A100 鋼等效直角切削仿真及J-C 本構參數(shù)敏感度分析＊

賈宗強 白海清② 賈宗蒲

（①陜西理工大學機械工程學院，陜西 漢中 723001；②陜西省工業(yè)自動化重點實驗室，陜西 漢中 723001；③深圳久和自動化設備有限公司，廣東 深圳 518100）

A100 鋼（牌號 23Co14Ni12Cr3MoE）材料具有高強度、高硬度和高斷裂韌性，以及很好的抗疲勞和抗應力腐蝕開裂能力，在航空領域被廣泛應用[1]。但優(yōu)異的材料性能也給A100 鋼的切削加工帶來了諸多難題，如在加工過程中容易出現(xiàn)粘刀現(xiàn)象，切削力大、切削溫度高，加工表面質(zhì)量差等[2-3]。在提高A100 鋼切削加工性能的研究中，傳統(tǒng)的試切實驗成本高，且切削溫度等響應變量難以測量，而利用有限元仿真可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的試切，得到實驗中難以獲取的參數(shù)[4]。材料本構參數(shù)的準確性，決定了仿真結果的精度[5]。獲取材料本構參數(shù)的方法主要有3 種：有限元法、霍普金森壓桿試驗法和切削試驗法。其中，壓桿試驗法是一種直接獲取材料本構參數(shù)的方法，但結果精度不高，難以準確描述切削加工過程中的材料變形行為[6]。切削試驗法通過金屬切削理論得到切削區(qū)域的應力、應變和應變率等，從而逆向識別出較為準確的材料本構參數(shù)，但該方法依賴于正交切削實驗，實驗平臺難以搭建。有限元法也是一種材料本構參數(shù)的逆向識別方法，與切削試驗法相類似，其同樣先根據(jù)壓桿實驗獲得材料的本構參數(shù)值（是不精確的）作為基準值，并根據(jù)基準值確定本構參數(shù)的尋優(yōu)范圍，最后利用尋優(yōu)算法在該范圍內(nèi)找到精確的材料本構，有限元法不受實現(xiàn)條件的限制，但不足之處是效率低下。有限元法逆向識別材料本構參數(shù)時，效率低下的原因有兩個方面：第一，優(yōu)化目標函數(shù)的建立是基于以各本構參數(shù)為設計變量所得試驗方案下進行的切削仿真結果，由于本構參數(shù)較多，故所需仿真的次數(shù)也多；第二，因為三維仿真有限元模型網(wǎng)格眾多，導致計算量巨大，所以單次的仿真時間也較長。

目前，在切削加工仿真研究方面，關于A100鋼本構模型的公開資料較少。Johnson-Cook 本構模型（簡稱J-C 模型），綜合考慮了材料在切削加工過程中的應變硬化、應變率硬化和熱軟化效應，且各參數(shù)容易通過實驗獲得，被廣泛應用于金屬切削加工領域。本構參數(shù)逆向識別方法即：將仿真結果和實驗觀測值進行比較，并不斷調(diào)整本構參數(shù)，直到二者達到良好的一致性[7]，是精確獲取材料J-C本構參數(shù)的有效方法，被廣大學者采用。李新建等[8]根據(jù)前人的工作，選擇了對仿真結果影響顯著的3個J-C 本構參數(shù)作為響應面仿真試驗方案的設計變量，而對不顯著的部分本構參數(shù)取固定值，大幅提高了Ti-6Al-4V 合金材料本構參數(shù)的優(yōu)化效率。彭超等[9]通過在給定范圍內(nèi)不斷改變并輸入各本構參數(shù)的值進行仿真，將仿真值與實驗真實值結合建立了二者的誤差函數(shù)，并作為優(yōu)化目標求解，利用單純形優(yōu)化算法逆向識別了鈦合金粉末壓制成形材料的本構參數(shù)。彭臣西等[10]利用二維切削仿真研究了7075 鋁合金各J-C 本構參數(shù)對流變應力的影響規(guī)律，并對本構參數(shù)進行了優(yōu)選。吳敏等[11]基于二維直角切削仿真模型，研究了材料本構參數(shù)對切削力、切削溫度的影響規(guī)律，為鋁合金本構參數(shù)的逆向識別提供了依據(jù)。

綜上，為提高參數(shù)識別效率和精度，利用二維的銑削仿真模型和正交試驗方案，研究了A100 鋼JC 本構參數(shù)對仿真結果影響的顯著性及規(guī)律。在利用有限元法逆向識別A100 鋼的J-C 本構參數(shù)時，為本構參數(shù)及仿真模型的選擇提供了理論依據(jù)和參考。

