基于數(shù)值積分的器材供應(yīng)保障數(shù)量決策建模

杜凱 高崎 劉志彬 李朝陽(yáng) 史憲銘

摘 要：隨著部隊(duì)編制體制改革的不斷深入，部隊(duì)裝備呈現(xiàn)技術(shù)復(fù)雜化、種類多樣化的特點(diǎn)，裝備器材供應(yīng)保障問(wèn)題也日益凸顯，研究如何滿足裝備器材使用需求的同時(shí)，最大限度提高保障效率，具有重要意義。在歸納總結(jié)國(guó)內(nèi)外器材供應(yīng)保障研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出部隊(duì)亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)值積分方法，從滿足數(shù)量、短缺數(shù)量、冗余數(shù)量和誤差數(shù)量四個(gè)方面建立數(shù)量決策模型，并通過(guò)Matlab進(jìn)行編程求解，從而得出最優(yōu)器材供應(yīng)保障數(shù)量。最后結(jié)合事例，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：數(shù)值積分;simpson公式;標(biāo)準(zhǔn)決策;Matlab編程

中圖分類號(hào)：E246文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2023.06.004

Quantitative decision modeling of equipment supply guarantee

based on numerical integration

DU Kai^1，2， GAO Qi¹， LIU Zhibin²， LI Zhaoyang²， Shi Xianming¹

（1. Shijiazhuang Campus of Army Engineering University， Shijiazhuang 050003， China;

2. Shijiazhuang Division of PLAA Infantry College， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： With the continuous deepening of the reform of the military organization system， the military equipment presents the characteristics of technical complexity and variety， and the issue of equipment supply and support is increasingly. It is of great significance to study how to meet the requirements of equipment use and maximize the efficiency of support. On the basis of summarizing the current research situation of equipment supply and support at home and abroad， this paper proposes practical problems which need to be solved urgently in the army. Using numerical integration methods， a quantity decision-making model is established from four aspects： satisfied quantity， shortage quantity， redundant quantity， and error quantity. The optimal equipment supply and support quantity is obtained through programming and solving with Matlab. Finally， an example is used to verify the accuracy and practicality of the model.

Key words：numerical integration; simpson formula; standard decision; Matlab programming

收稿日期：2023-03-13

修回日期：2023-04-16

作者簡(jiǎn)介：

杜 凱（1991—），男，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)檠b備供應(yīng)保障。

高 崎（1962—），男，博士，教授。

近年來(lái)，隨著部隊(duì)編制體制改革的不斷深入，軍隊(duì)的規(guī)模結(jié)構(gòu)和力量編成發(fā)生了革命性重塑，形成了軍委管總、戰(zhàn)區(qū)主戰(zhàn)、軍種主建的新格局，一體化聯(lián)合作戰(zhàn)機(jī)制體制日益凸顯。部隊(duì)合成化步伐不斷加快，綜合作戰(zhàn)能力不斷提升。與此同時(shí)，部隊(duì)裝備技術(shù)復(fù)雜化、種類多樣化的特點(diǎn)也隨之日益突出，對(duì)裝備保障工作提出了更新更高的要求。器材保障作為實(shí)施裝備保障工作的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，逐漸成為戰(zhàn)時(shí)裝備保障研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

器材是指裝備維修中所需元器件、零部件、附品、工具、軍械油料、裝護(hù)具、擦拭材料和原材料等的統(tǒng)稱^［1］。按照管理種類可分為配套器材、正常周轉(zhuǎn)器材和戰(zhàn)備儲(chǔ)備器材^［2］三種。其中正常周轉(zhuǎn)器材一般以年度為基準(zhǔn)，進(jìn)行集中統(tǒng)一供應(yīng)。對(duì)于器材需求預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，也建立了一些行之有效的數(shù)學(xué)模型，其大致可以分為四類：

