基于情境性學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)

魏薇　韋宏

摘 要：文章以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為導(dǎo)向，以建構(gòu)主義中的情境性學(xué)習(xí)為理論依據(jù)，基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的《平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性》單元，設(shè)計(jì)四個(gè)情境化活動(dòng)，讓學(xué)生深刻感悟平均數(shù)的虛擬特性、靈敏特性、范圍特性和代表特性，旨在落實(shí)新課標(biāo)要求的核心素養(yǎng)目標(biāo)，著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

關(guān)鍵詞：平均數(shù)；數(shù)據(jù)意識(shí)；情境性學(xué)習(xí)

1989年，布朗（J. S. Brown）等提出了“情境性學(xué)習(xí)”（situated learning）的概念［1］。他們認(rèn)為，知識(shí)是情境性的，它要受到知識(shí)所使用的活動(dòng)、情境以及文化的基本影響，并且與它們不可分離。在非概念水平維度上，感知和活動(dòng)比起概念具有更為重要的、認(rèn)識(shí)論意義上的優(yōu)越性，所以人們應(yīng)該把更多的注意力放在活動(dòng)和感知上［1］。在情境性學(xué)習(xí)中，知識(shí)與情境二者相互作用，學(xué)生作為活動(dòng)的親身經(jīng)歷者在這一過程中吸收知識(shí)，即學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者作為活動(dòng)實(shí)踐者的文化適應(yīng)過程。本研究討論的情境性學(xué)習(xí)是指在真實(shí)教學(xué)中，教師為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所開展的能體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的情境學(xué)習(xí)活動(dòng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）將數(shù)據(jù)分析觀念分為數(shù)據(jù)意識(shí)和數(shù)據(jù)觀念兩個(gè)梯度，在不同學(xué)段關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟［2］，并強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，逐步培養(yǎng)他們“用數(shù)據(jù)說話”的習(xí)慣，以此為學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象打好素養(yǎng)基礎(chǔ)。教師要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)合適的情境，讓學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)生活中的問題可以通過數(shù)據(jù)分析來進(jìn)行推斷并解決，從而幫助學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，逐步培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)并樹立初步的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、教材內(nèi)容分析

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的一項(xiàng)重要統(tǒng)計(jì)量，其教育價(jià)值在于數(shù)據(jù)素養(yǎng)培養(yǎng)，以及使學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)數(shù)據(jù)。新課標(biāo)對(duì)“平均數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)業(yè)要求為“學(xué)生能用平均數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)”［2］。蘇教版教材將平均數(shù)安排在四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”部分，只用一道例題讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平均數(shù)，理解平均數(shù)可以通過移多補(bǔ)少、求和均分的方式得出，教學(xué)案例稍顯單薄。為了更好地滿足新課標(biāo)的要求，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，本文的教學(xué)設(shè)計(jì)以情境性學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一系列教學(xué)活動(dòng)（見圖1），旨在讓學(xué)生在實(shí)際情境中深度感悟平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，掌握如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù)并作出事件的預(yù)測(cè)和決策，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，探討平均數(shù)的虛擬性和靈敏性

根據(jù)情境性學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)該與其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)實(shí)踐活動(dòng)具有一定的同構(gòu)性，從學(xué)生的內(nèi)部知識(shí)起點(diǎn)出發(fā)，教師需要構(gòu)建能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)的情境，以讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴。根據(jù)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的生活化學(xué)習(xí)觀，引入統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)應(yīng)該以解決現(xiàn)實(shí)問題為出發(fā)點(diǎn)。教材中設(shè)置的例題是學(xué)生熟悉的套圈活動(dòng)，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)貼近，非常適合作為學(xué)習(xí)平均數(shù)的教學(xué)材料。因此，本設(shè)計(jì)在原例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修改，以便更好地展開對(duì)平均數(shù)的虛擬性和靈敏性的教學(xué)。這樣的設(shè)計(jì)不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的溫習(xí)，也達(dá)到了對(duì)新知識(shí)的導(dǎo)入，實(shí)現(xiàn)了平均數(shù)“再學(xué)習(xí)”的新舊聯(lián)合。

活動(dòng)一：小明玩套圈

1.復(fù)習(xí)平均數(shù)的基本算法

小明所在的班級(jí)進(jìn)行了男女生套圈比賽，男女生代表紛紛上場(chǎng)。比賽規(guī)則是每人套20個(gè)圈，比賽成績(jī)?nèi)缦拢ㄒ姳?）：

