地震區(qū)跨活動斷層橋梁樁基動力時程響應(yīng)分析

馮忠居　李宇杰　張聰　王富春　馬曉謙

摘要： 為了研究強(qiáng)震區(qū)橋梁跨活動斷層時，樁基在地震中的動力響應(yīng)，以海文大橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用Midas GTS有限元軟件建立其強(qiáng)震區(qū)樁－海床巖土體－斷層耦合作用的數(shù)值模型，研究不同強(qiáng)度（0.20g～0.60g）的50年超越概率為10%的地震波（后文簡稱5010地震波）作用下，橋梁樁基加速度、位移、彎矩及剪力的動力時程響應(yīng)特性。結(jié)果表明：上部大厚度松散土體對樁身加速度有放大及濾波作用，而基巖對樁身加速度幾乎不產(chǎn)生作用;斷層上、下盤樁基礎(chǔ)的樁頂水平位移隨輸入地震動強(qiáng)度的增大而增大，但達(dá)到振幅的時刻一致;上、下盤樁基礎(chǔ)樁頂豎向位移時程響應(yīng)都在50 s以后產(chǎn)生永久沉降;樁身最大彎矩截面處時程響應(yīng)均在40 s以后產(chǎn)生永久彎矩;應(yīng)重點(diǎn)考慮上部覆蓋層軟硬土體界面和基巖界面的抗彎承載力設(shè)計(jì)，及樁頂和基巖面附近的抗剪承載力設(shè)計(jì);上盤樁基礎(chǔ)按樁身加速度、彎矩、樁頂水平位移等動參數(shù)控制設(shè)計(jì)，下盤樁基礎(chǔ)按動剪應(yīng)力控制設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞： 地震響應(yīng); 數(shù)值模擬; 橋梁樁基; 活動斷層; 力學(xué)特性

中圖分類號： U443.15文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0761-11

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220702001

Dynamic time－h(huán)istory response of bridge pile foundations

crossing active faults in seismic regions

FENG Zhongju LI Yujie ZHANG Cong WANG Fuchun MA Xiaoqian2

Abstract：? Taking the Haven Bridge as the engineering background， we studied the dynamic response of pile foundations during earthquakes in the case where bridges cross active faults in strong seismic zones. The finite element software Midas GTS was applied to establish a numerical model of the pile－seabed rock-fault coupling action in areas characterized by strong earthquakes. The dynamic time－h(huán)istory response characteristics of the acceleration， displacement， bending moment， and shear force of the bridge pile foundation under the action of 5010 seismic wave with different intensities （0.20g-0.60g） were investigated. The results showed that the upper loose soil with a large thickness had an amplifying and filtering effect on the acceleration of the pile body， while the bedrock had a largely negligible effect. The horizontal displacement at the top of the pile foundation in the hanging and foot walls of the fault increased with the increase in the input seismic intensity， while the moment of reaching amplitude was consistent. The permanent settlement appeared 50 s after the vertical displacement time－h(huán)istory response at the top of the pile foundation in the hanging and foot walls， and the permanent bending moment appeared 40 s after the time－h(huán)istory response at the maximum bending moment section of the pile. Emphasis must be on appropriately designing the flexural capacity at the bedrock interface and at the interface between the soft and hard soils of the upper overburden as well as on designing the shear capacity near the pile top and the bedrock face. The pile foundation of the hanging wall should be designed on the basis of the dynamic parameters， such as the pile acceleration， bending moment， and horizontal displacement at the pile top， while the pile foundation of the foot wall should be designed on the basis of the dynamic shear stress.

