小學中高段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域單元整合教學探索

陳淑卿

（福建省安溪縣第十二小學，福建 安溪 362400）

在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》中，將傳統(tǒng)數(shù)學課程中的“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”這兩部分內(nèi)容整合成了更有完整性的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，并且提出要用“一致性”教學來促成教學目標的落地。在小學中高段數(shù)學教學中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域不僅是重點，更是難點。這就要求教師要基于單元整合視角引導(dǎo)學生有關(guān)聯(lián)性地學，從而達到高效化教學目標。

一、現(xiàn)狀反思：中高段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域單課時教學之弊端

在一次教學研討活動中，教研組是單元整合教學為主題開展教研活動，幾位教師在教學中，在五年級下冊數(shù)學教材的“分數(shù)加減法”這一單元中，篩選出兩個課時進行整合教學，在實際的教學過程中出現(xiàn)了很多問題和矛盾，較為典型的有以下這種情況：

（一）學情分析有偏差

一名教師針對其中一個班級進行了課前能力測試，從測試結(jié)果中的數(shù)據(jù)進行分析可以明顯看出，學生對于“同分母的加減運算”這部分知識的掌握程度和應(yīng)用能力遠遠超出教師的預(yù)期。很多教師在實驗教學的過程中，習慣于采用傳統(tǒng)的思維模式來揣摩學生。事實上，絕大部分學生對于這部分知識的認知都已經(jīng)具體且完備，教師原本設(shè)計的教學重難點沒有發(fā)揮出任何教學作用，教學效果大打折扣。導(dǎo)致這種情況產(chǎn)生的主要原因還是在于教師對學生的了解程度不夠，沒有開展以學習者為中心的教育教學。

（二）教材解讀欠深入

小學數(shù)學學科教材大都以課時為單位，教師在課前準備環(huán)節(jié)，過于重視對不同課時單元的知識進行的剖析探究，反而忽略了教材不同課時知識之間的關(guān)聯(lián)性和完整性，缺乏對不同課時的重組構(gòu)建。很多教師在實際教學過程中甚至將這部分內(nèi)容簡單歸結(jié)為運算方法的總結(jié)，沒有意識到學生的實際能力已經(jīng)遠遠超出預(yù)期，同時嚴重忽略了計算課程的要點：算理。學生掌握了基本的運算方法但并沒有理解其中的原理。在學習了整數(shù)和小數(shù)的加減運算之后，很多學生和教師自身都忽略了運算過程中的一個重要原則：相同計數(shù)單位之間才能進行加減運算。

（三）課堂實施缺聯(lián)系

教師在針對數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容開展教學活動時，受到傳統(tǒng)教學模式的思維限制，將教學重點放在了單課時的難點突破上，反而忽略了這部分課時之間的關(guān)聯(lián)性和整體性，導(dǎo)致各個課時之間相互割裂，學生一知半解，不會靈活運用不同課時的知識解決實際問題，教學效率明顯較低。

二、實踐探索：中高段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域單元整合教學之嘗試

（一）緊扣核心素養(yǎng)，確立單元目標

對小學高學段學生開展單元整合教學活動的過程中，教師首先要明確單元學習的目標，圍繞單元目標進行整體的思考探究，劃分本單元的教學重點內(nèi)容，將不同的知識點進行系統(tǒng)性的歸納整合，同時還要找到不同知識點之間的關(guān)聯(lián)，將其作為教學活動的基礎(chǔ)，從根本上提高數(shù)學學科教育的效率和質(zhì)量，幫助學生建立完善的知識體系。通過這樣的教學模式將知識內(nèi)容完整地展現(xiàn)出來，讓學生意識到知識點的獨立性和整體性，強化不同知識之間的關(guān)聯(lián)。以此來形成完善的知識結(jié)構(gòu)，提高在實際問題中分析問題并解決問題的效率和質(zhì)量，進一步幫助學生完成這一階段的單元學習目標。

例如，一位教師在對小數(shù)部分的單元知識內(nèi)容進行整合分析的過程中，首先需要引導(dǎo)學生明確本單元的主要學習目標，即“小數(shù)的意義”“小數(shù)的大小比較”“數(shù)的改寫與求近似數(shù)”。當學生明確本單元的學習目標之后，教師可以引導(dǎo)他們開展自主探究學習活動，例如在“小數(shù)的大小比較”這部分內(nèi)容的教學活動中，教師可以在生活實際的基礎(chǔ)上為學生構(gòu)建問題情境：學校開展運動會活動，學生們的跳遠成績?nèi)缦滤荆盒∶?.05 米、小軍2.84米、小剛2.88 米、小強2.92 米，請問哪位同學的跳遠成績最好？在此過程中學生剛剛完成了對小數(shù)大小比較的學習，大部分都能利用小數(shù)大小比較的規(guī)律解決問題，首先需要比較不同小數(shù)的整數(shù)部分，之后按照十分位、百分位的順序依次比較。在這個問題的分析過程中，教師要引導(dǎo)學生在學習目標的基礎(chǔ)上梳理知識內(nèi)容，強化學生對理論知識的理解和應(yīng)用。

