基于鯨魚優(yōu)化算法的變分模態(tài)分解和改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)融合算法的管道泄漏檢測與定位方法

易康, 蔡昌新*, 廖銳全, 唐文濤

(1.長江大學(xué)電子信息學(xué)院, 荊州 434023; 2. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院, 武漢 430100;3. 中國石油天然氣集團(tuán)公司氣舉試驗(yàn)基地多相流研究室, 武漢 430100;4. 油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430100; 5. 荊楚理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院, 荊門 448000)

油氣資源的主要運(yùn)輸方式是管道運(yùn)輸。相比于其他運(yùn)輸方式,管道運(yùn)輸具有安全、經(jīng)濟(jì)、高效的優(yōu)勢。在管道正常運(yùn)營的過程中,因管道自然老化、各種輸送介質(zhì)的腐蝕、第三方活動(dòng)以及自然災(zāi)害,時(shí)常發(fā)生管道泄漏事故。鑒于此,對輸油管道進(jìn)行實(shí)時(shí)泄漏監(jiān)測與定位是保障管道安全運(yùn)營、避免油氣資源損耗的有效途徑。目前常用的管道泄漏檢測與定位方法主要有負(fù)壓波檢漏法[1-2]、聲波法[3]、瞬態(tài)模型法[4]、漏磁內(nèi)檢法[5]、分布式光纖傳感法[6]。其中負(fù)壓波檢漏法具有實(shí)時(shí)性高、技術(shù)成熟、檢測成本低等優(yōu)勢,并廣泛地應(yīng)用到了管道泄漏監(jiān)測領(lǐng)域中[7]。

負(fù)壓波信號受外部環(huán)境的影響而包含噪聲信號,如何濾除原始信號中的噪聲分量對提高定位精度具有重要的實(shí)際意義。常用的信號降噪方法主要包括小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)以及變分模態(tài)分解(variational modal decomposition, VMD)[8]。小波分析表征局部信號的能力較強(qiáng),但其降噪效果主要依靠小波母函數(shù)和閾值的選取,受主觀因素影響較大。EMD是一種自適應(yīng)信號處理方法,該方法根據(jù)信號本身的特征將其分解為一系列表征信號特征的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, IMF),但在信號分解的過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象[9]。EEMD在EMD的基礎(chǔ)上,通過均方誤差準(zhǔn)則來區(qū)分高頻信號和低頻信號,但該方法存在分解耗時(shí)長和信號殘留問題[10]。針對EMD及其改進(jìn)算法的不足,Dragomiretskiy等[11]提出了一種完全非遞歸的VMD算法,該方法有效地避免了端點(diǎn)效應(yīng)及主頻部分的模態(tài)混疊問題,但該方法的模態(tài)層數(shù)和懲罰因子無法準(zhǔn)確選取。

在管道泄漏檢測領(lǐng)域中,對多傳感器采集到的大量數(shù)據(jù)無法進(jìn)行有效的處理也是影響定位精度的關(guān)鍵因素。因此,為了充分利用各傳感器的實(shí)測數(shù)據(jù),提高漏點(diǎn)的定位精度,需進(jìn)行多傳感器數(shù)據(jù)融合。張書奎等[12]采用貝葉斯推理法,但需要給出先驗(yàn)概率和錯(cuò)誤決策代價(jià)。汪躍龍等[13]采用了最小二乘法,但該方法默認(rèn)數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系,受主觀影響較大。Wu等[14]采用了自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,但該算法的迭代次數(shù)多,難以得到理想的融合結(jié)果。

綜上所述,現(xiàn)有的負(fù)壓波檢漏法存在定位精度低、易受噪聲干擾、數(shù)據(jù)融合率低的問題,難以滿足實(shí)際管道泄漏檢測與定位需求。基于此,現(xiàn)提出基于鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)的變分模態(tài)分解(VMD)和改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)融合算法(improved adaptive weighted fusion, IAWF)的管道泄漏與定位方法,與原有的雙傳感器負(fù)壓波泄漏檢測與定位模型對比,以期優(yōu)化漏點(diǎn)的定位公式,而且避免負(fù)壓波波速的干擾,減少定位計(jì)算的復(fù)雜度。針對傳統(tǒng)VMD算法分解參數(shù)組合選取不當(dāng)存在信號過分解和虛假分量問題,利用尋優(yōu)能力強(qiáng)的鯨魚優(yōu)化算法(WOA)來搜尋VMD算法的最優(yōu)分解參數(shù)組合,使其能輸出最優(yōu)模態(tài)層數(shù)和懲罰因子;針對原有數(shù)據(jù)融合算法存在冗余度高、計(jì)算量大的問題,提出改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)融合算法(IAWF),先利用分布圖法篩選出最優(yōu)原始序列,再利用置信測度理論和自適應(yīng)加權(quán)融合得到最優(yōu)融合值,從而提升漏點(diǎn)的定位精度。

