一種適用于復(fù)雜邊界的粒子法數(shù)值積分初始布置優(yōu)化算法

劉啟新,孫中國,段壯,席光

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

無網(wǎng)格粒子法,如移動粒子半隱式(MPS)法[1]和光滑粒子動力學(xué)(SPH)法[2]是一類建立在拉格朗日框架下的計算流體動力學(xué)數(shù)值方法。相較于歐拉框架下的網(wǎng)格法,無網(wǎng)格粒子法在具有高度非線性、充分發(fā)展自由表面和大變形等特征的流動問題的研究上具有更大的優(yōu)勢。因此,這類方法在海洋工程[3-4]、化工過程[5-6]、核工程[7-8],多相流[9-10]等領(lǐng)域都已得到非常廣泛應(yīng)用。隨著物理模型、數(shù)學(xué)算法的不斷完善以及計算機計算能力的快速發(fā)展,無網(wǎng)格粒子法的應(yīng)用正在向更廣泛的領(lǐng)域擴展。

在前處理環(huán)節(jié)中,粒子法通常使用間距相等的計算節(jié)點離散空間中的連續(xù)計算域,這些計算節(jié)點被形象地表述為有統(tǒng)一固定體積的光滑粒子。離散代數(shù)方程對每一個粒子所攜帶的物理量信息(空間坐標(biāo)、速度、壓力、溫度等)進行求解,該過程不需要粒子間具有明確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),只需要確定粒子間實時的位置關(guān)系。因此,相較于網(wǎng)格法,粒子法的前處理環(huán)節(jié)一直以來更為簡單,無論是二維還是三維問題,都可以采用矩形陣列的初始粒子分布。

但是,隨著粒子法在工業(yè)領(lǐng)域的日益發(fā)展,所要離散的流體域構(gòu)型越來越復(fù)雜,在應(yīng)對彎曲或傾斜壁面時,矩形陣列分布的粒子難以保證貼體均勻的分布,而不均勻分布的粒子往往更容易引起數(shù)值振蕩[11]。因缺乏有效的前處理粒子布置方案,若想要得到貼體、均勻、各向同性的粒子分布,就需要基于拉格朗日粒子法的特性,按照進口邊界條件使粒子流進系統(tǒng),逐漸充滿復(fù)雜流體域[12-14]。這就相當(dāng)于在計算時要經(jīng)過完整的非定常啟動過程,而這個過程對于數(shù)值研究通常不是必須的,這就增加了計算需要的資源消耗和研究周期。因此,需要為粒子法工業(yè)研究提出更規(guī)范的前處理方法。

目前,粒子布置法的研究主要關(guān)注粒子對固體邊界構(gòu)型的取樣。李帝辰等[15]提出了將二維問題降為一維問題的粒子構(gòu)型法,該方法對復(fù)雜邊界進行均勻的表面粒子分布之后再進行內(nèi)部填充。Domínguez等[16]開發(fā)了一款名為GenCase的粒子法前處理軟件,該軟件通過網(wǎng)格三維模型的節(jié)點建立粒子的初場布置,能夠?qū)崿F(xiàn)各種復(fù)雜三維構(gòu)型的粒子初場布置,但該軟件不能保證邊界粒子對光滑曲面的貼體性。Akinci等[17]考慮了固體邊界對流體粒子物理量的計算,使用單層粒子采樣復(fù)雜固壁;Ihmsen等[18]針對粒子法的流固耦合問題提出了一種預(yù)測-修正的固體邊界處理方法,在考慮固體邊界的壓力情況下計算,但Akinci和Ihmsen的研究內(nèi)容并不涉及初始布置。倪國喜等[19]和Diehl等[20]基于Voronoi方法的網(wǎng)格重構(gòu)法分別建立了二維和三維的均勻各向同性粒子初場布置算法;Zhu等[21]基于level-set方法構(gòu)建了一種復(fù)雜固體壁面粒子離散的方案,但以上方法都需要引入全新的數(shù)值方法,一定程度上增加了粒子法求解器前處理模塊編寫的復(fù)雜度和難度。

考慮到目前算法耦合在粒子法工業(yè)應(yīng)用中越發(fā)廣泛,越來越多的工程問題開始采用粒子法和網(wǎng)格法相耦合的方式來研究復(fù)雜的流固耦合問題,如流體機械、過程裝備、海洋船舶、核反應(yīng)設(shè)備等問題,其中粒子法模擬流體部分,網(wǎng)格法模擬固體部分。因這些問題的流體計算域具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu),因而亟需更合理、更高效的粒子初場布置方案。

