練習(xí)須指向關(guān)鍵能力提升
——以四年級(jí)下冊(cè)“可能性及可能性大小”練習(xí)課為例

江蘇南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)（210009） 王 琛

【案例背景】

“雙減”政策落地后，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課如何提質(zhì)增效、培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力？這是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)是師生交往互動(dòng)、共生共長(zhǎng)的雙邊過(guò)程，指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。練習(xí)課設(shè)計(jì)自由度大，是教師較難把握的一種課型。在減負(fù)、減量的情況下追求練習(xí)課提質(zhì)增效，教師必須認(rèn)真研究教學(xué)目標(biāo)，細(xì)致打磨每一道練習(xí)的作用與功能，以確保練習(xí)教學(xué)緊扣學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本著這樣的理念，筆者對(duì)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“可能性及可能性大小”的練習(xí)課進(jìn)行分析，嘗試改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)指向關(guān)鍵能力提升的練習(xí)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力在眾多要素結(jié)構(gòu)中處于中心地位?！翱赡苄浴眴卧饕鞘箤W(xué)生認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性，初步了解簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，感受簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。因此，本課主要聚焦“數(shù)據(jù)分析觀念”和“推理能力”兩大關(guān)鍵能力。

一方面，收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)起始環(huán)節(jié)，選擇合理的數(shù)據(jù)收集方法能夠提高整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的效率，便于后續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的整理和分析?！翱赡苄约翱赡苄源笮　本毩?xí)課要關(guān)注學(xué)生收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生在試驗(yàn)過(guò)程中養(yǎng)成誠(chéng)信、規(guī)范、求實(shí)的統(tǒng)計(jì)習(xí)慣。

另一方面，收集數(shù)據(jù)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同問(wèn)題和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)需求，選擇合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，辨識(shí)特殊數(shù)據(jù)的意義和識(shí)別方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需的關(guān)鍵能力之一，形成和提高推理能力，需要一個(gè)長(zhǎng)期且循序漸進(jìn)的過(guò)程，應(yīng)貫穿于練習(xí)課教學(xué)的始終。

【案例再現(xiàn)】

1.基本練習(xí)：夯實(shí)基礎(chǔ)，關(guān)注結(jié)構(gòu)化

出示練習(xí)1：如圖1，從每個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，可能是黑球嗎？任意摸出1 個(gè)球，一定是白球嗎？

圖1

師：從各袋子里任意摸出1 個(gè)球，可能是黑球嗎？你是怎么想的？

生1：從第一個(gè)袋子里摸出的可能是黑球。從第二個(gè)袋子里摸出的也可能是黑球。從第三個(gè)袋子里摸出的不可能是黑球，因?yàn)榈谌齻€(gè)袋子里沒(méi)有黑球。

生2：從第二個(gè)袋子里摸出黑球的可能性更大，因?yàn)槊總€(gè)袋子里都有5個(gè)球，第一個(gè)袋子里有2個(gè)黑球，第二個(gè)袋子里有3個(gè)黑球。

生3：在第一個(gè)袋子里可能摸到白球1個(gè)，可能摸到白球2 個(gè)，可能摸到白球3 個(gè)，可能摸到黑球1個(gè)，可能摸到黑球2 個(gè)。在這5 種可能情況中，有3種是摸到白球，有2 種是摸到黑球，所以在第一個(gè)袋子里摸球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。

師：說(shuō)得真好！那么，任意摸出1 個(gè)球，一定是白球嗎？

生4：只有在第三個(gè)袋子里任意摸出1 個(gè)球一定是白球。因?yàn)榇锶前浊颉?/p>

2.操作練習(xí)：注重體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)深度理解

出示練習(xí)2：（1）如圖2，想一想，按照下列條件，每次在袋子里可以放什么球？

圖2

①任意摸出1個(gè)，不可能是黑球；

②任意摸出1個(gè)，可能是黑球；

③任意摸出1個(gè)，一定是黑球。

（2）從圖3 的4 張撲克牌中任意摸出1 張，摸出的可能是哪張牌？摸到幾的可能性大？摸到8 和10 的可能性相等嗎？（4 張牌分別是梅花6、梅花8、梅花10、梅花6）

圖3

師：對(duì)于第（1）題，有一個(gè)不透明的袋子，備有4 個(gè)綠球、4 個(gè)黃球和2 個(gè)紅球。想一想，每次在袋子里可以放什么球？

（學(xué)生匯報(bào)不同的方法）

生5：有好多種方法。任意摸出1個(gè)球，不可能是綠球，那么袋子里不放綠球就行；任意摸出1 個(gè)球，可能是綠球，袋子里只要有綠球，但不全是綠球就行；任意摸出1 個(gè)球，一定是綠球，那么袋子里只放綠球就行。