Keywords： seismic response; numerical simulation; bridge pile foundation; active fault; mechanical properties

0 引言

地震波會對橋梁樁基礎(chǔ)及周圍巖土體產(chǎn)生擾動，從而影響樁基礎(chǔ)的承載特性和穩(wěn)定性，甚至造成其破壞失效［1－6］?，F(xiàn)有的橋梁大直徑深長樁基礎(chǔ)抗震設(shè)計(jì)理論中，關(guān)于活動斷層對橋梁抗震性能的影響研究還處于探索階段［7－9］，無法滿足橋梁樁基工程在跨斷層施工時安全和經(jīng)濟(jì)上的需求，為完善現(xiàn)行橋梁地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［10］，針對活動斷層這一特殊地質(zhì)條件下的橋梁樁基設(shè)計(jì)研究亟待開展。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者分析地震作用下橋梁樁基動力響應(yīng)的方法主要是隨機(jī)振動法、時程分析法與反應(yīng)譜法［11］。赫永峰等［12］分別運(yùn)用規(guī)范簡化算法、彈性、彈塑性時程分析法及反應(yīng)譜法對比分析了連續(xù)梁橋在地震作用下的響應(yīng)情況，給出不同計(jì)算階段的適用方法。單德山等［13］基于全國129個汶川主震地震臺站記錄的反應(yīng)譜，分析了不同斷層距離下高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的動力響應(yīng)特性。劉小璐等［14］利用隨機(jī)振動和隨機(jī)模擬等結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析方法，研究了大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在地震中的動力可靠度。在振動臺模型試驗(yàn)研究方面，馮忠居等［15－20］較為系統(tǒng)地研究了樁－土－斷層耦合作用下，橋梁樁基的抗液化性能及樁身加速度、彎矩、剪力、樁頂位移、樁基損傷情況等動力響應(yīng)規(guī)律。吳琪等［21］揭示了地震作用下珊瑚砂場地地基－框架結(jié)構(gòu)群樁－上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)規(guī)律。宋波等［22］分析了高樁碼頭鋼管直樁和斜樁結(jié)構(gòu)在不同地震動作用下的動力響應(yīng)特點(diǎn)以及震損形式。Xu等［23］探討了群樁結(jié)構(gòu)體系在可液化與不可液化砂土中的應(yīng)變及加速度等動力響應(yīng)特性。在數(shù)值模擬方面，OpenSees為橋梁的有限元模型提供了計(jì)算平臺［24－25］。陳旭等［26］通過建立有限元模型研究了土體非線性對高墩橋梁地震響應(yīng)的影響和土層對基巖地震動的濾波效應(yīng)。張永亮等［27］建立了簡支梁橋考慮樁－承臺－土相互作用的Midas Civil有限元單墩模型，應(yīng)用反應(yīng)譜法分析樁基礎(chǔ)在承臺側(cè)向土埋深和樁側(cè)土M值變化時的地震反應(yīng)規(guī)律。Wu等［28］利用ANSYS有限元軟件建立了流固耦合數(shù)值模型，分析了地震振蕩流場、地震－流聯(lián)合流場及地震－波聯(lián)合流場中的群樁效應(yīng)。童磊等［29］建立了剛構(gòu)橋施工過程的Midas Civil有限元模型，分析高墩大跨剛構(gòu)橋在輸入強(qiáng)震記錄下的地震時程反應(yīng)情況。

現(xiàn)有的研究成果未能綜合考慮活動斷層及地震動強(qiáng)度等因素對橋梁大直徑深長樁基礎(chǔ)動力響應(yīng)產(chǎn)生的影響，本文通過Midas GTS有限元軟件建立海文大橋樁基－土－斷層相互作用的數(shù)值模型，選用非線性動力分析法研究在強(qiáng)震區(qū)跨活動斷層環(huán)境下，樁基礎(chǔ)的樁身加速度、樁頂水平及豎向位移、樁身彎矩及剪力的動力時程響應(yīng)，以期為強(qiáng)震區(qū)跨斷層橋梁深長樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供可靠的技術(shù)依據(jù)。

1 工程背景

海文大橋項(xiàng)目的路線總長5.597 km，其中跨海部分橋長為3.959 km，橋梁樁基礎(chǔ)位于地震荷載大、風(fēng)浪頻率高、發(fā)震活動斷層、海相強(qiáng)腐蝕區(qū)的環(huán)境里，50年超越概率10%和2%的動峰值加速度分別為0.35g和0.59g，國內(nèi)最大的抗震設(shè)防烈度要求為0.35g（Ⅷ度）。橋址附近有22條斷層，其中大橋跨越三條斷層（分別為：F2、F3、F4），其中F3、F4為非活動斷層，37#與38#墩之間跨越F2活動斷層。