基于以上,本文嘗試借助網(wǎng)格邊界,將基于該網(wǎng)格邊界的數(shù)值積算法引入基于濃度梯度的粒子遷移模型中,建立起一套簡潔、靈活的粒子初場布置的優(yōu)化方法,使矩形陣列分布的初場粒子進行空間位置的自適應(yīng)調(diào)整,以提高粒子分布的均勻各向同性和固體邊界附近的流體粒子分布對該邊界的貼體性。此外,粒子法中的自由表面粒子表征液體和外界大氣環(huán)境的交界面,在壓力計算中扮演著自由表面壓力邊界條件的重要角色。基于一般粒子法統(tǒng)一計算節(jié)點尺度的特點,原本僅有分子自由程尺度的氣液交界面在粒子法中具有和粒子直徑同等尺度的“厚度”。因此,要求計算域表面粒子分布光滑、連續(xù),符合設(shè)定的自由邊界,才能保證自由邊界附近的壓力計算的正確性。例如,液滴的初始布置的理想邊界形狀為圓或球體,駐波的初始邊界的波形為三角函數(shù)曲線等。本文展示了所提算法在自由邊界的初場布置上的應(yīng)用,將初始固體表面(固-液交界面)和初始自由表面(氣-液交界面)均定義為理論界面,所提方法可以有效提高初始布置中界面粒子分布的精度。

1 數(shù)值算法

1.1 移動粒子半隱式(MPS)法

本文以移動粒子半隱式(MPS)法為例,介紹本文提出的初始布置優(yōu)化算法在粒子法中的應(yīng)用。MPS法的控制方程為不可壓縮NS方程,表示為

(1)

(2)

式中:u為速度矢量;t為時間;ρ為密度;P為壓力;ν為運動黏度;g為重力加速度;fs為表面張力。

粒子間的相互作用模型是基于核函數(shù)的加權(quán)平均思想建立起來的,核函數(shù)為

(3)

re=2.5l0

(4)

式中:|rij|為i粒子和j粒子間的位置矢量的模;re為影響域半徑;l0為粒子間距離(或每一個粒子的直徑)。

求解NS方程時的微分算子,包括梯度算子、散度算子和Laplace算子,如下式所示

(5)

(6)

(7)

式中:d表示維度;φ代表壓力、溫度等物理量;n0表示初始粒子數(shù)密度,其定義如下

(8)

關(guān)于MPS法的更細(xì)節(jié)的算法,可參考文獻[1]。

1.2 粒子遷移模型

基于濃度梯度的粒子遷移模型最早由Lind等[22]提出,其目標(biāo)是改善高精度粒子法中流體粒子因嚴(yán)格跟隨跡線運動所產(chǎn)生的粒子分布不均的問題。無論是對于全顯式求解的SPH法,還是半隱式求解的MPS法,粒子分布不均的問題都會破壞流場求解的穩(wěn)定性,導(dǎo)致誤差急速累積,致使計算在短時間內(nèi)崩潰。因此,在粒子法向提高精度的目標(biāo)不斷發(fā)展的過程中,粒子遷移模型已逐漸成為求解過程中不可或缺的模型。

到目前為止,最廣泛采用的粒子遷移模型依然遵循濃度梯度驅(qū)動粒子移動的思想,如式(9)所示[23]

(9)

式中:δri表示i粒子的遷移矢量;wij為核函數(shù)。

當(dāng)流場中的粒子分布不均勻時,局部粒子周圍會產(chǎn)生粒子數(shù)密度梯度,上述粒子遷移模型便可以驅(qū)使粒子從高粒子數(shù)密度區(qū)域向低粒子數(shù)密度區(qū)域移動,從而使粒子的分布回歸均勻狀態(tài)。本文將這一思想應(yīng)用在初始布置中,通過粒子遷移模型作用下粒子會自發(fā)形成均勻的空間分布這一特點,對矩形陣列的初場粒子進行空間位置上的重構(gòu),以改善邊界粒子分布的不連續(xù)性,提高對光滑連續(xù)邊界的貼體性。