1 三傳感器負(fù)壓波泄漏檢測定位原理

三傳感器負(fù)壓波泄漏檢測定位模型如圖1所示。設(shè)泄漏點(diǎn)在AB或BC段,Y1為壓力變送器A、B之間的距離,Y2為壓力變送器A、C之間的距離,X為漏點(diǎn)到壓力變送器A的距離。ΔtAB表示壓力變送器A、B檢測到負(fù)壓波信號的時(shí)間差,ΔtAC表示壓力變送器A、C檢測到負(fù)壓波信號的時(shí)間差。負(fù)壓波在輸油管道中的傳播速度為v,則存在下列關(guān)系式。

圖1 基于三傳感器負(fù)壓波泄漏檢測定位模型Fig.1 Leak detection and positioning model based on three sensors negative pressure wave

(1)

(2)

(3)

將式(1)～式(3)整理得

(4)

式(4)表明負(fù)壓波波速不參與漏點(diǎn)定位公式的計(jì)算,漏點(diǎn)的定位精度取決于各壓力變送器捕獲負(fù)壓波信號的時(shí)間差。在實(shí)際工況中,由于管道上的壓力變送器所處位置不同,所接收到的負(fù)壓波波速也不相同。設(shè)壓力變送器A、B、C接收到的負(fù)壓波波速分別為v、v(1+Δv1)、v(1+Δv2),則有如下關(guān)系式。

(5)

將式(5)整理得

(6)

對于鋼質(zhì)材料的管道,負(fù)壓波的傳播速度為1 000～1 200 m/s,則極限情況下Δv1和Δv2最大誤差為20%,代入式(6)計(jì)算得X和X1之間的定位誤差僅為0.8%,由此證明簡化后的漏點(diǎn)定位公式具有準(zhǔn)確性和有效性。

2 基于WOA-VMD的降噪算法

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解的實(shí)質(zhì)是將信號在變分約束框架下分解為若干個(gè)具有固定帶寬和中心頻率的固有模態(tài)函數(shù),其中分量個(gè)數(shù)由預(yù)先設(shè)定的分解層數(shù)K決定。原始信號的分解過程即為變分問題的求解過程[15],VMD算法構(gòu)建的約束變分模型為

(7)

式(7)中:f為原始信號;{uk}為經(jīng)過VMD分解得到的各IMF分量;{ωk}為各IMF分量對應(yīng)的中心頻率;*表示卷積運(yùn)算。

為求得變分模型的最優(yōu)解,引入增廣拉格朗日函數(shù),故而將有約束變分問題轉(zhuǎn)化為無約束變分問題,構(gòu)造的增廣拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

(8)

式(8)中:α為懲罰因子;λ為拉格朗日算子。

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法[16]是于2016年由Mirjalili S和Lewis A提出的一種新型群體啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法,通過模擬海洋生物中鯨魚種群的狩獵過程來達(dá)到優(yōu)化搜索的目的。對比粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、遺傳算法(genetic algorithm, GA)等,WOA算法具有收斂速度快、優(yōu)化精度高以及尋優(yōu)能力強(qiáng)[17]等優(yōu)勢。WOA算法主要包括3個(gè)核心步驟:包圍獵物、氣泡攻擊和搜尋獵物。

2.2.1 包圍獵物

在WOA算法中,鯨魚個(gè)體有能力包圍和定位獵物,假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解為目標(biāo)獵物,則鯨魚種群中的其他個(gè)體會向著當(dāng)前離目標(biāo)獵物位置最近的鯨魚方向靠攏,并不斷更新自身位置。更新位置的方式如下。