1 等效平面理論與等效參數(shù)值計算方法

切屑流出方向與刀具切削速度方向所在的平面即等效平面。在斜角切削過程中刀具與工件和切屑間的真實作用參數(shù)是等效平面內(nèi)的等效參數(shù)。目前，對等效平面理論的介紹中，還缺少對刀具切削刃法向后角的準確描述，導致等效后角的計算表達式不夠明晰。于是，有必要推導斜角切削的法向后角。為明確各個角度的位置關系，進行了圖解分析，分別如圖1、圖2 所示。

圖1 斜角切削示意圖

圖2 坐標系位置變換關系圖

在坐標系O-XYZ中，X軸是主切削刃所在直線、Z是主切削刃的法線所在直線。坐標系O-XArYArZAr由坐標系O-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)γn得到；坐標系O-X1Y1Z1由坐標系O-XYZ繞Y軸旋轉(zhuǎn) λs所得，Z1為刀具切削速度方向；同理，坐標系O-X2Y2Z2是由O-X1Y1Z1繞Z1旋轉(zhuǎn)主方向角η得到。在圖1 中，等效平面即 ∠YArOZ1。

1.1 等效后角

斜角切削中，切削刃的法向后角 αn、等效平面、后角 α0、刃傾角 λs及等效后角 αe、法向前角 γn的幾何關系如圖3 所示。其中，APQI為基面、APP′A′為切削平面、IAA′I′為主 剖面、IAB′為法剖面、AKE′為等效平面、ACDB為前刀面、AC為主切削刃且在APP′A′平面內(nèi)，BD平行于B′D′且在IQQ′I′平面內(nèi)，DD′在PQQ′P′平面內(nèi)，BB′平行于DD′且與點I在同一條直線上。

圖3 法向后角幾何關系圖

法向后角的推導過程如下：

由圖3 已知

聯(lián)立式（1）、式（2）得

由于DB與D′B′平行，且均在IQQ′I′平面上，故由線段IB與BD垂直可知IB′垂直于H′B′，又由勾股定理可知：

聯(lián)立式（4）、式（5）得

于是，可證明AB′垂直于H′B′，故有

聯(lián)立式（1）、式（7）得

由IB′垂直于H′B′可知：

聯(lián)立式（8）和式（9）得

由于線段DB、D′B′平行并與KE′相交于點H′、E′，且位于平面IQQ′I′上，結合線段BF與KE垂直、IB′與H′B′垂直，可知 ΔBEF相似于 ΔIB′H′，又知

聯(lián)立式（10）、式（11）、式（12）得

于是，對于法向后角 αn有

故法向后角為

在銑削加工中，刃傾角 λs等于螺旋角 ω、法向前角 γn=arctan(tanγ0cosλs)，其中 γ0為前角。結合文獻[12]得到等效后角為

再參考相關文獻[13]得到等效前角、等效刃口鈍圓半徑等。

1.2 等效前角

1.3 等效刃口鈍圓半徑

式中：rn為鈍圓半徑、γn為法向前角、λs為刃傾角。

1.4 等效切削厚度和等效切削寬度

（1）等效切削厚度(即每齒進給量)

（2）等效切削寬度

2 正交試驗

如圖4 所示，以飛機上一種A100 超高強度鋼材料的萬向接頭為研究對象，其材料物理性能見表1，毛坯分別用端面銑刀和立銑刀經(jīng)粗銑、精銑最后鏜孔及磨削完成加工，對加工表面質(zhì)量要求較高。為了提高仿真效率，筆者采用硬質(zhì)合金立銑刀順銑，刀具直徑為8 mm，銑刀螺旋角ω為20°，切削刃前角 γ0為5°，后角 α0為30°，刀尖鈍圓半徑為0.04 mm；采用側(cè)銑加工方式，軸向切深為1.5 mm，徑向切寬為2 mm，切削速度為40 m/min[14]，每齒進給量為0.05 mm，環(huán)境溫度為20 ℃。分別根據(jù)式（16）、式（17）、式（18）、式（19）、式（20）得等效二維銑削加工仿真模型各參數(shù)見表2。

表1 A100 鋼材料物理性能[3，15]

表2 等效后銑削加工參數(shù)

圖4 萬向接頭

2.1 有限元仿真

有限元仿真模型采用自適應網(wǎng)格劃分技術，在刀具切削刃和工件被加工表面進行了網(wǎng)格加密。網(wǎng)格單元尺寸最大值為1 mm、最小值為0.1 mm，最小邊長為2×10-4mm，邊長遞減梯度為0.5。等效后的銑削加工有限元仿真模型與等效前對比如圖5所示。