1.3 基于邊界網(wǎng)格的數(shù)值積分粒子遷移模型

Zheng等[24]最早將基于面積微元的面積分算法引入到了EMPS法中,代替了原本的固體邊界粒子,實現(xiàn)了EMPS法中的無穿透固體壁面邊界條件。本文將面積分算法引入到粒子遷移模型中,建立理論邊界及外場一定范圍內(nèi)的網(wǎng)格模型,即邊界網(wǎng)格,如圖1所示。通過對邊界網(wǎng)格建立面積分算法,實現(xiàn)粒子的均勻分布。

圖1 流體粒子-邊界網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic diagram of fluid particle-wall meshes

基于邊界網(wǎng)格的粒子數(shù)密度計算公式如下

(10)

式中:ΔAk表示網(wǎng)格微元k的面積,即圖1中網(wǎng)格部分的每一個網(wǎng)格微元的面積;xk表示網(wǎng)格微元k的形心坐標(biāo),即圖1中紅色的節(jié)點坐標(biāo);f為流體粒子;m為圖1中的網(wǎng)格。

目前廣泛用于劃分網(wǎng)格的商業(yè)軟件,如ICEM、Gambit等,均可提供網(wǎng)格節(jié)點的坐標(biāo)信息。需要說明兩點:第一,該算法對網(wǎng)格法模擬中通常會關(guān)注的正交性等網(wǎng)格質(zhì)量評價沒有要求;第二,結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格都可以用于該算法。

圖2所示為3種邊界網(wǎng)格。本文通過計算流體域的粒子數(shù)密度,驗證邊界網(wǎng)格的粒子數(shù)密度計算公式的正確性。3種邊界網(wǎng)格分別為:①正方形粗邊界網(wǎng)格,網(wǎng)格單元的邊長與粒子間間距相等;②三角形邊界網(wǎng)格,網(wǎng)格單元的直角邊長與粒子間間距相等;③正方形細(xì)邊界網(wǎng)格,網(wǎng)格單元的邊長為粒子間間距的1/2。計算結(jié)果顯示,在使用3種邊界網(wǎng)格時,計算得到的粒子數(shù)密度在整個計算域中的分布都是一致的,即內(nèi)部粒子因其支撐域的完整性可以達(dá)到初始粒子數(shù)密度n0,n0的值是核函數(shù)和維度的函數(shù),本文中的n0約為2.48;而自由邊界粒子支撐域內(nèi)沒有足夠粒子,因此粒子數(shù)密度小于n0。粒子數(shù)密度的計算證明了基于邊界網(wǎng)格的核函數(shù)積分的正確性。

(a)正方形粗邊界網(wǎng)格

(b)三角形邊界網(wǎng)格

(c)正方形細(xì)邊界網(wǎng)格

1.4 基于邊界網(wǎng)格的粒子遷移模型

基于以上結(jié)果,可以得到在使用邊界網(wǎng)格時的粒子遷移模型,如式(11)所示。

(11)

式中:系數(shù)A是與維度d、粒子直徑l0、粒子數(shù)密度n0有關(guān)的量,其計算公式如下

(12)

i粒子的遷移量分為兩部分,第一部分是式(11)等號右端的第一項,代表粒子i影響域內(nèi)的其他粒子對該粒子的遷移量所做出的貢獻;第二部分是等號右端的第二項,代表邊界網(wǎng)格對粒子i的遷移量做出的貢獻。兩部分貢獻線性相加之后即為當(dāng)前i粒子的空間遷移矢量值。

式(12)中的α值用以控制遷移矢量的模的大小,模量越大,單步內(nèi)粒子移動的位置就越長。合適的α值可以同時保證粒子分布重構(gòu)過程的高效和穩(wěn)定性。

經(jīng)過若干步的粒子遷移計算之后,流場中的粒子會自發(fā)向延粒子數(shù)密度梯度的反方向運動,最終發(fā)展為均勻各向同性的分布。這種分布也是不可壓縮粒子法計算中節(jié)點的理想分布。

1.5 CFL條件

本文所提出的算法不包含時間項,粒子重構(gòu)過程中每一步的移動尺度由式(12)中的α控制。綜合考慮粒子遷移過程能夠穩(wěn)定且高效地推進,需要動態(tài)地調(diào)整遷移模型中的系數(shù)α,其設(shè)定依據(jù)以下條件

|δri|max≤0.1l0

(13)

