基于熵權(quán)法賦權(quán)的DTOPSIS法和模糊評價(jià)法綜合評價(jià)谷子區(qū)試品種

宋中強(qiáng) 張文川 王帥 張揚(yáng) 李龍 楊雨陽 劉金榮

摘要：應(yīng)用基于熵權(quán)法賦權(quán)的DTOPSIS法和模糊評價(jià)法，對全國谷子品種區(qū)域適應(yīng)性聯(lián)合鑒定華北夏谷區(qū)常規(guī)組安陽試點(diǎn)參試的22個(gè)品種（系）進(jìn)行綜合分析評價(jià)，利用參試品種的綜合得分，對參試品種的綜合農(nóng)藝性狀進(jìn)行優(yōu)劣排序，并比較了2種方法的優(yōu)劣，旨在為鑒定和評價(jià)谷子品種（系）提供新方法。利用熵權(quán)法確定考察性狀的權(quán)重值，從而對DTOPSIS法和模糊評價(jià)法的分析結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，考察的9個(gè)性狀中，產(chǎn)量、產(chǎn)量構(gòu)成性狀（單穗粒質(zhì)量、單穗質(zhì)量、千粒質(zhì)量）、其他性狀的權(quán)重分別為0.369 9、0.515 6、0.114 5；DTOPSIS法計(jì)算出的綜合評價(jià)C_i值在品種間存在顯著差異，綜合性狀的差異表現(xiàn)較充分；而模糊評價(jià)法計(jì)算出的綜合評價(jià)D值在品種間差異不大；相關(guān)性分析表明，DTOPSIS法、模糊評價(jià)法計(jì)算的品種優(yōu)劣排序間具有高度一致性，上述2種方法與僅依據(jù)品種產(chǎn)量高低排序的一致性則相對較差。以上結(jié)果說明，熵權(quán)法能夠科學(xué)合理地確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，基于熵權(quán)法賦權(quán)的DTOPSIS法、模糊評價(jià)法都能對谷子品種（系）作出科學(xué)的綜合評價(jià)，模糊評價(jià)法計(jì)算簡潔，但評價(jià)精度較DTOPSIS法低。

關(guān)鍵詞：谷子；熵權(quán)法；DTOPSIS法；模糊評價(jià)法；綜合評價(jià)

中圖分類號(hào)：S515.037文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-1302（2023）16-0049-05

收稿日期：2022-11-22

基金項(xiàng)目：國家谷子高粱產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)（編號(hào)：CARS-06-13.5-B25）；河南省谷子育種創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（編號(hào)：C20150043）；河南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)專項(xiàng)（編號(hào)：Z2020-14-01）。

作者簡介：宋中強(qiáng)（1983—），男，河南安陽人，副研究員，研究方向?yàn)楣茸舆z傳育種。E-mail：279941169@qq.com。

通信作者：劉金榮，研究員，研究方向?yàn)楣茸舆z傳育種。E-mail：liujinrong63@sohu.com。

谷子是我國北方地區(qū)的主栽作物之一，因其營養(yǎng)價(jià)值豐富而深受人們喜愛。作為谷子的發(fā)源國，我國谷子的種質(zhì)資源十分豐富，國家種質(zhì)資源庫保存有各類谷子種質(zhì)達(dá)2.7萬多份^［1-2］，同時(shí)存在如何根據(jù)育種需求而合理利用這些種質(zhì)的難題。在實(shí)際工作中，多數(shù)育種家根據(jù)產(chǎn)量表現(xiàn)來判斷種質(zhì)的利用價(jià)值，但是當(dāng)前有很多試驗(yàn)產(chǎn)量較高的品種，在大田生產(chǎn)中表現(xiàn)卻不盡人意，推廣困難。這是因?yàn)?，隨著谷子生產(chǎn)的發(fā)展，對谷子新品種的要求日益提高，除了要求高產(chǎn)外，更要求穩(wěn)產(chǎn)、抗病、抗逆。因此，使用適當(dāng)?shù)姆椒▽茸臃N質(zhì)進(jìn)行綜合評價(jià)，是發(fā)掘優(yōu)秀種質(zhì)資源的重要手段。