師：大家認(rèn)為是男生套得準(zhǔn)還是女生套得準(zhǔn)？為了得出結(jié)論，你們準(zhǔn)備比較哪些量？是怎么比的？請(qǐng)大家想一想、寫一寫。

預(yù)設(shè)一：直接計(jì)算平均數(shù)進(jìn)行比較。

計(jì)算得出兩組數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)為：（9+8+9+6）÷ 4=8（個(gè)）、（9+7+9+6+9）÷5=8（個(gè)）。

師：想一想兩個(gè)算式中為什么一個(gè)除以4，一個(gè)除以5呢？

預(yù)設(shè)二：采用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行比較。

思考：本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是將原例題改變?yōu)槟小⑴兹ζ骄鶖?shù)一樣的情境，目的是先讓學(xué)生回顧算術(shù)平均數(shù)的基本算法，然后讓學(xué)生在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同的情況下展開平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性的辨析。

2.理解平均數(shù)的虛擬性

師：男女生套圈數(shù)的平均數(shù)都是8，說明了什么？（套得一樣準(zhǔn)）

師：女生組的套圈平均數(shù)是8，但這一組數(shù)據(jù)中并沒有8，8是從哪里來的？表示什么？

生：8是用算式（9+7+9+6+9）÷5算出來的，也可以通過移多補(bǔ)少得出，它反映了女生套圈的總體情況。

師：小軍的套圈數(shù)是8，而男生的套圈平均數(shù)正好也是8，這兩個(gè)8表示的意義一樣嗎？

生：前一個(gè)8表示小軍套中圈的個(gè)數(shù)，后一個(gè)8表示男生套圈的平均數(shù)。

思考：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)有時(shí)可能與一組數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)都不相等，有時(shí)可能會(huì)與一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)相等，但它并不代表一組數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)真實(shí)的數(shù)據(jù)，它是一個(gè)虛擬的數(shù)。此外，教師要帶領(lǐng)學(xué)生區(qū)分平均數(shù)與平均分二者的概念，充分理解平均數(shù)的虛擬性。

3.理解平均數(shù)的靈敏性

提問：比賽打成平手，小明有點(diǎn)不服氣，他準(zhǔn)備親自上陣。你覺得小明參賽后男生一定會(huì)贏嗎？把你想到的可能和同桌說一說。

預(yù)設(shè)一：套中了8個(gè)，還是打成平手。

預(yù)設(shè)二：套中8個(gè)以上，男生贏。

預(yù)設(shè)三：套中8個(gè)以下，女生贏。

師：（出示小明最終的套圈數(shù)為3個(gè)）在這種情況下，男生套圈個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？怎么會(huì)變低了呢？

生：若小明套中3個(gè)，則男生套圈個(gè)數(shù)平均數(shù)為7，小明的“3”將男生隊(duì)的成績(jī)拉低了。

師：如果要讓男生贏，小明至少要套中多少個(gè)圈？如果要讓男生的套圈平均數(shù)由8變成9，那么小明要套中多少個(gè)？（學(xué)生獨(dú)立思考、交流，課件動(dòng)態(tài)展示平均數(shù)變化過程）

師：同學(xué)們，男生隊(duì)的套圈平均數(shù)從8到7再到9，甚至可能更多，思考這一變化，你覺得平均數(shù)有什么特征？什么因素能引起平均數(shù)的變化？

思考：由小明套圈的例題繼續(xù)延伸，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大數(shù)時(shí)平均數(shù)就會(huì)被拉高，反之，出現(xiàn)較小數(shù)時(shí)平均數(shù)就會(huì)被拉低。平均數(shù)之所以能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平是因?yàn)槠涫苊恳粋€(gè)原始數(shù)據(jù)的影響。平均數(shù)的靈敏性說明了極大數(shù)據(jù)和極小數(shù)據(jù)會(huì)使整體數(shù)據(jù)的平均水平受影響。因此，在現(xiàn)實(shí)情境中使用平均數(shù)時(shí)，人們經(jīng)常對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“掐頭去尾”后再求平均數(shù)。

