基于博弈論-模糊綜合評(píng)價(jià)法的長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究

李東可 郭瑩 李小娟 焦利民，2 范天雨

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450045) (2.中國電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

0 引言

長距離引水工程是解決水資源時(shí)空分布不均的有效途徑，由于其工程規(guī)模大、地質(zhì)條件、建筑物構(gòu)成和運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，在運(yùn)行過程中可能會(huì)出現(xiàn)多種風(fēng)險(xiǎn)事件，這些風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生會(huì)影響整個(gè)工程的運(yùn)行安全，造成資源浪費(fèi)和經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重的可能影響人民生命財(cái)產(chǎn)安全及社會(huì)安全穩(wěn)定。因此，為了有效應(yīng)對(duì)和管理風(fēng)險(xiǎn)事件，保證工程的安全持續(xù)運(yùn)行，有必要對(duì)長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)研究。

引水工程是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要基礎(chǔ)設(shè)施，我國已經(jīng)建成和正在建設(shè)的長距離引水工程的規(guī)模位居世界前列，眾多學(xué)者對(duì)其運(yùn)營的安全性問題展開了深入的研究。聶相田等[1]通過對(duì)長距離引水工程實(shí)際安全狀況進(jìn)行全面客觀地評(píng)估，以及對(duì)影響其運(yùn)行的安全風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行全面地考慮，提出了一種評(píng)價(jià)集模型；杜霞等[2]對(duì)南水北調(diào)中線工程運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性定量計(jì)算，在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了相關(guān)的控制措施，為其安全運(yùn)行管理提供參考；李芬等[3]對(duì)冰害風(fēng)險(xiǎn)的空間分布進(jìn)行研究，建立模糊評(píng)價(jià)模型，對(duì)冰害防治具有一定指導(dǎo)意義；王芳等[4]根據(jù)引調(diào)水工程中倒虹吸管身失穩(wěn)險(xiǎn)情的情況，建立一種以系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的風(fēng)險(xiǎn)分析反饋模型，為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作提供了一種新的方式。這些研究對(duì)長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)和管控起到了重要的作用，但從系統(tǒng)整體出發(fā)對(duì)工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)的研究較少。

綜合評(píng)價(jià)是綜合多個(gè)指標(biāo)的信息對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定量化的總體判斷，目前已有的綜合評(píng)價(jià)方法有粗糙集法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊綜合評(píng)價(jià)法等。模糊綜合評(píng)價(jià)法通過模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算和可視化展示，可以使評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀，方便評(píng)價(jià)者和決策者進(jìn)行判斷和決策。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。一般情況下，定性評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬函數(shù)采用梯形分布、三角形分布或正態(tài)分布等[5-8]。正態(tài)分布函數(shù)能收集更多隸屬度高的評(píng)價(jià)信息，屏蔽更多隸屬度低的評(píng)價(jià)信息[8]，評(píng)價(jià)結(jié)果較激進(jìn)；三角形分布函數(shù)能收集更多隸屬度低的評(píng)價(jià)信息，屏蔽更多隸屬度高的評(píng)價(jià)信息，評(píng)價(jià)結(jié)果較保守，將兩種評(píng)價(jià)結(jié)果加權(quán)平均，能夠得出更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。此外，指標(biāo)權(quán)重是保證評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確合理的關(guān)鍵，因此，需選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉泶_定各指標(biāo)的權(quán)重。將非結(jié)構(gòu)性模糊賦權(quán)法和三角模糊數(shù)模糊賦權(quán)法兩種方法相結(jié)合構(gòu)成非結(jié)構(gòu)三角模糊數(shù)賦權(quán)法，該方法的評(píng)價(jià)思路是從宏觀到微觀、先整體后局部，充分考慮到專家的悲觀態(tài)度、中立態(tài)度和樂觀態(tài)度[9]；熵權(quán)法是一種通過對(duì)各個(gè)因素所能提供的信息進(jìn)行全面分析，從而計(jì)算出一個(gè)綜合性指標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，該方法的基本思想是通過對(duì)不同信息的差異來賦予權(quán)重[10]；而基于博弈論的組合賦權(quán)法可以有效地克服主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法的缺陷，將兩種方法相結(jié)合，達(dá)到了二者的平衡[11-12]。

