大中銜接視域下基于學(xué)習(xí)進階的“內(nèi)能”概念辨析

朱呈煒

上海市建平中學(xué)，上海 200120

1 引言

“內(nèi)能”是熱學(xué)中的核心概念之一，但就高中物理教學(xué)而言，受限于學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)和高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，對于“內(nèi)能”的講解常常一帶而過，這也使得學(xué)生物理觀念的關(guān)鍵組成部分——能量觀中缺少一塊重要的拼圖，對進一步學(xué)習(xí)研究造成困擾。2023年上海物理等級考中出現(xiàn)一道試題，涉及“內(nèi)能”的概念辨析?？忌鷮τ诖鸢复嬖谳^大爭議，其實也反映出當(dāng)前高中物理教學(xué)中對“內(nèi)能”及其相關(guān)概念存在模糊處理，但這些知識卻是大學(xué)物理中熱學(xué)的基礎(chǔ)。本文基于該題討論如何銜接好高中與大學(xué)物理中對于“內(nèi)能”及其相關(guān)概念的理解。

2 試題解析及易混淆點

試題一個絕熱密閉容器中裝有一定質(zhì)量的理想氣體，原來做直線運動，突然施力使其停止，此時容器中的氣體溫度__________，氣體分子撞擊容器壁的劇烈程度__________。（均選填“變大”“變小”或“不變”）

解析從高中生容易理解的角度，本題最簡單的思路是用能量守恒，即氣體隨容器突然停止，在絕熱條件下，氣體分子定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能。由于是恒定容積的理想氣體，內(nèi)能只是溫度的態(tài)函數(shù)，所以氣體溫度變大。再根據(jù)查理定律（或直接依據(jù)克拉珀龍方程）得出氣體壓強變大，即撞擊容器壁的劇烈程度變大。所以，兩空均應(yīng)填“變大”。

但就筆者和學(xué)生的討論來看，學(xué)生對此題的爭議主要出現(xiàn)在以下幾點。

（1）普通高中教科書《高中物理選擇性必修第三冊》（人教版）第16 頁有這樣的觀點：“應(yīng)當(dāng)指出，組成物體的分子在做無規(guī)則的熱運動，具有熱運動的動能，它是內(nèi)能的一部分；同時物體還可能做整體的運動，因此，還會具有動能，這是機械能的一部分。后者是由物體的機械運動決定的，它對物體的內(nèi)能沒有貢獻”［1］?；诖耍瑢W(xué)生認為氣體隨容器定向運動的動能屬于宏觀機械能范疇，不會影響分子的微觀狀態(tài)，就算氣體定向運動的動能消失，內(nèi)能也不會發(fā)生變化。他們同時還列舉了課后習(xí)題作為輔證：“在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體定向運動的動能都在增大，所以分子的平均動能也增大，物體的溫度升高”這個說法是錯誤的。

（2）有些學(xué)生認為，因為題目未有詳細表述，所以是否可能氣體對容器壁做正功，導(dǎo)致定向運動的動能損失，但是氣體本身內(nèi)能不發(fā)生變化。

（3）還有部分學(xué)生利用熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q 指出，容器絕熱，氣體沒有吸熱或放熱Q＝0，氣體體積不變，氣體對外界也沒有做功W＝0。所以氣體內(nèi)能不變。

以上三種觀點其實在不同程度上都存在認知偏差。究其根源，是教師并未教會學(xué)生辨析和理解“內(nèi)能”，只是讓學(xué)生強記：氣體宏觀運動與微觀狀態(tài)沒有必然的聯(lián)系，所以定向運動的動能和熱運動動能是完全不同的物理量，必須嚴格區(qū)分。教師的做法有可能是擔(dān)心教學(xué)超綱，也有可能本身就對“內(nèi)能”認識存在偏差，所以在下文中，將結(jié)合《熱學(xué)》（第三版）和《高中物理選擇性必修第三冊》，探討如何利用高中的觀點結(jié)合大學(xué)物理教材來理解和辨析“內(nèi)能”。