（二）親歷情境化過程，感悟平均數(shù)的范圍性和代表性

情境性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該類似于現(xiàn)實(shí)問題解決的路徑，情境中隱含著解決問題的抓手，而“數(shù)據(jù)”又是統(tǒng)計(jì)與概率整個(gè)領(lǐng)域的抓手，所以學(xué)生親歷情境化的過程至關(guān)重要。學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)致力于使學(xué)習(xí)者的身份和角色意識(shí)、完整的生活經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知性任務(wù)重新回歸到真實(shí)的、融合的狀態(tài)。在本節(jié)課中，教師并非將已經(jīng)準(zhǔn)備好的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓學(xué)生成為探索主體，進(jìn)行成功或者錯(cuò)誤的嘗試，在與學(xué)習(xí)情境的互動(dòng)中將知識(shí)的意義與自身意識(shí)有機(jī)結(jié)合。

活動(dòng)二：小明比身高

1.理解平均數(shù)的范圍性

課前在班級(jí)里開展“量身高”活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)所得信息進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和記錄。隨機(jī)抽樣十名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（見表2），其中學(xué)生小明的身高為145厘米，請(qǐng)問小明的身高在班里算高還是矮？

對(duì)比表格數(shù)據(jù)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)小明在這組抽樣學(xué)生中不算高，因?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)的身高都比他高。然后，再讓學(xué)生在全班范圍內(nèi)來看小明的身高（呈現(xiàn)班級(jí)50名學(xué)生的平均身高是143厘米），發(fā)現(xiàn)小明的身高高于班級(jí)平均身高2厘米。在經(jīng)歷不同范圍的兩次對(duì)比之后，教師出示填空題，讓學(xué)生觀察各個(gè)身高段的人數(shù)，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)的范圍性，辨析一組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)，明白平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的位置。

2.理解平均數(shù)的代表性

根據(jù)該班及全年級(jí)學(xué)生的身高情況制作的散點(diǎn)圖（見圖2及圖3），學(xué)生仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)點(diǎn)位于平均數(shù)附近。如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是143，那么大多數(shù)數(shù)據(jù)都會(huì)集中在143左右。這說明在某些情況下，平均數(shù)能夠描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

接著，讓學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行變式練習(xí)。例如，如何以該班的身高數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)整個(gè)年級(jí)6個(gè)班共303名學(xué)生中身高在140厘米至149厘米范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)？學(xué)生根據(jù)某個(gè)班中身高在140厘米至149厘米范圍內(nèi)的學(xué)生有32人的數(shù)據(jù)，估算得30人/班，然后再乘以6個(gè)班，估計(jì)整個(gè)年級(jí)身高符合范圍的學(xué)生大約有180人。這個(gè)過程讓學(xué)生經(jīng)歷從樣本數(shù)據(jù)推測(cè)出整體的過程，使他們能夠感知到平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)，平均數(shù)能簡(jiǎn)潔、直觀地表示一組數(shù)據(jù)的情況。

思考：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解平均數(shù)能夠代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而采用散點(diǎn)圖表示數(shù)據(jù)這種數(shù)形結(jié)合的方法可為學(xué)生打開理解平均數(shù)代表性的通路，使他們通過平均數(shù)的變化過程，深度體驗(yàn)平均數(shù)的代表性。

（三）開展情境化評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)平均數(shù)的靈活應(yīng)用

情境性教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)用結(jié)合。情境教學(xué)過程與測(cè)驗(yàn)并非獨(dú)立的，一般是進(jìn)行當(dāng)堂融合式測(cè)驗(yàn)或情境化評(píng)估，側(cè)重于監(jiān)測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度、思考過程以及認(rèn)知成長(zhǎng)。本文設(shè)計(jì)的“小明選服務(wù)”活動(dòng)旨在考查學(xué)生在復(fù)雜的變式情境中用數(shù)據(jù)解決問題的能力。

活動(dòng)三：小明選服務(wù)

小明家附近有一家理發(fā)店，理發(fā)師的服務(wù)水平可以分成四個(gè)等級(jí)：A（非常滿意）、B（比較滿意）、C（一般）、D（不滿意）。小麗和小芳是該店的兩名理發(fā)師，小麗接待了6人，所獲得的評(píng)價(jià)分別是A，C，C，B，A，B；小芳接待了5人，所獲評(píng)價(jià)分別是A，B，A，C，B。如果小明去這家理發(fā)店，他應(yīng)該在小麗和小芳中選擇哪一位理發(fā)師呢？（學(xué)生小組討論，教師巡視，交流匯報(bào)）

預(yù)設(shè)一：將小麗和小芳所獲得的評(píng)價(jià)由高到低重新排序，小麗為AABBCC，小芳為AABBC。小麗由于多一個(gè)C，服務(wù)水平被拉低，因此小芳的服務(wù)水平好一些。