DTOPSIS法是用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)決策的新方法，改進(jìn)自TOPSIS法^［3］，該方法根據(jù)評價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，并根據(jù)評價(jià)對象的相對優(yōu)劣順序進(jìn)行多目標(biāo)決策，目前在小麥、水稻、玉米、棉花、大豆等農(nóng)作物綜合評價(jià)中應(yīng)用廣泛^［4-8］。近年來，模糊評價(jià)法在作物耐逆性鑒定及主要農(nóng)藝性狀綜合評價(jià)中應(yīng)用廣泛，該方法利用模糊數(shù)學(xué)理論，結(jié)合農(nóng)作物評價(jià)指標(biāo)和理論，可以獲得合理、可靠的評價(jià)結(jié)果^［9-11］。在作物主要農(nóng)藝性狀綜合評價(jià)中，DTOPSIS法、模糊評價(jià)法均需要確定影響作物綜合表現(xiàn)的主要因素，然后確定各因素的權(quán)重并計(jì)算綜合得分，來確定評價(jià)對象的優(yōu)劣，因此權(quán)重對評價(jià)結(jié)果有重要影響。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，在信息論中用熵度量數(shù)據(jù)提供的有效信息量，用熵權(quán)表示評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度；評價(jià)指標(biāo)的差異程度越大，則對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)也越大，對應(yīng)的熵越小，熵權(quán)相應(yīng)越大^［12］。熵權(quán)法在谷子中的相關(guān)研究報(bào)道較少，但該方法在小麥、玉米、大豆、棉花等農(nóng)作物綜合評價(jià)中有較多應(yīng)用，并取得了較好的結(jié)果^［13-16］。

本研究擬將基于熵權(quán)法賦權(quán)的DTOPSIS法、模糊評價(jià)法用于谷子綜合農(nóng)藝性狀的評價(jià)，并比較DTOPSIS法、模糊評價(jià)法在谷子綜合評價(jià)中的優(yōu)劣，為谷子種質(zhì)綜合評價(jià)篩選提供更加科學(xué)合理的方法。

1 材料與方法

1.1 材料

供試材料為2021年全國谷子品種區(qū)域適應(yīng)性聯(lián)合鑒定華北夏谷區(qū)常規(guī)組安陽試點(diǎn)參試的22個(gè)品種（系），詳見表1。

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)地點(diǎn)位于安陽市農(nóng)業(yè)科學(xué)院柏莊試驗(yàn)基地（36.6°N，114.2°E）。試驗(yàn)采用隨機(jī)區(qū)組排列，重復(fù)3次，小區(qū)行長8.33 m、行寬2.4 m，每小區(qū)6行，行距0.4 m，計(jì)產(chǎn)面積19.99 m²。2021年6月3日精量播種，種肥同播，復(fù)合肥（N、P₂O₅、K₂O各占15％）用量600 kg/hm²，播后噴灌，一播全苗。各小區(qū)田間管理方式、方法一致，整個(gè)生育期內(nèi)降水量較常年偏多，播后未灌溉，拔節(jié)—孕穗期追施尿素 300 kg/hm²，人工除草、防治病蟲害各2次，成熟后及時(shí)收獲。

1.3 考察性狀

考察性狀包括生育期、株高、穗長、穗粗、單穗質(zhì)量、單穗粒質(zhì)量、出谷率、千粒質(zhì)量、產(chǎn)量等9個(gè)代表性性狀，涵蓋植物學(xué)性狀、產(chǎn)量性狀等主要指標(biāo)。性狀調(diào)查均按照國家谷子區(qū)試田間記載標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

