考慮客戶滿意度的雙目標(biāo)冷鏈配送路徑優(yōu)化研究

田 煒，廖名巖

（湖南工業(yè)大學(xué) 商學(xué)院，湖南 株洲 412000）

經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展，人民對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量不斷提高，生鮮配送企業(yè)如雨后春筍般紛紛成立，為客戶提供新鮮的生鮮農(nóng)產(chǎn)品以及便利、舒適的服務(wù)體驗。與此同時生鮮農(nóng)產(chǎn)品由于易腐敗、變質(zhì)等特性，對配送的時效、低溫控制要求較高，不少生鮮企業(yè)均采取冷鏈物流的方式對配送客戶所需求的生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行冷鏈配送，但大多存在車輛配送路徑安排上不盡合理等問題，導(dǎo)致其配送成本增加，未按時送達(dá)客戶點(diǎn)，以及長時間運(yùn)輸導(dǎo)致的高貨損情況的發(fā)生。對于生鮮配送企業(yè)而言，為在激烈的生鮮市場中贏得競爭優(yōu)勢，生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本的降低以及客戶滿意度的提升不可忽視，其中，配送線路的選擇影響著配送的成本以及效率。

在生鮮農(nóng)產(chǎn)品車輛路徑優(yōu)化問題以及考慮客戶滿意度的車輛路徑優(yōu)化問題上，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行豐富的研究?？娦〖t等學(xué)者以車輛載重為約束，建立1-N 的生鮮冷鏈物流路徑優(yōu)化模型，并以O(shè)X 法交叉算子的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，得到改進(jìn)遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法［1］。Zhang 等構(gòu)建軟時間窗的生鮮電商冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型，針對傳統(tǒng)遺傳算法種群多樣性差、收斂較慢的問題，對變異算子進(jìn)行改進(jìn)，提出搜尋者遺傳算法，并通過案例數(shù)據(jù)驗證其有效性［2］。Accorsi R 等結(jié)合天氣條件，對生鮮易腐壞產(chǎn)品的生產(chǎn)、存儲以及配送計劃建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并應(yīng)用于櫻桃冷鏈運(yùn)輸案例中，說明天氣條件對配送中車輛制冷和倉庫制冷的能源成本有一定影響［3］。Brito J 等在研究生鮮冷凍產(chǎn)品分銷路線時，將避免冷鏈中斷的約束納入考慮范圍，并提出一種與GRASP-VNS 混合的啟發(fā)式算法對時間不確定的生鮮冷凍食品的運(yùn)輸問題進(jìn)行求解［4］。沈麗等考慮到農(nóng)產(chǎn)品的易腐敗特性以及冷鏈配送對環(huán)境的破壞性，構(gòu)建包含碳排放在內(nèi)的配送成本最小的車輛路徑優(yōu)化模型，采用遺傳算法進(jìn)行求解，得出考慮貨損以及碳排放的車輛路徑規(guī)劃燃油成本低于不考慮兩者的情況［5］。高浩然等以易腐品配送時效性和產(chǎn)品品質(zhì)為約束，構(gòu)建包含固定成本、運(yùn)輸成本、貨損成本、制冷成本、懲罰成本以及碳排放成本，易腐品冷鏈車輛配送路徑優(yōu)化模型，并以改進(jìn)遺傳算法對其求解［6］。Sun 等以R 生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心（R-FAPDC）為例，構(gòu)建帶時間窗約束的物流配送路徑優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解，為企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)收益，減少貿(mào)易線路中的運(yùn)輸損失［7］。除配送成本對車輛配送路徑優(yōu)化的影響外，配送客戶的滿意度對于線路選擇的重要性也被學(xué)者們重視。Elgharably N 等認(rèn)為車輛路徑問題（VRP）中不確定性來源集中在配送時間、客戶服務(wù)時間以及不可預(yù)測的客戶要求等方面，設(shè)計考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會三方面的路徑優(yōu)化模型，并提出混合搜索算法對案例進(jìn)行驗證［8］。Alamatsaz K 等在設(shè)施選址與車輛路徑問題中，同時考慮客戶以及司機(jī)的時間窗滿意度，并以擁堵系數(shù)來計算多分段車速。以期更接近實(shí)際情況，并以漸進(jìn)式對沖算法（pha）與遺傳算法來處理大規(guī)模求解問題［9］。左文明等構(gòu)建B2C 電子商務(wù)下的顧客累計滿意度動態(tài)變化模型，發(fā)現(xiàn)改善物流環(huán)節(jié)的服務(wù)質(zhì)量對提升顧客滿意度有顯著作用［10］。陳萍等以提高O2O 外賣客戶對于配送時間滿意度為目標(biāo)，建立時間滿意度最大的餐飲O2O 配送線路優(yōu)化模型［11］。李軍濤等研究配送時間對客戶滿意度的影響，構(gòu)建配送成本最小和時間客戶滿意度最大的多車型路徑優(yōu)化模型［12］。張瑾等就車容量以及軟時間窗約束下的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流車輛路徑問題，建立了以客戶時間滿意度最大化、配送成本最小化為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計遺傳蟻群算法進(jìn)行求解［13］。馬成穎等在擬合交通擁堵系數(shù)的前提上，研究以總配送成本最小和配送人員滿意度最高為目標(biāo)的冷鏈物流路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索下的NSGAII 算法，為冷鏈配送中提升配送員和客戶滿意度提供有效解決思路［14］。

