基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

■山東省濟南市萊蕪區(qū)吳伯簫學(xué)校 吳艷波

數(shù)學(xué)領(lǐng)域量感的定義沒有被明確界定，新課標在介紹數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的量感時將其解釋為對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直接感知，與度量有著極為密切的關(guān)系。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與應(yīng)用意識的基礎(chǔ)課程，以各種具備理論性、抽象性與實踐性特征的概念、理論、定理和公式作為主要教學(xué)內(nèi)容，在知識以外更注重對學(xué)生思維的開發(fā)和能力的培養(yǎng)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程標準與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律來看，小學(xué)是學(xué)生建立量感的關(guān)鍵時期，教師要從面積、長度、質(zhì)量、時間等“量”出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生形成對數(shù)學(xué)元素的正確認知，在滿足學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需求的基礎(chǔ)上為后續(xù)更多抽象數(shù)學(xué)知識的教學(xué)奠定堅實基礎(chǔ)。對此，教師有必要先明確量感的概念與內(nèi)涵，解決為什么要培養(yǎng)學(xué)生量感的問題，再帶入經(jīng)驗與答案來分析基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動要如何設(shè)計與開展。

一、量感的概念與內(nèi)涵

（一）什么是量感

從字面理解，量感可以被解釋為對量的感受，而這里的量主要指的是數(shù)學(xué)概念下的面積、長度、質(zhì)量、時間等元素，而結(jié)合義務(wù)教育階段的課程標準來看，量感的解釋就變成更加明確的對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直接感知，也是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的一項基礎(chǔ)素養(yǎng)。以面積為例，擁有量感的學(xué)生能夠僅憑目測就準確判斷出事物面積的大小關(guān)系，并在對面積大的事物與面積小的事物的觀察中明確事物面積的換算關(guān)系，進而在面對現(xiàn)實世界中存在的數(shù)學(xué)問題時知道如何用“量”的思維來簡化或解決問題。而在這一過程中，大小、多少、輕重、長短、粗細等能夠解釋“量”的對應(yīng)關(guān)系都可以被引入教學(xué)，幫助學(xué)生形成對量的完整認知和準確判斷。

（二）不同角度下對量感內(nèi)涵的理解

1.事物的可測量屬性。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的四個教學(xué)模塊分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”，在探究量感與事物的可測量屬性時，“圖形與幾何”相關(guān)知識點出現(xiàn)的次數(shù)更多、頻率更高。具體而言，量感中“事物的可測量屬性”內(nèi)涵包含三個方面的內(nèi)容，一是連續(xù)量的大小是可以測量的，主要指用標準量對連續(xù)量的度量和量化；二是度量要有一定的標準，量是一個不能摒棄計量單位的數(shù)學(xué)概念，事物的不同表現(xiàn)形態(tài)和生長形態(tài)為量設(shè)定了不同的計量單位，度量主要指的是一個連續(xù)量中包含幾個標準量；三是同一類事物或量的度量單位需要統(tǒng)一，且同一維度下一套連續(xù)的度量單位可以互相轉(zhuǎn)換，如長度單位中的厘米、分米和米，容量單位中的毫升和升。

2.事物的大小關(guān)系。

與事物的可測量屬性相比，事物的大小關(guān)系的抽象性相對來說不算太高，部分時候可以直接通過肉眼感知，但準確的判斷在通常情況下需要借助數(shù)的大小來實現(xiàn)。具體而言，量感中“事物的大小關(guān)系”內(nèi)涵包含四個方面的內(nèi)容，一是度量單位要根據(jù)度量對象的屬性進行選擇，學(xué)生在度量事物以前需要先對事物進行觀察和分析；二是對度量對象大小的把握體現(xiàn)在基于表象觀察和空間想象做出的合理判斷與估計中，這是學(xué)生對量感認知和理解的一種判斷依據(jù)；三是度量單位的變化源于對數(shù)量和度量單位大小的整體性思考，學(xué)生選擇度量單位時需要參考數(shù)據(jù)；四是實際操作中對度量結(jié)果的感知存在誤差和不確定性，學(xué)生在判斷事物的大小關(guān)系時需要合理運用“約”字提升嚴謹性。