師：都同意嗎？

生（齊）：同意！

師：太棒了，同學(xué)們不僅會(huì)設(shè)計(jì)，還能說(shuō)清楚道理，老師給大家點(diǎn)贊！

3.辨析練習(xí)：可能性有大小，助推思維生長(zhǎng)

出示練習(xí)3：轉(zhuǎn)動(dòng)圖4圓盤(pán)上的指針，指針靜止后可能會(huì)停在哪種顏色的區(qū)域？分別指一指。停在哪個(gè)區(qū)域可能性最大，停在哪個(gè)區(qū)域可能性最?。?/p>

師：同學(xué)們剛剛理解了“可能”“一定”和“不可能”，那么，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針靜止后，可能會(huì)停在哪種顏色區(qū)域？分別指一指。停在哪個(gè)區(qū)域可能性最大，停在哪個(gè)區(qū)域可能性最??？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。

生6：指針停在黃色區(qū)域的可能性最大，停在紅色區(qū)域的可能性最小。因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)被平均分成了6 份，黃色區(qū)域是其中的3 份，藍(lán)色區(qū)域是其中的2份，紅色區(qū)域是其中的1 份，3＞2＞1。因此，指針停在黃色區(qū)域的可能性最大，停在紅色區(qū)域的可能性最小。

師：這位同學(xué)分析得特別好，請(qǐng)把掌聲送給她。

出示練習(xí)4：如圖5，在①②③號(hào)圓盤(pán)中，轉(zhuǎn)動(dòng)哪個(gè)圓盤(pán)上的指針時(shí)，指針靜止后偶爾會(huì)落在黑色區(qū)域？在①②③號(hào)圓盤(pán)中，轉(zhuǎn)動(dòng)哪個(gè)圓盤(pán)上的指針，指針靜止后經(jīng)常會(huì)落在黑色區(qū)域？在①②③號(hào)圓盤(pán)中，轉(zhuǎn)動(dòng)哪個(gè)圓盤(pán)上的指針，指針靜止后落在黑色和白色區(qū)域的可能性相等？

圖5

生7：和解練習(xí)3 的思路一樣，哪個(gè)顏色面積大，落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大。

生8：上面三個(gè)圓盤(pán)，都是由黑白兩色組成。①號(hào)盤(pán)黑色區(qū)域大，白色區(qū)域小，指針會(huì)經(jīng)常落在黑色區(qū)域內(nèi)，偶爾落在白色區(qū)域內(nèi)；②號(hào)盤(pán)黑白兩色區(qū)域大小相等，因此指針落在兩個(gè)色塊內(nèi)的可能性相等；③號(hào)盤(pán)白色區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于黑色區(qū)域，指針會(huì)經(jīng)常落在白色區(qū)域內(nèi)，只是偶爾落在黑色區(qū)域內(nèi)。

師：同學(xué)們真聰明，通過(guò)練習(xí)不僅知道了可能性有大有小，而且能一下子找出可能性大小的判斷依據(jù)，真了不起，請(qǐng)為自己的進(jìn)步鼓掌！

4.活動(dòng)設(shè)計(jì)：沉浸體驗(yàn)，聚焦關(guān)鍵能力

出示練習(xí)5：一年一度寶葫蘆元旦游戲“嘉年華活動(dòng)”準(zhǔn)備舉辦了。四（1）班準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的游戲，要求滿足三點(diǎn)。

（1）袋中有10個(gè)球，每次任意摸出1個(gè)球，摸出后放回；

（2）一等獎(jiǎng)的可能性最小，三等獎(jiǎng)的可能性最大；

（3）一、二、三等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)球上標(biāo)的1、2、3字樣。

師：你能幫助他們按要求設(shè)計(jì)嗎？

（學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)，教師巡視）

師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的都很好。一共有多少種設(shè)計(jì)方案呢？

生9：可以分情況討論。因?yàn)橐笠坏泉?jiǎng)可能性最小，所以可以假設(shè)分1 個(gè)一等獎(jiǎng)和2 個(gè)一等獎(jiǎng)這兩種情況。假設(shè)有3 個(gè)一等獎(jiǎng)，那么還剩下7 個(gè)球給二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)分，7=1+6=2+5=3+4，都不能保證一等獎(jiǎng)可能性最小。