一是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，在歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)器材的消耗量。其前提是在預(yù)測(cè)的這段時(shí)間內(nèi)，影響器材消耗的主要因素不發(fā)生大的變化，且每類器材自裝備服役以來(lái)的年實(shí)際消耗量和該類器材的年供應(yīng)量等為已知。該方法使用范圍廣，主要有時(shí)間序列模型、回歸分析模型、指數(shù)平滑模型、小樣本模型、灰色預(yù)計(jì)模型、Bayesian模型、Croston模型、Bootstrap模型等，上述模型由于數(shù)據(jù)樣本量的不同，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的精度和結(jié)果有所不同^［3］，劉慎洋^［4］基于軍械裝備使用及消耗分析，給出了軍械器材消耗的常用模型及其消耗分布的獲取方法，依據(jù)分段消耗規(guī)律給出了基于先驗(yàn)分布的軍械器材消耗預(yù)測(cè)模型。崔亦斌^［5］等針對(duì)二炮備件消耗標(biāo)準(zhǔn)制定問(wèn)題，對(duì)影響備件消耗的因素進(jìn)行分析，給出了單項(xiàng)備件的年度消耗標(biāo)準(zhǔn)以及戰(zhàn)時(shí)備件的消耗標(biāo)準(zhǔn)模型。

二是基于壽命分布方法，該類模型建立在單元可靠性的基礎(chǔ)上，從單元的損壞機(jī)理出發(fā)，依據(jù)單元在不同工作時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)發(fā)生故障的概率來(lái)預(yù)測(cè)備件在將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的器材消耗量，備件保障度模型是其典型代表。Larry S.Mickel^［6］提出壽命服從指數(shù)分布的可修備件需求量預(yù)計(jì)模型。夏長(zhǎng)俊^［7］提出壽命服從威布爾分布的可修備件需求量預(yù)計(jì)模型。

三是基于仿真預(yù)測(cè)方法，主要是在充分考慮部件消耗影響因素的基礎(chǔ)上，做出一系列假設(shè)，運(yùn)用系統(tǒng)仿真技術(shù)，建立裝備和裝備維修保障系統(tǒng)的仿真模型，模擬部件的使用、故障和維修過(guò)程，從而能夠在最貼近實(shí)際的情況下得出部件消耗預(yù)測(cè)值。當(dāng)前常用的建模方法主要有實(shí)體流圖法、DEF3、Petri 網(wǎng)和ARIS法等。郭會(huì)軍^［8］等采用ARIS方法，對(duì)戰(zhàn)時(shí)裝備維修過(guò)程進(jìn)行了分析，建立了戰(zhàn)時(shí)備件需求的仿真模型。

四是基于成熟模型預(yù)測(cè)方法，主要有任務(wù)量預(yù)測(cè)法^［9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法^［10］、灰色預(yù)測(cè)法^［11］及支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)法^［12］等。

以上方法均是從不同的角度采用不同的方法對(duì)器材進(jìn)行了預(yù)測(cè)，呈現(xiàn)出多元化、多樣化的特點(diǎn)，每種模型都存在一定的限定條件和使用范圍，因此其預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度和適用性也存在較大的差別。

1 問(wèn)題描述

當(dāng)前由于器材需求的隨機(jī)性與供應(yīng)保障的周期性的矛盾，導(dǎo)致部隊(duì)有的器材積壓嚴(yán)重，造成人力、物力和財(cái)力的極大浪費(fèi)，并且器材的“保鮮”問(wèn)題也隨之突出。而有的器材供不應(yīng)求，后續(xù)補(bǔ)充周期較長(zhǎng)，造成了工作效率的大幅下降。目前已有的預(yù)測(cè)模型主要存在模型復(fù)雜、操作難度大等特點(diǎn)，缺乏一定的實(shí)用性。因此，尋求一種科學(xué)可靠、操作性強(qiáng)的方法，準(zhǔn)確制定器材供應(yīng)保障標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量模型是當(dāng)前部隊(duì)維修保障亟須解決的一大難題。

本文基于壽命分布方法，在已知部隊(duì)某器材需求規(guī)律的前提下，將器材供應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量與部隊(duì)實(shí)際需求進(jìn)行比較，采取simpson積分^［13］的方式對(duì)其差值進(jìn)行積分，并應(yīng)用Matlab編程^［14］進(jìn)行求解，得到誤差均值，通過(guò)使誤差均值達(dá)到最小值，實(shí)現(xiàn)最大概率滿足部隊(duì)器材的保障需求。通過(guò)對(duì)建模和計(jì)算過(guò)程進(jìn)行編程處理，大幅降低了復(fù)雜性，提高了對(duì)于部隊(duì)的可操作性和實(shí)用性，進(jìn)而最大限度減輕了器材積壓和短缺兩種矛盾問(wèn)題對(duì)器材供應(yīng)保障的影響。

2 假設(shè)與符號(hào)

2.1 基本假設(shè)