圖5 仿真模型示意圖

2.2 正交試驗設計

J-C 本構參數(shù)是由Johnson Gordon R 和William H Cook 提出的半經(jīng)驗塑性金屬材料模型，其表達式如下[16]：

其中：σ為流動應力，即材料進入塑性狀態(tài)后材料的 實時屈服應力，單位為MPa；和分別為等效應變率和參考應變率，一般在應變率較大時取參考應變率為1；T0和Tmelt分別為室溫和材料熔點；T為實時工作最高溫度；A、B、C、m、n為J-C 本構參數(shù)。其中：A為初始屈服應力、B為應變強化系數(shù)，C為應變率強化系數(shù)，m為溫度熱軟化系數(shù)，n為加工硬化指數(shù)。

目前，對A100 鋼J-C 本構參數(shù)準確描述的公開資料相對較少，但由于A100 鋼是我國基于美國在1991 年研制的Aermet100 鋼基礎上開發(fā)的，性能上與之較為接近，故此處將其本構參數(shù)值作為A100 鋼本構參數(shù)的初始值，并認為A100 鋼的本構參數(shù)在包括該初始值的一個區(qū)間范圍內(nèi)。初始值的情況見表3。

表3 A100 鋼J-C 本構參數(shù)初始值[17]

在本構參數(shù)逆向識別中，沒有直接的方法來確定參數(shù)的取值范圍，往往只是由理論分析或經(jīng)驗來估計。由于此時尚不知各參數(shù)的顯著性，故可以先適當?shù)貙⑷≈捣秶x大一點。采用L25(56)正交表設計有限元模擬方案，其因素水平安排見表4。

表4 J-C 本構參數(shù)因素水平表

3 試驗結果分析

3.1 正交試驗結果

在其他條件相同的情況下，分別利用有限元分析軟件按照正交表安排的本構參數(shù)組合，進行等效二維銑削模型仿真（2D）和對應的三維銑削模型仿真（3D），并分別統(tǒng)計銑削力和銑削溫度。

其中銑削力指的是水平方向的主切削力，如圖6所示，由于是順銑，故主切削力為Fx。銑削溫度，指的是銑削過程中刀尖最高溫度。正交試驗方案及所得仿真結果分別見表5 和表6。

表5 正交試驗方案

表6 正交試驗結果

圖6 銑削力示意圖

將2D 仿真結果的銑削力記作F2D，銑削溫度記作T2D；同樣，把3D 仿真結果的銑削力和銑削溫度分別記作F3D、T3D。

下面分別對F2D和T2D做極差、方差分析，研究各J-C 本構參數(shù)對銑削力、銑削溫度的影響規(guī)律。

3.2 極差分析

極差分析法是一種直觀的分析方法，可以通過極差分析的“主效應圖”觀察某一個響應變量均值隨各因素水平的變化規(guī)律，通過均值曲線斜率和極差來粗略地說明各設計變量對響應變量的影響大小。均值和極差的計算方法如下：

（1）響應變量均值

式中：Kij為第i個設計變量取j水平時所對應響應變量值的和；s為水平數(shù)，在這里易知s=5。

（2）極差

式中：Ri為設計變量i的極差，在這里i分別為本構參數(shù)A、B、C、m、n。

通過式（22）和式（23）得到銑削力F2D的主效應圖如圖7 所示。

圖7 銑削力 F2D主效應圖

利用同樣的方法，可以得到銑削溫度T2D的主效應圖如圖8 所示。

圖8 銑削溫度 T2D主效應圖

可以看出銑削力和銑削溫度的主效應圖十分類似，在J-C 本構參數(shù)中，對銑削力和銑削溫度影響最大的是m。隨著m的增大銑削力不斷增大；隨著A和C的增大，銑削力、切削溫度先減小后增大；B和n的變化對銑削力和銑削溫度無顯著影響。

3.3 方差分析

通過極差分析只能粗略判斷各設計變量對響應變量影響的大小順序，但并不能準確描述其顯著性大小。于是這里就引入了對銑削力F2D以及銑削溫度T2D的方差分析，分析結果分別見表7、表8。

表7 F2D仿真結果方差分析

表8 T2D仿真結果方差分析

從方差分析結果可以看出，m對F2D和T2D的影響最大，同時A和B也都對其有顯著影響，且顯著性相當，與主效應圖相符。

結合公式（21）可知，A100 鋼材料的銑削力和銑削溫度受熱軟化作用m的影響較大，說明m敏感度最高；其次，由B、n不顯著，說明了該材料的加工硬化現(xiàn)象不明顯，B、n敏感度最低。若以霍普金森壓桿實驗結果作為參考值進行本構參數(shù)逆向識別，在確定識別范圍的時候可以將m的范圍適當取大，A和C適當取小，B、n固定取參考值。

