附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的Herschel-Quincke 管及基于該結(jié)構(gòu)的隔聲簾的研究

張 軼,范 理

（近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京大學(xué)聲學(xué)研究所，南京，210093）

目前，人們?cè)絹碓疥P(guān)注環(huán)境保護(hù)，環(huán)境保護(hù)問題也成為很多科研攻關(guān)的方向.低頻噪聲因其穿透力強(qiáng)長(zhǎng)期以來被認(rèn)為是一種有害的環(huán)境污染形式，對(duì)人們的日常生活、學(xué)習(xí)和工作都產(chǎn)生了不良的影響.在建筑應(yīng)用中，受聲學(xué)質(zhì)量定律限制的混凝土墻只能在中、高頻對(duì)噪聲具有明顯的消除，而在低頻時(shí)，降噪量很小.這導(dǎo)致在噪聲聲壓級(jí)為～70 dB 的比較嘈雜的街道等場(chǎng)景中，混凝土墻無法有效地消除噪聲［1-4］.因此，如何實(shí)現(xiàn)低頻消聲在聲學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)很大的挑戰(zhàn).

近些年，研究人員開發(fā)了各種人工結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超常材料，它們具有自然材料無法實(shí)現(xiàn)的聲學(xué)特性，比如負(fù)質(zhì)量密度［5-9］、負(fù)彈性模量［10-11］、雙負(fù)［12-16］等.其中薄膜諧振型超材料因其輕質(zhì)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于隔聲和噪聲消除等領(lǐng)域.2008 年Yang et al［17］首先提出一種能在100～1000 Hz 低頻頻帶內(nèi)顯著地打破了質(zhì)量定律極限的薄膜諧振型聲學(xué)超常材料.該結(jié)構(gòu)由一個(gè)四周固定、中心附加質(zhì)量塊的圓形薄膜組成.由于薄膜本身在低頻具備固有的共振模式，通過中心附加小質(zhì)量塊，可以調(diào)節(jié)該結(jié)構(gòu)的共振頻率.在該結(jié)構(gòu)的傳輸損失曲線上可以得到兩個(gè)峰值和一個(gè)峰谷值.在峰值處，因薄膜和質(zhì)量塊組成的諧振系統(tǒng)具有的本征模式，薄膜振動(dòng)平均位移較大，所以聲波具有較高的透射率.而在峰谷處，薄膜振動(dòng)平均位移較小，導(dǎo)致聲波幾乎被反射，因而具有較低的透射率.后來，他們又將這種薄膜諧振結(jié)構(gòu)組成陣列，通過多個(gè)單元的耦合共振，該陣列結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)寬頻消聲［18］.接著，他們又將多層薄膜諧振材料堆疊在一起，通過四層薄膜的堆疊，能在50～1000 Hz 頻帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)超過40 dB 的寬頻消聲.不同于中心附加質(zhì)量塊，2011 年Naify et al［19］研究了在圓形薄膜上附加同心軸圓環(huán)的超材料的傳輸損失.該超材料的傳輸損失大小與中心附加圓環(huán)的數(shù)量、圓環(huán)質(zhì)量、中心附加質(zhì)量的分布以及圓環(huán)的半徑有關(guān).相比于中心附加質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)，該超材料有更多頻點(diǎn)的共振峰，從而實(shí)現(xiàn)寬帶隔聲.隨后，基于方形薄膜的諧振型超材料被提出，通過附加不同質(zhì)量大小的質(zhì)量塊，排列成陣列結(jié)構(gòu)，堆疊多層薄膜諧振器結(jié)構(gòu)獲得了不同性能的低頻消聲效果.Chen et al［20］，Langfeldt et al［21］，Tian et al［22］分別對(duì)附加任意形狀質(zhì)量塊的圓形薄膜系統(tǒng)、附加不同質(zhì)量塊的方形薄膜的系統(tǒng)以及附加質(zhì)量圓環(huán)的薄膜諧振系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析，完善了薄膜諧振型超常材料理論.