綜上所述，在生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送的研究中，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)較為全面地考慮了經(jīng)濟(jì)性、生態(tài)性等各方面的成本，建立以綜合成本最小為目標(biāo)的冷鏈配送模型。同時已有有關(guān)客戶滿意度的文獻(xiàn)主要從配送時效性來度量客戶滿意度，較少考慮到配送產(chǎn)品的品質(zhì)對于滿意度的影響，且針對配送時效性較強(qiáng)的生鮮食堂客戶為主體的配送路徑優(yōu)化較少。基于此，本文在現(xiàn)有學(xué)者研究基礎(chǔ)上，對生鮮企業(yè)配送中心向其生鮮食堂的配送線路進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建以配送成本目標(biāo)最小和客戶滿意度最大的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，采用變鄰域遺傳算法求解該模型，尋求最合適案例企業(yè)的冷鏈配送路徑，以期降低冷鏈配送成本和提高客戶滿意度。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 問題描述

重點(diǎn)探討的車輛路線問題是基于載重量和軟時間窗條件，考慮客戶滿意度與物流線路的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈運(yùn)輸路線雙目標(biāo)規(guī)劃問題。由單一配送中心（i=0）向各客戶點(diǎn)N（i=1，2，…，N）派出M輛車輛進(jìn)行配送。

為便利函數(shù)的構(gòu)建，做出下列假設(shè)：1）只存在單一配送中心，有多輛冷藏車對多個客戶點(diǎn)所需的生鮮產(chǎn)品進(jìn)行閉環(huán)配送，完成任務(wù)后返回配送中心。2）車輛性能，配置均相等，配送中心擁有充足的車輛。3）配送中心、客戶點(diǎn)位置、客戶所需貨品數(shù)量以及時間窗等均已知。4）車輛車速被看成勻速行駛。

1.2 目標(biāo)函數(shù)分析與構(gòu)建

1.2.1 配送成本因素分析

配送總成本包括固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本以及時間懲罰成本。

1）固定成本主要包括司機(jī)工資，保養(yǎng)費(fèi)用以及折舊費(fèi)用等，該項成本與車輛行駛距離與時間無關(guān)，與車輛調(diào)用數(shù)量有關(guān)，固定成本如下：

式（1）中，fm為第m輛車的固定支出，yim為決策變量，為1 時表示第m車輛被使用，為0 時，則車輛未被使用。

2）運(yùn)輸成本。

運(yùn)輸成本主要與冷藏車輛的燃油里程數(shù)相關(guān)：

式（2）中，f2為單位配送的燃油成本；dij為配送中心i與客戶點(diǎn)j之間的歐式距離；xijm為0，1 決策變量，為1 時，表示車輛m參與從配送中心向客戶點(diǎn)的配送，為0 時則表示不參與。

3）制冷成本。

考慮車輛途中制冷壓縮機(jī)驅(qū)動制冷材料產(chǎn)生的制冷成本：

式（3）中，p2為單位制冷成本，單位為元/kg；L1為熱負(fù)荷，展開公式為L1=（1+δ）×γ×S×（ΔT），其中，δ為常數(shù)，γ為熱傳率，S為車輛受太陽光照射面積，ΔT為車輛內(nèi)外溫差，單位為 ℃；tτm為車輛完成配送返回配送中心時間。