生10：我來(lái)補(bǔ)充。如果設(shè)置1 個(gè)一等獎(jiǎng)，那么還剩下9 個(gè)球分給二、三等獎(jiǎng)。因?yàn)?=1+8=2+7=3+6=4+5，要保證一等獎(jiǎng)可能性最小，那么“1+8”這種情況要除去，就還剩3種情況。

師：為什么要除去“1+8”這種情況的呢？

生10：因?yàn)榧僭O(shè)有1 個(gè)一等獎(jiǎng)，那就剩下9 個(gè)為二、三等獎(jiǎng)的總數(shù)?！?+8”就是一個(gè)二等獎(jiǎng)，8 個(gè)三等獎(jiǎng)。這就成了一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)都是1 個(gè)，這種情況與“一等獎(jiǎng)可能性最小”不符。因此，“1+8”這種情況要除去。

師：解釋得很清楚！請(qǐng)說(shuō)說(shuō)設(shè)置2 個(gè)一等獎(jiǎng)的情況。

生11：如果設(shè)置2 個(gè)一等獎(jiǎng)，還剩8 個(gè)球分給二、三等獎(jiǎng)。因?yàn)?=2+6=3+5=4+4，要保證一等獎(jiǎng)的可能性最小，那么“2+6”這種情況要除去，還?！?+5”和“4+4”這2 種情況。這樣，設(shè)1 個(gè)一等獎(jiǎng)的有3 種，加上設(shè)2 個(gè)一等獎(jiǎng)的有2 種，共計(jì)3+2=5（種），因此一共有5種方案。

師：幾位同學(xué)的思考都很周密，不僅能夠有效設(shè)計(jì)活動(dòng)，而且能夠分情況討論可能性問(wèn)題。我們把掌聲送給他們！

【案例反思】

本課組織多層次操作試驗(yàn)、思辨練習(xí)和沉浸游戲等活動(dòng)，以筆答、口述算理、規(guī)劃設(shè)計(jì)和分析討論等練習(xí)方式，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展了學(xué)生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對(duì)于如何設(shè)計(jì)練習(xí)教學(xué)，筆者有如下四點(diǎn)感悟。

1.抓住基本知識(shí)掌握鞏固，落實(shí)基礎(chǔ)目標(biāo)

練習(xí)在新知教學(xué)中扮演著重要的角色，是學(xué)生接納、應(yīng)用和鞏固新知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)緊密圍繞課程的核心，通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)幫助學(xué)生更好地理解和掌握新知。設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要緊扣課程的要點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，消除學(xué)生可能存在的疑惑，幫助他們更好地理解關(guān)鍵概念，從而鞏固記憶。這應(yīng)當(dāng)是練習(xí)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。

本課案例中的練習(xí)1 是不透明的布袋子里裝有數(shù)量相等但顏色不同的球，除了顏色，其他沒(méi)有區(qū)別，試驗(yàn)者可能摸出不同顏色的球，這是簡(jiǎn)單隨機(jī)概率出現(xiàn)的基本操作。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)所摸出的球的顏色產(chǎn)生興趣，并得出結(jié)論：每一次摸出的可能是黃球，也可能是紅球。因此，這個(gè)練習(xí)旨在幫助學(xué)生理解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件中的“可能”“一定”和“不可能”這些基本概念，指向蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“可能性”的例題1——理解“可能”發(fā)生的事件，即隨機(jī)事件不確定性。

本課案例中的練習(xí)1（2）指向教材的“試一試”——理解“一定”發(fā)生和“不可能”發(fā)生事件，即事件中肯定的確定性和否定的確定性。而教師的提問(wèn)，指向“試一試”的練習(xí)——要求從第三個(gè)袋子里摸出的一定是黃球，推出確定的肯定性判斷，從第二個(gè)袋子里摸出的不可能是黃球，即確定的否定性判斷。這樣一題多用，就能充分挖掘有限資源，落實(shí)“雙減”政策。因此，開(kāi)放性練習(xí)有助于學(xué)生個(gè)性化解決問(wèn)題，以生為本，學(xué)生就能做學(xué)習(xí)的主人，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.融合多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)關(guān)聯(lián)理解

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不總是單一出現(xiàn)、平均分布，不一定一課一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可能以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主，兩三個(gè)知識(shí)點(diǎn)為次（即一主幾次或一主多次）。新授課后的練習(xí)課，既要抓住主要知識(shí)點(diǎn)，又要兼顧多個(gè)次要知識(shí)點(diǎn)，要堅(jiān)持提升學(xué)生思維，著力提升學(xué)生邏輯分析能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析推理，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練與推理思考的智慧。在摸球試驗(yàn)后，筆者設(shè)計(jì)了裝球和摸牌試驗(yàn)，讓學(xué)生理解“可能性”有大有小。裝球是與摸球過(guò)程相反的，給學(xué)生自主設(shè)計(jì)的練習(xí)空間，而且問(wèn)題開(kāi)放，讓學(xué)生“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”。