1 基于附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器研究

1.1 HQ 管道消聲器理論HQ 管［23-24］由橫截面積恒定的主管和旁支管連接而成.圖1 所示的是一個(gè)在旁支管附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的HQ 管道，忽略薄膜-質(zhì)量塊諧振器部分就是傳統(tǒng)HQ 管道結(jié)構(gòu).對(duì)于一個(gè)主管橫截面積為AM，旁支管橫截面積為AS，整個(gè)管道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，兩連接點(diǎn)之間主管部分長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，旁支管長(zhǎng)度為L(zhǎng)3的傳統(tǒng)HQ 管道，通過聯(lián)立主管和旁支管連接點(diǎn)處的聲壓連續(xù)方程和聲體積流量守恒方程可以得到傳統(tǒng)HQ 管道的傳遞函數(shù)Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22]，進(jìn)而，很容易得到傳統(tǒng)HQ 管的傳輸損失的表達(dá)式（1）：

圖1 附加薄膜-質(zhì)量塊諧振系統(tǒng)的HQ 管道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The geometry of the HQ pipe with membranemass resonators attached

公式上標(biāo)中的“+”和“-”分別表示入射聲壓和反射聲壓的方向.接著可以得到附帶薄膜管道主體的傳遞函數(shù)：

類比傳統(tǒng)HQ 管道理論，可以將附加薄膜HQ管道整體的傳遞函數(shù)寫成矩陣的形式：Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22].因此，可以得到附加薄膜HQ 管道傳輸損失的理論計(jì)算公式：TL=展開可以寫為：

其中，

顯然，當(dāng)TL表達(dá)式的分母為零時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，化簡(jiǎn)得：

設(shè)置空氣密度ρ0=1.29 kg·m-3，聲波在空氣介質(zhì)中傳播的速度c0=343 m·s-1薄膜的楊氏模量E=8×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)置主管和旁支管的橫截面積相同，主管和旁支管橫截面半徑為rm=rs=3 cm，主管和旁支管的橫截面積為AM=AS=π=π=28 cm2，旁支管大半徑為RHQ=16 cm，整個(gè)管道總長(zhǎng)為L(zhǎng)1=1 m，主管長(zhǎng)L2=2RHQ=32 cm，旁支管長(zhǎng)L3=πRHQ+2rm=56.3 cm.通過COMSOL 模擬計(jì)算得到圓形薄膜的阻抗值，并將阻抗值代入式（4）中，將傳統(tǒng)HQ管道和附加薄膜HQ 管道理論計(jì)算得到共振頻率列成表格進(jìn)行對(duì)比（表1）.從表1 可以看到在1000 Hz 以下頻帶范圍內(nèi)傳統(tǒng)HQ 管道有三個(gè)共振峰，而附加薄膜HQ 管道可以實(shí)現(xiàn)五個(gè)共振峰.在傳統(tǒng)HQ 管道附加彈性薄膜材料，通過管道和薄膜的耦合共振可以得到比傳統(tǒng)HQ 管道更低頻率并且更多數(shù)量的共振峰.

表1 傳統(tǒng)HQ 管道和附加薄膜HQ 管道理論計(jì)算共振頻率對(duì)比Table 1 Comparison of resonance frequencies between the theoretical results of traditional HQpipe and membrane-attached HQ pipe

1.2 附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器模擬基于對(duì)傳統(tǒng)HQ 管道和附加薄膜HQ 管道的理論研究，本文提出了在HQ 管道連接口處附加薄膜-質(zhì)量塊諧振系統(tǒng)來進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)低頻寬帶的消聲效果，結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

分別在原附加薄膜HQ 管道結(jié)構(gòu)中兩個(gè)圓形薄膜中心固定圓柱形的質(zhì)量塊，質(zhì)量塊的直徑dm=0.5 cm，厚度Hm=0.1 cm，密度ρm=8960 kg·m-3.通過有限元物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL對(duì)傳統(tǒng)HQ 管道，附加薄膜材料HQ 管道以及附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器HQ 管道進(jìn)行模擬，并將模擬得到的傳輸損失曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖2a 所示.可以看到，經(jīng)過HQ 管道連接口處圓形薄膜上附加質(zhì)量塊的調(diào)控，使得在100～1000 Hz 頻帶范圍內(nèi)附加薄膜型HQ 管道的五個(gè)共振峰整體向低頻偏移，最低頻可達(dá)138 Hz，并且在892 Hz 處出現(xiàn)一個(gè)新的近40 dB 的共振峰.因此，通過薄膜-質(zhì)量塊系統(tǒng)和HQ 管道的耦合共振，可以實(shí)現(xiàn)更低頻更多的吸收峰.但是，通過附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器在實(shí)現(xiàn)更低頻帶更多數(shù)量的共振峰的同時(shí)也犧牲了共振峰的帶寬和消聲量，這是因?yàn)楸∧?質(zhì)量塊耦合振動(dòng)系統(tǒng)在諧振頻率處有較大的聲波透射系數(shù).本文還進(jìn)一步分析了在整個(gè)系統(tǒng)共振頻率下的薄膜-質(zhì)量塊的振動(dòng)模式（圖2b）.從圖2b可以看到，薄膜-質(zhì)量塊系統(tǒng)在共振頻率下激發(fā)了不同的振動(dòng)模式，在低頻時(shí)，質(zhì)量塊和薄膜一起振動(dòng)，因此頻率具有明顯的偏移，在高頻時(shí)，由于質(zhì)量塊具有較大的橫截面積，因此在質(zhì)量塊基本保持靜止而薄膜振動(dòng)的模式中，其發(fā)生了傾斜并做小幅度振動(dòng)，因此頻率也具有比較明顯的偏移，所以接下來就不同橫截面積和不同厚度的質(zhì)量塊對(duì)共振頻率和共振峰峰值的影響開展研究.

