基于統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密算法研究

吳天釩 WU Tian-fan；周磊 ZHOU Lei；趙棟 ZHAO Dong

（①南通中學(xué)，南通 226001；②南通大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南通 226019）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，大量的數(shù)字圖像信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸，數(shù)字圖像的安全性問(wèn)題逐漸引起了人們的關(guān)注?；煦缦到y(tǒng)由于其優(yōu)良特性，已被引入至密碼學(xué)領(lǐng)域。自英國(guó)數(shù)學(xué)家Matthews提出混沌加密的思想以來(lái)[1]，現(xiàn)已提出了多種混沌圖像加密算法，主要為圖像位置置亂[2，3]、圖像像素?cái)U(kuò)散[4]，以及位置置亂與像素?cái)U(kuò)散相結(jié)合[5]的三大類圖像加密算法，但研究發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有算法還有待提高：采用的混沌系統(tǒng)維數(shù)較低而造成的安全性欠缺、難以抵抗惡意窮舉攻擊；圖像位置置亂與像素?cái)U(kuò)散兩個(gè)過(guò)程完全獨(dú)立，沒(méi)有相互耦合嵌套；現(xiàn)有的位置置亂與像素?cái)U(kuò)散過(guò)程通常僅依賴混沌信號(hào)，沒(méi)有建立與原始圖像特征值的關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致混沌圖像加密算法有待進(jìn)一步深入研究。

本文利用混沌信號(hào)的優(yōu)良性能，研究提出了一種新的彩色圖像混沌加密算法，通過(guò)算法測(cè)試和性能分析發(fā)現(xiàn)，所提算法在直方圖、密鑰空間、密鑰敏感性和相關(guān)性方面具有較強(qiáng)的保密性。

1 彩色圖像混沌加密算法

1.1 算法概述

算法采用圖像位置置亂（圖像像素抽取、填放）與像素?cái)U(kuò)散相互嵌套的結(jié)構(gòu)：首先將原始圖像分解為R、G、B三基色；然后利用外部加密密鑰以及原始圖像的特征值，根據(jù)自定義抽取規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)抽?。ㄖ脕y），分別得到R、G、B基色像素序列；隨后建立原始圖像（內(nèi)部密鑰）與系統(tǒng)初值的關(guān)系，利用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌信號(hào)，進(jìn)行像素?cái)U(kuò)散運(yùn)算；再將擴(kuò)散后圖像R、G、B基色的像素值，根據(jù)自定義填放規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)填放（置亂），得到三基色像素矩陣；最后將R、G、B基色像素矩陣組合得到密文圖像。

1.2 統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)是Lorenz系統(tǒng)、Chen’s系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)的統(tǒng)一體，同時(shí)引入非線性控制器x4和非線性時(shí)滯項(xiàng)函數(shù)，得到一個(gè)新型的統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)，以產(chǎn)生混沌加密密鑰流，其形式表示如式（1）：

其中a，b，c和τ是系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=0.9，b=0.3，c=3.1，τ=0.01時(shí)，系統(tǒng)具有混沌特性，其混沌吸引子見(jiàn)圖1。其中，初值（x0，y0，z0，w0）和系統(tǒng)參數(shù)（a，b，c，τ）可選作為混沌加密密鑰。

圖1 混沌吸引子

1.3 圖像混沌加密

為了不失普遍性，假設(shè)原始彩色圖像P的大小為m×n，其加密算法如下。

①將彩色圖像P分解為R、G、B三基色，表示為三基色矩陣PR、PG、PB，并建立原始圖像特征值（SUMR、SUMG、SUMB），即內(nèi)部加密密鑰，其中，

②給定外部加密密鑰—系統(tǒng)初值（x0，y0，z0，w0）和參數(shù)（a，b，c，τ），根據(jù)原始圖像特征值對(duì)初值進(jìn)行微調(diào)，

利用微調(diào)后的系統(tǒng)初值（x0，y0，z0，w0）、系統(tǒng)參數(shù)（a，b，c，τ），以及迭代步長(zhǎng)為ΔT，對(duì)如公式（1）所示的統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化迭代，得到混沌序列x{x0，x1，x2，…，xi，…}、y={y0，y1，y2，…，yi，…}，z={z0，z1，z2，…，zi，…}和w={w0，w1，w2，…，wk，…}。