海文大橋37#墩位于斷層F2的下盤，38#墩位于上盤，承臺尺寸為9.2 m（橫橋向）×9.2 m（縱橋向）×3 m（厚），承臺下接4根群樁。F2活動斷層為正斷層，寬度約30 m，傾向南西，傾角65°，走向345°。37#和38#墩樁基礎(chǔ)距離斷層大約25 m，土層分布從上到下如圖1所示。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立與參數(shù)選取

土體具有典型的非線性本構(gòu)關(guān)系，為了使分析結(jié)果合理準(zhǔn)確，選擇有限元軟件中的非線性時程計(jì)算方法進(jìn)行地震時程分析。承臺與樁基礎(chǔ)分析采用彈性模型，巖土體分析彈塑性模型，收斂準(zhǔn)則采用摩爾－庫侖準(zhǔn)則，收斂條件采用“位移”及“內(nèi)力”等非線性計(jì)算方式。

2.1.1 模型建立

承臺尺寸為9.2 m（長）×9.2 m（高）×3 m（寬），承臺下接4根樁間距5.5 m、樁徑2 m的群樁，37#、38#墩樁長都是54 m，下盤樁端嵌入巖層的深度為6 m，上盤為4 m，模型的尺寸在X方向?yàn)?00 m，Y方向62 m，Z方向82 m。土層分布從上到下依次是淤泥質(zhì)黏土層（夾砂），上盤厚度為14 m，下盤厚度為12 m;砂礫層，厚度為10 m;卵石土層，厚度為26 m;樁端嵌入微風(fēng)化花崗巖層，厚度為32 m。斷層破碎帶及樁周土體的網(wǎng)格尺寸加密劃分為1 m，外側(cè)土體網(wǎng)格尺寸漸變劃分為1～4 m，模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2.1.2 參數(shù)選取

由海文大橋橋址區(qū)域地質(zhì)勘察報(bào)告及相關(guān)規(guī)范得到數(shù)值分析模型中的材料取值，如表1所列。

2.1.3 邊界條件

（1） 振型分析采用彈性邊界

在地震時程分析過程中，首先要通過振型分析求得有限元分析體系中的特征值，再利用其求阻尼參數(shù)，Midas GTS有限元軟件通常利用彈性邊界條件分析特征周期，并用曲面彈簧來定義，可根據(jù)式（1）、（2）計(jì)算水平和豎向地基反力系數(shù)。

2.2 計(jì)算方案

2.2.1 地震波選取

依照《海南省文昌市海文大橋項(xiàng)目工程場地地震安全性評價報(bào)告》［31］給出的建議，選擇50年超越概率為10%的5010地震波并利用SeismoSigal軟件對其進(jìn)行基線校正及濾波處理，并將其加速度峰值按比例縮放，最終得到如圖3的波形，選取0.20g～0.60g不同加速度峰值的地震動輸入。

2.2.2 工況設(shè)置

將5010地震波同時輸入斷層的上、下盤，分析跨活動斷層橋梁樁基礎(chǔ)在不同強(qiáng)度地震動作用下的力學(xué)特性及動力響應(yīng)。由于斷層的存在，需要考慮地震動水平和豎向同時作用的影響，各向激勵成分強(qiáng)度比例為X（順橋向）∶Y（橫橋向）∶Z（豎向）=1∶0.85∶0.65［32－33］，計(jì)算工況如表2所列。文中關(guān)于樁身水平動力響應(yīng)的分析都在X方向平面內(nèi)。

3 不同強(qiáng)度地震動作用下樁基礎(chǔ)力學(xué)特性

3.1 樁身加速度時程響應(yīng)

在不同強(qiáng)度的地震動作用下，位于斷層兩側(cè)的37－1#和38－4#樁基礎(chǔ)樁頂和樁底處的加速度時程響應(yīng)分別如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯簲鄬觾蓚?cè)樁基礎(chǔ)在樁頂和樁底位置的加速度，都隨著輸入地震動加速度峰值的增大而增大。以0.35g地震動為例，37－1#樁底加速度峰值為3.53 m/s2，樁頂加速度峰值為6.17 m/s2。樁底加速度時程響應(yīng)的振動幅度與輸入地震動的振幅相似，而樁頂加速度響應(yīng)值與輸入值相比，振動幅度相對較大。這是因?yàn)楫?dāng)輸入地震波的頻率接近場地的自振頻率時，樁土相互作用會增強(qiáng)場地土層對該地震波的放大作用，共振作用使得樁頂對地震波的敏感程度和響應(yīng)程度增大。