保持圓柱形質(zhì)量塊厚度為0.1 cm，改變其橫截面積大小，設(shè)置橫截面直徑為0.2，0.5，1 cm，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.03，0.18，0.7 g，得到傳輸損失曲線（圖3a）.從圖中可以看到，當(dāng)質(zhì)量塊橫截面積很小、質(zhì)量很小時(shí)，得到的傳輸損失曲線和附加薄膜型HQ 管道的傳輸損失曲線很接近，這是因?yàn)橘|(zhì)量塊對(duì)薄膜調(diào)控的作用很小.通過增大質(zhì)量塊的橫截面積，隨著質(zhì)量的增加，TL曲線上共振峰的位置往低頻偏移，共振峰的峰值會(huì)降低.并且，當(dāng)質(zhì)量塊橫截面積較大時(shí)，共振峰的數(shù)量反而會(huì)減少，這是因?yàn)橘|(zhì)量塊截面積較大則薄膜面積較小，這會(huì)極大地影響薄膜的振動(dòng)模式，導(dǎo)致中低頻帶的共振模式消失.

圖3 （a）質(zhì)量塊不同直徑時(shí)傳輸損失對(duì)比；（b）質(zhì)量塊不同厚度時(shí)傳輸損失對(duì)比Fig.3 (a) Comparison of transmission loss between different diameters of the masses,(b) comparison of transmission loss between differernt thicknesses of the masses

保持圓柱形質(zhì)量塊的橫截面直徑為0.2 cm，分別設(shè)置厚度為0.1，0.2，0.3 cm，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分別為0.03，0.06，0.09 g，得到的傳輸損失曲線如圖3b 所示.從圖中可以看到，當(dāng)質(zhì)量塊的橫截面積很小時(shí)，質(zhì)量越大，共振峰在往低頻偏移的同時(shí)，在中、高頻會(huì)出現(xiàn)更多的新峰，并且能夠保持較大的共振峰的峰值，最高能達(dá)到60 dB.此外，可以看到在736 Hz 附近處的共振峰的偏移很小，這是因?yàn)楫?dāng)質(zhì)量塊截面積很小時(shí)，在薄膜振動(dòng)而質(zhì)量塊基本保持靜止的振動(dòng)模式中，質(zhì)量塊的傾斜對(duì)薄膜振動(dòng)影響不大，所以該模式下的共振頻率主要由薄膜的振動(dòng)決定.

1.3 附加薄膜型諧振器的HQ 管道消聲器實(shí)驗(yàn)對(duì)附加薄膜型諧振器的HQ 管道進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖4a 所示.聲源為大口徑揚(yáng)聲器產(chǎn)生的平面波入射，波導(dǎo)管中傳播的是平面波模式，波導(dǎo)管末端為一個(gè)吸聲邊界.在管道前后各安裝兩個(gè)麥克風(fēng)，因此實(shí)驗(yàn)通過四傳聲器法［26］測(cè)量聲壓的透射系數(shù)進(jìn)而得到傳輸損失的大小.

