齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載轉(zhuǎn)矩自抗擾控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

詹棋遠(yuǎn),洪榮晶

(1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 211800) (2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 211800)

齒輪減速器由齒輪、軸、軸承及箱體組成,在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間起匹配轉(zhuǎn)速和傳遞轉(zhuǎn)矩的作用,在現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛。但由于其自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣等原因,齒輪、軸和軸承等關(guān)鍵部件易受到疲勞裂紋和點(diǎn)蝕等損傷模式的影響,破壞了齒輪減速器的傳動(dòng)系統(tǒng)[1]。

為保證齒輪減速器長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行,在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和調(diào)試等各個(gè)環(huán)節(jié),需要采用齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性能測(cè)試。齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)主要采用電封閉的結(jié)構(gòu)方式[2],但由于其加載電機(jī)在對(duì)被試減速器進(jìn)行加載時(shí),加載轉(zhuǎn)矩易受傳遞過(guò)程中非線性因素以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化的影響,導(dǎo)致齒輪減速器實(shí)際加載的轉(zhuǎn)矩值與設(shè)定值誤差較大,影響了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和可靠性。由于齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)是一個(gè)非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng),采用傳統(tǒng)PID(比例、積分、微分)控制難以得到滿(mǎn)意的加載轉(zhuǎn)矩的控制效果,因此本文采用自抗擾控制策略設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)加載轉(zhuǎn)矩控制器。

1 結(jié)構(gòu)組成及工作原理

齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、加載電機(jī)、被試減速器、陪試減速器和扭矩傳感器等組成,它們沿直線依次放置,之間使用聯(lián)軸器同軸連接,被試減速器與陪試減速器采用“背靠背”的布置方式。齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

在試驗(yàn)過(guò)程中,驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制模式為速度模式,通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)被試減速器運(yùn)轉(zhuǎn),從而帶動(dòng)整個(gè)試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn),用來(lái)提供試驗(yàn)所需轉(zhuǎn)速;加載電機(jī)控制模式為轉(zhuǎn)矩模式,通過(guò)聯(lián)軸器將加載轉(zhuǎn)矩傳遞到被試減速器輸出端進(jìn)行加載,用來(lái)模擬被試減速器實(shí)際運(yùn)行中所受載荷情況;陪試減速器用來(lái)放大加載電機(jī)的轉(zhuǎn)矩,以匹配加載電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩和被試減速器所需的加載轉(zhuǎn)矩;扭矩傳感器用來(lái)實(shí)時(shí)檢測(cè)被試減速器實(shí)際加載的轉(zhuǎn)矩值。

2 加載轉(zhuǎn)矩自抗擾控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 加載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)因素分析

齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行加載試驗(yàn)時(shí),被試減速器實(shí)際加載的轉(zhuǎn)矩值和設(shè)定值誤差較大且不穩(wěn)定,導(dǎo)致其產(chǎn)生的原因是加載系統(tǒng)存在很多的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng),具體原因如下:

1) 加載電機(jī)在對(duì)被試減速器進(jìn)行加載時(shí),還要被動(dòng)地跟隨驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速輸出對(duì)于加載電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出是一個(gè)很強(qiáng)的干擾,這種干擾屬于加載系統(tǒng)的外部擾動(dòng)。

2) 加載電機(jī)經(jīng)聯(lián)軸器和陪試減速器將加載轉(zhuǎn)矩傳遞到被試減速器輸出端,聯(lián)軸器、被試減速器的摩擦力、連接剛度會(huì)對(duì)加載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生干擾,這種干擾屬于加載系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)。

3) 隨著試驗(yàn)的進(jìn)行,加載系統(tǒng)各個(gè)組件的溫度會(huì)上升,這會(huì)導(dǎo)致其相關(guān)參數(shù)時(shí)變,對(duì)加載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生干擾,這種干擾也屬于加載系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)。

通過(guò)上述分析得出,齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)是一個(gè)非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。針對(duì)這種系統(tǒng),采用傳統(tǒng)PID控制難以達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果,因此采用自抗擾控制策略設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)加載轉(zhuǎn)矩控制器。自抗擾控制是韓京清教授在繼承傳統(tǒng)PID控制精華的基礎(chǔ)上,提出的一種新型控制器。

