準；二是從數(shù)學(xué)角度來看，量感是多感官接觸物體后所形成的一種感性認知，具有直觀化的特征。

一、培養(yǎng)量感的作用

課標中既然已經(jīng)有了核心概念“數(shù)感”，為什么又需要新增“量感”呢？它們有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？史寧中教授說：“數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量?！薄皵?shù)感”可以去掉后綴名詞，然后抽象出數(shù)；而“量感”是不可以去掉后綴名詞的，如，1 米、1 厘米、1 小時、1 秒、1 千克、1 平方米等這樣的后綴名詞是不可以去掉的，如果去掉了，就讓人不明白所表達的意思，這就是量感對精準表達的重要性。

在觀察現(xiàn)實世界時知道度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，并針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，能用度量單位表達出事物的可測量屬性，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。在感知事物大小關(guān)系時，學(xué)會不同單位之間的換算，感知度量工具和方法引起的誤差，能合理估計度量結(jié)果。所以，“量感”培養(yǎng)的重要載體是“度量單位”。

“量感”一直貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐活動的教學(xué)之中。而小學(xué)生對“量”的生活經(jīng)驗比較欠缺，對于“量”的感知更是個抽象的概念存在。“量感”歸根結(jié)底是一種心理感受，教師的“教”無法替代學(xué)生自己的“感”。因此，量感的培養(yǎng)，首要任務(wù)是讓學(xué)生在多層次的體驗中深度感知實實在在的“量”，這樣才能有效地促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)量感的最終目標是讓學(xué)生能夠用定量的方法審視和思考世界，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。比如在面對一棟建筑物時，有很好的語文素養(yǎng)的人會認為建筑十分宏偉；有很好的藝術(shù)素養(yǎng)的人會體會到建筑就是凝固的音樂；而對于一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好的人而言，會從建筑的高度、占地面積等方面用定量的方式來認識建筑物，這就是量化思維。尤其是在小學(xué)階段，是孩子們接觸數(shù)學(xué)的起點，這個時候孩子們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)正在逐漸形成。通過培養(yǎng)量感，孩子們可以更好地理解數(shù)學(xué)概念，提升對數(shù)量和空間關(guān)系的敏感度和判斷力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，這能夠幫助他們培養(yǎng)觀察力和思維能力，對于他們的整個學(xué)習(xí)過程都是非常有益的。

“量感”有助于提高學(xué)生的估測能力，有助于拓展和鍛煉學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中，教師要將“量感”的培養(yǎng)貫穿教學(xué)活動的始終，豐富數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多估測、多對比，在實踐活動中溝通數(shù)學(xué)知識和質(zhì)量單位的關(guān)聯(lián)，把培養(yǎng)學(xué)生量感落到實處。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“量感”的培養(yǎng)策略

（一）知識建構(gòu)，讓量感內(nèi)化

量感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的一部分，它是指人們對數(shù)量和空間關(guān)系的敏感度和判斷力。在小學(xué)階段，學(xué)生“量感”的建立，需要通過多種感官的協(xié)同活動，在具體的“量”的多維感知中，形成清晰的“量”的表象，即需要通過知識建構(gòu)來逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)量感。

又如，在學(xué)習(xí)“體積單位”時，以常用的“立方厘米”和“立方米”為例，我們可以先通過度量小正方體的棱長，再尋找大約1 立方厘米的物體，最后通過數(shù)找到的幾何體中有幾個1 立方厘米進行體積單位的深度體驗，以此來增強對“立方厘米”的感知。而在探究立方米時，可以先讓學(xué)生思考“什么樣的正方體體積是1 立方米”，再通過感知經(jīng)驗搭一個1 立方米的正方體，最后估測教室有多少立方米。通過這樣一系列多維度的漸進式活動，幫助學(xué)生深化對計量單位的理解與內(nèi)化。