二、為什么要培養(yǎng)量感

思考與解決“為什么”類的問題時，教師通常需要從兩個視角出發(fā)：一是解決內(nèi)部問題的訴求，二是提升外部形象的需要，即現(xiàn)狀和發(fā)展。從現(xiàn)狀來看，量感在過去的很長一段時間內(nèi)都沒有受到足夠的重視，教師在設(shè)計教學(xué)活動的過程中很少從量感出發(fā)安排教學(xué)活動，也沒有為學(xué)生提供指向量感的專項引導(dǎo)，這就使得大部分學(xué)生對量感的認知存在偏差，進而導(dǎo)致大部分學(xué)生在解決這一類問題時暴露出能力上的缺陷，而這種缺陷為學(xué)生思維的發(fā)展造成了一定的阻礙；從發(fā)展來看，量感本質(zhì)上是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中十分重要的一個概念，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的一項基本素質(zhì)，在新課標中被明確納入義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為推進數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革和學(xué)生能力的跨越發(fā)展，教師要以培養(yǎng)量感為核心追求，為學(xué)生提供更有針對性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。綜上所述，為什么培養(yǎng)量感這一問題的答案具體可以被概括為以下三個部分的內(nèi)容。

（一）滿足課標的內(nèi)在訴求

課標是教師設(shè)計和開展教學(xué)活動的重要依據(jù)，而在新課標指引的課程改革與教學(xué)改革中，教師一切教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)活動的設(shè)計都不能偏離課標的核心追求，即對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而量感就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，也可以被看作數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)之一。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中，“數(shù)”“量”和“數(shù)量關(guān)系”就是整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系和知識體系的半壁江山，有關(guān)測量和度量的內(nèi)容雖然沒有被明確設(shè)定為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)模塊，但幾乎貫穿其他所有模塊，足以見得其重要性。從這一視角出發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強對學(xué)生量感的培養(yǎng)首先滿足的就是課標的內(nèi)在訴求。

（二）彌補學(xué)生的能力缺陷

數(shù)學(xué)是一門重視且依賴學(xué)生圖形感知、邏輯思維等數(shù)學(xué)思維能力的學(xué)科，量感本身是一個相對抽象的概念，無法直接通過習(xí)題或試卷來檢測，在長久以來的數(shù)學(xué)教學(xué)中都沒有受到足夠的重視，因而大部分小學(xué)生都缺乏對量感的科學(xué)描述、真切體驗和實際應(yīng)用，而這也就使得小學(xué)生在面對現(xiàn)實生活中的定量事物或定量問題時無法做出嚴謹、準確的判斷。在這一視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生量感的培養(yǎng)也是為了彌補學(xué)生的能力缺陷，用一種與實際相關(guān)聯(lián)的方式教會學(xué)生如何科學(xué)、標準且嚴謹?shù)乇硎隽扛薪Y(jié)果，同時讓學(xué)生對生活中常見度量單位的概念形成準確認知，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）重構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)本身是一門與生活緊密相關(guān)的學(xué)科，大部分數(shù)學(xué)知識都能夠被運用于生活問題的解決過程中，同時大部分數(shù)學(xué)知識都在生活中有所體現(xiàn)，或者能夠在生活中得到驗證。但是在實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系在很長時間里都只停留于理論，學(xué)生能夠通過課堂學(xué)習(xí)理解大部分數(shù)學(xué)知識，但在學(xué)習(xí)以外的生活領(lǐng)域很少考慮到數(shù)學(xué)的概念，數(shù)學(xué)成績再好都很難準確估量一袋蔬菜的重量或一棟建筑的高度，數(shù)學(xué)之于生活的服務(wù)屬性被淡化，數(shù)學(xué)與生活之間也就產(chǎn)生了脫節(jié)。在這一視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生量感的培養(yǎng)實際上也是重構(gòu)數(shù)學(xué)與生活關(guān)聯(lián)的一種補救措施。

