從蜘蛛網(wǎng)到星際穿越

周立晨

電影《星際穿越》讓神秘的超正方體進(jìn)入了普羅大眾的視野。電影中，主人公庫珀駕駛著飛船被吸進(jìn)黑洞，等他從黑洞中逃出來時(shí)，映入眼簾的不是宇宙的另一端，而是一個(gè)個(gè)復(fù)雜的超正方體空間。每一個(gè)空間都是他的女兒墨菲的房間，一層層、一排排的空間“直播”著墨菲不同年齡段的生活場(chǎng)景。

在超正方體空間里，你可以同時(shí)遇見幼年時(shí)期、少年時(shí)期、青年時(shí)期的墨菲，并與之交流，這是多么神奇的事?。?/p>

神奇的四維

電影里展現(xiàn)的超正方體又叫超立方體，是一個(gè)四維圖形。為了深入理解四維，我們先來了解前幾維分別是什么。

“維度”指一個(gè)物體或位置所需的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)，通常把點(diǎn)視作“零維”；點(diǎn)動(dòng)成線，視作“一維”；線動(dòng)成面，視作“二維”；面動(dòng)成體，視作“三維”。

根據(jù)愛因斯坦的“狹義相對(duì)論”，第四維度就是時(shí)間，也就是說三維空間加上時(shí)間就構(gòu)成四維空間。如果一個(gè)正方體是靜止的，就可以確定它沿x軸、y軸和z軸的位置。

如果這個(gè)正方體開始運(yùn)動(dòng)，那我們?nèi)绾未_定它的準(zhǔn)確位置呢？這時(shí)，我們需要在三維空間中引入第四維度——時(shí)間。借助時(shí)間，我們可以找到這個(gè)運(yùn)動(dòng)的正方體的確切位置。比如，圖1的正方體在下午2時(shí)處于左下方位置（x，y，z），而在下午4時(shí)處于右上方位置（x＇，y＇，z＇）。

穿越坐標(biāo)系

現(xiàn)在大家應(yīng)該明白了，超正方體就是一個(gè)四維時(shí)空中的立方體，而四維時(shí)空的概念是建立在我們熟知的一維空間、二維空間、三維空間概念之上的。

提到空間，我們不得不提到一個(gè)非常重要的人——笛卡爾。笛卡爾提出的坐標(biāo)系，使任意一個(gè)空間中的點(diǎn)都可以用一個(gè)坐標(biāo)來表示。比如，平面直角坐標(biāo)系由同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條直線組成。這兩條直線分別稱為橫坐標(biāo)軸（x軸）和縱坐標(biāo)軸（y軸），其中每個(gè)點(diǎn)都可表示為一個(gè)有序數(shù)對(duì)（x， y）。比如，A點(diǎn)可表示為（-2， 4）。

在現(xiàn)實(shí)生活中，二維坐標(biāo)也為人們帶來了極大的便利，比如電影院座位編號(hào)“14排17號(hào)”、圖書室某本書的位置“5架3層”、酒店房間編號(hào)“503”，等等。

《星際穿越》中，不同時(shí)間下墨菲的書房構(gòu)成了一個(gè)超立方體，庫珀通過定位完成了在四維時(shí)空中的坐標(biāo)確定。庫珀參考的以橢球面為基準(zhǔn)面的坐標(biāo)被稱為“大地坐標(biāo)”，這種坐標(biāo)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如構(gòu)建地理信息系統(tǒng)、導(dǎo)航定位、衛(wèi)星定軌等。

可以這么說，如果沒有笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系，庫珀就無法參與拯救人類的計(jì)劃并取得成功，別說“星際穿越”，連“書架穿越”都舉步維艱。笛卡爾當(dāng)年也許不會(huì)想到，百年后由坐標(biāo)引出的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用會(huì)為人類帶來遠(yuǎn)不止數(shù)學(xué)理論上的意義。

此刻的你我，無論處于多么困難的境地，都不能放棄仰望星空。下一個(gè)穿越數(shù)學(xué)星際的，何嘗不能是你我呢？