1.4 分析方法

1.4.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為保證各性狀間具有等效性和同序性，對考察的9個(gè)性狀進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其中生育期、株高為中性指標(biāo)，以參試品種該指標(biāo)的中位數(shù)為最優(yōu)值，采用中性指標(biāo)測度方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；其他性狀的最優(yōu)值為該指標(biāo)的極大值，采用正向指標(biāo)測度。以下公式中X_ij（k）為標(biāo)準(zhǔn)化后的值，X_ij′（k）為標(biāo)準(zhǔn)化前的值，X₀（k）為最優(yōu)值，m為性狀數(shù)，m=1～9。使用Excel 2010對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（下同），計(jì)算結(jié)果見表2。

正向指標(biāo)：X_ij（m）=X_ij′（m）/X₀（m）；

中性指標(biāo)：X_ij（m）=X₀（m）/［X₀（m）＋|X₀（m）-X_ij′（m）|］。

1.4.2 基于熵權(quán)法賦權(quán)的指標(biāo)權(quán)重確定方法

（1） 計(jì)算熵值

n為參試品種數(shù)量；并定義當(dāng)f_ij=0時(shí)，f_ijlnf_ij=0。

（2） 計(jì)算熵權(quán)

1.4.3 DTOPSIS法 把22個(gè)品種（系）的9個(gè)性狀指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后，根據(jù)以下程序計(jì)算參試品種（系）的綜合得分C_i值：

（1）決策矩陣R：R_ij=W_i×X_ij（k），式中W_i為各性狀權(quán)重（表3），X_ij（k）為標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

（2）品種各性狀與最佳性狀的距離S⁺_i及與最差性狀間的距離S^-_i：

式中：Y⁺_i、Y^-_i分別為決策矩陣R中各性狀的最大值、最小值。

（3）各品種對理想解的相對接近度C_i=S^-_i/（S⁺_i+S^-_i），式中C_i∈［0，1］，i=1～22，計(jì)算結(jié)果見表4。

1.4.4 模糊評價(jià)法

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理，利用原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值和熵權(quán)法確定的權(quán)重，計(jì)算參試品種（系）的綜合得分D，根據(jù)D值大小，確定參試品種（系）綜合性狀優(yōu)劣，該方法模型為：

式中μ（k）為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化值，W_i為各指標(biāo)權(quán)重，n=1～9。計(jì)算結(jié)果見表4。

2 結(jié)果與分析

2.1 熵權(quán)法評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

由表3可知，產(chǎn)量在9個(gè)考察性狀中權(quán)重最高（0.369 9），其次為單穗粒質(zhì)量（0.234 4）、單穗質(zhì)量（0.200 4）等2個(gè)產(chǎn)量構(gòu)成性狀，產(chǎn)量及產(chǎn)量構(gòu)成性狀權(quán)重系數(shù)共計(jì)為0.804 6，這與生產(chǎn)上以高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)為首要考察目標(biāo)的要求一致。

2.2 DTOPSIS法的結(jié)果

由表4可知，DTOPSIS法綜合評價(jià)的結(jié)果排序與根據(jù)產(chǎn)量進(jìn)行的排名既有一致性又存在差異性。其中濟(jì)谷28、中雜谷34、衡2020-2在2種方法下排序相同；中雜谷36、中雜谷55、冀雜H19ZX1、張雜谷26號(hào)的產(chǎn)量排名分別為第1、3、8、12位，而DTOPSIS法計(jì)算的排名則下降為第4、6、12、21位，豫谷42、19HQ312、豫谷37的則由產(chǎn)量排名的第4、15、19位，上升為DTOPSIS法綜合評價(jià)排名的第1、9、10位，其他品種在2種方法下排名整體差異不大。

2.3 模糊評價(jià)結(jié)果

與DTOPSIS法的分析結(jié)果相似，模糊函數(shù)綜合評價(jià)值排序與產(chǎn)量排序也存在一定的差異性和一致性。中雜谷36、中雜谷55、冀雜H19ZX1、張雜谷26號(hào)由產(chǎn)量排名的第1、3、8、12位下降為綜合評價(jià)排名的第6、7、16、21位，豫谷18、19HQ312、豫谷37、滄1057則由產(chǎn)量排名的第6、15、19、22位上升為綜合評價(jià)排名的第3、8、9、11位，其他品種在2種方法下排名基本一致。