（二）整體解構(gòu)教材，系統(tǒng)梳理知識

在實際的教學活動中，教師需要引導(dǎo)學生對理論知識進行有效的整合歸納，構(gòu)建完善的知識體系，形成對單元整體知識的系統(tǒng)化理解，在實際問題中能夠自主建立數(shù)學模型，利用理論知識解決實際問題。

1.縱橫深向研教材

一要縱向關(guān)聯(lián)。教師要善于通過縱向關(guān)聯(lián)的策略來梳理教材。如，五年級上冊數(shù)學教材中的“小數(shù)除法”這單元內(nèi)容，通過縱向關(guān)聯(lián)的方式分析不同知識內(nèi)容之間的潛在關(guān)聯(lián)。從小數(shù)角度來看，早在三年級下冊學生就已經(jīng)對小數(shù)有了基本的認識，能夠在實際問題中比較小數(shù)大小，進行簡單的加減運算；在四年級下冊中，學生了解了小數(shù)的概念以及在實際生活中的應(yīng)用和意義，掌握了更多加減運算法則；從除法的角度來看，學生從二年級下冊開始就已經(jīng)開始學習基礎(chǔ)的除法運算，認識了余數(shù)，教師主要從平均分的角度，帶領(lǐng)學生理解除法的運算意義，在此基礎(chǔ)上幫助學生，掌握除法豎式運算和相關(guān)的驗算；在三年級下冊，學生能夠接觸到的除法運算大都是一位數(shù)的簡單運算，這一階段的除法運算教學重點，在于要按照從高到低的計數(shù)順序進行運算；在四年級上冊的學習過程中，學生了解了兩位數(shù)之間的除法運算，在這部分知識的學習過程中，教師重點引導(dǎo)學生學會“試商”；五年級上冊中，小數(shù)的除法運算正式開始，余數(shù)的概念逐漸模糊，教師在商不變的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；一直到六年級，分數(shù)除法運算成為學生的重點學習內(nèi)容，教師利用倒數(shù)的知識基礎(chǔ)，幫助學生認識除以一個數(shù)就是乘以它的倒數(shù)這個概念，將復(fù)雜的除法轉(zhuǎn)化為簡便的乘法運算。

二要橫向比對。教師還需要針對不同版本的教材內(nèi)容進行橫向閱讀研究，分析不同地區(qū)、不同版本教材的編排目的和原則，針對不同版本教材中的習題進行對比分析，了解教材中的側(cè)重點，并在此過程中獲取更多的教學經(jīng)驗和拓展資源。如，“小數(shù)除法”這單元內(nèi)容梳理，將不同版本教材的內(nèi)容橫向?qū)Ρ?，會發(fā)現(xiàn)大部分教材的編排內(nèi)容都是從學生的日常生活出發(fā)的，為學生創(chuàng)設(shè)了真實有趣的學習情境，源于生活又高于生活，激發(fā)學生對數(shù)學問題的好奇心和探索欲，從而提高自身利用數(shù)學知識解決實際問題的能力和效率。

2.內(nèi)外梳理尋關(guān)聯(lián)

在正式開展教學活動中，相信大部分教師都會對教材內(nèi)容進行整體的梳理研讀，一部分教師針對同一單元內(nèi)的不同課時進行分析研讀，一部分教師針對不同單元之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進行分析。

一要單元間看教材。教師要通過分析不同單元知識之間的關(guān)聯(lián)來明確本課時在教材中所處的地位，幫助教師建立后續(xù)的教學計劃。以三年級上冊教材中“萬以內(nèi)的加減法（一）”這一單元為例，研讀課本教材后發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容基本可以劃分在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的數(shù)與運算這一板塊。整數(shù)加法這部分內(nèi)容在教材中一共被分成了四個不同的階段，通過層次化的教學模式來提高知識之間的關(guān)聯(lián)，提高教學效率。

二要單元內(nèi)讀教材。針對同一單元中的教材內(nèi)容進行研究的過程中，我們可以看到，“萬以內(nèi)的加減法（一）”“萬以內(nèi)的加減法（二）”這兩個單元的知識點在內(nèi)在邏輯方面存在一定的相似之處，在對“萬以內(nèi)的加減法”這部分內(nèi)容進行教學的過程中，首先需要引導(dǎo)學生學會對萬以內(nèi)的數(shù)字進行簡單的加減計算。