因此，首先，運(yùn)用非結(jié)構(gòu)三角模糊數(shù)和熵權(quán)法分別計(jì)算指標(biāo)主、客觀權(quán)重；其次，利用博弈論求解各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的組合權(quán)重；最后，引入多交正態(tài)分布與三角形分布作為模糊評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬函數(shù)分布，建立長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。

1 長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

在長距離引水工程運(yùn)行過程中，突發(fā)事件誘因多且關(guān)系復(fù)雜，其性質(zhì)、發(fā)展和演變過程、影響范圍、影響程度和造成后果具有較大不確定性，受影響對(duì)象多，突發(fā)事件類別復(fù)雜，因此，建立科學(xué)有效的運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系十分重要。經(jīng)過收集資料、查閱相關(guān)文獻(xiàn)分析，將可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因素分為自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)、工程風(fēng)險(xiǎn)、社會(huì)安全風(fēng)險(xiǎn)、調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)以及水質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，并通過采用灰色關(guān)聯(lián)度理論對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)選，確定最終影響因素[13-14]。長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表1。

表1 長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 基于博弈論的組合權(quán)重法

2.1 非結(jié)構(gòu)三角模糊數(shù)確定主觀權(quán)重

設(shè)D={D1，D2，D3，D4，D5}為專家集，Dk代表第k個(gè)專家；C={C1，C2，C3，C4，C5}為一級(jí)指標(biāo)集，Cd代表第d個(gè)一級(jí)指標(biāo)；Cd={Cd1，Cd2，Cd3，Cd4，Cd5}為一級(jí)指標(biāo)Cd下的二級(jí)指標(biāo)集，Cdi代表第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)，其中k=1，2，…，s；d=1，2，…，s；i=1，2，…，n。

(1)分層構(gòu)建指標(biāo)重要性排序。對(duì)一級(jí)指標(biāo)Cb和Cd做重要性比較，用δbd表示其重要性程度。若Cb比Cd重要，則δbd=1，δdb=0；反之，則δbd=0，δdb=1；若兩者同等重要，則δbd=δdb=0.5，δbb=δdd=0.5。構(gòu)建指標(biāo)值重要性排序矩陣公式如下

(1)

式中，b=1，2，…，m。

(2)構(gòu)建三角模糊判斷矩陣。根據(jù)式(1)求出的重要性排序，專家Dk給出各個(gè)指標(biāo)三種態(tài)度的相對(duì)重要性判斷矩陣，公式如下

(2)

(3)矩陣一致性檢驗(yàn)。采用層次排序一致性檢驗(yàn)方法。則期望值E(g)為

(3)

式中，0≤E(g)≤1，0≤λ≤1，λ的大小代表了專家的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，通常取λ=0.5。根據(jù)式(2)，求解出λ=0.5的期望矩陣

(4)

(5)

一致性比率為

(6)

(4)對(duì)k個(gè)專家評(píng)價(jià)信息進(jìn)行加權(quán)平均，公式如下

(7)

(8)

(6)根據(jù)式(9)計(jì)算各指標(biāo)的主觀權(quán)重，得到

(9)

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

(10)

(2)計(jì)算指標(biāo)的差異系數(shù)hd。公式如下

hd=1-ed

(11)

(3)計(jì)算指標(biāo)的熵權(quán)W″。公式如下

(12)

2.3 基于博弈論的組合權(quán)重計(jì)算

建立指標(biāo)權(quán)重向量集βq={β1，β2，…，βP}(q=1，2，…，p)，其中，p為求取權(quán)重方法的個(gè)數(shù)，本文p=2。設(shè)a={a1，a2}為線性組合系數(shù)。

(1)構(gòu)造指標(biāo)權(quán)重集。將兩種權(quán)重向量在各個(gè)層次上進(jìn)行線性組合，得到權(quán)重集

(13)

(2)求出最優(yōu)權(quán)矢量。優(yōu)化兩個(gè)線性組合系數(shù)，獲得最優(yōu)矢量，建立目標(biāo)函數(shù)

(14)

得到式(14)的一階導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)條件

(15)