以0.35g地震動強(qiáng)度下37－1#樁基礎(chǔ)樁底和樁頂?shù)募铀俣阮l域分析為例（圖6），輸入地震波的傅里葉頻譜主頻成分在4.3～8.8 Hz范圍內(nèi)，樁底的主頻成分在4.3～8.8 Hz范圍內(nèi)，樁頂?shù)脑?.7～2.4 Hz范圍內(nèi)，可知樁底加速度和輸入加速度的頻率相似，樁頂加速度的頻率比樁底的小。

樁底加速度時程響應(yīng)在30 s時基本達(dá)到穩(wěn)定，而樁頂在50 s時才基本穩(wěn)定，表明大厚度上覆土層對地震波有比較顯著的“過濾”效應(yīng)，濾掉了地震波中的高頻成分，而基巖對地震波頻率的影響較小。

由圖7可知，當(dāng)輸入地震動分別為0.20g～0.60g時，斷層上、下盤的樁基礎(chǔ)樁底加速度峰值均出現(xiàn)在7.96 s;而樁頂加速度峰值出現(xiàn)的時刻不同，下盤樁基礎(chǔ)在11.28～18.20 s之間，上盤在10.06～15.36 s之間，可見與樁底加速度峰值的時刻相比，樁頂峰值的時刻存在相對滯后的情況。這是因?yàn)榛鶐r對輸入地震動的響應(yīng)速度快，而上部覆蓋土層由于慣性作用和樁土相互作用，對輸入地震動的響應(yīng)速度存在滯后性。下盤峰值出現(xiàn)的時刻明顯滯后于上盤，斷層存在“上盤效應(yīng)”。

3.2 樁頂水平位移時程響應(yīng)

在不同強(qiáng)度的地震動作用下，斷層兩側(cè)樁基礎(chǔ)樁頂水平位移時程響應(yīng)如圖8所示?？梢钥闯鐾粡?qiáng)度地震動作用下，位于活動斷層上、下盤的樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久位移大小不同，但其樁頂水平位移時程響應(yīng)的規(guī)律類似。當(dāng)輸入的地震動為0.35g時，上、下盤樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久位移分別為0.03 m、0.02 m，說明在同一強(qiáng)度地震動作用下，上盤的樁基礎(chǔ)會產(chǎn)生更大的永久位移，存在“上盤效應(yīng)”。

輸入0.20g～0.60g地震動時，樁頂水平位移的時程響應(yīng)幅度在不同強(qiáng)度地震動作用下基本一致;37－1#、38－4#樁基礎(chǔ)均分別在6.96 s、12.96 s達(dá)到水平位移的最大值，可見樁基礎(chǔ)達(dá)到振幅的時刻是一定的，不隨地震動強(qiáng)度增加而變化。

由圖9可知：相同強(qiáng)度的地震動作用下，位于活動斷層上盤的38－4#樁頂水平位移最大值明顯大于下盤37－1#樁頂水平位移最大值，由于斷層兩側(cè)樁周土體存在差別以及樁基嵌巖深度不同，使得地震作用下斷層地質(zhì)產(chǎn)生了顯著的“上盤效應(yīng)”。

隨著輸入地震動強(qiáng)度增大，37－1#和38－4#樁基礎(chǔ)的樁頂水平位移最大值也增大，呈近似線性增長;最大振幅差值也在逐漸增大，“上盤效應(yīng)”逐漸增大。

3.3 樁頂豎向位移時程響應(yīng)