2.4 DTOPSIS分析法和模糊評價(jià)法結(jié)果的比較

由表4可知，利用DTOPSIS法和模糊評價(jià)法對各參試品種（系）進(jìn)行優(yōu)劣排序僅有細(xì)微的差異，整體表現(xiàn)出了較高的一致性?；贒TOPSIS法、模糊評價(jià)法的品種綜合得分排名的秩相關(guān)系數(shù)為0.946 8，達(dá)極顯著相關(guān)水平（P<0.001）（表5）。對DTOPSIS法、模糊評價(jià)法的綜合得分與產(chǎn)量排名進(jìn)行相關(guān)性分析，秩相關(guān)系數(shù)分別為0.833 9、0.705 8，均達(dá)極顯著相關(guān)水平，這與產(chǎn)量及產(chǎn)量相關(guān)性狀權(quán)重占比較高有關(guān)。需要指出的是，張雜谷26號(hào)、衡17-593的產(chǎn)量及產(chǎn)量排名相同，但依據(jù)DTOPSIS法和模糊評價(jià)法計(jì)算的綜合得分排名與其產(chǎn)量排名有較大差異，且基于DTOPSIS法和模糊評價(jià)法的品種排名基本一致，說明這2種綜合評價(jià)方法均能有效統(tǒng)籌品種的主要性狀，較僅根據(jù)產(chǎn)量高低評價(jià)品種優(yōu)劣更加合理。

對DTOPSIS法和模糊評價(jià)法的分析結(jié)果進(jìn)一步比較，發(fā)現(xiàn)模糊評價(jià)法計(jì)算出的品種間綜合評價(jià)D值差異較小，D值的變異系數(shù)為8.59%，其最大值與最小值間的差異為41.71%；而DTOPSIS法品種間的C_i值變異系數(shù)為30.11%，最大值與最小值間的差異為412.52%，表現(xiàn)出了較模糊評價(jià)法具有更強(qiáng)的分辨力。由此可以看出，從評價(jià)精度上來說，DTOPSIS法的綜合評價(jià)效果比模糊評價(jià)法更好。

3 討論與結(jié)論

權(quán)重是決定綜合評價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性的關(guān)鍵因素。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，可以避免專家賦權(quán)帶來的主觀偏差，使評價(jià)結(jié)果更加可靠。該方法根據(jù)熵值大小判斷評價(jià)指標(biāo)的離散程度，熵值越小，說明該指標(biāo)的離散程度越大，提供的有效信息量越大，則該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)較大，反之則權(quán)重較小。本研究利用熵權(quán)法對參試品種（系）的9個(gè)評價(jià)指標(biāo)確權(quán)，可以得到權(quán)重大小順序?yàn)楫a(chǎn)量>單穗粒質(zhì)量>單穗質(zhì)量>千粒質(zhì)量>穗長>出谷率>穗粗>生育期>株高，產(chǎn)量權(quán)重為0.369 9，產(chǎn)量構(gòu)成要素（單穗粒質(zhì)量、單穗質(zhì)量、千粒質(zhì)量）權(quán)重為0.515 6，其他性狀權(quán)重為0.114 5，產(chǎn)量構(gòu)成要素權(quán)重較高，其次為產(chǎn)量，這與生產(chǎn)上重視谷子品種的高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)特性的實(shí)際情況一致，說明本研究權(quán)重設(shè)置合理，在此基礎(chǔ)上能夠?qū)⒃嚬茸悠贩N做出科學(xué)合理的綜合評價(jià)。