③給定外部加密密鑰—置亂初值P_key，令P_tmp=P_key+SUMR+SUMG+SUMB，根據(jù)自定義的抽取規(guī)則：當(dāng)mod（P_tmp，4）=0時(shí)，從左上角按照順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行數(shù)據(jù)抽?。划?dāng)mod（P_tmp，4）=1時(shí)，從右上角按照逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行數(shù)據(jù)抽?。划?dāng)mod（P_tmp，4）=2時(shí)，從左下角按照順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行數(shù)據(jù)抽取；當(dāng)mod（P_tmp，4）=3時(shí)，從右下角按照逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行數(shù)據(jù)抽取；得到R、G、B三基色的像素序列SR、SG、SB。

④給定外部加密密鑰—擴(kuò)散初值C_tmp，像素序列SR、SG、SB中元素并行逐個(gè)進(jìn)行如下擴(kuò)散加密。

首先，將4個(gè)混沌序列中混沌信號(hào)（x1234+k，y1234+k，z1234+k，w1234+k）進(jìn)行降序排列，得到排序后的混沌信號(hào)，同時(shí)進(jìn)行整數(shù)化處理，得到{X0，X1，X2，…}、{Y0，Y1，Y2，…}、{Z0，Z1，Z2，…}。

然后，將R、G、B三基色的像素序列進(jìn)行如式（2）的加密運(yùn)算。

最后，對(duì)C_tmp進(jìn)行更新，即C_tmp=CC3k，循環(huán)上述過(guò)程直至完成所有像素的擴(kuò)散運(yùn)算，從而得到擴(kuò)散加密后的圖像加密序列CC={CC1，CC2CC3，…，CC3mn-2，CC3mn-1CC3mn}。

⑤自定義數(shù)據(jù)填放規(guī)則，即從左上角位置開(kāi)始按照“Z”順序進(jìn)行數(shù)據(jù)填放，得到三基色拼接的密文矩陣[R，G，B]，其大小為m×3n，從而得到密文圖像C。

彩色圖像解密是“圖像像素抽取—圖像像素?cái)U(kuò)散—圖像像素填放”這一圖像加密的逆過(guò)程。

2 算法測(cè)試與性能分析

2.1 直方圖分析

密文圖像的直方圖應(yīng)呈均勻分布，以防止攻擊者從中獲取相關(guān)圖像信息。由圖2可以看出，加密后的密文圖像呈現(xiàn)出雜亂無(wú)章的特點(diǎn)，且其R、G、B三基色直方圖分布均勻，攻擊者無(wú)法從中統(tǒng)計(jì)出任何有用信息；解密后可恢復(fù)原始圖像。

圖2 原始圖像、密文圖像和解密圖像的直方圖

2.2 密鑰空間及密鑰敏感性分析

圖像加密密鑰主要包括統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)的初值（x0，y0，z0，w0）、參數(shù)（a，b，c，τ）、迭代步長(zhǎng)為ΔT、置亂初值P_key以及擴(kuò)散初值C_tmp。按計(jì)算精度為10-16，那么密鑰空間至少達(dá)到1024×10-16×8，足以抵抗惡意窮舉攻擊。

仍以Pallon圖像為例，當(dāng)僅改變單個(gè)加密密鑰，進(jìn)行圖像混沌加密得到密文圖像，并與圖2（b）對(duì)比，得到誤差圖像分別為圖3（a）、圖3（b），可見(jiàn)算法對(duì)加密密鑰的敏感性很高；如圖3（c）、圖3（d）所示，當(dāng)加、解密密鑰不一致時(shí)，即使是細(xì)微差別，解密圖像為雜亂無(wú)章的圖片信息。

圖3 密鑰敏感性分析圖

2.3 相關(guān)性分析

表1給出了原始圖像和加密圖像分別在水平、垂直、對(duì)角線、反對(duì)角線方向相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，可見(jiàn)，經(jīng)圖像加密后，密文圖像中相鄰像素之間的相關(guān)性大大降低，具有抗統(tǒng)計(jì)攻擊性能。

表1 原始圖像、密文圖像相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)語(yǔ)

混沌圖像加密技術(shù)是一種有效的圖像數(shù)據(jù)安全傳輸?shù)姆椒?，在網(wǎng)絡(luò)信息安全領(lǐng)域得到廣泛研究。本文基于新型的統(tǒng)一超混沌系統(tǒng)，采用“圖像像素抽取—圖像像素?cái)U(kuò)散—圖像像素填放”的加密方案，提出了一種新的彩色圖像混沌加密算法，通過(guò)算法性能分析發(fā)現(xiàn)，所提算法在直方圖、密鑰空間、密鑰敏感性和相關(guān)性方面具有較強(qiáng)的保密性。