在不同強(qiáng)度的地震動作用下，37－1#樁基礎(chǔ)和38－4#樁基礎(chǔ)的樁頂豎向位移時程響應(yīng)如圖10所示?？梢钥闯觯合嗤瑥?qiáng)度的地震動作用下，位于斷層上、下盤的樁基礎(chǔ)樁頂豎向位移時程變化規(guī)律相似，但樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久豎向位移大小不同。不同強(qiáng)度的地震動作用下，隨著地震持時增加，樁頂豎向位移振動規(guī)律相同，上、下盤樁基礎(chǔ)樁頂豎向位移均在7.10 s達(dá)到峰值，50 s之后基本不再發(fā)生振動，且均產(chǎn)生了永久豎向位移。

樁頂豎向位移最大值變化趨勢如圖11所示，由圖可知：隨著地震動強(qiáng)度的增大，上、下盤樁基礎(chǔ)的樁頂豎向位移最大值均接近線性增長。上、下盤樁基礎(chǔ)產(chǎn)生了不均勻沉降，位于上盤的38－4#樁基礎(chǔ)受地震影響較大而產(chǎn)生較大沉降，有明顯的“上盤效應(yīng)”。此外，樁周土體及嵌巖深度的差異也會對上、下盤沉降差異產(chǎn)生一定影響。

3.4 樁身最大彎矩截面處時程響應(yīng)

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG 3362—2018）》［34］，計(jì)算海文大橋37#、38#墩樁基礎(chǔ)配筋得其抗彎承載力為37.14 MN·m。不同強(qiáng)度地震動作用下的樁身彎矩如圖12所示，由圖可知，樁基礎(chǔ)在土體強(qiáng)度存在顯著差異性的基巖面和上部土層交界面處存在相對大的彎矩，分析其最大彎矩截面處時程響應(yīng)，如圖13所示。

由圖13可知，輸入不同強(qiáng)度的地震動時，位于斷層上、下盤的樁基礎(chǔ)在0～40 s范圍內(nèi)振幅較大，整個地震歷程中樁身產(chǎn)生較大彎矩的持時較長，40 s以后彎矩逐漸減小并趨于穩(wěn)定，最終產(chǎn)生了永久彎矩。由圖14可知，當(dāng)輸入地震動分別為0.20g～0.60g時，下盤樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久彎矩為0.7～1.1 MN·m，上盤樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久彎矩為1.1～2.6 MN·m。相同強(qiáng)度的地震動作用下，上盤樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的永久彎矩比下盤樁基礎(chǔ)的大，上、下盤樁周土體在斷層兩側(cè)的差異性及樁基嵌巖深度的不同，導(dǎo)致了樁基礎(chǔ)在地震動作用下產(chǎn)生了明顯的“上盤效應(yīng)”。上、下盤樁基礎(chǔ)在0.35g強(qiáng)度的地震動作用下，產(chǎn)生的最大彎矩為26.78 MN·m，小于樁基抗彎承載力，說明海文大橋樁基礎(chǔ)抗彎承載能力滿足抗震設(shè)防烈度（Ⅷ度）的要求。

由圖15可知，不同強(qiáng)度地震動作用下，斷層上、下盤樁基礎(chǔ)最大彎矩截面的彎矩峰值時刻有所差異。下盤峰值出現(xiàn)的時刻在14.88～21.78 s之間，上盤在14.88～14.92 s之間。此外，在相同強(qiáng)度地震動作用下，下盤樁基礎(chǔ)的峰值時刻比上盤滯后，同樣出現(xiàn)了“上盤效應(yīng)”。

3.5 樁頂和基巖面處樁身剪力時程響應(yīng)

37－1#和38－4#樁基礎(chǔ)在不同地震強(qiáng)度下樁身剪力響應(yīng)如圖16所示，由圖可知，樁身在樁頂和基巖面的位置產(chǎn)生較大的剪力，這是由于承臺與上部結(jié)構(gòu)在地震作用下擺動產(chǎn)生很大的慣性力，使得樁頂與承臺連接處產(chǎn)生較大的剪力;基巖面處巖土體的軟硬程度差異性大，剛度突變會引起樁身水平剪切破壞。以樁頂和基巖面處的剪力時程響應(yīng)為例，對海文大橋樁身截面抗剪承載力進(jìn)行分析，計(jì)算得樁身截面抗剪承載設(shè)計(jì)值為11.3 MN。