3 大中銜接視域下基于學(xué)習(xí)進階的“內(nèi)能”概念辨析

“學(xué)習(xí)進階”理論是對學(xué)生學(xué)習(xí)某一核心概念所遵循的、連續(xù)的、典型的學(xué)習(xí)路徑描述［2］，表現(xiàn)為不同學(xué)段的學(xué)生在對核心概念理解的過程中，存在著由淺入深、由表及里的現(xiàn)象。高中階段由于課時及學(xué)生認知層次的局限，對于“內(nèi)能”概念自然不可能解釋得完全到位，但可以利用學(xué)習(xí)進階理論，在課程中滲透大學(xué)教材中的物理思想和方法，實現(xiàn)大中物理的銜接式教學(xué)，保證學(xué)生的理解不出現(xiàn)偏差。設(shè)計流程圖如圖1所示。

圖1 基于學(xué)習(xí)進階的“內(nèi)能”大中銜接式教學(xué)流程圖

3.1 概念進階

在《高中物理選擇性必修第三冊》（人教版）中對于“內(nèi)能”的定義是“物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和，叫作物體的內(nèi)能”，從教育學(xué)理論來看，屬于綱領(lǐng)性定義。而在《熱學(xué)》（第三版）中對于“內(nèi)能”的定義則是從焦耳的熱功當(dāng)量實驗出發(fā)，證明任何兩個平衡態(tài)間發(fā)生不同的絕熱過程，測得的功都相同，借此指出任何一個系統(tǒng)在平衡狀態(tài)都有一個態(tài)函數(shù)，它與兩個平衡態(tài)之間的過程途徑無關(guān)，并稱為“內(nèi)能”，這屬于描述性定義。在大學(xué)物理的教材中并沒有采取“熱運動動能＋分子勢能”的表達方式，說明內(nèi)能并不只有這兩種，還包括分子、原子內(nèi)的能量等。當(dāng)然，從高中生的認知水平來看，高中物理教材（人教版）中的定義也沒有太大的問題，但是在教師的解讀過程中，有時會出現(xiàn)過度強調(diào)微觀視角，而割裂開系統(tǒng)內(nèi)能與宏觀能量的關(guān)系。

例如，在高中物理教材（人教版）的課后習(xí)題中，有這樣的判斷題：在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體動能都在增大，所以分子的平均動能也增大，物體的溫度升高。從結(jié)果來看，這個論斷肯定是錯誤的，大多數(shù)教師的解答應(yīng)該是物體的動能取決于定向運動速率，是宏觀的能量；而內(nèi)能包括分子熱運動動能，屬于微觀范疇，這兩種能量肯定不會相互影響。從而導(dǎo)致學(xué)生陷入思維誤區(qū)：在解答等級考試題時，就會想當(dāng)然地認為，理想氣體隨容器運動的動能是宏觀能量；容器停止之后，氣體動能消失，與微觀的分子熱運動沒什么關(guān)系，所以內(nèi)能肯定不變，如圖2所示。

圖2 學(xué)生錯誤的“內(nèi)能”認知流程圖

這種錯誤的想法，究其原因，還是教師沒有很好地領(lǐng)悟課本的意圖。這道列車增速的問題，物體的分子熱運動動能不會增加，不是因為微觀與宏觀能量之間存在著嚴格的壁壘，而是在本題的情境中，物體與桌面間的摩擦力會對物體做正功，所以列車會給物體提供能量，而不需要低品質(zhì)的內(nèi)能來提供。因此，解釋這個題目要避免掉入絕對化陷阱中。

在引出“內(nèi)能”概念時，同樣也要注意大中銜接的問題，在教學(xué)過程中可以展示焦耳的熱功當(dāng)量實驗。區(qū)分物體動能和分子熱運動動能時，要避免傾向性和讓學(xué)生形成刻板印象。可以如表1所示進行類比，實現(xiàn)“內(nèi)能”概念的大中銜接。