圖4 （a）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖；（b）附加質(zhì)量薄膜實(shí)驗(yàn)圖；（c）模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) figure of membrane with mass attached，(c) comparison of transmission loss between simulation and experimental results

薄膜-質(zhì)量塊諧振器安裝在HQ 管道旁支管和主管的接口處，如圖4b 所示.繃緊的圓形薄膜通過壓緊的圓環(huán)形的墊片固定四周，中心附加一個(gè)底面直徑為0.5 cm的小圓柱形質(zhì)量塊（0.18 g），最后再安裝旁支管，將固定螺絲旋緊避免產(chǎn)生空氣腔.實(shí)驗(yàn)采用一種很薄的彈性乳膠薄膜，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的等效楊氏模量Eeff=4.9×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.通過有限元模擬計(jì)算得到薄膜-質(zhì)量塊系統(tǒng)的等效阻抗值，再帶入式（4）中，最后將附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器HQ 管道傳輸損失的理論計(jì)算結(jié)果、模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看到結(jié)果吻合得很好，在1000 Hz 以下頻帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了六個(gè)共振峰，并且實(shí)驗(yàn)中最低頻可達(dá)到123 Hz，傳輸損失最高可達(dá)40 dB.因此本文從理論、模擬和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了附加薄膜-質(zhì)量塊諧振系統(tǒng)可以使HQ 管道實(shí)現(xiàn)更低頻更多數(shù)量的共振峰.

通過對(duì)傳統(tǒng)HQ 管和附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器調(diào)控的HQ 管的研究，針對(duì)傳統(tǒng)HQ 管在調(diào)控低頻聲場(chǎng)時(shí)需要較大尺寸的問題，本文通過在旁支管附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器，使其與管道發(fā)生耦合共振來調(diào)控低頻聲波，在不增加管道長(zhǎng)度的條件下，將消聲頻率大大降低，同時(shí)也不影響主管道的通風(fēng)，這對(duì)低頻消聲結(jié)構(gòu)具有重要的意義.

2 簾結(jié)構(gòu)的研究

2.1 前后附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的簾單元結(jié)構(gòu)受附加薄膜HQ 管道模型啟發(fā)，本文設(shè)計(jì)了一種前后繃膜的長(zhǎng)方體單元盒子［27］，盒子大小為底面邊長(zhǎng)dbox=8 cm，厚度hbox=8 cm 且可調(diào)，盒子四周為剛性壁面，前后薄膜為方形薄膜并且中心附加質(zhì)量塊.盒子主體構(gòu)成“主管”，盒子四周壁面和矩形波導(dǎo)管壁面構(gòu)成“旁支管”，矩形波導(dǎo)管橫截面邊長(zhǎng)α=10 cm，結(jié)構(gòu)示意圖如圖5a 所示.該結(jié)構(gòu)可類比為主管附加薄膜的HQ 管模型（圖5b）.對(duì)于主管附加薄膜的HQ 管情形，主管長(zhǎng)L2=2RHQ，旁支管L3=πRHQ+2rm（RHQ為旁支管的大半徑長(zhǎng)，rm為主管的半徑長(zhǎng)）.通過類比，對(duì)矩形波導(dǎo)管中的盒子單元情形，主管長(zhǎng)對(duì)應(yīng)為盒子單元的厚度，即L2=hbox，旁支管長(zhǎng)對(duì)應(yīng)為兩倍盒子單元半邊長(zhǎng)再加上盒子厚度長(zhǎng)，即L3=2×與此同時(shí)，盒子單元的橫截面積對(duì)應(yīng)HQ 管主管的截面積，即AM=dbox×dbox，矩形管道截面積減去盒子單元截面積對(duì)應(yīng)HQ 管旁支管的截面積，即AS=a2-db2ox.將等效HQ 管類比和簾單元盒子模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖5c），從圖中可以看到結(jié)果吻合得很好，這說明將簾單元結(jié)構(gòu)類比成HQ 管模型是正確的.對(duì)薄膜附加質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析并且將傳輸損失的結(jié)果與不加質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比（圖5d）.從圖中可以看到，對(duì)于方形薄膜，中心附加質(zhì)量塊對(duì)共振峰的位置也具有很明顯的調(diào)節(jié)效果，在低頻500 Hz 以下頻帶范圍內(nèi)出現(xiàn)了三個(gè)消聲量達(dá)到20 dB 以上的共振峰，并且在988 Hz 處出現(xiàn)了一個(gè)額外的峰，這是附加薄膜-質(zhì)量塊的單元結(jié)構(gòu)同矩形波導(dǎo)管耦合共振產(chǎn)生的吸收峰.圖5e 是薄膜-質(zhì)量塊諧振器在整個(gè)系統(tǒng)共振頻率下的振動(dòng)模式圖，可以看到在高頻激發(fā)了更復(fù)雜的振動(dòng)模式.

