基于縫內(nèi)流體溫度場模擬的低傷害壓裂液體系研究

邵立民

中國石化東北油氣分公司石油工程環(huán)保技術(shù)研究院， 吉林 長春 130062

隨著勘探開發(fā)工作的不斷推進(jìn)，低滲致密油氣藏逐漸成為非常重要的油氣資源，而水力壓裂是針對該類油氣藏廣泛應(yīng)用的增產(chǎn)措施。在整個壓裂施工過程中，壓裂液與裂縫壁面持續(xù)發(fā)生熱交換。由于常溫壓裂液經(jīng)過井筒進(jìn)入地層，對人工裂縫壁面會有明顯的降溫作用，而壓裂液也會在熱傳導(dǎo)過程中逐漸被加熱。相對于壓裂施工時間，液體升溫是一個相對“漫長”的過程。為了提高壓裂液的造縫和攜砂性能，通常是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬地層溫度條件下，開展不同濃度壓裂液的流變性能評價實(shí)驗(yàn)，結(jié)合壓裂工藝需求來優(yōu)選合適的液體濃度?？紤]到壓裂液破膠液的固體殘渣含量與液體濃度具有正相關(guān)性，因此開展壓裂過程中縫內(nèi)液體溫度動態(tài)變化規(guī)律研究，結(jié)合流變性能試驗(yàn)優(yōu)化液體配方、降低液體濃度，可以在保障壓裂施工順利實(shí)施的情況下，降低材料成本，減少固體殘渣含量，達(dá)到降本增效的目的［1］。

關(guān)于地層溫度場研究，最早在1937 年由Schlumberger 等［2］提出流體溫度預(yù)測的重要性；1962年Ramey［3］把油井系統(tǒng)處理成一個無限大圓柱體，提出符合實(shí)際情況的簡化井筒傳熱模型，建立了井筒內(nèi)溫度與井深和生產(chǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式，就是著名的Ramey 公式；1970 年Whitsitt 等［4］建立了一種溫度場模型，但該模型未考慮壓裂液濾失相關(guān)熱對流；Wheeler［5］假設(shè)達(dá)西滲流濾失速度為常數(shù)，將溫度視為時間和空間的函數(shù)，認(rèn)為通過熱傳導(dǎo)和熱對流傳到裂縫中的熱量發(fā)生在裂縫垂直方向上，但未考慮裂縫寬度的變化；1984 年Biot等［6］使用變分法推導(dǎo)出水力壓裂裂縫中的溫度分布模式，確定出裂縫擴(kuò)展期間壓裂液溫度隨著時間和位置的變化情況；Naceur 等［7］假設(shè)地層是具有均勻初始溫度的無限大固體，且認(rèn)為熱交換僅僅發(fā)生在裂縫壁面的垂直方向，忽略了裂縫中壓裂液與裂縫壁面的溫度差，引入熱穿透深度計算縫中流體溫度分布；Kamphuis 等［8］提出了一種考慮裂縫、濾失帶和油層溫度分布的經(jīng)典溫度場模型，即K-D-R 模型，可使用數(shù)值方法對其求解。中國學(xué)者針對壓裂過程地層溫度場也做過相關(guān)研究，最早在1987年王鴻勛等［9］提出了從油管、環(huán)空以及同時從油管和環(huán)空注液的新的非穩(wěn)態(tài)井筒傳熱的計算方法，并將原來的顯式計算方法改成了全隱解法，從而保證數(shù)值解的無條件穩(wěn)定，同時還考慮了注入液到達(dá)目的層之前井筒原有積液與井筒、水泥環(huán)及地層的熱交換；1991 年李平［10］又在此前研究成果基礎(chǔ)上提出一種新的水力壓裂裂縫的縫中溫度計算公式，該公式簡便易行，可用于現(xiàn)場前置液酸壓和加砂壓裂設(shè)計；在李平計算模型基礎(chǔ)上，1996 年李青山［11］考慮了縫高的變化，導(dǎo)出了擬三維裂縫溫度場計算模型；2004 年焦國盈等［12］改進(jìn)了擬三維裂縫及近縫地層溫度場計算模型及其解法，考慮了壓裂液綜合濾失系數(shù)和壓裂液流變性的黏溫關(guān)系，但未考慮裂縫高度的動態(tài)變化；2011 年張永飛等［13］依據(jù)熱平衡原理，建立了注液過程中井筒及裂縫溫度場計算數(shù)學(xué)模型，在該數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了壓裂過程中溫度場計算的軟件程序，但對縫內(nèi)流體溫度場計算未開展應(yīng)用。本文借鑒經(jīng)典的K-D-R 模型，考慮裂縫幾何參數(shù)變化建立數(shù)學(xué)模型，編制模擬軟件，以期實(shí)現(xiàn)壓裂液在整個施工過程中溫度變化的計算。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