D=|CX*(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=X*(t)-AD

(14)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);X(t)為當(dāng)前鯨魚個(gè)體的位置向量;X(t+1)為更新后的鯨魚位置向量;X*(t)為當(dāng)前目標(biāo)獵物的位置向量;D為每次包圍時(shí)的步長;A和C為系數(shù)向量,其向量元素的計(jì)算表達(dá)式如下。

A=2ar1-a

(15)

C=2r2

(16)

(17)

式中:r1和r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù);a為收斂因子,在迭代的過程中由2線性遞減為0;tmax為最大迭代次數(shù)。

2.2.2 氣泡攻擊

在鯨魚捕獵的過程中,鯨魚個(gè)體有兩種捕食行為,分別是收縮包圍機(jī)制和螺旋更新位置。

(1) 收縮包圍:當(dāng)收斂因子不斷更新時(shí),鯨魚個(gè)體的位置系數(shù)也隨之發(fā)生變化,使得鯨魚個(gè)體逐漸接近獵物的位置,最終完成對獵物的包圍。

(2) 螺旋上升:當(dāng)鯨魚發(fā)現(xiàn)目標(biāo)獵物時(shí),首先計(jì)算當(dāng)前各鯨魚與獵物之間的距離,再通過螺旋上升的方式對獵物進(jìn)行包圍。該方式的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

D*=X*(t)-X(t)

(18)

X(t+1)=eblcos(2πl(wèi))D*+X*(t)

(19)

式中:D*為當(dāng)前鯨魚個(gè)體與目標(biāo)獵物之間的距離;b為對數(shù)螺線形狀的常數(shù);l為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚種群捕獲目標(biāo)獵物時(shí),鯨魚個(gè)體會隨機(jī)選擇收縮包圍機(jī)制行為和螺旋上升更新的行為來包圍獵物。為了更好地描述此行為,引入概率p作為選擇閾值,p為0～1的隨機(jī)數(shù),概率閾值一般設(shè)置為0.5,該過程的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(20)

2.2.3 搜尋獵物

上述步驟均是鯨魚種群在局部范圍內(nèi)尋找最優(yōu)個(gè)體的位置。為了防止出現(xiàn)局部最優(yōu)問題,提升WOA算法的全局尋優(yōu)能力,設(shè)定系數(shù)向量|A|≥1,迫使鯨魚遠(yuǎn)離目標(biāo)獵物,讓其在全局的范圍內(nèi)隨機(jī)地搜尋鯨魚個(gè)體來更新自身的位置。該過程的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

D=|CXrand(t)-X(t)|

(21)

X(t+1)=Xrand(t)-AD

(22)

式中:Xrand(t)為種群中隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量。

2.3 WOA優(yōu)化VMD參數(shù)

2.3.1 樣本熵值

利用鯨魚優(yōu)化算法尋找最優(yōu)參數(shù)組合的核心步驟是如何構(gòu)造最佳適應(yīng)度函數(shù)。樣本熵值(sample entropy, SE)是用來度量時(shí)間序列混亂度的指標(biāo)[18],樣本熵值越小,表明序列中包含的有效信息越多,進(jìn)一步說明分解后的序列越平穩(wěn),分解效果相對更好。相比于其他信息熵值,樣本熵值仍然能提取出低信噪比信號中的噪聲分量,抗干擾能力更強(qiáng)?；诖?通過樣本熵值來構(gòu)造WOA-VMD優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.2 WOA-VMD尋優(yōu)流程

基于上述分析,WOA算法優(yōu)化VMD參數(shù)的流程如圖2所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

圖2 WOA算法優(yōu)化VMD參數(shù)流程圖Fig.2 Flow chart of the WOA algorithm for optimization VMD parameters

步驟1初始化WOA算法的種群數(shù)量、最大迭

代次數(shù)、空間維度以及鯨魚初始位置,并設(shè)置VMD算法中的分解層數(shù)K和懲罰因子α的取值范圍。

步驟2對原始信號進(jìn)行VMD分解,得到各IMF分量,并計(jì)算各IMF分量的樣本熵值,選取其中樣本熵值最小的分量作為全局搜索的適應(yīng)度函數(shù)。

步驟3在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)生成概率p,若p≥0.5,則以螺旋上升的方式更新鯨魚位置;若p<0.5且|A|≥1,則以隨機(jī)搜索方式更新鯨魚的位置;若p<0.5且|A|<1,則以收縮包圍方式更新鯨魚位置,并且保存當(dāng)前的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)。