2.2 加載轉(zhuǎn)矩自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器(active disturbance rejection controller, ADRC)主要由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear states error feed-back,NLSEF)3部分組成。TD用來(lái)對(duì)設(shè)定信號(hào)進(jìn)行柔化處理,并從中獲得合理的微分信號(hào)[3];ESO用來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)信號(hào)和總擾動(dòng)(總擾動(dòng)包括系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)),并加以消除,從而利用前饋補(bǔ)償將充滿(mǎn)非線性、時(shí)變、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分器串聯(lián)型的簡(jiǎn)單系統(tǒng)[4];NLSEF采用非線性函數(shù)將系統(tǒng)的誤差及微分信號(hào)組合起來(lái),形成非線性控制組合。這種組合方式使得系統(tǒng)在大誤差時(shí)采用小增益以減小超調(diào)量,在小誤差時(shí)采用大增益以增加快速性[5]。

齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng),設(shè)其數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

根據(jù)式(2),采用自抗擾控制策略設(shè)計(jì)的加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2.2.1跟蹤微分器設(shè)計(jì)

采用最速綜合函數(shù)fhan(v,v1,r0,h0)構(gòu)造離散的二階跟蹤微分器:

(3)

式中:fh為輸入信號(hào)的柔滑速率;h為采樣周期;v(k)為輸入信號(hào);x1(k)為v(k)的跟蹤信號(hào);x2(k)為x1(k)的近似微分信號(hào);r0、h0為T(mén)D兩個(gè)待整定的參數(shù),r0決定跟蹤信號(hào)v1對(duì)設(shè)定信號(hào)v的響應(yīng)速度,h0決定設(shè)定信號(hào)的濾波性能。

其中,fhan()函數(shù)的表達(dá)式為:

(4)

2.2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(5)

對(duì)此系統(tǒng)建立離散的三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(6)

式中:e(k)為觀測(cè)器對(duì)輸出信號(hào)觀測(cè)的誤差,y(k)為輸出信號(hào),z1(k)為觀測(cè)器對(duì)輸出信號(hào)的觀測(cè)信號(hào),z2(k)為z1(k)的近似微分信號(hào),z3(k)為被控系統(tǒng)中總擾動(dòng)的不確定量,β01、β02、β03為ESO3個(gè)待整定的參數(shù),fal()為非線性函數(shù)。在b已知或者接近的情況下,就能使得ESO的狀態(tài)變量z1,z2,z3跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1,x2,x3。

非線性函數(shù)fal(x,a,δ)為:

(7)

式中:x為觀測(cè)器對(duì)輸出信號(hào)觀測(cè)的誤差;c為fal()函數(shù)待整定的參數(shù),一般取1/2或1/4;δ為fal()函數(shù)的線性區(qū)間長(zhǎng)度,一般取5h≤δ≤10h。

2.2.3非線性狀態(tài)誤差反饋控制律設(shè)計(jì)

采用fal()函數(shù)構(gòu)造離散的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律:

(8)

式中:β1、β2、a1、a2為NLSEF4個(gè)待整定的參數(shù)。β1與PID控制中的比例系數(shù)類(lèi)似,當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢時(shí),可增大該值提高響應(yīng)速度,但會(huì)導(dǎo)致超調(diào)量和振蕩幅度的增大;β2與PID控制中的微分系數(shù)類(lèi)似,可抑制系統(tǒng)的超調(diào),減小振蕩幅度[6]。

2.2.4控制量的生成

ESO的狀態(tài)變量z3會(huì)實(shí)時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)的總擾動(dòng)x3,然后通過(guò)前饋補(bǔ)償方式將總擾動(dòng)消除,這樣就可將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為雙重積分串聯(lián)單位增益的形式[7]:

(9)

ADRC的控制量u為:

(10)

2.3 自抗擾控制算法在PLC環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)

齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)使用的控制器是西門(mén)子S7-1200 PLC,其編程軟件為T(mén)IA Portal V15。該軟件支持多種編程語(yǔ)言,由于自抗擾控制算法的表達(dá)式非常復(fù)雜,因此選用結(jié)構(gòu)化控制語(yǔ)言(structured control language, SCL)實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的加載轉(zhuǎn)矩自抗擾控制器。首先用SCL編程實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)sign()、最速綜合函數(shù)fhan()和非線性函數(shù)fal(),然后通過(guò)調(diào)用這3個(gè)非線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)ADRC的3個(gè)主要環(huán)節(jié)TD、ESO和NLSEF,最后在程序中依次調(diào)用這3個(gè)環(huán)節(jié)并根據(jù)式(10)計(jì)算ADRC的控制量,這樣就完成了自抗擾控制算法在可編程邏輯控制器(programmable logic controller, PLC)上的實(shí)現(xiàn)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)自抗擾控制器對(duì)被試減速器加載轉(zhuǎn)矩的控制效果,在齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)上分別對(duì)自抗擾控制器、傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行階抗干擾試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)。

3.1 控制器性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

時(shí)間乘以絕對(duì)值積分(integral time error absolute, ITAE)能夠綜合反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性,且易于準(zhǔn)確測(cè)量[8]。因此,采用該性能指標(biāo)評(píng)價(jià)傳統(tǒng)PID控制器、自抗擾控制器的控制效果。ITAE的表達(dá)式為:

(11)

式中:e(t)為誤差信號(hào),J為時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分。

由于扭矩傳感器采集的是一系列離散的數(shù)據(jù)點(diǎn),式(11)中的積分不能直接使用,必須進(jìn)行離散化處理。采用求和的形式代替積分,得到的離散的ITAE的表達(dá)式為:

(12)

式中:T為采樣周期,i為采樣序號(hào)。

3.2 抗干擾試驗(yàn)

抗干擾試驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的加載轉(zhuǎn)矩控制器對(duì)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化引起的干擾轉(zhuǎn)矩的抑制能力[9]。

首先給定驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定信號(hào)為0 r/min,在伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度閉環(huán)控制器的作用下,驅(qū)動(dòng)電機(jī)將保持靜止;然后給定被試減速器加載轉(zhuǎn)矩信號(hào)為0 N·m,待其轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后,給定驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定信號(hào)為階躍信號(hào),幅值為300 r/min,PID控制器、ADRC控制器的響應(yīng)曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 PID控制器響應(yīng)曲線

圖4 ADRC控制器響應(yīng)曲線

由圖3可知,PID控制器的穩(wěn)態(tài)誤差近±2 N·m,由驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化引起的干擾轉(zhuǎn)矩近10 N·m,2 s之后干擾轉(zhuǎn)矩被消除;由圖4可知,ADRC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差近±1 N·m,由驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化引起的干擾轉(zhuǎn)矩近3 N·m,0.5 s之后干擾轉(zhuǎn)矩被消除;4—6 s,PID的ITAE指標(biāo)近2 439,ADRC的ITAE指標(biāo)近606。對(duì)比可知,ADRC穩(wěn)態(tài)誤差僅為PID的50%,干擾轉(zhuǎn)矩的幅值僅為PID的30%,消除干擾轉(zhuǎn)矩所需時(shí)間僅為PID的25%,ITAE指標(biāo)僅為PID的24.9%。

3.3 動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的加載轉(zhuǎn)矩控制器對(duì)動(dòng)態(tài)載荷的跟蹤性能[10],選用正弦載荷、方波載荷進(jìn)行加載試驗(yàn)。

3.3.1正弦載荷加載試驗(yàn)

給定驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定信號(hào)為300 r/min,待其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,給定被試減速器加載轉(zhuǎn)矩信號(hào)為正弦信號(hào),幅值為30 N·m,周期為5 s。PID控制器、ADRC控制器的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 正弦載荷加載試驗(yàn)結(jié)果

由圖5可知,PID控制器的響應(yīng)曲線和正弦載荷信號(hào)誤差較大,而ADRC控制器能夠很好地復(fù)現(xiàn)正弦載荷信號(hào)。0—10 s,PID的ITAE指標(biāo)近34 458,ADRC的ITAE指標(biāo)近11 980,ADRC僅為PID的34.7%。

3.3.2方波載荷加載試驗(yàn)

給定驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定信號(hào)為300 r/min,待其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,給定被試減速器加載轉(zhuǎn)矩信號(hào)為方波信號(hào),幅值為15 N·m,周期為10 s。傳統(tǒng)PID控制器、自抗擾控制器的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 方波載荷加載試驗(yàn)結(jié)果

由圖6可知,PID控制器超調(diào)嚴(yán)重,近33.7%,調(diào)節(jié)時(shí)間約為3 s,而PID控制器基本無(wú)超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.5 s;0—20 s,PID的ITAE指標(biāo)近62 823,ADRC的ITAE指標(biāo)近19 383。對(duì)比可知,ADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間僅為PID的16.67%,ITAE指標(biāo)僅為PID的30.9%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)加載轉(zhuǎn)矩誤差過(guò)大的問(wèn)題,基于自抗擾控制算法設(shè)計(jì)了試驗(yàn)臺(tái)加載轉(zhuǎn)矩控制器,并在西門(mén)子PLC環(huán)境下采用SCL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了該控制器。通過(guò)在齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的加載轉(zhuǎn)矩控制器進(jìn)行試驗(yàn),得出以下結(jié)論:

1)齒輪減速器試驗(yàn)臺(tái)采用自抗擾控制策略設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)加載轉(zhuǎn)矩控制器,能夠有效減小加載轉(zhuǎn)矩的誤差,并提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

2)與傳統(tǒng)PID控制器相比,ADRC控制器對(duì)擾動(dòng)的抑制能力更強(qiáng),對(duì)動(dòng)態(tài)載荷信號(hào)的跟隨能力更強(qiáng)。