3.單元重組顯整合

在對小學生開展的數(shù)學學科教學實踐活動中，首先，教師會通過知識梳理和整合，幫助學生明確單元學習的重點內(nèi)容和重點知識，引導(dǎo)學生對相關(guān)的知識進行整理和歸納，使學生建立起清晰的知識框架。例如，在學習“百分數(shù)”時，教師會引導(dǎo)學生對“求常見的百分率”“折扣”“利率”等相關(guān)的問題進行整理，使學生了解這些知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。其次，教師會通過知識重組和精心設(shè)計，做到教學能夠結(jié)合學生實際，符合自己的教學習慣，通過引導(dǎo)學生尋找百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別來探究百分數(shù)的含義，了解百分數(shù)的書寫及讀法，明確百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的互化，并且學會用百分數(shù)來計算出勤率、達標率、發(fā)芽率、成活率等相關(guān)問題。教師需要采用利于學生探究的方式來組織教學，引導(dǎo)學生主動探究和發(fā)現(xiàn)，從而更好地理解知識。最后，教師可以根據(jù)學生的認知特點和能力水平，合理安排教學進度和難度，使學生能夠逐步掌握知識，并在探究中不斷強化對知識的理解和內(nèi)化。

（三）巧妙連結(jié)內(nèi)容，挖掘知識結(jié)點

1.相近知識內(nèi)容的整合

教師在設(shè)計單元整體模式教學內(nèi)容的過程中，可以將存在邏輯關(guān)系的內(nèi)容進行整合歸類，充分提高不同知識點之間的關(guān)聯(lián)性和完整性。

例如，在教學“萬以內(nèi)的加減法”這一單元時，將口算作為單獨的一個整合課時開展教學活動，主要目的是幫助學生復(fù)習鞏固此前學習過的運算方法，為下一階段的筆算奠定良好的基礎(chǔ)。在以上兩個單元中可以將加法的部分整合出一節(jié)創(chuàng)新教學課堂和一節(jié)鞏固補缺課程；減法部分的內(nèi)容可以整合成豎式教學課程。在此過程中，教師根據(jù)課前測試的結(jié)果設(shè)置了“多變得0”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生針對不同的被減數(shù)情況來理解“0”的具體含義，體會減法運算的內(nèi)涵和意義。之后，教師可以安排兩節(jié)單獨的拓展提升課程，第一節(jié)進行算式運算教學，幫助學生對前一階段學習到的算理知識進行鞏固吸收，提高減法運算方法在實際問題中的運用效率和質(zhì)量，進一步提高學生對實際問題的分析能力和解決能力，為后續(xù)的高階數(shù)學學習奠定重要的抽象邏輯思維基礎(chǔ)；第二節(jié)開展“數(shù)字黑洞”課程。教師為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)字黑洞的教學情境，充分調(diào)動學生的興趣和熱情，激發(fā)他們對數(shù)字學習的主觀能動性。

2.相似技能的有效融合

教師在進行單元整體課程的設(shè)計環(huán)節(jié)時，針對類型相似的運算技巧也可以進行整合總結(jié)。以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這部分內(nèi)容為例，學生在學習這部分知識之前，就已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的豎式運算方法和技巧。因此在開展這一單元的教學活動之前，對學生前一階段的學習進行的課前測試，根據(jù)學生在對前期商是一位整數(shù)的除法運算過程中，能夠?qū)⑦\算方法和原理順利遷移到兩位除法中，計算結(jié)果正確率較高。學生在面對除數(shù)不是整十位數(shù)，并且被除數(shù)的數(shù)字較為龐大的時候，學生很難直觀看出被除數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，試商階段出現(xiàn)了有很多問題和困難，這就需要開展關(guān)于除法試商的拓展課程。在計算除數(shù)不是整十數(shù)、商是兩位數(shù)的除法過程中，學生的課前測試結(jié)果并不樂觀，很多學生對這部分知識的掌握情況不理想。在計算這種類型的除法運算時尤其需要注意計算的格式過渡。在除法運算的試商以及通過數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系進行簡便運算的過程中都需要學生對商的變化規(guī)律熟練掌握，在此基礎(chǔ)上才有可能有效精簡預(yù)算步驟，提高正確率和運算效率。

（四）基于重構(gòu)設(shè)計，引導(dǎo)關(guān)聯(lián)學習

1.重構(gòu)單元序

教師需要按照讀懂教材、信任教材、靈活使用教材的順序進行教學能力的提高，改變傳統(tǒng)的教學模式，通過創(chuàng)新教學方法來提高教學效率，重視不同知識點之間的重組建構(gòu)，利用知識點之間的潛在邏輯關(guān)系實現(xiàn)教學效率的全面提高，促進教材教學的整體性和完整性。