4）貨損成本。

考慮到貨物運(yùn)輸時間的累積會對生鮮產(chǎn)品造成損壞，故引入I（t）=I（0）e-εt新鮮度衰減函數(shù)來定量描述生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)程度，I（t）表示生鮮產(chǎn)品在t時的新鮮度，I（0）表示在配送中心的新鮮度。在運(yùn)輸過程中，制冷設(shè)備的運(yùn)作使運(yùn)輸車廂內(nèi)溫度保持恒溫，隨著運(yùn)輸?shù)脑鲩L，農(nóng)產(chǎn)品自身的呼吸作用的影響會導(dǎo)致品質(zhì)下降，產(chǎn)生貨損成本。

式（4）中，p為生鮮產(chǎn)品的單位價格，Oi為i客戶生鮮產(chǎn)品需求量，ε為變質(zhì)率，yim為0，1 決策變量，為參與客戶i的配送的車輛m。

5）時間窗懲罰成本。

為盡可能避免配送時間過長導(dǎo)致未按時送達(dá)的情況出現(xiàn)，影響客戶后期對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的處理，將時間窗的懲罰成本加入線路規(guī)劃的成本之中，選取軟時間窗為應(yīng)對冷鏈配送要求，時間懲罰函數(shù)如下：

式（5）中a1表示配送早到的等待成本，a2表示遲到的懲罰成本。最終時間窗懲罰成本如式（6）所示。

ti為車輛達(dá)到客戶點(diǎn)時間，［eti，lti］為在客戶滿意的時間窗內(nèi)送達(dá)，則沒時間懲罰成本，當(dāng)提前送到或配送遲到發(fā)生，則產(chǎn)生相應(yīng)的時間懲罰成本。

1.2.2 客戶滿意度分析

客戶滿意度主要從時間滿意度以及產(chǎn)品新鮮滿意度兩個方面進(jìn)行定義。軟時間窗下滿意度函數(shù)如式（7）所示：

［ETi，LTI］為客戶最大可容忍的時間窗，超過時間窗時，滿意度為0，［eti，lti］在期待時間窗內(nèi)的滿意度為1。

生鮮產(chǎn)品新鮮滿意度如式（8）：

式（8）中，I（0）為初始新鮮度，默認(rèn)為100%，ε為新鮮度衰減系數(shù)，ti為到達(dá)客戶i的時間，以客戶需求量的大小來衡量新鮮度所承擔(dān)的損失。

以權(quán)重相加法得到客戶總體滿意度Si，表示為：

Z1與Z2為權(quán)重，分別將其設(shè)置為0.5 與0.5。

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

本文所設(shè)立的最終目標(biāo)函數(shù)意在滿足一定約束條件下的客戶滿意度最大和配送成本最小兩個目標(biāo)。考慮到函數(shù)中客戶滿意度最大與配送成本最小存在一定效益背反問題，求解方向相反，為降低編程難度，方便求解，將雙目標(biāo)優(yōu)化問題以線性加權(quán)方式轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)處理，具體操作參考杜琛等學(xué)者方法［15］：設(shè)NS（i）=1-S（i），將求解客戶滿意度最大轉(zhuǎn)化為客戶不滿意度最小化，考慮到客戶滿意度范圍在［0，1］區(qū)間內(nèi)，在數(shù)量級上與配送成本相差過大，故設(shè)置敏感系數(shù)λ以λ（1-S（i））的形式來增加客戶滿意度在最終目標(biāo)函數(shù)中的比重，最后在配送成本和客戶滿意度前分別添加系數(shù)δ1，δ2來使得雙目標(biāo)線性加權(quán)為單一目標(biāo)，最終目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，式（10）為最終目標(biāo)函數(shù)，λ為敏感系數(shù)，設(shè)定為300：δ1，δ2分別為客戶滿意度和配送成本在函數(shù)中的比重系數(shù)，此處均選為0.5，最終目標(biāo)函數(shù)越小，表明客戶滿意度越大，配送成本越??；式（11）、（12）為任一車輛只能送到和出發(fā)任一門店一次；式（13）為車輛不能超重；式（14）為門店只能被車輛服務(wù)一次；式（15）為車輛配送中心出發(fā)后回到配送中心；式（16）表示車輛服務(wù)門店總數(shù)為N。