表1 物體定向運動動能與分子熱運動動能比較

在講解“內(nèi)能”概念時，要重點強調(diào)和當(dāng)前平衡態(tài)參量有關(guān)，可以不使用態(tài)函數(shù)這個工具，而指出這個概念與勢能概念的通性，即與兩個狀態(tài)之間的過程無關(guān)。在將內(nèi)能拆解為“分子熱運動動能＋分子勢能”后，要將熱運動動能和物體定向運動的動能進行類比，強調(diào)它們的區(qū)別和聯(lián)系。并指出，這兩種能量可能在某些情境中會出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。

在有條件的情況下，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考內(nèi)能的增量問題，給出絕熱功的定義

Aa是絕熱功，即系統(tǒng)從平衡態(tài)1 到平衡態(tài)2的任一絕熱過程中外界對系統(tǒng)做的功［3］；U1和U2分別是系統(tǒng)在兩個平衡態(tài)的內(nèi)能，由平衡態(tài)的參量（溫度、體積等）唯一確定，因此絕熱功可以確定兩個態(tài)之間的內(nèi)能差。這樣讓學(xué)生對功能關(guān)系有更深刻的理解。

3.2 熱力學(xué)定律進階

在高中課本中對熱力學(xué)第一定律的描述是“一個熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功之和”，即

定律幾乎都會存在適用條件，熱力學(xué)第一定律也不例外，必須要求系統(tǒng)的初末狀態(tài)都是平衡態(tài)，否則必須對該定律進行修正。很多教師在課堂中由于各種因素，會強調(diào)W 和Q 的正負問題。也會列舉各種實例幫助學(xué)生切實掌握如何利用熱力學(xué)第一定律進行計算，卻忽略對定律的適用條件的講解。

在《熱學(xué)》（第三版）中指出，（2）式是比較狹義的熱力學(xué)第一定律表述，只能涉及內(nèi)能和其他形式的能量互相轉(zhuǎn)化的過程，而不考慮定向運動的動能。當(dāng)然，在初末狀態(tài)都是平衡態(tài)的條件下，定向運動的動能不發(fā)生變化。但是，如果初末狀態(tài)中有一個是非平衡態(tài)，就要對熱力學(xué)第一定律進行修正：

再回到前述等級考試題，可以看到，氣體隨容器停下的瞬間肯定不是平衡態(tài)，如果選擇這時作為分析的初態(tài)，到末狀態(tài)穩(wěn)定后，必須使用廣義的熱力學(xué)第一定律。由于外界所做的元功為0，絕熱過程吸熱為0，水平運動重力沒有做功，導(dǎo)致dU+dEk=0，即隨著時間的推進dEk<0，各部分的氣體的動能都會逐漸轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能，而非學(xué)生認為的dU=0。

教師介紹熱力學(xué)第一定律的時候，要強調(diào)使用的條件，即平衡態(tài)問題，防止學(xué)生誤用。如果課時的限制不能介紹廣義熱力學(xué)第一定律，要啟發(fā)學(xué)生站在能量守恒的角度思考，將非平衡態(tài)的氣體能量從宏觀與微觀進行窮舉，讓學(xué)生意識到熱力學(xué)第一定律中可能會涉及宏觀能量的轉(zhuǎn)變，而并非只有內(nèi)能。這樣銜接過后，學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)熱學(xué)就不會陷入高中狹義熱力學(xué)定律的邏輯閉環(huán)當(dāng)中。

3.3 “內(nèi)能”認知結(jié)構(gòu)的進階

在《熱學(xué)》（第三版）第二章習(xí)題中，有一道題目和等級考試題很相似，表述如下：

質(zhì)量為50.0 g、溫度為18 ℃的氦氣裝在容積為10 L 的封閉容器內(nèi)，容器以v＝200 m/s 的速率做勻速直線運動。若容器突然停止，定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動的動能，則平衡后氦氣的溫度和壓強各增大多少？

解得

根據(jù)查理定律

本題從定量的角度詮釋了系統(tǒng)動能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程，與等級考的題目呼應(yīng)。唯一不相同的是在本題題干中明確強調(diào)“定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動的動能”，言下之意是在實際情形中，定向運動動能轉(zhuǎn)化為熱運動動能的效率不一定是百分之百，但是這個過程是客觀存在的。