從而得到式(15)對(duì)應(yīng)的線性方程組

(16)

根據(jù)式(16)求出(a1，a2)后，對(duì)其進(jìn)行歸一化，最后得出指標(biāo)組合權(quán)重分別為

(17)

3 基于模糊理論的長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

3.1 正態(tài)分布隸屬函數(shù)

本文采用語言描述的定性評(píng)價(jià)等級(jí)，將長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)分為5級(jí)，即H={H1，H2，H3，H4，H5}={低風(fēng)險(xiǎn)，較低風(fēng)險(xiǎn)，中等風(fēng)險(xiǎn)，較高風(fēng)險(xiǎn)，高風(fēng)險(xiǎn)}。模糊評(píng)價(jià)等級(jí)集為H={Hy，y=1，2，…，Y}，Hy為語言描述的定性評(píng)價(jià)等級(jí)。正態(tài)分布函數(shù)在μ±3σ范圍中函數(shù)涵蓋了99.73%的面積，因此常采用6σ作為函數(shù)的定義域。正態(tài)分布和三角形分布隸屬函數(shù)比較如圖1所示。

圖1 模糊正態(tài)分布和三角形分布隸屬函數(shù)比較

正態(tài)分布隸屬函數(shù)的表達(dá)式為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

上述公式中rH1(u)、rH2(u)、rH3(u)、rH4(u)、rH5(u)分別對(duì)應(yīng)“低風(fēng)險(xiǎn)”“較低風(fēng)險(xiǎn)”“中等風(fēng)險(xiǎn)”“較高風(fēng)險(xiǎn)”“高風(fēng)險(xiǎn)”的正態(tài)隸屬分布函數(shù)。根據(jù)以上分布函數(shù)確定正態(tài)分布隸屬函數(shù)分布如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布隸屬函數(shù)

3.2 三角形分布隸屬函數(shù)

根據(jù)正態(tài)分布隸屬函數(shù)的參數(shù)及評(píng)價(jià)區(qū)間，得出三角形分布隸屬函數(shù)的表達(dá)式為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

圖3 三角形分布隸屬函數(shù)

3.3 模糊綜合評(píng)價(jià)模型

專家將主觀意識(shí)轉(zhuǎn)移到對(duì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)中，根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)各個(gè)指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)賦值，得到初始評(píng)價(jià)集合

Ud={ud1，ud2，…，udn}

(28)

根據(jù)待評(píng)價(jià)指標(biāo)因素集和初始評(píng)價(jià)集合計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的隸屬度，對(duì)于每個(gè)單因素C單獨(dú)作出評(píng)價(jià)，即為集合Cd到Ud的模糊映射f，f誘導(dǎo)出模糊關(guān)系Rf，Rf中的元素rnj即為隸屬度。根據(jù)式(18)～式(27)得出各指標(biāo)隸屬風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的程度。即

f：Cd→Ud

(29)

式中，j為指標(biāo)Cdn對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)j的隸屬度，本文將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為5級(jí)，即j=5。

數(shù)據(jù)歸一化處理

(30)

將評(píng)價(jià)指標(biāo)因素的權(quán)重向量ω與歸一化處理后的評(píng)價(jià)矩陣合成運(yùn)算，得出每個(gè)一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度

(31)

得出一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣

(32)

進(jìn)一步將一級(jí)指標(biāo)權(quán)重向量ω與一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣合成運(yùn)算的出最終目標(biāo)層評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度

(33)

得出目標(biāo)層風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表2 目標(biāo)層風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果

將兩種評(píng)價(jià)結(jié)果加權(quán)平均融合得到最終結(jié)果。

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

南水北調(diào)中線工程始于河南省淅川縣的陶岔渠首樞紐，終于北京市，橫穿長江、淮河、黃河和海河，總長度約為1432km。共有61個(gè)節(jié)制閘，95個(gè)分水口，1個(gè)泵站和眾多類型建筑物，如倒虹吸，渡槽，無壓涵洞等。南水北調(diào)中線工程的建設(shè)對(duì)解決北方地區(qū)的嚴(yán)重缺水問題、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、提升人民生活水平等方面具有重要意義。本文以南水北調(diào)中線工程為例，進(jìn)行安全風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)。

