基于BSS-HHT優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取與診斷

陶明珠

(合肥經(jīng)濟(jì)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部,安徽 合肥 230031)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是工業(yè)制造領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的一類設(shè)備[1],當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障后,震蕩頻率、振幅等都會(huì)發(fā)生變化[2-3]。通過(guò)分析、處理振動(dòng)信號(hào),提取出故障信號(hào)特征,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障點(diǎn)位置的定位和故障類型的判斷。文獻(xiàn)[4]提出一種基于小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取與識(shí)別算法,但算法參數(shù)集的設(shè)置較為復(fù)雜,且算法工作效率較低;文獻(xiàn)[5]提出一種改進(jìn)的隱馬爾可夫模型(hidden Markov model,HMM),但此算法的特征向量分類精度有待改善;文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種矢雙譜分析方法,但雙譜分析模式存在數(shù)據(jù)遺漏點(diǎn),會(huì)影響故障類型的定位和分類檢測(cè)。針對(duì)傳統(tǒng)故障信號(hào)特征識(shí)別算法存在的不足,本文提出一種基于BSS-HHT(blind source separation-Hilbert Huang transform,盲源分離-希爾伯特黃變換)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障特征提取與識(shí)別算法,即首先基于BSS算法構(gòu)建信號(hào)特征提取的數(shù)學(xué)模型,然后引入HHT算法,不僅能克服在故障信號(hào)特征提取時(shí)存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時(shí)還提升了對(duì)混疊信號(hào)的分離效果,提高了對(duì)故障信號(hào)的定位和檢測(cè)精度。

1 小波軟閾值降噪預(yù)處理

傳感器采集到的原始故障信號(hào)中包含大量系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲,因此含噪的信號(hào)s(t)表示為:

s(t)=ξ(x(t)+n(t))

(1)

式中:x(t)為故障信號(hào),ξ為小波系數(shù),n(t)為高頻噪聲。本文首先基于小波閾值算法將高頻噪聲n(t)從原始信號(hào)中分離出來(lái)。然后根據(jù)含噪信號(hào)中噪聲的特點(diǎn),選擇合適的小波閾值形式和小波分解層數(shù),根據(jù)故障集規(guī)模設(shè)定小波分解層數(shù)為m(1≤i≤m),同時(shí)設(shè)定每一層(第i層)的閾值。通常情況下噪聲信號(hào)的頻率要高于故障信號(hào),當(dāng)|ξ|大于等于第i層的閾值λi時(shí),需要用ξ的值減去對(duì)應(yīng)層的閾值;當(dāng)|ξ|值小于第i層的閾值時(shí),ξ會(huì)被認(rèn)為是噪聲,故將小波系數(shù)值置為零。

(2)

小波軟閾值去噪,能夠分離高頻噪聲信號(hào)和低頻故障信號(hào),在保留故障信號(hào)原始細(xì)節(jié)特征的同時(shí),最大限度地降低系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲的干擾。

2 基于BSS -HHT優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的特征提取

2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與信號(hào)分離

(3)

利用獨(dú)立分量分析算法求解混疊信號(hào)的公式如下:

y(t)=wg(t)

(4)

其中:

w=[w1,w2,…,wq]T

(5)

式中:y(t)為經(jīng)過(guò)獨(dú)立分量分析算法處理的輸出信號(hào),w為權(quán)重矩陣,wq為第q個(gè)獨(dú)立分量。

本文引入負(fù)熵的概念用于衡量和表示故障信號(hào)的平均信息量,負(fù)熵在多源信號(hào)的線性變換中能夠保持尺度始終不變?；殳B觀測(cè)信號(hào)g(t)可以視為一組離散型隨機(jī)變量[7],該組隨機(jī)變量的熵定義為H[g(t)]:

(6)

式中:κi為變量對(duì)應(yīng)的賦值,P為變量對(duì)應(yīng)的概率。在線性變換前提下[8],負(fù)熵J[g(t)]表示如下:

J[g(t)]=H[y(t)]-H[g(t)]=

(7)

式中:H[y(t)]為輸出信號(hào),n為輸出信號(hào)的數(shù)量,dg(t)表示對(duì)g(t)求導(dǎo)。

通過(guò)判斷輸出信號(hào)與源信號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系及均方誤差,來(lái)判定盲源分離的效果,如果采用復(fù)合指標(biāo),判定的準(zhǔn)確性會(huì)更高。輸出信號(hào)yi(t)和觀測(cè)信號(hào)gj(t)之間的相關(guān)系數(shù)r表示如下:

(8)