由圖17和18可知：位于斷層上、下盤的樁基礎(chǔ)樁頂剪力時程和基巖面處樁身剪力時程變化規(guī)律基本相同：樁身同一截面處的剪力值隨著地震強(qiáng)度的增大逐漸增大，當(dāng)輸入地震動強(qiáng)度為0.35g時，基巖面處剪力最大值為6.8 MN，樁基礎(chǔ)截面抗剪承載力滿足抗震設(shè)防烈度（Ⅷ度）的要求;剪力時程響應(yīng)主要發(fā)生在0～40 s范圍內(nèi)，整個地震歷程中較大剪力的持時比較長，40 s以后剪力值基本不再變化，并最終趨于零。

由圖19知：不同強(qiáng)度地震動作用下，樁頂和基巖面處樁身剪力峰值在整個地震歷程中出現(xiàn)最大值的時刻有所差異。以樁頂剪力為例進(jìn)行分析，當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度分別為0.20g～0.60g時，上盤樁基礎(chǔ)樁頂剪力峰值出現(xiàn)的時刻在6.96～14.92 s之間;下盤樁基礎(chǔ)在15.50～21.70 s之間。在相同強(qiáng)度地震動作用下，由于上、下盤樁周土體在斷層兩側(cè)的差異及樁基嵌巖深度不同，下盤樁基礎(chǔ)峰值的時刻比上盤滯后，存在明顯的“上盤效應(yīng)”。因此，橋梁抗震設(shè)計(jì)時應(yīng)充分考慮樁基礎(chǔ)位于斷層上、下盤時產(chǎn)生的差異。

4 結(jié)論

本文結(jié)合海文大橋的實(shí)際情況利用數(shù)值模擬，采用非線性時程分析方法研究了地震作用下跨活動斷層橋梁樁基礎(chǔ)的動力響應(yīng)。得到以下結(jié)論：

（1） 樁底加速度的響應(yīng)頻率與輸入加速度接近，而樁頂加速度的頻率小于輸入值，表明海床面覆蓋層可以明顯“過濾”掉輸入地震波中的高頻部分;場地土層對與其自振頻率接近的地震波有放大作用。

（2） 樁基礎(chǔ)水平位移最大值出現(xiàn)的時刻一定，不隨地震動強(qiáng)度變化而變化，50 s后時程響應(yīng)基本穩(wěn)定;位于斷層上盤的樁基礎(chǔ)在不同強(qiáng)度的地震動作用下，其樁頂水平位移、豎向位移都比下盤樁基礎(chǔ)的響應(yīng)值大，在地震作用中斷層會產(chǎn)生顯著的“上盤效應(yīng)”。

（3） 海文大橋樁基礎(chǔ)在0.35g地震動強(qiáng)度下的最大彎矩響應(yīng)為26.78 MN·m，最大剪力響應(yīng)為6.8 MN，均滿足抗震設(shè)防烈度（Ⅷ度）要求;時程響應(yīng)主要發(fā)生在0～40 s內(nèi);相同強(qiáng)度地震動作用下，下盤樁基礎(chǔ)最大彎矩截面處及最大剪力截面處峰值出現(xiàn)的時刻比上盤滯后，故在進(jìn)行樁基抗震設(shè)計(jì)時應(yīng)充分考慮斷層上、下盤的差異。

（4） 樁身最大彎矩產(chǎn)生于土層界面處，最大剪力產(chǎn)生于樁頂及軟硬巖分界處，應(yīng)加強(qiáng)重點(diǎn)位置抗彎、抗剪能力的設(shè)計(jì)。研究成果可為海文大橋樁基工程提供重要的設(shè)計(jì)與施工技術(shù)指導(dǎo)，補(bǔ)充強(qiáng)震－斷層－海床巖土體耦合作用下樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)理論。

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（本文編輯：任 棟）

收稿日期：2022-07-02

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51708040）；海南省交通科技項(xiàng)目（HNZXY2015－045R）；長安大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（300102218115）

第一作者簡介：馮忠居（1965），男，博士，教授，主要從事巖土工程、地震工程方面的研究。E－mail：ysf@gl.chd.edu.cn。

通信作者：李宇杰（1993），女，博士研究生，主要從事橋梁樁基等巖土工程方面的研究。E－mail：lyjie2022@163.com。