K-D-R 模型充分考慮了壓裂液流動方向上的對流傳熱作用和垂直縫壁方向上的熱擴(kuò)散作用，以及2 種不同的熱傳導(dǎo)方式在縫壁的耦合，這是一種比較完善的模型［14］。

基于England 等推導(dǎo)的裂縫寬度計算方程［15］，忽略垂直方向的流體壓力梯度，得到裂縫長度方向任意位置處裂縫剖面中心寬度，見式（1）。

式中：w1(x)為裂縫寬度，m；E為巖石彈性模量，MPa；H為裂縫高度，m；pi(x)為裂縫中流體壓力，MPa；σn為裂縫壁面所受正應(yīng)力，MPa；v為巖石泊松比。

Lamb［16］認(rèn)為橢圓形裂縫內(nèi)的流動壓降是平行板內(nèi)的倍，則修正的流動方程見式（2）。

式中：q為裂縫中任意位置裂縫橫截面的體積流量，m3/min；μ為壓裂液黏度，mPa·s；w為裂縫寬度，m；pf(x)為裂縫中流體壓力，MPa。

裂縫中流體的連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程）見式（3）。

式中：ux和uz分別為液體沿縫長和縫高方向的流速，m/min；t為總施工時間，s；tpx為壓裂液到達(dá)x處的時間，s；Ct為綜合濾失系數(shù)，；x、z分別為縫長和縫高，m。

壓裂液濾失進(jìn)入儲層，通過熱傳導(dǎo)和熱對流使得近縫儲層溫度降低，壓裂液濾失量的精確性對縫內(nèi)外溫度場起重要作用，式（3）中濾失模型為式（4）。

式中：K為儲層滲透率，10-3μm2；Δy為y方向的單元網(wǎng)格長度，m；pr(x，l)為油層中距離裂縫最近網(wǎng)格上的壓力，MPa。

裂縫中流體的能量守恒方程見式（5）。

式中：Tf為裂縫內(nèi)流體溫度，℃；Kf為液體的傳導(dǎo)系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；ρf為流體密度，kg/m3；Cf為流體比熱，kJ/（kg·℃）；α為裂縫高度，m；Trw為裂縫壁面的巖石溫度，℃。

巖石的能量方程為式（6）。

式中：kef=?Kf+(1 -?)Kr，(ρC)ef=?ρfCf+(1 -?)ρrCr；Tr為t時刻巖石溫度，℃；?為儲層孔隙度，%；Kr為巖石的熱傳導(dǎo)系數(shù)，kJ/（m·s·℃）；ρr為巖石密度，kg/m3；Cr為巖石比熱，kJ/（kg·℃）。

濾失帶的能量方程為式（7）。

式中：k為換熱系數(shù)，kJ/（kg·s）。

裂縫模型求解條件為式（8）和（9）。

溫度場求解條件為式（10）。

式中：Q0為注入排量，m3/min；L(t)為施工期間t時刻的裂縫長度，m；Tb為井底溫度，℃；Tri為原始地層溫度，℃。

2 軟件編制

由于壓裂施工過程中液體持續(xù)不斷注入，流體與地層持續(xù)熱交換使得液體溫度和縫壁溫度處于動態(tài)變化中，因此，為獲得某個時間、縫長方向某個位置的溫度變化規(guī)律，需要進(jìn)行大量的運(yùn)算。圍繞上述壓裂施工過程中溫度場計算模型和方法［16］，采用Windows 環(huán)境Visual Basic 語言編制壓裂施工中縫內(nèi)溫度場計算程序，提高模擬計算效率。軟件主要分為數(shù)據(jù)錄入、模擬計算、結(jié)果繪圖和結(jié)果輸出4項(xiàng)功能（圖1）。

圖1 壓裂過程溫度場計算軟件界面

壓裂液在壓裂施工的不同階段有各自的作用，按照工藝目的可以分為前置液、攜砂液和頂替液等［17］。各階段的壓裂液可以使用同一種壓裂液配方，便于現(xiàn)場操作。但是近年來壓裂設(shè)備的施工能力以及配液能力剪切后黏度大大提升，為壓裂液配方的精細(xì)化設(shè)計提供了有利條件，不同階段可以采用不同的壓裂液配方?；趬毫堰^程中裂縫流體溫度場的計算，結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)壓裂過程中動態(tài)調(diào)整液體配方的目的，尤其是針對可在線混配的聚合物類壓裂液體系，該體系現(xiàn)場操作簡單，能夠保障液體配方靈活調(diào)整。