三、基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的量感圍繞“量”這一概念展開和延伸，“長度、面積、體積”這些量的概念是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵，因此，基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也可以說是以幾何為核心的教學(xué)。而在實際的教學(xué)活動中，教師幫助學(xué)生形成對幾何和度量的基本認知以后，還要借助不同的材料、通過不同的方式幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)領(lǐng)域中幾何概念的關(guān)聯(lián)與內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠在更直觀的感受和更形象的認知中實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解。具體而言，教師在設(shè)計教學(xué)活動時要抓住的關(guān)鍵詞包括生活、探究與實踐，小學(xué)生的思維模式中占主導(dǎo)的是形象思維，因而可觸碰、可實踐、可沉浸、可直視的教學(xué)設(shè)計更能夠促進學(xué)生量感的形成，而教師可以分別站在這幾個視角對學(xué)生進行相應(yīng)的指導(dǎo)。

（一）借學(xué)生的身體體驗重構(gòu)學(xué)生對量感的認知

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形象思維為主導(dǎo)的小學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象概念的認知在很多時候都是從自身開始的，低年級小學(xué)生學(xué)“數(shù)”的時候會掰著手指從“1”數(shù)到“10”，然后在長時間的應(yīng)用和訓(xùn)練中逐步擺脫對手指的依賴，而“數(shù)”與“量”是一對有著相似特征的數(shù)學(xué)概念，教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中同樣可以巧妙地利用學(xué)生的身體來進行，從度量一根手指的長度開始，借助學(xué)生的身體體驗來重構(gòu)學(xué)生對量感的認知。

以青島版五四制四年級數(shù)學(xué)上冊第四章中的“圖形的密鋪”板塊教學(xué)為例，在這一教學(xué)板塊之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，有關(guān)圖形密鋪的內(nèi)容實際上是對多邊形相關(guān)知識的延伸，用面積思維即可以理解為用面積更小的多邊形平鋪一個面積更大的平面空間。在講解這一部分內(nèi)容時，教師可以將教室的地面看作需要被鋪滿的平面空間，以長、寬都與學(xué)生正常行走一步的距離相當?shù)男≌叫蔚卮u為例，要求學(xué)生通過走步的方式完成對教室的測量，并通過計算得出鋪滿教室地面的地磚需要多少塊。在脫離尺子這一專業(yè)測量工具的情況下，學(xué)生在走步測量中獲得的數(shù)據(jù)也具備一定的參考價值，而學(xué)生在肢體測量過程中的身體體驗有助于其對量感認知的重構(gòu)。

（二）借練習(xí)或競賽實踐強化學(xué)生對量感的理解

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，實踐是推動學(xué)生感性認知向理性認知轉(zhuǎn)變的有效路徑，而學(xué)生對量感的認知在某種意義上也是理性認知的一種體現(xiàn)，因而教師對學(xué)生量感的培養(yǎng)也就可以通過實踐來實現(xiàn)。結(jié)合課程標準與教學(xué)實踐來看，練習(xí)活動和競賽活動這兩大數(shù)學(xué)實踐活動的重要組成部分同樣有利于強化學(xué)生的量感，其中練習(xí)活動主要指的是借助相關(guān)練習(xí)題目來強化學(xué)生對量的遷移認知，競賽活動主要指借助競賽內(nèi)容強化學(xué)生對量的親身體驗，最終達成提升學(xué)生量感理性認知的目的。

以青島版五四制五年級數(shù)學(xué)下冊第一章“完美的圖形——圓”的教學(xué)為例，在完成對圓的基本特征、圓的周長計算公式和面積計算公式教學(xué)以后，教師可以結(jié)合生活元素設(shè)置一系列與圓相關(guān)的練習(xí)題目，要求學(xué)生先在不用尺子測量的情況下估算這些圓形事物的半徑，并依據(jù)估算結(jié)果來計算其周長和面積。學(xué)生在這一過程中可以充分發(fā)揮自主性，采取各種方法來得到盡可能準確的數(shù)據(jù)，得出估算結(jié)果以后再借助數(shù)學(xué)工具進行精準測量，以驗證數(shù)據(jù)的準確性。這種針對性的練習(xí)不僅有助于深化學(xué)生對量感的理解，還有助于提升學(xué)生對量的直覺和感知能力，對學(xué)生量感的發(fā)展產(chǎn)生積極作用。

