高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的路徑

山東省淄博市桓臺(tái)縣漁洋中學(xué) 李遠(yuǎn)鑫 曹潤(rùn)峰

數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)中不可或缺的重要學(xué)科，在教學(xué)中能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯思維、研究能力、計(jì)算能力等各方面能力的有效培養(yǎng)。而將數(shù)形結(jié)合思想融合到高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，不僅能將以往枯燥乏味的知識(shí)變得更加具體化與直觀化，還能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出良好的學(xué)習(xí)氛圍，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性、邏輯性，致使學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)概念，這嚴(yán)重影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下降，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理。而將數(shù)形結(jié)合思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，能將傳統(tǒng)枯燥乏味的理論概念轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)、直觀的圖形，能從多個(gè)角度將數(shù)學(xué)的本質(zhì)揭示出來(lái)，使學(xué)生能在此模式下迅速記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，改變以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中。

（二）激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來(lái)具有較大的難度，在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生根本無(wú)法消化與理解教師所講解的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，致使學(xué)生學(xué)習(xí)效率下降。久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不感興趣，會(huì)直接影響數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)進(jìn)度。而在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓學(xué)生通過(guò)其趣味性的教學(xué)模式認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力，擺脫以往對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸心理，更好地理解數(shù)學(xué)概念與解題方法。

（三）助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能鍛煉學(xué)生思維能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用多角度與多層次的思維。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題，使其掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，助力學(xué)生思維能力、想象力及創(chuàng)新能力的全面發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的路徑

（一）豐富授課內(nèi)容，建立完善知識(shí)框架

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的思辨意識(shí)具有較高的要求，教師需要在知識(shí)講解時(shí)，對(duì)授課內(nèi)容進(jìn)行拓展，以此來(lái)規(guī)避傳統(tǒng)單一的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生智力水平發(fā)展的制約。對(duì)此，教師在教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化，讓教學(xué)更具有趣味性。通過(guò)此種方式，不僅能讓學(xué)生建立完善的知識(shí)框架，還能起到拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野的作用，助力學(xué)生從不同角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時(shí)，此節(jié)課教學(xué)中學(xué)生需要掌握以往所學(xué)的知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)三角函數(shù)值的誘導(dǎo)公式進(jìn)行推導(dǎo)，除了能增強(qiáng)學(xué)生概括能力、直覺(jué)能力外，還能讓學(xué)生在自主探究過(guò)程中，掌握求解任意三角函數(shù)值的方法。鑒于此，教師在教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)多媒體設(shè)備，以圖片形式將三角函數(shù)展示出來(lái)，使學(xué)生能在觀看圖片過(guò)程中學(xué)會(huì)主動(dòng)思考與探究有關(guān)此函數(shù)的誘導(dǎo)公式，借助數(shù)形結(jié)合的思想完成此節(jié)課的學(xué)習(xí)。教師還可以從不同角度，對(duì)不同的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的豐富，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使其樹(shù)立起良好的學(xué)習(xí)自信心，推動(dòng)教學(xué)工作的高效實(shí)施。

（二）強(qiáng)化學(xué)生思維，加快對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)

學(xué)生是否具備活躍的思維，是學(xué)生能否順利開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)。為了能更好地讓數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮出教學(xué)效果，助力學(xué)生更好地提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，教師在教學(xué)中除了要帶領(lǐng)學(xué)生掌握最為基本的知識(shí)外，還要使之對(duì)自身的思維意識(shí)進(jìn)行鍛煉，使學(xué)生能在鍛煉與探究中掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師在教學(xué)“拋物線”的內(nèi)容時(shí)，此節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生加深對(duì)拋物線幾何圖形的了解，讓學(xué)生能在知識(shí)點(diǎn)的溫習(xí)中，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行推導(dǎo)，從而靈活運(yùn)用自身所學(xué)的知識(shí)，解決教學(xué)中存在的問(wèn)題。在此環(huán)節(jié)中，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“以前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中屬于拋物線的是哪些，可以結(jié)合二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，深入學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。”緊接著，教師可以展示拋物線的畫(huà)法、相關(guān)圖形等，讓學(xué)生對(duì)其定義進(jìn)行探究，利用其定義求解相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)此種形式能進(jìn)一步助力學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，掌握學(xué)習(xí)的要素，改變以往傳統(tǒng)的理論知識(shí)講解方法，助力學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而更好地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（三）依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