其中,r的取值區(qū)間通常為0～1,當(dāng)取值越趨近于0,表明兩者的相關(guān)關(guān)系越弱,而取值越趨近于1,表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系越緊密;當(dāng)取值為負(fù)值時(shí)表明兩者不相關(guān)。為進(jìn)一步判斷輸出信號(hào)yi(t)和觀測(cè)信號(hào)gj(t)之間的分離效果[9],引入統(tǒng)計(jì)學(xué)上的均方誤差。分別對(duì)兩組信號(hào)做歸一化處理后計(jì)算均方誤差值τ:

(9)

均方誤差值的取值區(qū)間為0～1,取值越趨近于零,表明兩組信號(hào)之間的均方誤差值越小,算法的信號(hào)分離性能也更好。

2.2 模型模態(tài)混疊的改善與優(yōu)化

HHT算法的核心思想是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解問(wèn)題(empirical mode decomposition,EMD),即建立一種篩選機(jī)制先將信號(hào)中的小尺度信號(hào)分解出來(lái),再逐步放大尺度。篩選過(guò)程實(shí)質(zhì)上是將輸出信號(hào)yi(t)劃分成多個(gè)本征模態(tài) (intrinsic mode functions,IMF)分量,從中提取信號(hào)波動(dòng)過(guò)程中的極大值點(diǎn)e(t)+和極小值點(diǎn)e(t)-,并將極值點(diǎn)擬合成上下包絡(luò)線。均值μ的求解公式如下:

(10)

在構(gòu)造上下包絡(luò)線時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)欠包絡(luò)或過(guò)包絡(luò)的情況,為了使擬合的曲線更加均勻,本文采用三次B樣條算法構(gòu)造極大值點(diǎn)e(t)+和極小值點(diǎn)e(t)-,進(jìn)而形成上下包絡(luò)線。包絡(luò)線會(huì)影響到后續(xù)IMF分量的分解問(wèn)題,對(duì)BSS-HHT數(shù)學(xué)模型的影響將貫穿始終。消除端點(diǎn)效應(yīng)是融合HHT算法和EMD分解的關(guān)鍵步驟,輸出信號(hào)yi(t)與均值μ的差值函數(shù)h1,就是yi(t)的首個(gè)IMF分量,從源信號(hào)中剔除h1并進(jìn)行第二次分解,直接分解出全部的本征模態(tài)分量,此時(shí)的輸出信號(hào)yi(t)表示如下:

(11)

式中:hi(t)為被分解的第i個(gè)本征模態(tài)分量,ε為參與分量的誤差項(xiàng)。篩選的次數(shù)不宜過(guò)多,如果分解次數(shù)過(guò)多容易破壞信號(hào)的物理結(jié)構(gòu)并導(dǎo)致信號(hào)中的細(xì)節(jié)特征丟失,通常通過(guò)設(shè)置一個(gè)門限值ζ約束迭代的輪次,門限值參數(shù)的區(qū)間通常取0.2～0.3。

(12)

門限值ζ的選擇與最終的信號(hào)分解結(jié)果關(guān)系密切,合適的選擇能夠保證IFM分量分解的穩(wěn)定性和可靠性。此外,門限值的取值還與信號(hào)的長(zhǎng)度相關(guān)。模型的核函數(shù)選擇RBF函數(shù)(徑向基函數(shù))對(duì)原信號(hào)做前后拓展,從而提升擬合曲線的光滑度,避免出現(xiàn)奇異點(diǎn)并消除控制點(diǎn)與端點(diǎn)之間過(guò)長(zhǎng)的跨度。信號(hào)分解后得到的各IMF分量要滿足兩兩正交性的要求,第i個(gè)分量和第j個(gè)分量之間的正交關(guān)系表示如下:

(13)

輸出信號(hào)yi(t)被模態(tài)分解后得到了若干個(gè)IMF分量,每個(gè)分量都有其對(duì)應(yīng)的且在某個(gè)時(shí)點(diǎn)可以捕獲的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值?；谒矔r(shí)頻率和瞬時(shí)幅值構(gòu)造解析信號(hào)zi(t):

(14)

其中:

(15)

在信號(hào)分解過(guò)程中根據(jù)信號(hào)相位的變化,構(gòu)建相位函數(shù)φi(t):

(16)

根據(jù)相位函數(shù)求解處信號(hào)的瞬時(shí)頻率fi(t):

(17)

定義希爾伯特邊際譜Hi(t),用于描述整個(gè)頻段上IMF分量信號(hào)和幅值的變化情況:

(18)

