一次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)專練

王雪潔

一、誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)要分清

例1 下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）.

解析：由函數(shù)的概念可知，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng). 在選項(xiàng)C中，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以它不能表示y是x的函數(shù). 故選C.

二、k和b的意義要記清

例2 一次函數(shù)[y=2m-1x+3]的值隨[x]的增大而增大，則點(diǎn)P（-m，m）所在象限為（）.

A. 第一象限? B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解析：[∵]一次函數(shù)[y=2m-1x+3]的值隨[x]的增大而增大，∴[2m-1>0]，解得[m>12]，∴[-m<-12<0]，∴P（-m，m）在第二象限. 故選B.

三、待定系數(shù)法要算準(zhǔn)

例3 一條公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A地駛向C地，乙車先從B地駛向C地，停1 h后再按原路原速返回到B地. 兩車到C地的距離y（單位：[km]）與甲車出發(fā)的時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖1所示.

（1）求甲、乙兩車的速度；

（2）求乙車從B地出發(fā)到返回B地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩車相距[300 km].

解析：（1）甲車速度為[60010=60（km/h）]，乙車速度為[450×210-1=100（km/h）].

（2）[（10-1）÷2=4.5]（h），[4.5+1=5.5]（h）.

當(dāng)[0≤x≤4.5]時(shí)，設(shè)所求函數(shù)解析式為[y=kx+b]，

把（0，450），（4.5，0）代入y = kx + b，得[b=450，4.5k+b=0，]

解得[k=-100，b=450，]

[∴]所求函數(shù)解析式為[y=-100x+450（0≤x≤4.5）].

同理可得y = 100x - 550（5.5 < x ≤10）.

因此，[y=-100x+4500≤x≤4.5，0 4.5

（3）設(shè)甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為[y=px+q]，

將（0，600）和（10，0）代入y = px + q，得[q=600，10p+q=0，]解得[p=-60，q=600.]

[∴]甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為[y=-60x+600].

①當(dāng)[0≤x≤4.5]時(shí)，[-60x+600--100x+450=300]，解得[x=3.75].

②當(dāng)[4.5

③當(dāng)[5.5

[a.100x-550--60x+600=300]，解得[x=9.0625];

b. （-60x + 600） - （100x - 550） = 300，解得x = 5.3125.

∵5.3125 < 5.5，[∴]不符合題意.

當(dāng)甲車出發(fā)[3.75 h]或[5 h]或[9.0625 h]時(shí)，甲、乙兩車相距[300 km].

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★★解題時(shí)間：6分鐘

一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車早

小時(shí)到達(dá)B地；

（2）求慢車、快車的速度；

（3）在慢車和快車行駛過程中，慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距69千米？