步驟4將上一輪迭代更新后的鯨魚種群位置作為下一輪的初始種群的位置,并重復(fù)步驟2～步驟4,直到滿足迭代條件為止。

步驟5當(dāng)循環(huán)迭代結(jié)束時(shí),輸出最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)和最優(yōu)參數(shù)組合[K,α]。

2.4 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于WOA-VMD降噪算法的有效性,對管道泄漏產(chǎn)生的負(fù)壓波信號進(jìn)行降噪分析。設(shè)置WOA算法初始種群數(shù)量為10、空間維度為2、最大迭代次數(shù)為20、分解層數(shù)取值范圍為[3,7]、懲罰因子的取值范圍為[100,2 000]。圖3(a)和圖3(b)分別為適應(yīng)度函數(shù)變化曲線和懲罰因子變化曲線。

圖3 WOA-VMD算法尋優(yōu)過程圖Fig.3 WOA-VMD algorithm optimization process diagram

由圖3可知,在尋優(yōu)過程中,樣本熵值隨迭代次數(shù)增加而減小,并且最小樣本熵值出現(xiàn)在第10代,之后最佳適應(yīng)度函數(shù)值和懲罰因子均保持不變。當(dāng)循環(huán)迭代結(jié)束時(shí),輸出的最優(yōu)參數(shù)組合為[6,1 942]。根據(jù)最優(yōu)參數(shù)組合對原始信號進(jìn)行VMD分解,得出6個(gè)IMF分量,其時(shí)域和頻域波形如圖4所示,各IMF分量的樣本熵值見表1。

表1 各IMF分量樣本熵值表Table 1 Entropy table of each IMF component sample

圖4 基于WOA-VMD分解后IMF分量的時(shí)頻域波形圖Fig.4 Time-frequency domain waveform of IMF component based on WOA-VMD decomposition

由圖4(b)可知,經(jīng)過WOA-VMD降噪算法分解后,各分量信號分布在不同頻率段內(nèi),這有效地避免了不同分量之間的干擾。由表1可知,IMF1的樣本熵值最小,并且比其他分量的樣本熵值低一個(gè)數(shù)量級,這說明其所含噪聲信號的成分也較少。為了更有效地區(qū)分噪聲分量和信號主導(dǎo)分量,需要計(jì)算各IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)反映的是IMF分量與原始信號的相關(guān)程度,其作用是找出噪聲分量和信號主導(dǎo)分量的臨界點(diǎn)?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

(23)

表2 各IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)Table 2 Cross-correlation coefficient of each IMF component and original signal

根據(jù)互相關(guān)理論,互相關(guān)系數(shù)的絕對值小于0.19和大于0.9分別為極低相關(guān)性和極高相關(guān)性,介于0.20～0.39為低度相關(guān)性、介于0.40～0.69為中度相關(guān)性、介于0.70～0.89為高度相關(guān)性。設(shè)置互相關(guān)系數(shù)的篩選閾值為0.7,根據(jù)互相關(guān)系數(shù)和樣本熵值篩選出噪聲分量和信號主導(dǎo)分量。經(jīng)過篩選,IMF2～I(xiàn)MF6為噪聲分量,IMF1為信號主導(dǎo)分量,再對信號主導(dǎo)分量重構(gòu)即可得到降噪后的信號。原始信號與經(jīng)WOA-VMD降噪算法處理后的純凈信號如圖5所示。

圖5 負(fù)壓波原始信號與降噪處理后的純凈信號對比圖Fig.5 Comparison between the original signal of negative pressure wave and the pure signal after noise reduction

圖5表明,在負(fù)壓波傳播過程中,受外部環(huán)境干擾所產(chǎn)生的高頻噪聲信號經(jīng)過WOA-VMD算法降噪后波谷趨于平滑,并且完整地保留了原始信號的波形特征。綜上分析,充分證明了所提出的基于WOA-VMD降噪方法的有效性和高效性。

3 信號奇異性檢測

管道在運(yùn)輸?shù)倪^程中,需要通過加溫加壓來保證管道內(nèi)部介質(zhì)的流動(dòng)性,因此當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí),會導(dǎo)致所采集的負(fù)壓波信號發(fā)生突變。信號發(fā)生突變的時(shí)刻稱為信號的奇異點(diǎn),其含義是指信號本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)有不連續(xù)點(diǎn)。