（三）創(chuàng)設(shè)多元化情境調(diào)動學(xué)生探究量感的興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種依賴實踐和探究的活動，而學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的提升同樣會受到實踐和探究的影響，尤其是在小學(xué)階段，教師針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中量感的培養(yǎng)設(shè)計教學(xué)活動時，需要先通過常設(shè)多元化情境的方式來調(diào)動學(xué)生探究量感的興趣，再帶領(lǐng)學(xué)生展開對量感的深度探究，借助探究過程中產(chǎn)生的認知沖突來建構(gòu)學(xué)生對量的感悟。

以青島版五四制四年級數(shù)學(xué)下冊第二章“生活中的多邊形——多邊形的面積”教學(xué)為例，在教學(xué)導(dǎo)入與延伸環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實生活來創(chuàng)設(shè)情境：木材廠常用堆砌的方式來安置木材，現(xiàn)在有18根木材被堆砌成一個梯形，已知每根木材的直徑為X厘米，那么這一堆木材最低高度和最高高度分別是多少呢？真實的場景為學(xué)生提供了量感素材，結(jié)合經(jīng)驗來看，對木材堆砌高度的判斷只能通過估算的方式進行，在情境和問題的引領(lǐng)下，學(xué)生實現(xiàn)了對量的自主探究，而這種探究能夠逐步加深學(xué)生對量和量感的認知。

（四）引入可視化手段提升學(xué)生探究量感的體驗

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科特點來看，數(shù)學(xué)課程教學(xué)的根本追求其實是為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)邏輯體系，而量感培養(yǎng)過程中對抽象知識及概念的吸收也需要依托這種邏輯體系來實現(xiàn)，落實到具體的教學(xué)活動中，教師可以通過引入可視化手段的方式對學(xué)生進行多感官刺激，并借助這種多感官刺激來提升學(xué)生探究量感的體驗，以深化學(xué)生對量的抽象化感知。

以青島版五四制五年級數(shù)學(xué)上冊第七章“人體的奧秘——比”教學(xué)為例，本章需要教學(xué)的核心概念是“比”，而對“比”的研究很多時候需要依靠“量”來實現(xiàn)，從黃金比例出發(fā)，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)可以通過多媒體向?qū)W生展示各種擁有黃金比例并體現(xiàn)黃金比例之美的事物，引導(dǎo)學(xué)生探究為什么擁有黃金比例的事物會展現(xiàn)出獨特的美感。在指向科學(xué)的探究與計算中，學(xué)生對數(shù)字的量化及其關(guān)系的感知會更加深刻，這也就為學(xué)生量感的形成提供了助力。

四、結(jié)語

總而言之，量感是新課標中被明確提出的一個新名詞，被看作數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一大體現(xiàn)，為了落實新課程標準，教師有必要重視對學(xué)生量感的培養(yǎng)，正視量感之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升等方面的作用，有意識地為學(xué)生提供指向量感的教學(xué)設(shè)計。結(jié)合課程教學(xué)具體實踐來看，教師在實際設(shè)計課堂教學(xué)的過程中要以數(shù)學(xué)知識特點為依據(jù)，以學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)需求為參考，將親身體驗、練習(xí)競賽、直觀情景和可視化手段引入日常教學(xué)，在思考、實踐、反思與辨析中順其自然地發(fā)展學(xué)生的量感，并在此基礎(chǔ)上將量感作為提升課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，借助量感來探尋數(shù)學(xué)教學(xué)路徑，讓學(xué)生準確認知事物的可測量屬性，真切感知事物的大小關(guān)系。