圖5 （a）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖；（b）附加薄膜HQ 管道系統(tǒng)示意圖；（c）等效HQ 管類比結(jié)果；（d）薄膜附加質(zhì)量塊和無質(zhì)量塊模擬結(jié)果對(duì)比；（e）薄膜-質(zhì)量諧振器的振動(dòng)模式圖Fig.5 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) schematic illustration of the membrane-attached HQ tube，(c) equivalent HQ tube analogy results，(d) comparsion of simulation results between the membrane with mass attached and without mass，(e) mode shapes of the membrane-mass resonator

通過對(duì)前后附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的方形盒子的傳輸損失曲線進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)，由于該結(jié)構(gòu)由附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的HQ 管道結(jié)構(gòu)類比而來，其傳輸損失曲線共振峰的分布與HQ管道也很類似：無質(zhì)量塊只附加薄膜兩個(gè)結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出五個(gè)共振峰分布，附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出六個(gè)共振峰的分布.因此可以認(rèn)為，通過設(shè)計(jì)這樣的方形盒子結(jié)構(gòu)可以在實(shí)現(xiàn)HQ 管道低頻消聲性能的同時(shí)，極大地減小了結(jié)構(gòu)的尺寸，這對(duì)低頻消聲領(lǐng)域具有重要意義.

2.2 隔聲簾的研究將前后附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的單元結(jié)構(gòu)排列成一個(gè)四乘四的二維陣列，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，減小簾的尺寸，設(shè)計(jì)厚度為4 cm 的簾結(jié)構(gòu)（圖6a）.通過有限元模擬，將簾結(jié)構(gòu)中每一個(gè)單元上薄膜和質(zhì)量塊的參數(shù)設(shè)置相同，將附加薄膜材料的簾結(jié)構(gòu)和附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器簾結(jié)構(gòu)的傳輸損失結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖6b）.從圖中可以看到，通過簾結(jié)構(gòu)可以獲得一個(gè)低頻寬帶的隔聲性能，但是由于多單元結(jié)構(gòu)犧牲了隔聲量的大小，通過附加質(zhì)量塊調(diào)控，中高頻帶的共振頻率在一定程度上往低頻偏移，并且隔聲量有一定程度上的增加.由于簾結(jié)構(gòu)是多單元組成的結(jié)構(gòu)，可以通過調(diào)節(jié)每一個(gè)單元薄膜的參數(shù)和質(zhì)量塊的質(zhì)量，體積，形狀等來進(jìn)一步調(diào)節(jié)共振頻率.

圖6 （a）簾結(jié)構(gòu)示意圖；（b）簾附加質(zhì)量塊和無質(zhì)量塊模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 (a) The geometry of the curtain,(b) comparison of simulation results between the curtain with masses attached and without masses

3 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)HQ 管道的基礎(chǔ)上提出了一種附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的HQ 管道，并與附加薄膜材料的HQ 管道消聲性能進(jìn)行對(duì)比，在管道和諧振器的耦合作用下，獲得了很好的低頻多頻帶的消聲性能.該結(jié)構(gòu)在不增加管道長(zhǎng)度的條件下，大大降低了消聲頻率，且在滿足給定消聲頻率的情況下，解決了傳統(tǒng)HQ 管尺寸較大的問題.與此同時(shí)，完全不影響主管道中的通風(fēng).此外，基于此耦合結(jié)構(gòu)，本文提出了一種對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行阻隔的隔聲簾結(jié)構(gòu)，這是一種新型的自由聲場(chǎng)隔聲結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用前后附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的剛性盒子陣列，每一個(gè)單元都可以看成是一個(gè)附加薄膜-質(zhì)量塊諧振器的HQ 管.該隔聲簾的每一個(gè)單元都可以進(jìn)行獨(dú)立的參數(shù)調(diào)制，因而可以利用小厚度實(shí)現(xiàn)自由場(chǎng)的低頻聲阻隔，這極大地減小了結(jié)構(gòu)的尺寸.同時(shí)，隔聲簾的各單元間存在間隙，可以在保持通風(fēng)的情況下對(duì)低頻聲場(chǎng)進(jìn)行阻隔.