信號奇異性檢測的方法有多種,其中小波變換在時(shí)頻域上均能反映信號的局部特征,可以準(zhǔn)確地檢測出信號突變點(diǎn)的位置。為了獲得理想的檢測效果,采用連續(xù)小波分析對降噪后的信號進(jìn)行奇異性檢測。

連續(xù)小波變換的卷積表達(dá)形式為

Wf(a,τ)=〈f(t),φa,τ(t)〉

(24)

式(24)中:φ(t)為小波母函數(shù);a為伸縮因子;τ為平移因子;變換結(jié)果Wf(a,τ)稱為小波變換系數(shù)。

設(shè)θ(t)是具有低通特性的光滑函數(shù),將其一階導(dǎo)數(shù)φ′(t)=dθ(t)/dt作為小波函數(shù),式(24)可整理為

(25)

式(25)表明,在一定的尺度下,Wf(a,τ)與f(t)*θ(t)成正比例關(guān)系,則表示W(wǎng)f(a,τ)的極大值點(diǎn)對應(yīng)f(t)*θ(t)的突變點(diǎn),即信號突變點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求小波變換的極大值點(diǎn)。通過對某一降噪后的負(fù)壓波信號運(yùn)用頻域峭度(frequency domain kurtosis, FK)型小波函數(shù)進(jìn)行奇異性檢測,其結(jié)果如圖6所示。

圖6 某降噪信號FK型小波分析各細(xì)節(jié)信號圖Fig.6 Detailed signal diagram of FK wavelet analysis of a noise reduction signal

由圖6(a)可知,各細(xì)節(jié)信號的波形具有較強(qiáng)的對稱性,從后三層細(xì)節(jié)信號圖中可以準(zhǔn)確得出信號突變的時(shí)刻。由圖6(b)可知,亮斑條紋顏色越深,表明在該點(diǎn)處的細(xì)節(jié)系數(shù)也越大,信號的奇異性特征也越明顯。

4 改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)融合算法

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在采集數(shù)據(jù)過程中,壓力傳感器受外界環(huán)境和自身因素的影響,使得測量值與真實(shí)值之間存在較大的誤差,這種誤差稱為疏失誤差。含有疏失誤差數(shù)據(jù)會對定位精度造成較大的影響,因此需要利用數(shù)學(xué)方法予以剔除。判斷疏失誤差的主要方法包括拉依達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、分布圖法[19]。拉依達(dá)準(zhǔn)則適用于測量次數(shù)趨于無限大的情況,而當(dāng)測量次數(shù)有限時(shí),該準(zhǔn)則是無效的。格拉布斯準(zhǔn)則適用于服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù),而實(shí)際管道泄漏檢測中的數(shù)據(jù)一般是非正態(tài)的。分布圖法對多樣本數(shù)據(jù)和非正態(tài)的數(shù)據(jù)均適用,是處理含有疏失誤差數(shù)據(jù)的理想方法。

設(shè)傳感器在不同時(shí)刻測得n組數(shù)據(jù),并且各組數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立。將n組數(shù)據(jù)從小到大排列,得到原始序列(Y1,Y2,…,Yn),則該序列的中位數(shù)為

(26)

將求得的中位數(shù)Ym與原始序列中最后一個(gè)元素Yn構(gòu)成上五分位區(qū)間[Ym,Yn],與第一個(gè)元素Y1構(gòu)成下五分位數(shù)區(qū)間[Y1,Ym]。進(jìn)一步可求得上五分位區(qū)間的中位數(shù)為PU,下五分區(qū)間的中位數(shù)為PL,則五分位的離散度為

dp=PU-PL

(27)

設(shè)定一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)θ,當(dāng)原始序列中的元素與中位數(shù)差的絕對值大于θdp時(shí),則將該元素視為無效數(shù)據(jù)。即原始序列中有效數(shù)據(jù)的判定區(qū)間為[d1,d2],表達(dá)式分別為

(28)

θ取值一般為[0.5,2.0],其大小一般取決于系統(tǒng)的測量精度。通過上述步驟,即可剔除原始序列中含疏失誤差的數(shù)據(jù),從而得到最優(yōu)數(shù)據(jù)序列。