對參試品種的綜合評價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，DTOPSIS法、模糊評價(jià)法這2種不同評價(jià)方法的優(yōu)先度排名極顯著相關(guān)（r=0.946 8，P<0.001），這表明2種方法的分析結(jié)果一致性較強(qiáng)，分析方法可靠。從表4可以看出，張雜谷26號(hào)、衡17-593的產(chǎn)量和排名相同，但二者依據(jù)DTOPSIS法、模糊評價(jià)法的綜合得分排名與其產(chǎn)量排名存在較大差異，且前2種分析方法的排名基本一致。由此可以看出，僅依據(jù)產(chǎn)量對品種（系）進(jìn)行評價(jià)具有很大的局限性，而DTOPSIS法、模糊評價(jià)法可以較全面地利用考察性狀指標(biāo)對參試谷子品種（系）進(jìn)行合理綜合評價(jià)。對DTOPSIS法、模糊評價(jià)法的結(jié)果進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，模糊評價(jià)法品種間的D值差異較DTOPSIS法品種間的C_i值差異小，表明在相同的權(quán)重設(shè)置條件下，DTOPSIS法對品種綜合性狀優(yōu)劣的區(qū)分能力更強(qiáng)，這一結(jié)論在眾多學(xué)者利用DTOPSIS法對作物農(nóng)藝性狀進(jìn)行綜合評價(jià)中也得到了驗(yàn)證^［17-19］。但相較于 DTOPSIS法繁雜的計(jì)算過程，模糊函數(shù)法的計(jì)算程序簡潔，分析結(jié)果也能滿足實(shí)際需求。

通過對22個(gè)參試品種（系）的綜合評價(jià)分析，本研究認(rèn)為DTOPSIS法評價(jià)精度相對模糊函數(shù)法更高，但二者都能較好地對參試品種（系）進(jìn)行綜合評價(jià)，對谷子育種中大量材料的鑒定有一定參考價(jià)值。本研究對參試品種（系）的評價(jià)指標(biāo)設(shè)定了最優(yōu)值，并針對不同指標(biāo)的特點(diǎn)設(shè)置了正向指標(biāo)、中性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，保證了評價(jià)結(jié)果的合理性。但需要指出的是，本研究所設(shè)定的最優(yōu)值僅限參與此次評價(jià)的22個(gè)品種（系），其代表性較弱。因此各谷子育種單位有必要加強(qiáng)對“谷子理想株型”的研究，將符合各地生產(chǎn)實(shí)際需要的“理想品種”的指標(biāo)設(shè)定為最優(yōu)值，用于對后代材料的評價(jià)和篩選。此外，盡管熵權(quán)法等客觀賦權(quán)法能夠較好地反映評價(jià)指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)，但得到的權(quán)重僅考慮了某個(gè)指標(biāo)的特征，賦權(quán)結(jié)果不一定能與育種目標(biāo)較好地吻合。因此在育種過程中，也不能僅根據(jù)指標(biāo)數(shù)量特征進(jìn)行客觀賦權(quán)，而要綜合統(tǒng)籌育種目標(biāo)，在客觀賦權(quán)的基礎(chǔ)上，對選取的考察性狀權(quán)重進(jìn)行一定調(diào)整，這樣才能更好地發(fā)揮DTOPSIS法或模糊評價(jià)法在品系篩選中的作用，減少品系篩選的盲目性。

熵權(quán)法賦權(quán)能較好地反映評價(jià)指標(biāo)的重要程度，基于熵權(quán)法賦權(quán)的DTOPSIS法、模糊評價(jià)法都能對參試品種（系）的綜合性狀作出合理、可靠的評價(jià)。DTOPSIS法的分辨能力相較模糊評價(jià)法更好，但模糊評價(jià)法使用更方便，在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)評價(jià)精度的要求選擇合適的方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］Li Y，Wu S Z，Cao Y S，et al. A phenotypic diversity analysis of foxtail millet ［Setaria italica （L.） P.Beauv.］ landraces of Chinese origin［J］. Genetic Resources and Crop Evolution，1996，43（4）：377-384.