為了便于模型建立和求解，對(duì)裝備器材作出如下假設(shè)。

1）裝備器材適用于部隊(duì)裝備維修使用;

2）各單位裝備器材不能調(diào)劑使用;

3）裝備器材總體需求數(shù)量（分布）已知;

4）部隊(duì)裝備器材每年按裝備器材標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)充一次。

2.2 數(shù)學(xué)符號(hào)

X_j：第j種裝備器材年度需求數(shù)量，分布密度函數(shù)為f_j（x）（已知）;

B_j：第j種裝備器材的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量（待求）;

M_j：第j種裝備器材滿足數(shù)量（未知）;

Q_j：第j種裝備器材短缺數(shù)量（未知）;

U_j：第j種裝備器材冗余數(shù)量（未知）;

D_j：第j種裝備器材誤差數(shù)量（未知）。

3 模型建立

由于裝備器材需求的隨機(jī)性和裝備器材標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性，在裝備器材需求數(shù)量（實(shí)數(shù)）與裝備器材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量（整數(shù)）之間總是存在不一致性，具體可用滿足數(shù)量、短缺數(shù)量、冗余數(shù)量和誤差數(shù)量來(lái)描述。

3.1 滿足數(shù)量

裝備器材滿足數(shù)量是指按照裝備器材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裝備器材保障，能夠滿足裝備器材需求的數(shù)量。

第j種裝備器材的滿足數(shù)量為裝備器材需求數(shù)量與裝備器材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量之間的最小值。

M_j=min（X_j， B_j）

滿足數(shù)量M_j的積分平均值為

E（M_j）=E［min（X_j， B_j）］=∫^B_jaxf_j（x）dx+∫^c_BjB_jf_j（x）dx

3.2 短缺數(shù)量

裝備器材短缺數(shù)量是指按照裝備器材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裝備器材保障，不能滿足裝備器材需求的數(shù)量。

第j種裝備器材的短缺數(shù)量為裝備器材需求數(shù)量與裝備器材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量之差。

Q_j=X_j-B_j（非負(fù)）

短缺數(shù)量Q_j的積分平均值為

E（Q_j）=E（X_j-B_j）=∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

3.3 冗余數(shù)量

裝備器材冗余數(shù)量是指按照裝備器材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裝備器材保障，超出裝備器材需求的數(shù)量。

第j種裝備器材的冗余數(shù)量為裝備器材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量與裝備器材需求數(shù)量之差。

U_j=B_j-X_j（非負(fù)）

冗余數(shù)量U_j的積分平均值為

E（U_j）=E（B_j-X_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx

3.4 誤差數(shù)量

裝備器材誤差數(shù)量是指按照裝備器材標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行裝備器材保障，保障的裝備器材數(shù)量與需求數(shù)量之間差額的絕對(duì)值。

第j種裝備器材的誤差數(shù)量為裝備器材需求數(shù)量與裝備器材標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量之差的絕對(duì)值。

D_j=|B_j-X_j|

誤差數(shù)量的積分平均值為

E（D_j）=E（|X_j-B_j|）=E（Q_j）+E（U_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx+∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

4 優(yōu)化方法

4.1 滿足數(shù)量?jī)?yōu)化

擬制的裝備器材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡量滿足裝備器材需求，達(dá)到裝備器材滿足數(shù)量最大。即

max M_j=min（X_j， B_j）

通過(guò)調(diào)整裝備器材標(biāo)準(zhǔn)B_j值，使目標(biāo)函數(shù)取最大值。

4.2 短缺數(shù)量?jī)?yōu)化

擬制的裝備器材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡量減少裝備器材短缺，達(dá)到裝備器材短缺數(shù)量最小。即

min Q_j=X_j-B_j

通過(guò)調(diào)整裝備器材標(biāo)準(zhǔn)B_j值，使目標(biāo)函數(shù)取最小值。

4.3 冗余數(shù)量?jī)?yōu)化

擬制的裝備器材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡量減少裝備器材冗余，達(dá)到裝備器材冗余數(shù)量最小。即

min U_j=B_j-X_j

通過(guò)調(diào)整裝備器材標(biāo)準(zhǔn)B_j值，使目標(biāo)函數(shù)取最小值。

4.4 誤差數(shù)量?jī)?yōu)化

擬制的裝備器材標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡量減少裝備器材保障誤差，達(dá)到裝備器材誤差數(shù)量最小。即