4.2 置信距離矩陣

設(shè)xi、xj分別為第i組和第j組數(shù)據(jù)的觀測值,若xi、xj的數(shù)值相差較大,則說明兩組數(shù)據(jù)的觀測值相互支持度低,反之則說明相互支持度高。觀測值之間的支持程度稱為相關(guān)支持度,為了直觀反映xi和xj之間的相關(guān)支持度,引入置信距離測度[20],計(jì)算公式為

(29)

設(shè)定一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)值ξ,當(dāng)兩組傳感器之間的置信距離測度小于或等于ξ時(shí),表明兩組實(shí)測數(shù)據(jù)相互支持,反之表明兩組數(shù)據(jù)不相互支持。則有如下關(guān)系式。

(30)

進(jìn)一步得出置信距離矩陣為

(31)

由置信距離矩陣知,第i列所有元素之和為第i組數(shù)據(jù)的相關(guān)支持度。因此可以從置信距離矩陣中找出相關(guān)支持度最高的實(shí)測數(shù)據(jù),用該組實(shí)測數(shù)據(jù)代替異常數(shù)據(jù)。

4.3 最優(yōu)加權(quán)因子

(32)

總均方差為

(33)

因?yàn)樵夹蛄兄械脑叵嗷オ?dú)立且為x的無偏估計(jì),故E[(x-xi)(x-xj)]=0,則σ2可改寫為

(34)

從式(34)可知,總均方誤差是加權(quán)因子的多元二次函數(shù),則根據(jù)相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)知識可求得最優(yōu)加權(quán)因子為

(35)

此時(shí)對應(yīng)的最小均方誤差為

(36)

5 管道泄漏檢測與定位流程

管道泄漏檢測與定位流程如圖7所示。由于外部環(huán)境的干擾,所采集的負(fù)壓波信號往往伴隨著高頻噪聲信號,而噪聲信號會對定位精度產(chǎn)生較大的影響,因此首先需要采用WOA-VMD降噪算法對采集的負(fù)壓波信號進(jìn)行降噪處理。在此基礎(chǔ)上,對降噪后的負(fù)壓波信號運(yùn)用FK型小波函數(shù)進(jìn)行奇異性檢測,從而計(jì)算出壓力變送器捕獲負(fù)壓波信號的時(shí)間差序列。緊接著采用分布圖法對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)

圖7 基于WOA-VMD和IAWF的管道泄漏定位流程圖Fig.7 Flow chart of pipeline leakage location based on WOA-VMD and IAWF

行預(yù)處理,得到最優(yōu)數(shù)據(jù)集;再根據(jù)置信測度理論對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行替換,減少實(shí)測數(shù)據(jù)的丟失;再進(jìn)一步結(jié)合傳感器的自身方差得出最優(yōu)加權(quán)因子,并進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)融合,得到最優(yōu)融合值。最后,將經(jīng)過上述步驟得到的最優(yōu)時(shí)間差參數(shù)代入定位公式進(jìn)行漏點(diǎn)的定位計(jì)算。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的管道泄漏檢測與定位方法的有效性,在長江大學(xué)多相流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室搭建管道泄漏檢測實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺示意圖如圖8所示,管道的型號為304不銹鋼管,采用環(huán)形方式沿實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行鋪設(shè),管道直徑為30 mm,總長為160 m。在管道不同位置安裝了3個(gè)壓力傳感器,其中壓力傳感器A與管道首端距離為10 m,壓力傳感器C與管道尾端距離為4 m;A、B壓力傳感器之間的距離為111 m;A、C壓力傳感器之間的距離為146 m。在管道上連接一個(gè)閥閘用來設(shè)置泄漏點(diǎn),泄漏點(diǎn)與壓力傳感器A的距離為49 m。

圖8 管道泄漏檢測與定位實(shí)驗(yàn)平臺示意圖Fig.8 Schematic diagram of pipeline leakage detection and positioning experimental platform

數(shù)據(jù)采集卡與壓力傳感器相連,并將采集到壓力數(shù)據(jù)保存到計(jì)算機(jī)中。實(shí)驗(yàn)過程中,在不同時(shí)間段內(nèi)共進(jìn)行了10組實(shí)驗(yàn)。首先對每組采集的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,再利用信號奇異性檢測求出每組壓力信號突變的時(shí)刻,進(jìn)而求出不同壓力傳感器檢測到負(fù)壓波信號的時(shí)間差。預(yù)處理前的數(shù)據(jù)參數(shù)如表3所示。

