根據循環(huán)規(guī)律來解題

◎馬濟敏

在認識了循環(huán)小數之后，我們知道循環(huán)小數具有周期性，循環(huán)節(jié)有幾位數字，循環(huán)周期就是幾。比如循環(huán)小數5.207207207……，循環(huán)節(jié)是207，小數部分就以3個數字為一組，依次不斷地重復出現(xiàn)；循環(huán)小數4.363636……的循環(huán)節(jié)是36，小數部分就以2 個數字為一組，依次不斷地重復出現(xiàn)。利用這一知識點，我們來看下面的問題。

例1：循環(huán)小數5.207207207……的小數部分第1000位上的數字是幾？

思路點睛：1000 位數字太多，如果我們采取一個一個數的方法費力勞神。那怎么辦？找規(guī)律！

因為5.207207207……是以3 個數字為一組，依次不斷地重復出現(xiàn)，所以我們就可以用1000除以3，看看循環(huán)了多少次，還余下幾，再對照循環(huán)節(jié)來確定這個數位上是幾。

1000÷3=333……1，說明這個循環(huán)節(jié)出現(xiàn)了333次，剩下1個，這剩下的1個就是第334組中的第一個數字，即“207”中的2。

答：循環(huán)小數5.207207207……的小數部分第1000位上的數字是2。

例2：5÷14商的小數部分第40位上的數字是幾？

思路點睛：先計算，看看商是多少，再確定第40位上的數字是幾。

5÷14=0.3571428571428……

從結果中可以看出，5÷14 的商是一個循環(huán)小數，循環(huán)節(jié)是571428。于是按照例1的方法，用40除以周期6，商就是循環(huán)的次數，余數是幾，這個數位上的數字就是循環(huán)節(jié)中的第幾個數字。但是和例1不同的是，5÷14商的第一位數不是循環(huán)節(jié)中的一員，所以要先用位數減去1，然后再計算。

40-1=39，39÷6=6……3

循環(huán)節(jié)571428 中的第3 個數字是1，所以5÷14 商的小數部分第40 位上的數字是1。

答：5÷14商的小數部分第40位上的數字是1。