練習(xí)2 為教材練習(xí)十第4 題，要求學(xué)生先完整描述事件發(fā)生的可能性，再根據(jù)發(fā)生次數(shù)判斷摸牌摸到幾的可能性大，思考摸到8和10的可能性是否相等。該練習(xí)指向例題2——讓學(xué)生理解“可能性”有大有小。學(xué)生由此可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到可能性大小是“果”，由事件發(fā)生可能的數(shù)量大小所決定，這是“因”。這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)從一個(gè)基本問(wèn)題切入，繼之通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，變換問(wèn)題要素以形成問(wèn)題鏈，以一帶多地強(qiáng)化學(xué)生的聯(lián)想推理能力。

3.重視學(xué)習(xí)過(guò)程的經(jīng)歷，提升關(guān)鍵能力

學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，有賴于關(guān)鍵能力的發(fā)展，而關(guān)鍵能力的形成又受制于某種觀念的提升。因此，本課注重學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的提升，且與往昔的教學(xué)目標(biāo)不同。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：對(duì)于同樣的事件，每次收集的數(shù)據(jù)可能不同；只要有足夠多數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本課注意轉(zhuǎn)變學(xué)生的原有觀念，安排自我設(shè)計(jì)練習(xí)，以引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，強(qiáng)化練習(xí)的辨析理解，確認(rèn)“可能性”有大有小。

練習(xí)3 讓學(xué)生通過(guò)觀察圓盤(pán)上色塊的面積大小，正確判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，指向例題2——有助于學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)；練習(xí)4 聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生運(yùn)用“偶爾”“經(jīng)?！薄翱赡苄韵嗟取迸袛鄬?shí)際情況，以訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)對(duì)事件可能性的推理判斷能力。這兩題再一次將感性觀察和理性推理結(jié)合，讓學(xué)生根據(jù)撲克牌數(shù)量或面積大小來(lái)判斷可能性大小，提高學(xué)生的抽象能力。

4.練習(xí)設(shè)計(jì)須始終指向?qū)W生關(guān)鍵性能力的發(fā)展和提升

“可能性”及其相關(guān)知識(shí)屬于統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，它源于生活，必然要應(yīng)用于生活。運(yùn)用“可能性”相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)游戲，不僅有利于學(xué)生掌握“可能性”知識(shí)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)。學(xué)生如果能根據(jù)自身實(shí)際和生活經(jīng)驗(yàn)完成“可能性”相關(guān)練習(xí)，就能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。

第一，案例中的練習(xí)讓學(xué)生“人人有話說(shuō)，個(gè)個(gè)有發(fā)展”。練習(xí)5 安排了有趣的“摸球游戲”自主設(shè)計(jì)作業(yè)，重在讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)有條理、有依據(jù)地分析。第二，考慮完一等獎(jiǎng)后，三等獎(jiǎng)可能性最大的要求能使學(xué)生結(jié)合具體生活實(shí)際問(wèn)題情境創(chuàng)編新樣態(tài)開(kāi)放題。該練習(xí)設(shè)計(jì)指向核心素養(yǎng)中“自主發(fā)展”與“社會(huì)參與”個(gè)性心理和思維品質(zhì)養(yǎng)成，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，促進(jìn)其全面、有序思維習(xí)慣的養(yǎng)成，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。第三，“可以有不同的設(shè)計(jì)嗎？”的開(kāi)放性要求提供了分層性練習(xí)的機(jī)會(huì)，學(xué)困生完成1 項(xiàng)設(shè)計(jì)即可，而學(xué)優(yōu)生則可以完成多種設(shè)計(jì)，給學(xué)有余力者開(kāi)辟更大的思考空間。第四，練習(xí)活動(dòng)先小組反饋，再全班匯總，學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀、數(shù)學(xué)興趣、合作交流意識(shí)等方面均得到積極強(qiáng)化。教師在練習(xí)中及時(shí)捕捉真善美，弘揚(yáng)正能量，滲透社會(huì)主義核心價(jià)值觀，提升數(shù)學(xué)教育價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)要基于學(xué)生未來(lái)發(fā)展，著眼于學(xué)生認(rèn)知生長(zhǎng)的關(guān)鍵能力發(fā)展，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)據(jù)分析、小組合作、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的快速提升。