2 結(jié)果與討論

2.1 二維粒子初場布置的重構(gòu)及優(yōu)化過程

以橢圓計算域為例,進行初始粒子分布的各向同性重構(gòu)。橢圓形邊界具有明確的函數(shù)表達(dá),但難以使用圓形粒子布置的方法在極坐標(biāo)下進行邊界粒子逐個配點,此外,橢圓內(nèi)部的粒子也難以進行均勻各向同性的逐個配點。

在布置均勻各向同性的橢圓形粒子分布時,以預(yù)先建立的橢圓形網(wǎng)格為輔助計算節(jié)點,如圖3所示。橢圓結(jié)構(gòu)的長軸長度與短軸長度分別為2 m和1 m,主網(wǎng)格尺寸為0.02 m。網(wǎng)格域的寬度采取粒子的影響域半徑re,其數(shù)據(jù)需要包含每一個網(wǎng)格微元k的形心xk和面積ΔAk。

圖3 橢圓形網(wǎng)格信息Fig.3 The information of the elliptic meshes

之后,建立矩形陣列分布的流場節(jié)點,即流體粒子,如圖4(a)所示。粒子直徑為0.1 m,粒子數(shù)為586。矩形陣列的粒子離散域的階梯狀非連續(xù)邊界偏離了橢圓形邊界。因此,需基于方程(11)對粒子的空間坐標(biāo)進行調(diào)整,減小邊界的離散誤差,結(jié)果如圖4(b)所示。

(a)矩形陣列粒子分布

(b)粒子重構(gòu)后的各向同性均勻分布

distribution within the elliptic region

對重構(gòu)過程前后兩種粒子分布的離散誤差進行量化對比,結(jié)果如圖5所示。對比橢圓形計算域中的兩種粒子分布的粒子數(shù)密度如圖6所示,可以看出,重構(gòu)后的粒子數(shù)密度更接近理論值。從以上兩項定量對比可以看出,相比起陣列布置中的表面粒子,重構(gòu)后的表面粒子與理論邊界的偏差值和粒子數(shù)密度差整體降低,重構(gòu)后的最大偏差較重構(gòu)前大約減小了81%,粒子數(shù)密度減小了約60%,這表明重構(gòu)后的表面粒子分布更加貼合理論邊界。

圖5 橢圓形計算域重構(gòu)過程前后表面粒子與理論邊界的偏差Fig.5 The deviations between the surface particles and the theoretical boundary before and after the reconstruction in the elliptic domain

圖6 橢圓計算域重構(gòu)過程前后表面粒子的粒子數(shù)密度Fig.6 Particle number density of surface particles before and after the reconstruction in elliptic domain

將以上兩種橢圓分布視為初始布置,將橢圓形邊界視為自由表面,使用移動粒子半隱式法[25],考察在保守力場中初始時刻的壓力

P=-Ωr2

(14)

計算域初始速度定義為

(15)

式中:Ω和δ(0)為定義保守力場大小的兩個常數(shù),值分別為0.4和1.2。圖7對兩種粒子分布下的物理量場計算進行了對比,并對粒子所離散的物理量場進行連續(xù)化處理,直觀地展示了理想的粒子分布對物理量場求解帶來的改善效果。圖7(a)中,呈階梯狀的階躍邊界粒子(壓力為零粒子)所構(gòu)成的自由邊界會造成內(nèi)部壓力場求解失真,而圖7(b)中的連續(xù)光滑邊界則提供了更合理的自由表面壓力邊界條件,基本避免了粒子法自由邊界“厚度”對計算造成的影響。

(a)矩形陣列粒子分布

(b)粒子重構(gòu)后的各向同性均勻分布

2.2 二維轉(zhuǎn)子泵內(nèi)流場的粒子初始布置

二維轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子和泵腔間的嚙合使泵腔內(nèi)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜,尤其在嚙合點附近的狹縫區(qū)域,粒子難以用配點法進行手動布置。

圖8展示了轉(zhuǎn)子泵固體部件的網(wǎng)格結(jié)構(gòu),網(wǎng)格形態(tài)均為三角形,網(wǎng)格主尺寸約為5 m。粒子的初場布置如圖9(a)所示,其中,粒子直徑為2.5 m,粒子數(shù)為7 574。