壓裂液在地層溫度條件下剪切一段時間后，其黏度會發(fā)生不同程度的降低，進(jìn)而影響液體的攜砂性能。通過軟件計算不同注入時間情況下人工裂縫不同位置的溫度情況，結(jié)合瓜膠壓裂液體系經(jīng)過剪切后黏度變化，繪制了施工排量10 m3/min、地層溫度120 ℃條件下裂縫延伸過程中液體性能變化曲線，結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可知：隨著壓裂液的注入，液體性能在縫長方向上受地層溫度影響性能逐漸降低，處于裂縫最前端的液體黏度降低50～100 mPa·s，液體攜砂性能大大降低。

圖2 裂縫延伸過程中壓裂液性能

3 壓裂液配方優(yōu)化

由于稠化劑是水基壓裂液中最重要的添加劑之一，其本身在殘渣和水不溶物這2 項(xiàng)指標(biāo)方面不可能有很大的降低，而壓裂液對儲層傷害主要來源于液體的固相殘渣，液體中的殘渣含量與壓裂液稠化劑的添加量具有正相關(guān)性。瓜膠作為一種植物膠，不可避免地含有一定量的水不溶物。在壓裂施工過程中，由于壓裂液體系的濾失作用，壓裂液體系不斷發(fā)生濃縮，尤其是壓裂施工結(jié)束在裂縫閉合過程中，液體逐漸濾失，大量的殘渣存留在地層裂縫中，一定程度上降低了人工裂縫的導(dǎo)流能力［18］。

對瓜膠壓裂液體系而言，降低破膠液殘渣的根本途徑是科學(xué)降低稠化劑用量。因此立足于壓裂過程中溫度場數(shù)值模擬技術(shù)，在不同溫度條件下，模擬不同注入液量及泵注排量施工過程中液體溫度變化情況，根據(jù)計算結(jié)果優(yōu)化壓裂液體系，能夠合理降低瓜膠濃度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降本增效的目的。

以LFS 區(qū)塊為例，該地區(qū)主力產(chǎn)層營城組儲層溫度為120 ℃，依據(jù)壓裂液體系室內(nèi)評價試驗(yàn)，早期均采用0.40%～0.42%的瓜膠壓裂液體系。根據(jù)縫內(nèi)流體溫度場計算結(jié)果，計算不同注入排量情況下100 m 縫長處液體溫度變化（圖3），結(jié)果表明：隨著壓裂液注入，液體溫度迅速升高，1 h左右液體溫度達(dá)到100 ℃，然后溫度增幅變緩，2 h 后液體溫度接近地層溫度，不同注入排量對液體溫度變化影響不大。

圖3 120 ℃儲層壓裂施工過程液體溫度場

依據(jù)上述模擬結(jié)果，在相同條件下，2 種壓裂液體系人工裂縫長期導(dǎo)流能力試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知：低濃度壓裂液體系能夠有效提高裂縫的長期導(dǎo)流能力。結(jié)合液體流變性能評價試驗(yàn)，采用0.35%瓜膠壓裂液體系可以滿足壓裂施工需求。

圖4 2種壓裂液配方裂縫長期導(dǎo)流能力

以液體耐溫性能為基礎(chǔ)，針對瓜膠壓裂液體系開展了液體瓜膠濃度優(yōu)化研究，通過大量的模擬結(jié)果，建立不同溫度儲層的瓜膠濃度優(yōu)化圖版（圖5），指導(dǎo)各區(qū)塊壓裂液配方優(yōu)化設(shè)計。

圖5 不同溫度儲層條件下瓜膠壓裂濃度設(shè)計圖版

4 現(xiàn)場應(yīng)用

壓裂液設(shè)計圖版應(yīng)用結(jié)果如表1 所示。由表1 可知：對比近年來同區(qū)同層壓裂設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)區(qū)塊液體稠化劑濃度比例逐年降低，該圖版應(yīng)用82 井次，共計節(jié)約瓜膠496 t，獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

表1 設(shè)計圖版應(yīng)用結(jié)果

5 結(jié)論

1）壓裂施工中壓裂液從地面到泵入井筒再到進(jìn)入裂縫的整個過程，液體與地層持續(xù)進(jìn)行熱交換。由于液體對裂縫壁面的降溫作用，液體升溫需要一個相對較長的過程，開始階段注入地層的壓裂液受地層熱傳導(dǎo)影響迅速升溫，之后液體溫度增幅變緩，壓裂施工2 h后，液體溫度接近地層溫度。

2）立足于壓裂施工過程中液體溫度變化規(guī)律研究，開展壓裂液配方優(yōu)化，合理降低了瓜膠濃度，室內(nèi)試驗(yàn)表明低濃度壓裂液體系有助于提高裂縫的長期導(dǎo)流能力。

3）通過大量的數(shù)模計算，結(jié)合瓜膠壓裂液性能評價試驗(yàn)，建立了不同儲層溫度條件的壓裂液配方設(shè)計圖版，對于壓裂液濃度設(shè)計具有較好的指導(dǎo)意義，同時也能獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。