目前發(fā)展中，教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容學(xué)會(huì)科學(xué)合理地轉(zhuǎn)變數(shù)形互換觀念，真正落實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)，讓以往枯燥乏味且繁雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成更具直觀性、具體性、生動(dòng)性的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。例如，教師在教學(xué)“一元二次不等式及其解法”時(shí)，需要借助圖形，將函數(shù)的具體圖像顯示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生在此環(huán)節(jié)中學(xué)會(huì)觀看圖形轉(zhuǎn)變的情況，從而更好地保障學(xué)生的解題質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。一般情況下，教師在講解有關(guān)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要針對(duì)實(shí)際情況構(gòu)建函數(shù)求解方程，而方程是函數(shù)圖像的反映，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用其中，能讓學(xué)生直觀地看到相關(guān)函數(shù)的圖像，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解題思路等方面的培養(yǎng)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變成圖像進(jìn)行解答。例如，在教學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相等，求解其未知個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的實(shí)際圖像，進(jìn)而對(duì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，借此形式能降低學(xué)習(xí)的難度。而在對(duì)比函數(shù)值大小時(shí)，函數(shù)單調(diào)性在其問(wèn)題的解答中占據(jù)著重要作用，學(xué)生可以通過(guò)將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于函數(shù)中，起到明確結(jié)果的作用。

（四）知識(shí)形成與解決，滲透數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本滲透了數(shù)形結(jié)合思想，揭示了學(xué)生掌握與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)長(zhǎng)期性、系統(tǒng)性的過(guò)程，教師應(yīng)使學(xué)生在全面認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想后，應(yīng)用其對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固與內(nèi)化。高中階段的數(shù)學(xué)思想，多數(shù)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中，因此，教師在傳授學(xué)生相關(guān)知識(shí)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探索，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想所具有的價(jià)值。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，教師可以邀請(qǐng)學(xué)生在課前運(yùn)用五點(diǎn)法畫(huà)出f（x）＝x2以及f（x）＝｜x｜的具體圖像，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此圖像的特點(diǎn)及對(duì)應(yīng)函數(shù)值特點(diǎn)。隨后，在學(xué)生給予相應(yīng)的回答后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考“是否函數(shù)中定義域的任意x都能符合此規(guī)律”，讓學(xué)生針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行自由推導(dǎo)。在推導(dǎo)工作完成之后，由教師與學(xué)生一同給出相對(duì)應(yīng)的偶函數(shù)定義，而此種圖形與代數(shù)的融合，也符合數(shù)形結(jié)合的思想。在此過(guò)程中，教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生描繪有關(guān)函數(shù)圖像，利用一系列問(wèn)題的設(shè)置，為在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供良好的依據(jù)，使學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

此外，問(wèn)題解決作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要部分，數(shù)學(xué)思想在此過(guò)程中也發(fā)揮了重要作用。對(duì)此，教師在講解有關(guān)知識(shí)時(shí)，需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出良好的問(wèn)題解決情境，促使其主動(dòng)參與解題思考，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在問(wèn)題解決中所具有的價(jià)值。而學(xué)生在進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)圖像對(duì)解答代數(shù)問(wèn)題的價(jià)值后，教師可以在教學(xué)中解釋一些代數(shù)方法中極易忽略x符號(hào)的問(wèn)題，指出是由于此問(wèn)題的出現(xiàn)，才會(huì)得到錯(cuò)誤的答案。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，找到問(wèn)題解答中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生能自主地繪制相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，從而使之全身心地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的真正作用，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，通過(guò)融合數(shù)形結(jié)合思想，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生能在此模式中掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的全面發(fā)展。