表3 預(yù)處理前的數(shù)據(jù)參數(shù)表Table 3 Data parameters table before pretreatment

根據(jù)上述所提出的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,篩選出ΔtAB的最優(yōu)序列為{x1,x2,x4,x7,x8,x10};ΔtAC的最優(yōu)序列為{x3,x4,x6,x7,x8,x9}。設(shè)ΔtAB和ΔtAC對應(yīng)的置信距離矩陣分別為R1、R2,通過計(jì)算ΔtAB和ΔtAC的置信距離矩陣來得出支持度最高的序列元組,R1和R2具體表示如下。

由R1可知,矩陣中第4列元素之和最大,相關(guān)支持度為6,對應(yīng)到真實(shí)序列元組為第7組。由R2可知,矩陣中第4列元素之和最大,相關(guān)支持度為5,對應(yīng)到真實(shí)序列元組為也第7組。因此用第7組數(shù)據(jù)代替原始序列中的異常元組,經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)參數(shù)如表4所示。同時(shí)為了直觀地比較預(yù)處理前后的數(shù)據(jù)偏差情況,描繪了預(yù)處理前后的數(shù)據(jù)分布圖,如圖9和圖10所示。再根據(jù)式(35)求得預(yù)處理后各組數(shù)據(jù)的最優(yōu)加權(quán)因子,如表5所示。

表4 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)參數(shù)表Table 4 Data parameters table after pretreatment

表5 各組數(shù)據(jù)的最優(yōu)加權(quán)因子Table 5 Optimal weighting factors for each group of data

圖9 ΔtAB預(yù)處理前后數(shù)據(jù)分布圖Fig.9 Data distribution map before and after ΔtAB pretreatment

圖10 ΔtAC預(yù)處理前后數(shù)據(jù)分布圖Fig.10 Data distribution map before and after ΔtAC pretreatment

由圖9、圖10可知,經(jīng)過IAWF算法預(yù)處理后的數(shù)據(jù)偏差變小。利用式(34)計(jì)算ΔtAB的最優(yōu)融合參數(shù)為11.18 ms,ΔtAC的最優(yōu)融合參數(shù)為40.59 ms,代入漏點(diǎn)定位公式得出定位結(jié)果為48.84 m。此外,采用算術(shù)平均法和傳統(tǒng)自適應(yīng)加權(quán)算法分別進(jìn)行漏點(diǎn)的定位計(jì)算,算術(shù)平均法定位結(jié)果為49.53 m,傳統(tǒng)自適應(yīng)加權(quán)算法定位結(jié)果為49.56 m。3種定位算法的漏點(diǎn)定位結(jié)果如表6所示,可以看出,對比算術(shù)平均法和傳統(tǒng)的自適應(yīng)加權(quán)法,IAWF算法的定位結(jié)果更準(zhǔn)確,相對定位誤差可控制在1%以內(nèi)。

表6 不同定位算法的漏點(diǎn)結(jié)果對比Table 6 Comparison of leakage results of different location algorithms

7 結(jié)論

(1) 針對負(fù)壓波檢測法存在定位精度低、波速修正等問題,提出了一種基于三傳感器負(fù)壓波泄漏檢測定位模型,該模型優(yōu)化了漏點(diǎn)的定位公式,避免了負(fù)壓波波速對定位結(jié)果的干擾。

(2) 由于傳統(tǒng)VMD算法的降噪效果受分解層數(shù)和懲罰因子的影響,提出采用新型群體啟發(fā)式的鯨魚優(yōu)化算法和最小適應(yīng)度函數(shù)來自適應(yīng)地搜尋VMD算法的最優(yōu)參數(shù)組合。通過實(shí)例驗(yàn)證表明:該方法在保留信號主頻分量的同時(shí)也能濾除噪聲分量,證明了WOA尋優(yōu)算法的可靠性以及WOA-VMD降噪方法的有效性和高效性。

(3) 將WOA-VMD算法與IAWF數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用到管道泄漏檢測與定位領(lǐng)域中,并開展了管道泄漏檢測與定位實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合算法,IAWF算法具有無需先驗(yàn)知識、可充分利用實(shí)測數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,漏點(diǎn)的相對定位誤差可控制在1%以內(nèi),是一種可行的、高效的、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)融合算法。