4.2 確定指標(biāo)權(quán)重

由5名相關(guān)領(lǐng)域的專家對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分，假設(shè)各層次的指標(biāo)評(píng)分為100分，5名專家對(duì)該工程的一級(jí)指標(biāo)打分表見表3。

表3 專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)評(píng)分

根據(jù)2.1的內(nèi)容對(duì)各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行分析。下面以一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例進(jìn)行計(jì)算分析。

專家Dk(k=1，2，3，4，5)各自對(duì)一級(jí)指標(biāo)Cd(d=1，2，3，4，5)進(jìn)行兩兩比較。根據(jù)式(1)和專家Dk的評(píng)分情況，構(gòu)建指標(biāo)重要性排序矩陣δ1，δ2，δ3，δ4，δ5，其中δ1指標(biāo)重要性排序矩陣見表4。其他指標(biāo)重要性排序矩陣同理可得。

表4 指標(biāo)重要性排序矩陣

根據(jù)式(2)～式(6)，對(duì)Gk進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，均滿足CR<0.1，通過一致性檢驗(yàn)。

根據(jù)式(7)～式(9)求出一級(jí)指標(biāo)的主觀權(quán)重為W′=(0.160，0.121，0.240，0.280，0.199)。

結(jié)合表3專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)分情況，根據(jù)式(10)～式(12)求出一級(jí)指標(biāo)的客觀權(quán)重為W″=(0.131，0.175，0.202，0.299，0.193)。

根據(jù)式(13)～式(17)求出一級(jí)指標(biāo)的組合權(quán)重為β*=(0.143，0.154，0.217，0.291，0.195)。

同理可求二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。各指標(biāo)權(quán)重見表5。

表5 各組合權(quán)重指標(biāo)值

4.3 安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

4.3.1 正態(tài)分布隸屬度計(jì)算

以一級(jí)指標(biāo)自然災(zāi)害C1所包含的二級(jí)指標(biāo)為例，說明隸屬度的計(jì)算過程。根據(jù)式(18)～式(22)，并結(jié)合圖1，根據(jù)專家權(quán)重向量W=(0.2，0.25，0.15，0.3，0.1)，五名專家對(duì)自然風(fēng)險(xiǎn)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果融合后見表6。

表6 融合后的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)各等級(jí)隸屬度

同理可得，五名專家對(duì)其余二級(jí)指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

根據(jù)式(33)求出五名專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果融合見表7。

表7 融合后的一級(jí)指標(biāo)各等級(jí)隸屬度

根據(jù)式(35)求出長距離引水工程各等級(jí)隸屬度分別為0.100，0.346，0.301，0.237，0.016。

4.3.2 三角形分布隸屬度計(jì)算

同理，進(jìn)行三角形分布隸屬度計(jì)算。根據(jù)式(23)～式(35)求出長距離引水工程各等級(jí)隸屬度分別為0.131，0.304，0.318，0.198，0.049。

將兩種評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均融合，求出一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果見表8，南水北調(diào)中線工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果見表9。

表8 一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果

表9 南水北調(diào)中線工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)表9可知，工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的隸屬度為0.325，屬于較低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。根據(jù)表8可知，社會(huì)安全風(fēng)險(xiǎn)和調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的隸屬度為0.506和0.519，屬于較低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；工程風(fēng)險(xiǎn)和水質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的隸屬度為0.425和0.318，屬于為中等風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的隸屬度為0.520，屬于為較高風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)重點(diǎn)控制。

5 結(jié)語

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)選，使評(píng)價(jià)更加全面、客觀；運(yùn)用非結(jié)構(gòu)三角模糊數(shù)和熵權(quán)法并基于博弈思想確定綜合權(quán)重，使指標(biāo)權(quán)重更加合理；綜合考慮多個(gè)因素和不確定因素，運(yùn)用模糊理論，建立長距離引水工程運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，得出更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果；以南水北調(diào)中線工程為例進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，結(jié)果表明，工程風(fēng)險(xiǎn)總體處于較低風(fēng)險(xiǎn)，其中自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)處于較高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，需要加強(qiáng)管控。