圖8 轉(zhuǎn)子泵網(wǎng)格Fig.8 The rotor pump grid

(a)矩形陣列粒子分布

(b)粒子重構(gòu)后的各向同性均勻分布

由圖9(a)的放大圖可以看到,矩形陣列的粒子難以均勻地填充其嚙合點附近的狹縫,同時,固壁邊界附近的粒子因粒子在空間位置中的截斷導(dǎo)致當(dāng)?shù)亓Ｗ臃植寂c網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)缺乏連續(xù)性,因此會產(chǎn)生較嚴(yán)重的粒子數(shù)密度噪點。圖9(b)是經(jīng)過了粒子分布重構(gòu)之后的結(jié)果。從局部放大圖中可以看到,經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的粒子分布保證了均勻各向同性,與固體邊界之間具有更好的貼體性和空間連續(xù)性,并且更符合嚙合點附近不斷收縮的區(qū)域形狀。

圖10同樣對比了重構(gòu)前后表面粒子的粒子數(shù)密度?？梢钥闯?重構(gòu)后的固壁邊界附近的粒子數(shù)密度在坐標(biāo)系中的分布更加集中,且更加接近理論粒子數(shù)密度,數(shù)據(jù)波動更小,方差更低。

圖10 轉(zhuǎn)子泵重構(gòu)前后表面粒子的粒子數(shù)密度Fig.10 Particle number density of surface particles before and after the reconstruction of particle distribution in the rotor pump

2.3 三維復(fù)雜空間中的粒子初場布置

本節(jié)繼續(xù)考察本研究所提出的粒子初始布置重構(gòu)算法在復(fù)雜三維計算域中的應(yīng)用。如圖11所示,在由立方體外邊界和五角星內(nèi)邊界組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)空腔中,需要流體粒子均勻充滿該空腔。為便于展示,圖中以三維實心粒子表示流體粒子與網(wǎng)格微元的形心坐標(biāo),并隱藏網(wǎng)格在Z方向上表面的形心坐標(biāo)。同樣使用網(wǎng)格將固體部分離散,流體粒子被均勻地陣列在空腔中。算例中,粒子直徑為0.01 m,網(wǎng)格主尺寸為0.007 m,粒子數(shù)為28 784。

圖11 復(fù)雜形狀腔體的初始粒子布置和網(wǎng)格形心Fig.11 Initial particle distribution and surrounding mesh center of a complex cavity

均勻化前后的粒子分布如圖12所示,可以看出,矩陣陣列的粒子在五角星的斜邊上形成的階梯狀不連續(xù)分布在重構(gòu)后得以改善,更加貼合傾斜直邊。同時,在五角星的尖角處,粒子環(huán)繞尖角的分布也更加合理。這種銳角結(jié)構(gòu)中的粒子分布在粒子法的布置中屬于較為困難的例子,而本文提出的重構(gòu)方案,使這種特殊結(jié)構(gòu)的粒子布置得到了很好的處理。此外,從物理場云圖可以看出,整場的粒子數(shù)密度在重構(gòu)后也更加均勻,這有助于有效抑制計算初始時刻的壓力振蕩,保證了計算的穩(wěn)定性。

量化對比了重構(gòu)前和重構(gòu)后邊界附近的粒子數(shù)密度,結(jié)果如圖13所示。重構(gòu)后的粒子數(shù)密度更集中地分布于理論粒子數(shù)密度的區(qū)域,最大誤差相較于重構(gòu)前減小了約51%,反映了更均勻的粒子數(shù)密度,能夠有效提高粒子法的水動力學(xué)模擬質(zhì)量。

2.4 三維球體液滴的粒子初始布置及浸潤計算

2.4.1 三維液滴的初始布置

三維球體是液滴動力學(xué)問題的研究中廣泛存在的基本結(jié)構(gòu),然而其離散粒子的初場布置很難還原球體表面。就作者所知,目前廣泛采用的三維液滴初場布置方案依然采用截取球心的半徑范圍內(nèi)均勻陣列布置的流體粒子。當(dāng)研究復(fù)雜的液滴動力學(xué)問題時,如單液滴浸潤固體壁面、多液滴間的聚并和碰撞等,在這種不理想的分布下,階躍、不連續(xù)的自由表面會造成表面曲率和法向量的嚴(yán)重誤差,進而影響表面張力和壓力的正確計算,導(dǎo)致表面近表面粒子的壓力振蕩,引起計算誤差,或在液滴表面產(chǎn)生非物理的流動;此外,液滴內(nèi)部的各向異性分布也會造成非物理的壓力噪點,致使液滴形態(tài)的模擬受到影響。因此,光滑、連續(xù)的二維圓形或三維球體表面粒子分布對提高液滴動力學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性具有重要意義。