在信號(hào)分解后得到多個(gè)IMF分量,信號(hào)的瞬時(shí)頻率、相位和振幅等都各不相同,實(shí)現(xiàn)了對(duì)原本混疊信號(hào)的處理,將各IMF分量相加再加上殘余分量,實(shí)現(xiàn)了對(duì)原故障信號(hào)的重構(gòu)。希爾伯特邊際譜的優(yōu)勢(shì)在于能夠有效控制IMF分量瞬時(shí)信號(hào)的頻率、相位和幅值,在提升信號(hào)分解效率的同時(shí)有效解決了信號(hào)混疊的問(wèn)題。

2.3 特征提取與故障診斷

基于BSS-HHT數(shù)學(xué)模型提取故障信號(hào)的特征,就是要從混疊信號(hào)源中分離出頻率、幅值和相位,從而有助于判斷故障信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)故障點(diǎn)的準(zhǔn)確定位和故障類別的鑒定。由觀測(cè)信號(hào)g(t)=[gi(t)]T可以得到一組輸出故障信號(hào)的本征模態(tài)分量輸出值的集合Y,如下所示:

Y=[y1,y2,…,yq]T

(19)

式中:yq為第q項(xiàng)輸出值。

將觀測(cè)信號(hào)和輸出信號(hào)組成一個(gè)全新的多維向量矩陣G:

G=[g(t),y1,y2,…,yq]

(20)

基于本征模態(tài)函數(shù)得到一個(gè)與多維向量矩陣G相關(guān)的矩陣D,兩者之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)φ的表達(dá)式為:

(21)

式中:E()表示多維向量矩陣G相關(guān)的矩陣D的數(shù)學(xué)期望,σφ為模態(tài)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)φ進(jìn)行奇異值分解和白化處理:

(22)

式中:Λ和V分別為對(duì)角矩陣和特征矩陣。從奇異值分解步驟能夠估計(jì)出混疊信號(hào)中的特征數(shù)量,進(jìn)而判斷出信號(hào)源的數(shù)量。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,每個(gè)齒輪或軸承都可能出現(xiàn)故障,因此故障樣本的提取難度較大。經(jīng)過(guò)IMF分量信號(hào)分離和提取到的故障特征可能較為微弱,會(huì)被湮沒(méi)在其他信號(hào)中,為此針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),本文重點(diǎn)選擇和標(biāo)定了IMF分量的峭度值指標(biāo),強(qiáng)化對(duì)故障信號(hào)特征的定位與識(shí)別,并通過(guò)峭度值提取故障信號(hào)的細(xì)節(jié)特征性。峭度值χ是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)的一個(gè)主要特征,對(duì)峭度值的定義如下:

(23)

式中:μ和σ分別為觀測(cè)信號(hào)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,E為觀測(cè)信號(hào)與均值之差的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí),信號(hào)的相位、幅值和頻率會(huì)發(fā)生改變,導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)均值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化,進(jìn)而影響到觀測(cè)信號(hào)峭度值的數(shù)學(xué)期望,即峭度值的絕對(duì)值會(huì)增大,同時(shí)故障信息總量也同步增加。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置與故障數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

滾子軸承是重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件之一,本文以32319U型錐形滾子軸承為故障特征提取對(duì)象,驗(yàn)證所提算法的有效性。32319U型錐形滾子軸承的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 錐形滾子軸承的參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下借助PT700型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)提取32319U型錐形滾子軸承的故障特征,如圖1所示。

圖1 PT700型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

PT700型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸、軸承箱、陣列傳感器、信號(hào)采集器、工作測(cè)振儀等構(gòu)成。在試驗(yàn)臺(tái)不同轉(zhuǎn)速下(1 000 r/min和1 500 r/min),采集滾子軸承的故障數(shù)據(jù),其中采樣頻率設(shè)定為7 500 Hz。32319U型錐形滾子軸承共包含3種故障,即外圈故障、內(nèi)圈故障和滾子故障,不同故障類型所產(chǎn)生的振動(dòng)頻率不同。訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集的故障樣本分布情況如表2和表3所示(訓(xùn)練集和測(cè)試集的樣本比重為8∶2)。