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該通過各種教學(xué)方法來引導(dǎo)孩子們逐漸建立對數(shù)量和空間關(guān)系的敏感度和判斷力。如教師可以通過教具、模型、圖表等方式來讓孩子們更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識。此外，教師還應(yīng)該讓孩子們通過實踐、思考、探究等方式來不斷積累數(shù)學(xué)知識，內(nèi)化數(shù)學(xué)量感，使之成為他們數(shù)學(xué)思維的自然體現(xiàn)。

總之，知識建構(gòu)是培養(yǎng)孩子們數(shù)學(xué)量感的重要方法之一。通過課堂教學(xué)和個人實踐兩個方面的知識建構(gòu)，孩子們可以逐步建立對數(shù)量和空間關(guān)系的敏感度和判斷力，從而使自己的數(shù)學(xué)量感得到內(nèi)化和升華。

（二）活動體驗，促量感外顯

小學(xué)階段，學(xué)生對量感的建立，更多的是依賴于經(jīng)驗積累。心理學(xué)研究表明：學(xué)生感知的素材越豐富，活動的體驗越充分，建立的知識表象就越清晰、越深刻。形式多樣的活動體驗可以讓學(xué)生對“量”的認知更深刻，也比較容易理解“量”的意義，積累自己對“量”的感知，使“量感”由抽象到形象。新課標倡導(dǎo)經(jīng)歷、體驗、探索的過程性目標，強調(diào)動手實踐、自主探索、合作交流的活動理念。在實際教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過“看、摸、量、畫、比、說”等活動環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生多維度親身體驗，有層次、有梯度、循序漸進地調(diào)動多感官參與、親歷“量”的形成過程，從而促使數(shù)學(xué)量感得以外顯。

例如，“面積的認識”一課的教學(xué)，教師可設(shè)計如下活動環(huán)節(jié)：首先引導(dǎo)學(xué)生用眼觀察、動手摸一摸、動口說一說身邊熟悉的素材，感知“面”及其大小，初步感知面積；其次基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗，對物體“表面”、不規(guī)則圖形進行充分觀察、比較，突出面積本質(zhì)；然后基于圖形變化的觀察、操作和比較，體會面積的運動不變性；最后環(huán)節(jié)基于學(xué)生對長度和面積兩個概念的邊界混淆，引導(dǎo)學(xué)生“描一描圖形的一周”，“涂一涂圖形的面積”，再次在操作和對比中加深對面積的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的長度、面積、體積、質(zhì)量等度量，因其本質(zhì)結(jié)構(gòu)是一致的，都具有可測性，則“量感”的外顯也具有一致性。如人教版五年級上冊“多邊形的面積”大單元結(jié)構(gòu)教學(xué)時，教師立足單元整合，以面積的概念理解為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)感悟為核心，引導(dǎo)學(xué)生通過以下多環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動，體會度量意義，發(fā)展度量意識。教師可以組織孩子們進行幾何圖形的剪、拼、轉(zhuǎn)化等活動，讓他們親身體驗幾何圖形的特征和本質(zhì)，從而提高他們對幾何圖形的敏感度和判斷力，順利實現(xiàn)“平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積——多邊形的面積”的單元多維結(jié)構(gòu)化有機融合，讓孩子們更好地體驗數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)量感，使之得以外顯。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)該注重活動體驗的作用，組織豐富的數(shù)學(xué)活動，讓孩子們在實踐中多維度感受數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)量感，使之更好地服務(wù)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活。

白酒作為中國傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，在中國擴大對外開放的進程中，一定會大有作為。茅臺的國際市場，也必將迎來一個新的發(fā)展機遇期。

（三）精準訓(xùn)練，使量感豐富

“量感是在長時間使用量的過程中形成的”，正如俞正強教授所說的：“穩(wěn)定的、精確的關(guān)于量的把握能力，如同一個相馬者，看見一匹馬時能估計到這匹馬的奔跑速度。因此量感的培養(yǎng)是學(xué)生們在數(shù)學(xué)思考中從無到有，再到熟練的成果?！币虼?，精準訓(xùn)練是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的另一個重要策略。通過精準的訓(xùn)練，可以持續(xù)性地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的特點和規(guī)律，提升對量感的認知，從而使他們的數(shù)學(xué)量感得以豐富。