目前,在絕大多數(shù)研究三維液滴動力學(xué)特性的粒子法模擬中,液滴的初始布置都采用圖14(a)的布置方案。在這種初始分布下的液滴形態(tài)的模擬會因液滴內(nèi)部分布在同一平面內(nèi)的粒子沿平面方向的擠壓而失真,而經(jīng)過優(yōu)化的各向同性粒子分布在計算過程中能夠保持更合理的形態(tài),如圖14(b)所示。

(a)三維球體的矩形陣列粒分布

(b)三維球體的均勻各向同性粒子分布

2.4.2 三維液滴的浸潤計算

圖15展示了兩種粒子分布下5、25 ms的浸潤過程。5 ms時,液滴在固液界面張力的作用下開始浸潤固壁。未重構(gòu)的液滴在計算初期,其表面粒子因沿自由表面法向的表面張力和壓力梯度之間的相互作用而發(fā)生非物理的振蕩,因此其自由表面相比起重構(gòu)后的初始布置更加粗糙。此外,未重構(gòu)的粒子內(nèi)因粒子各向異性分布,內(nèi)部同一平面內(nèi)的粒子沿平面方向的擠壓,破壞液滴模擬過程中的液滴圓度。在25 ms時,原始均勻陣列的液體形態(tài)已明顯失真,呈現(xiàn)出近四邊形,而優(yōu)化后的各向同性初始分布的液滴形態(tài)更符合實際。

(a)5 ms

(a)25 ms

量化的圓度對比見圖16。其中,圓度由XY平面內(nèi)液滴最大截面的外切圓直徑lo與內(nèi)切圓直徑li之比表示。圖中,以原始矩形陣列分布的粒子作為初場布置,液滴在浸潤過程中,XY平面內(nèi)的最大截面的圓度在理論圓度(lo/li=1)附近存在較大波動,而基于重構(gòu)后的初場布置計算得到的結(jié)果更接近理論圓度,最大偏差較未重構(gòu)時減小了約78.6%。該形態(tài)學(xué)上的改善對于提高小韋伯?dāng)?shù)液滴動力學(xué)問題的粒子法模擬精度具有重要意義。

圖16 傳統(tǒng)陣列初始布置和優(yōu)化初始布置下浸潤過程的圓度對比Fig.16 The comparison of roundness during the wetting process between the original initial particle distribution and the reconstituted initial particle distribution

3 結(jié) 論

考慮到粒子法在復(fù)雜工程問題中越來越廣泛的應(yīng)用,為了優(yōu)化具有復(fù)雜邊界的粒子初場布置,本文將粒子法中廣泛采用的粒子遷移模型與粒子法離散模型的數(shù)值積分形式相結(jié)合,建立起一種面向粒子法求解器前處理過程中粒子分布重構(gòu)的方法。該方法通過粒子遷移模型,使矩形陣列排布的粒子通過自適應(yīng)運動,距離設(shè)定邊界(固壁或自由表面)最近的粒子形成更貼合邊界的粒子分布,而邊界附近的粒子也能保證密度均勻、各向同性的分布。

通過二維橢圓形計算域、轉(zhuǎn)子泵泵腔、三維復(fù)雜腔體、三維球體等初始布置,驗證了算法在含有曲線面、狹縫、銳角等形狀的邊界中具有通用性和有效性。重構(gòu)后的表面粒子所表示的計算域邊界與理論邊界的偏差值比未重構(gòu)時減小約81%,且重構(gòu)后的表面粒子數(shù)的噪點更低,整體更接近理論值,其中,二維情況下誤差可減小約60%,三維情況下誤差可減小51%。在液滴浸潤算例中,重構(gòu)后的三維液滴避免了各向異性粒子分布導(dǎo)致的形態(tài)失真問題,因此在浸潤過程中圓度與理論值符合程度較高,比未重構(gòu)時誤差減小約78.6%,得到了準(zhǔn)確的液滴形態(tài)。