由于定量的計算過程能給學(xué)生留下深刻的印象，所以教師可以依據(jù)上述的計算過程，并仿照高中生物學(xué)中生態(tài)系統(tǒng)的能量流動圖繪制該熱學(xué)情境的能量流動圖（圖3），加深學(xué)生的直觀感受。

圖3 容器及氣體能量流動圖

從能量最終結(jié)果來看是守恒的，而在能量的轉(zhuǎn)化方向中，關(guān)鍵在于第二步氣體定向運動的動能消失，流向哪里了？根據(jù)排除法，由于理想氣體分子與容器壁的碰撞均為彈性碰撞，不發(fā)生能量的交換；分子之間的碰撞也視作彈性的，分子間也不會有能量損失；氣體體積沒變化，分子勢能不變。結(jié)果只能是定向運動的動能轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜徇\動的動能，最后轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

根據(jù)熵增加原理，任何不可逆的絕熱過程都是一個熵增的過程，由于理想氣體的熵函數(shù)形式為

其中，CV,m是摩爾定容熱容，在溫度范圍不大時可視作常數(shù)，R 是普適氣體常量，Vm是理想氣體的摩爾體積，也是常數(shù)，Sm0是1 摩爾理想氣體在參考態(tài)（T0，Vm0）的熵，視作常數(shù)。在等級考試題的情境中，初狀態(tài)有

氣體停下后的末狀態(tài)有

由于不可逆絕熱過程中，系統(tǒng)的熵一定是增加的，即

因此

當(dāng)然，對于高中非競賽生而言，熵的推導(dǎo)和計算屬于超綱知識，但是教師可以簡單描述熵的一些特性，比如熵是衡量系統(tǒng)混亂程度的物理量，這在高中化學(xué)的教材中也有體現(xiàn)。所以，在剛才的情境中，由于氣體突然停下，導(dǎo)致氣體分子系統(tǒng)的混亂程度加劇，而混亂加劇后系統(tǒng)的能量也要增加，這能量一定來自于氣體的定向運動的動能。這樣就可以繞開熵的概念，但卻可以滲透熵的思想。

同時，教師也應(yīng)指出，正是由于氣體狀態(tài)混亂后所需要的能量增加，導(dǎo)致宏觀的機械能（氣體定向運動動能）向微觀的氣體內(nèi)能（分子熱運動動能）轉(zhuǎn)化。這兩種能量都是客觀存在的，只不過是人為定義的過程中，通過歸納和總結(jié)將其冠以不同的名稱進行區(qū)分。所以，二者不會存在壁壘的問題。到此，“內(nèi)能”的整體框架結(jié)構(gòu)就能以大中銜接的方式呈現(xiàn)出來，既能夠幫助學(xué)生理解，也不會與大學(xué)物理學(xué)的學(xué)習(xí)相左。

4 小結(jié)

可以看出，“學(xué)習(xí)進階”理論的使用，可以將學(xué)生不熟悉的概念逐級分解，在較低認知層級階段滲透較高階段時的思想與方法?！皟?nèi)能”就是一個典型的例證，在高中階段，受限于學(xué)生認知水平和課時安排，“內(nèi)能”并不是著墨最多的章節(jié)，但卻絲毫不影響在大學(xué)物理中對熱學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。雖然在課本中，為了便于學(xué)生的理解，很多概念進行了弱化處理，但是為了學(xué)生之后的發(fā)展，教師自身必須對于熱學(xué)模塊有較為全面的認識，在此基礎(chǔ)上才能夠設(shè)計出大中銜接的教學(xué)環(huán)節(jié)?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出［4］，要發(fā)揮教材的支架作用，鼓勵教師以教材為依托，走出教材。所以，高中物理教學(xué)需要基于課本，但也不能只停留在課本，這也是雙新背景下賦予這個時代教師的使命和職責(zé)。