［2］劉 旭，黎 裕，曹永生，等. 中國禾谷類作物種質(zhì)資源地理分布及其富集中心研究［J］. 植物遺傳資源學(xué)報(bào)，2009，10（1）：1-8，171，169.

［3］姚興濤，朱永達(dá)，張永貞，等. 區(qū)域國民經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)決策［J］. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，1991，7（4）：1-6.

［4］陳 慧，王冀川. 基于灰色關(guān)聯(lián)度及DTOPSIS法的南疆冬小麥品種的綜合評判［J］. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2019，47（10）：102-108.

［5］蔣 聰，劉慰華，楊旭昆，等. 灰色關(guān)聯(lián)度分析和DTOPSIS法在云南粳稻品種綜合評價(jià)中的應(yīng)用［J］. 西南農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2020，33（5）：907-912.

［6］許 波，王成業(yè)，張海申，等. DTOPSIS法在玉米新品種多因素綜合評價(jià)中的應(yīng)用［J］. 種子，2005，24（1）：14-16.

［7］郭克婷，龍騰芳，楊付新.利用DTOPSIS法綜合評價(jià)黃河流域棉花區(qū)試新品種［J］. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào)，2004，20（2）：226-228，239.

［8］劉自華，董玉武，薛 晶，等. DTOPSIS分析法應(yīng)用于河北大豆新品種的評價(jià)［J］. 北京農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，20（3）：20-23.

［9］劉自華，龔振平. 用模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)農(nóng)作物品種區(qū)域試驗(yàn)初探［J］. 北京農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，13（4）：15-20.

［10］單鑒華，馮潤生. 模糊綜合評判法和模糊評分法在作物品種綜合評價(jià)中的應(yīng)用［J］. 浙江農(nóng)業(yè)科學(xué)，1996，37（3）：119-121.

［11］陶維旭，程生海，冀俊超，等. 水稻品種資源耐鹽性綜合評價(jià)及耐鹽指標(biāo)篩選［J］. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2022，50（18）：180-187.

［12］李 萍，魏朝富，邱道持. 基于熵權(quán)法賦權(quán)的區(qū)域耕地整理潛力評價(jià)［J］. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào)，2007，23（6）：536-541.

［13］黃 杰，王 君，宋丹陽，等. 基于熵權(quán)法的DTOPSIS分析法與灰色關(guān)聯(lián)度分析法對‘漯麥906的綜合評價(jià)［J］. 天津農(nóng)業(yè)科學(xué)，2021，27（11）：20-25.

［14］軒瑞瑞，陳艷萍，劉春菊，等. 基于熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)度法的鮮食糯玉米品質(zhì)評價(jià)［J］. 食品工業(yè)科技，2021，42（14）：241-248.

［15］安 東. 33個(gè)南方籽粒型大豆品種在黃土高原的飼用潛力綜合評價(jià)［D］. 蘭州：蘭州大學(xué)，2020.

［16］張國偉，劉瑞顯，楊長琴，等. 基于熵權(quán)理論的模糊綜合評判法在棉花耐鹽性評價(jià)中的應(yīng)用［J］. 農(nóng)業(yè)科學(xué)與技術(shù)，2014，15（9）：1441-1445，1481.

［17］李彥平，李淑君，吳娟霞，等. DTOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)度法在新引烤煙新品種綜合評價(jià)中的應(yīng)用比較［J］. 中國煙草學(xué)報(bào)，2012，18（4）：35-40.

［18］昝 凱，周 青，張志民，等. 灰色關(guān)聯(lián)度和DTOPSIS法綜合分析河南區(qū)域試驗(yàn)中大豆新品種（系）的農(nóng)藝性狀表現(xiàn)［J］. 大豆科學(xué)，2018，37（5）：664-671.

［19］宋秀麗，吳 玥，楊錫朗，等. 基于熵值賦權(quán)的DTOPSIS法與灰色關(guān)聯(lián)度分析在玉米品種綜合評價(jià)中的比較［J］. 玉米科學(xué)，2020，28（2）：41-46.