預(yù)設(shè)二：用數(shù)字4、3、2、1分別表示A、B、C、D，可以計(jì)算得出小芳服務(wù)好一些。

思考：這一活動(dòng)當(dāng)堂鞏固了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，并使整節(jié)課從導(dǎo)入到評(píng)價(jià)形成一個(gè)完整的閉環(huán)，不僅強(qiáng)調(diào)了平均數(shù)的代表特性，還讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)量可以在現(xiàn)實(shí)生活中用于解決問題和作出決策。這樣的練習(xí)讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的累積中加深對(duì)平均數(shù)概念的理解，從而學(xué)會(huì)主動(dòng)分析數(shù)據(jù)，并能因境制宜進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷。

（四）交流合作，培養(yǎng)在實(shí)際生活中運(yùn)用平均數(shù)的能力

情境性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征之一是合作互動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)通常在一個(gè)學(xué)習(xí)共同體中進(jìn)行，每個(gè)小組成員都可以從不同角度出發(fā)，通過協(xié)作來解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享。這一環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生面對(duì)未來社交環(huán)境中可能遇到的問題，通過逐步揭示信息的方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、對(duì)比、猜測(cè)、驗(yàn)證和合理解釋的能力，同時(shí)在小組內(nèi)的交流和協(xié)商中發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

活動(dòng)四：小明看應(yīng)聘

小明的父母正為兩家公司的招聘通告而苦惱，現(xiàn)在請(qǐng)你為小明的父親提供合理的建議，指導(dǎo)他選擇哪家公司更為合適。甲公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為9萬元，目前急需招聘4名職員。乙公司的招聘通告顯示：本公司全體員工年平均工資為10萬元，目前急需招聘5名職員。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考后在小組內(nèi)分享交流，最后各個(gè)小組給出自己的方案。有的小組建議小明的父親選擇乙公司，因?yàn)橐夜镜钠骄べY更高。有的小組則建議選擇甲公司，認(rèn)為甲公司的員工可能待遇更好。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不能僅僅看表面的信息，還要考慮更多的因素。在提供了兩家公司員工和經(jīng)理的工資信息后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)乙公司的經(jīng)理薪水很高，但其他6名員工的工資都低于甲公司的全體員工。因此，如果小明的父親去應(yīng)聘經(jīng)理職位，那么選擇乙公司可能更合適；但如果去應(yīng)聘普通員工職位，那么甲公司可能更好。

思考：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行思考，從“會(huì)想事”到“會(huì)做事”。通過招聘案例，學(xué)生可以深刻理解平均數(shù)有時(shí)可能會(huì)誤導(dǎo)人，作出決策時(shí)不能只看平均數(shù)，還需要了解更多信息。

三、總結(jié)思路，形成素養(yǎng)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，在“潤(rùn)物細(xì)無聲”的情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)。“意識(shí)”指的是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，所以本課教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)遵循了情境性學(xué)習(xí)理論所強(qiáng)調(diào)的四個(gè)特征，通過不斷解決問題的過程來創(chuàng)造意義和積累經(jīng)驗(yàn)。第一，真實(shí)的任務(wù)情境。創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的生活情境，為知識(shí)遷移提供基礎(chǔ)，再針對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)遷移活動(dòng)。第二，情境化過程。教師的教學(xué)水平和教學(xué)介質(zhì)的選擇是影響情境創(chuàng)設(shè)的重要因素。第三，真實(shí)的互動(dòng)合作。在情境性學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)共同體合作完成任務(wù)是重要的過程，不同人之間的思維碰撞可以使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)分析問題，培養(yǎng)推理意識(shí)。第四，情境化的評(píng)價(jià)。情境性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)而非最終成績(jī)，教師應(yīng)做好課堂學(xué)情監(jiān)測(cè)及課后提升。在本文的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在四個(gè)情境活動(dòng)中經(jīng)歷了獨(dú)立思考、小組合作及全班總結(jié)的過程，沉浸式地體驗(yàn)了以數(shù)據(jù)為抓手的統(tǒng)計(jì)過程，逐步內(nèi)化了平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的特性，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識(shí)。

［參考文獻(xiàn)］

Brown J S， Collins A M， Duguid P. Situated Cognition and the Culture of Learning. Educational Researcher， 1989（18）：32-42.

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：9，38.