首先，精準訓(xùn)練應(yīng)該針對孩子們的數(shù)學(xué)水平和能力進行。在小學(xué)階段，孩子們的數(shù)學(xué)水平和能力不同，因此，教師在設(shè)計精準訓(xùn)練時應(yīng)該根據(jù)孩子們的實際情況，針對性地進行訓(xùn)練，讓他們逐漸掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律和特點。例如，在認識1克和1 千克兩個標準量后，再進一步學(xué)習(xí)1 噸有多重，顯然再用稱的活動已經(jīng)不太方便，那么可以借助對標準量的運算來實現(xiàn)。在認識“噸”時，學(xué)生可以先體驗100千克，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系運算推想到1 噸，即100 個100 千克物體的疊加，從而有效把握計量大物體的質(zhì)量單位“噸”。這樣我們將標準量和運算知識相結(jié)合，溝通了知識之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生對“量”的內(nèi)化。在訓(xùn)練數(shù)學(xué)計算能力時，還應(yīng)該根據(jù)孩子們的實際水平進行分層教學(xué)，讓他們在適當?shù)碾y度下進行訓(xùn)練，從而提高他們的計算速度和準確度，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)量感。

其次，精準訓(xùn)練應(yīng)該注重細節(jié)和反饋。在進行精準訓(xùn)練時，教師應(yīng)該注重訓(xùn)練過程中的細節(jié)和反饋，及時糾正孩子們的錯誤，讓他們逐漸掌握正確的數(shù)學(xué)知識和方法。例如，在訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力時，教師應(yīng)該及時給予孩子們反饋和指導(dǎo)，讓他們逐漸掌握解題的方法和技巧，從而提高他們的數(shù)學(xué)量感。

最后，精準訓(xùn)練應(yīng)該有計劃和系統(tǒng)。在進行精準訓(xùn)練時，教師應(yīng)該制定合理的訓(xùn)練計劃和系統(tǒng)，讓孩子們逐步掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律和特點，從而提高他們的數(shù)學(xué)量感。例如，在訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力時，教師可以采用游戲的形式來進行訓(xùn)練，讓孩子們在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高他們的數(shù)學(xué)量感。此外，教師還可以讓孩子們參加數(shù)學(xué)競賽和奧數(shù)培訓(xùn)等活動，通過比賽和交流的形式來提高孩子們的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)量感。

（四）反思辨析，助量感沉淀

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思辨析是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行反思和總結(jié)，從而形成自己的思維方式和認識方式。通過反思辨析，可以幫助小學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和特點，提高他們的理解和運用能力，同時也可以幫助他們將所學(xué)的知識內(nèi)化為自己的量感，讓量感沉淀。

例如，“面積單位”一課在導(dǎo)入環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了兩幅形狀不同的山水畫，它們不僅能用于欣賞，還有一定的價值，借助“我們有時會用版面的大小來衡量畫的價值，什么是版面的大??？哪一幅畫的價值更高？”等系列問題，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個圖形面積的大小。除了重疊、剪拼等方法，度量也是重要的比較方法，同時進一步感受這里的度量不再是對一維長度的度量，而是對二維面積的度量，用任務(wù)驅(qū)動的形式感受度量的意義，樹立度量意識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、應(yīng)用意識和幾何直觀。

培養(yǎng)學(xué)生的“量感”是一個長期的過程，需要經(jīng)過長時間的積累和沉淀，而學(xué)生在完成長度單位有關(guān)的練習(xí)時，仍舊會出現(xiàn)一些錯誤，甚至?xí)磸?fù)出錯。這時，教師應(yīng)當充分利用這些學(xué)生生成的錯題資源，通過辨析幫助學(xué)生聯(lián)系不同的度量單位，進一步沉淀對度量單位的感知。