min D_j=|B_j-X_j|

通過(guò)調(diào)整裝備器材標(biāo)準(zhǔn)B_j值，使目標(biāo)函數(shù)取最小值即可得出最優(yōu)供應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量。因解析求解過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，所以利用simpson公式進(jìn)行數(shù)值積分，并應(yīng)用Matlab編程進(jìn)行求解可得，短缺數(shù)量積分均值是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量B_j的一個(gè)單調(diào)不增函數(shù)，冗余數(shù)量積分均值是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量B_j的一個(gè)單調(diào)不減函數(shù)，因此無(wú)法求出最優(yōu)解，而誤差數(shù)量積分均值是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量B_j的單調(diào)遞減而后單調(diào)遞增的一個(gè)函數(shù)，因此存在最小值，可以求出最優(yōu)解。

5 算例分析

對(duì)于已知需求規(guī)律的器材，其壽命分布主要為指數(shù)分布、正態(tài)分布和威布爾分布三種類型，求解不同器材的最優(yōu)供應(yīng)數(shù)量都可以采用此方法，只需將分布規(guī)律進(jìn)行替換即可。下面，本文以服從威布爾分布的某型器材為例，運(yùn)用此模型進(jìn)行分析求解。

某合成旅修理連維修某型裝備所需一種器材j，上級(jí)單位每年為合成旅供應(yīng)一次此類器材，且此器材各部隊(duì)之間不能調(diào)劑。已知該種器材的壽命分布服從k=10、λ=1 000的威布爾分布，上級(jí)供應(yīng)數(shù)量上、下限為（500，1 000）。求解上級(jí)每年供應(yīng)該種器材j最優(yōu)數(shù)量。

由以上數(shù)據(jù)可知，器材j服從威布爾分布：

f（x）=kλxλ^k-1e^-xλkk=10λ=1 000

a=500，c=1 000，并且X_j服從威布爾分布，其中k=10，λ=1 000，因此根據(jù)simpson公式，分別計(jì)算滿足數(shù)量均值M_j、短缺數(shù)量均值Q_j、冗余數(shù)量均值U_j及誤差數(shù)量均值D_j可得：

E（M_j）=E［min（X_j， B_j）］=∫^B_jaxf_j（x）dx+∫^c_BjB_jf_j（x）dx=∫^B_j500xf_j（x）dx+∫¹⁰⁰⁰_BjB_jf_j（x）dx

由simpson數(shù)值積分，并用Matlab進(jìn)行求解可得圖1。

E（Q_j）=E（X_j-B_j）=∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx=∫¹⁰⁰⁰_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

由simpson數(shù)值積分，并用Matlab進(jìn)行求解可得圖2。

E（U_j）=E（B_j-X_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx=∫^B_j500（B_j-x）f_j（x）dx

由simpson數(shù)值積分，并用Matlab進(jìn)行求解可得圖3。

E（D_j）=E（|X_j-B_j|）=E（Q_j）+E（U_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx+∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx=∫^B_j500（B_j-x）f_j（x）dx+∫¹⁰⁰⁰_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

由simpson數(shù)值積分，并用Matlab進(jìn)行求解可得圖4。

由圖4可知，當(dāng)B_j=908時(shí)，取得最小值，誤差均值最小。

由此可以得出，當(dāng)上級(jí)供應(yīng)器材j的數(shù)量為908時(shí)，能夠最大限度滿足該部隊(duì)對(duì)器材j使用需求的同時(shí)，也避免了因過(guò)量?jī)?chǔ)存而造成庫(kù)存積壓和運(yùn)力浪費(fèi)等問(wèn)題，為部隊(duì)器材供應(yīng)保障籌劃工作提供決策依據(jù)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)simpson積分公式，對(duì)器材需求與供應(yīng)保障之間的誤差函數(shù)進(jìn)行積分和建模，并運(yùn)用Matlab編程對(duì)積分均值進(jìn)行求解，從而得出最優(yōu)解，即供應(yīng)保障最大滿足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，為決策者科學(xué)制定供應(yīng)保障標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，解決部分器材積壓或短缺所帶來(lái)的矛盾問(wèn)題，提供了解決方法，并且可以針對(duì)不同的需求規(guī)律的器材分別進(jìn)行求解，最大程度保證了部隊(duì)器材供應(yīng)與需求的精準(zhǔn)對(duì)接。

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（責(zé)任編輯：許韋韋）