表2 訓(xùn)練樣本集

表3 測(cè)試樣本集

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

先將BSS-HHT算法應(yīng)用在1 500個(gè)訓(xùn)練集和375個(gè)測(cè)試集上,驗(yàn)證故障樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率,只有先準(zhǔn)確識(shí)別出故障樣本才能進(jìn)一步提取故障樣本的特征。將訓(xùn)練集樣本和測(cè)試集樣本各自隨機(jī)分成5組(每組中都隨機(jī)包含了不同數(shù)量的故障樣本),各組的分組情況及對(duì)故障樣本識(shí)別的準(zhǔn)確率分別如表4和表5所示。故障識(shí)別準(zhǔn)確率為準(zhǔn)確識(shí)別故障樣本數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值,為了確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果更直觀,引入傳統(tǒng)小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(簡(jiǎn)稱小波網(wǎng)絡(luò)算法)、HMM算法和矢雙譜分析算法(簡(jiǎn)稱矢雙譜算法)參與對(duì)比,各傳統(tǒng)算法參數(shù)設(shè)置符合旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取的基本要求,所提取和計(jì)算的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

表4 訓(xùn)練集故障樣本的識(shí)別率

表5 測(cè)試集故障樣本的識(shí)別率

實(shí)驗(yàn)中受到現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲的影響,故障信號(hào)特征提取難度較大,3種傳統(tǒng)故障提取算法在訓(xùn)練集的故障樣本識(shí)別率在95%左右,而測(cè)試集故障樣本識(shí)別率低于95%;BSS-HHT算法對(duì)故障集信號(hào)進(jìn)行盲分離處理且基于IMF分類提取故障信號(hào)的幅值、相位和頻率能夠更準(zhǔn)確識(shí)別出較為微弱故障信號(hào)。

故障樣本的類型包括3類:外圈故障、內(nèi)圈故障和滾子故障。在確定樣本存在故障的前提下,通過(guò)鑒別故障樣本頻率、幅值等變化特征,對(duì)具體的故障類別進(jìn)行定位。引入故障分類準(zhǔn)確率指標(biāo)(正確鑒別故障類型的數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值),對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集不同類型故障的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表6和表7所示。

表6 訓(xùn)練集故障樣本分類準(zhǔn)確率

表7 測(cè)試集故障樣本的分類準(zhǔn)確率

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,無(wú)論是測(cè)試集還是訓(xùn)練集,BSS-HHT算法模型的分類準(zhǔn)確率都遠(yuǎn)高于3種傳統(tǒng)算法,這表明BSS-HHT算法能夠根據(jù)提取到的不同故障類型的微弱特征相對(duì)準(zhǔn)確地識(shí)別出故障類型,對(duì)于準(zhǔn)確判斷故障特征及實(shí)現(xiàn)對(duì)故障點(diǎn)的定位和檢測(cè)意義重大。

在對(duì)故障集進(jìn)行故障識(shí)別和特征提取的過(guò)程中,如果樣本集的規(guī)模較大,故障類型較多或待檢測(cè)的設(shè)備和零部件數(shù)量較多,特征提取效率也會(huì)成為影響算法模型性能的重要指標(biāo)之一。本文定義特征提取效率為單位時(shí)間內(nèi)完成特征提取的時(shí)間,或完成指定規(guī)模樣本特征提取所耗費(fèi)的時(shí)間。各算法完成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本故障特征提取所耗費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)分別如圖2和圖3所示。

圖2 各算法訓(xùn)練集特征提取效率對(duì)比

從圖2、圖3特征提取耗時(shí)對(duì)比可知,無(wú)論是訓(xùn)練集還是測(cè)試集,當(dāng)樣本規(guī)模較小時(shí),各算法特征提取效率差距較小,隨著樣本規(guī)模的增大,BSS-HHT算法的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯,這與對(duì)概率的多級(jí)優(yōu)化密切相關(guān)。在經(jīng)典信號(hào)盲分離基礎(chǔ)上,基于EMD、HHT、SA(模擬退火)等算法實(shí)施多重優(yōu)化,顯著提升了算法的特征提取能力,同時(shí)獲得更好的故障定位與檢測(cè)效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有基于振動(dòng)信號(hào)特征提取的算法,在故障分類準(zhǔn)確率和分類效率等方面無(wú)法滿足行業(yè)要求,為此本文設(shè)計(jì)了一種BSS-HHT算法,通過(guò)對(duì)原始故障信號(hào)的盲分離和IMF分量分解,提取微弱的故障信號(hào)特征,再基于希爾伯特邊際譜構(gòu)造與解析源信號(hào),解決了輸出故障信號(hào)模態(tài)混疊的問(wèn)題,提升了對(duì)故障點(diǎn)定位和診斷的精度及效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,相對(duì)于3種傳統(tǒng)故障特征提取算法,BSS-HHT算法具有更高的故障檢測(cè)率和分類準(zhǔn)確率,同時(shí)在算法的效率方面也有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。