如，在學(xué)習(xí)了長度單位“毫米、厘米、米”之后，對于練習(xí)“一塊橡皮的長度是5（ ）”，有學(xué)生填寫了分米。此時，教師可以讓學(xué)生先動手比劃1 分米的長度，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)1 分米非常長，5 分米與橡皮的長度不符，便會意識到自己的錯誤并進行改正。在這一過程中，充分容納學(xué)生的錯誤并將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進行反思辨析，比較聯(lián)系不同長度單位間的關(guān)系，沉淀學(xué)生的量感。

小學(xué)階段的“毫米、厘米、米”是學(xué)生“長度單位”知識建立的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當注重學(xué)生對長度單位的感官認知，結(jié)合實際，體驗感知長度單位的表象，經(jīng)過對錯題的辨析沉淀，強化對長度單位的認知，最終從抽象轉(zhuǎn)化為具象，提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展核心素養(yǎng)，為以后的量感學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（五）探尋本質(zhì)，助量感多維

量感不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個需要學(xué)生不斷“悟”的過程。在小學(xué)階段，學(xué)生對量的生活經(jīng)驗還比較薄弱，對于“量”的感知還比較抽象。因此對于量感的培養(yǎng)，首要任務(wù)是讓學(xué)生在多層次、多維度的體驗中，去深度感知、探求本質(zhì)?？筛小⒖捎|、可視、可估到實實在在的“量”，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如曹培英教授所說：“數(shù)感是數(shù)出來的，同樣的，量感應(yīng)該是量出來的?！痹诹康母拍罱虒W(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生親歷過程，通過估測、對比、想象、推理等數(shù)學(xué)活動，深化體感，建立表象，提升量感的層次，拓寬量感的邊界。

在教學(xué)實踐中，我們教師要做有心人，充分考慮學(xué)生的年齡心理特征，多層面開展數(shù)學(xué)活動發(fā)展量感，多方位幫助學(xué)生建立概念表象，在長期的、反復(fù)體驗、不斷修正的過程中發(fā)展量化思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如主題項目活動課《1 千米有多長》，教師有機整合了眾多素材，有層次、有梯度的從四個維度展開，讓學(xué)生從不同角度去思考、探求和感受1 千米到底有多長。

維度一：學(xué)校操場1 圈是200 米，5圈，5 個200 米就是1 千米；一位小朋友展開雙臂長1 米，1000 個小朋友手拉手，1000 個1 米就是1 千米；一輛大巴車長10 米，100 輛大巴排隊，100 個10 米就是1 千米；一幢樓房高度是100 米，10幢樓房的高度和，10 個100 米就是1 千米……先建立一個長度標準，再利用長度單位進行疊加來感受1 千米的長。

維度二：課前操場上活動體驗，走100 米用時約80 秒，跑100 米用時約22秒，走或跑1 千米需要多久，利用時間來幫助學(xué)生感受1 千米的長。

維度三：課前操場上活動體驗,走100米步數(shù)為80 步，那么走1 千米需要多少步數(shù)？用步數(shù)的多少來感受1 千米的實際距離。

維度四：展示電梯、電動車、汽車、動車等其他方式來感受1 千米。

基于量感培養(yǎng)，借助這種“多維度素材、多路徑體驗”的主題項目活動，從單位進率的角度出發(fā)，梳理長度單位的關(guān)系，借助“以小推大”為核心的數(shù)學(xué)活動，在充分體驗10 米、100 米的基礎(chǔ)上想象、類比、計算、推理，建立1 千米的認知表象，探求知識的本質(zhì)，并利用學(xué)生的感官體驗，交流身體感受，化抽象為具象，讓學(xué)生有話可說、有感可循，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、結(jié)語

綜上所述，“量感”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要核心素養(yǎng)之一，培養(yǎng)“量感”有助于打開學(xué)生的學(xué)習(xí)觸角，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視角，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的量感，通過知識建構(gòu)、活動體驗、精準訓(xùn)練和反思辨析等方法，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為真實的數(shù)學(xué)感受，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。