4 等效二維仿真模型適用性分析

灰色關聯(lián)度分析方法可以同時考慮多個響應變量，將多個響應變量序列轉(zhuǎn)化為單個的灰色關聯(lián)度序列。這里，為驗證所建等效二維銑削仿真模型的適用性，引入了灰色關聯(lián)度理論，以便同時比較兩種模型仿真結果的銑削力和銑削溫度（即：同時比較F2D、T2D與F3D、T3D），具體實現(xiàn)過程如下：

4.1 無量綱化

4.1.1 響應變量矩陣

在灰色關聯(lián)度計算中，假設有j個響應變量和i個試驗方案，則響應變量矩陣Y如下：

4.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

為了便于比較和分析，消除量綱不同的影響，需要將數(shù)據(jù)做歸一化處理，使得統(tǒng)計數(shù)據(jù)控制在0～1 范圍內(nèi)。在灰色關聯(lián)度分析過程中，根據(jù)目標屬性的不同，歸一化處理的方法也不同。通常，目標屬性分為兩種類型：一是“望大型”（即期望目標值越大越好）；二是“望小型”（期望越小越好）。

（1）望大型數(shù)據(jù)歸一化方法

（2）望小型數(shù)據(jù)歸一化方法

同上，j表示第j個目標（即響應變量），i是總的試驗次數(shù)，k=1～i。

易知，銑削力和銑削溫度都屬于望小型響應變量，由式（26）可得歸一化后的數(shù)據(jù)。歸一化前、后數(shù)據(jù)分別見表9、表10。

表9 銑削力數(shù)據(jù)歸一化結果統(tǒng)計

表10 銑削溫度數(shù)據(jù)歸一化結果統(tǒng)計

4.2 灰色關聯(lián)系數(shù)與灰色關聯(lián)度

響應變量作為一個比較序列，灰色關聯(lián)系數(shù)（grey relational coefficients，GRC）表示比較序列和參考序列在某一時刻的關聯(lián)程度。若記參考序列和比較序列在某一時刻數(shù)值差的絕對值為Δj(k)=則灰色關聯(lián)系數(shù)的計算方法如下：

其中，y0(k)為參考序列，由于在數(shù)據(jù)歸一化后，切削力和切削溫度的最優(yōu)值均為1，故y0(k)=[1,1,···,1]i1，ρ為分辨率，通常取0.5[18]。

灰色關聯(lián)度是建立在灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣基礎上，計算某一時刻灰色關聯(lián)系數(shù)的平均值，最后得到一個灰色關聯(lián)度序列，這個序列在0～1 區(qū)間內(nèi)，其越接近于1 表示越理想。計算方法如下：

在式（28）中，βj為第j個響應變量的權重，結合以上分析，這里認為力和溫度的權重相等。由式（27）可得灰色關聯(lián)系數(shù)分別見表11和表12。

表11 等效二維模型仿真結果的灰色關聯(lián)系數(shù)

表12 原三維模型仿真結果的灰色關聯(lián)系數(shù)

此處，令r1為F2D、T2D相對于參考數(shù)列的灰色關聯(lián)度，r2為F3D、T3D的灰色關聯(lián)度，于是由式（28）得到灰色關聯(lián)度分析結果如圖9 所示。

圖9 灰色關聯(lián)度分析結果

從圖9 可以發(fā)現(xiàn)，灰色關聯(lián)度r1和r2的變化規(guī)律和數(shù)值大小高度一致，說明所建立的等效二維銑削仿真模型具有很好的適用性。在后續(xù)的金屬切削仿真研究中可以利用等效二維模型仿真效率。

5 結語

（1）推導出了螺旋銑刀切削刃法向后角關于主后角和螺旋角的轉(zhuǎn)換關系，進而得到了等效后角的顯示表達式。并結合相關文獻給出了等效二維銑削模型，各種等效參數(shù)值的計算方法。

（2）在A100 鋼J-C 本構參數(shù)中，熱軟化系數(shù)m的敏感度最高，在對其本構參數(shù)逆向識別時應當在較大尋優(yōu)區(qū)間內(nèi)取值，且取值精度也應增加。為提高識別效率，可忽略不敏感項B、n。

（3）等效二維銑削仿真模型可以很好的代替三維仿真模型，是保證本構參數(shù)逆向識別精度并提高工作效率的有效途徑。