2.構(gòu)建精學材

首先，情景材料“一體化”。教師在教學中，要善于給學生呈現(xiàn)“一體化”情景材料，如，在對“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容進行教學時，將學校點心供應(yīng)商之間的競標作為切入點，構(gòu)建真實的問題情境。引導(dǎo)學生比較這兩家供應(yīng)商提供的點心單價，構(gòu)建出45÷5 和55.25÷5 這兩個算式，在解決實際問題的過程中幫助學生理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法這一難點概念；緊接著教師向?qū)W生提供第三家供應(yīng)商的點心單價并列出1.32÷0.12 的算式。在這個問題情境和教師的幫助之下，學生的學習興趣和熱情顯著提高，整節(jié)課都保持較高的積極性，主動與教師互動，從根本上體現(xiàn)了情境為數(shù)學學科教學奠定基礎(chǔ)的教育模式。

第二，探究材料“結(jié)構(gòu)化”。教師要善于給學生提供結(jié)構(gòu)化的探究材料，如，“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容進行教學時，發(fā)現(xiàn)很多學生會受到過去知識的限制，下意識認為45÷4=11……1，當教師表示余數(shù)1 還需要繼續(xù)除之后，很多學生感到十分疑惑。在這種情況下，教師可以利用大家比較熟悉的人民幣，將余下的一元繼續(xù)分成角，幫助學生更好的理解所謂的“添零繼續(xù)除”。與傳統(tǒng)的課堂教學相比，整合課程的內(nèi)容可能更加豐富，教師在課堂開始之前需要充分考慮到時間的限制，進行有效取舍。如，對“小數(shù)除法”進行教學時，在創(chuàng)新課程的第一課時開始之前進行了簡單的課前測試，發(fā)現(xiàn)大部分學生對“除數(shù)是整數(shù)”和“不夠商一”的理解程度較高，但在實際的問題應(yīng)用中還存在諸多問題。面對這種現(xiàn)象，教師可以將例題1.2.4 的內(nèi)容進行整合，為后續(xù)的課程教學奠定重要基礎(chǔ)。

三、后續(xù)思考：中高段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域單元整合教學之成效

（一）單元整合教學讓知識之間聯(lián)系更清晰

對于小學課程內(nèi)容來說，無論是不同學科之間還是學科內(nèi)不同課時之間，都存在著潛在的邏輯關(guān)系，教師在開展整合教學的過程中就需要挖掘其中的邏輯關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進行高效高質(zhì)的拓展教學。例如，教師在研究小數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)，小數(shù)末尾有0 的情況、小數(shù)與小數(shù)的乘法以及小數(shù)乘小數(shù)，積的位數(shù)不夠，這四個課時的教學活動時，首先要意識到這四種情況本質(zhì)上都屬于按照整數(shù)相乘的運算原理進行計算，根據(jù)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)來確定最終結(jié)果的運算范疇，教師在教學過程中可以對這四個課時進行整合，借助十進制來幫助學生理解小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間的關(guān)系。

（二）單元整合教學讓算法的溝通更有效

教師在挖掘不同類型的計算方法時，也要重視算法之間的邏輯關(guān)系，將其進行有效的整合。在數(shù)學領(lǐng)域中，很多表面上各不相同的計算方法，在本質(zhì)上都是同一原理和應(yīng)用，因此在教學過程中，需要將不同運算方法之間的聯(lián)系直觀展示給學生，以此來提高他們的理解。如，教師在對小數(shù)與小數(shù)的乘法這部分內(nèi)容進行教學時，有多種解決方法：①3.6 米=36 分米0.6 米=6 分米 36×6=216（平方分米）216 平方分米=2.16 平方米②列豎式進行計算③直接寫出得數(shù)。教師可以將第①和第②種方法之間建立邏輯關(guān)系，提高學生對這部分知識原理的理解。

（三）單元整合教學讓思想方法得以培養(yǎng)

對小學生開展的數(shù)學學科教學，教師需要重視對學生思維模式和運算能力的培養(yǎng)，尤其是引導(dǎo)他們掌握轉(zhuǎn)化的思想和意識，在解決問題的過程中，善于將復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成簡便運算，提高正確率的同時還能提高數(shù)學學科綜合素養(yǎng)。例如，教師在學生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法、積的變化規(guī)律以及小數(shù)點的移動。對小數(shù)大小的影響這部分知識的情況下，可以開展更高層次的小數(shù)乘法運算，以整數(shù)乘法為基礎(chǔ)，通過小數(shù)點的移動來確定最終的結(jié)果，這就是轉(zhuǎn)化思想在實際問題中的靈活運用。

四、結(jié)語

在整合教學的過程中，學生的思維逐漸突破傳統(tǒng)教學模式的限制，通過多元化的角度看待問題、分析問題，最終甚至能用不同的方法解決問題，從根本上提高了他們分析數(shù)學問題的廣度和深度，實現(xiàn)了綜合學科素養(yǎng)的全面提升。