2 算法設(shè)計

采取遺傳算法對模型求解，考慮到遺傳算法全局求解能力強(qiáng)而局部優(yōu)化能力較弱的特點(diǎn)，在原有算子的基礎(chǔ)上，移入變鄰域搜索算法優(yōu)化其求解能力，使得目標(biāo)函數(shù)朝最優(yōu)種群方向迭代進(jìn)化。具體算法步驟如下：

1）染色體編碼：采取自然數(shù)編碼，編碼0 為配送中心，M輛冷藏車從0 出發(fā)前往N個食堂門店。染色體長度為M+N+1。2）種群初始化：采用隨機(jī)生成初始化種群的方式，種群規(guī)模為50。3）適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建：算法追求最終目標(biāo)函數(shù)的最小值，故將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度的值。4）遺傳算子：選擇算子選用輪盤賭法，個體被選擇的概率通過個體的適應(yīng)度值計算，某個體被選擇的概率與相對適應(yīng)度呈正比；交叉算子選取ox 交叉，隨機(jī)選取兩點(diǎn)，將其中基因片段互相移動到對方父代前，并刪除重復(fù)基因；變異算子：采取兩點(diǎn)變異方式，互換基因點(diǎn)位上的值。5）變鄰域搜索：在對當(dāng)代遺傳算子求出的最優(yōu)路徑解中進(jìn)行鄰域結(jié)構(gòu)搜索，得到鄰域的最優(yōu)解。具體采取2-opt 算子，隨機(jī)選擇兩個不相鄰的基因節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作，得到新的染色體。6）終止條件：選擇進(jìn)化迭代次數(shù)為終止條件，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)預(yù)設(shè)次數(shù)時跳出循環(huán)，反之，繼續(xù)進(jìn)化，直到迭代總次數(shù)。

3 實(shí)例驗證

3.1 案例選取與信息設(shè)置

案例選取蕭然山一家農(nóng)副食品配送公司為部分客戶學(xué)校食堂的2023 年4 月份某一天配送數(shù)據(jù)作為實(shí)證數(shù)據(jù)，各食堂的基本信息見表1 所示，其中0表示配送中心，1～10 為所配送的食堂，車輛從凌晨三點(diǎn)出發(fā)開始配送。

表1 食堂生鮮食品的需求量及其服務(wù)需求

配送中心的冷藏車輛為D 型號標(biāo)準(zhǔn)版，額定載重為2 噸，配送時間為夜間，故不考慮車速變動，車速設(shè)定為30 km/h。算法相應(yīng)參數(shù)為初始化種群為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.03，變鄰域搜索次數(shù)為5，迭代次數(shù)為100 次。其余基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置見表2 所示。

表2 基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用Matlab R2019a 對模型進(jìn)行求解，求解優(yōu)化結(jié)果見表3 所示。公司原定配送方案的最終目標(biāo)值為1 588.2，變鄰域搜索遺傳算法得出結(jié)論為1 110.5，由此可見，優(yōu)化后配送方案最終目標(biāo)值比原定方案減少了30.07%，表明改進(jìn)后的線路規(guī)劃在配送成本或客戶滿意度上出現(xiàn)了優(yōu)化情況，從而使得最終目標(biāo)值低于原定方案。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

具體來看，在線路選擇上，由原先3 條線路、3 輛車輛調(diào)用優(yōu)化為2 條線路、2 輛車輛調(diào)用，同時使其裝載率上得到一定提高，平均每輛車的裝載率由65.8%提高至98.75%；運(yùn)輸距離的對比中，總運(yùn)輸距離縮短11.8 km；客戶滿意度方面，優(yōu)化后的配送線路中綜合客戶滿意度為90%，較原先方案的綜合客戶滿意度82%提高了9.76%，細(xì)分時間滿意度和新鮮滿意度后，發(fā)現(xiàn)車輛優(yōu)化前后均在時間窗內(nèi)送達(dá)，滿意度均為100%，由于線路縮短，運(yùn)輸?shù)诌_(dá)時間較優(yōu)化前縮短，減少了運(yùn)輸過程中的生鮮食品衰減，提高了其新鮮滿意度，從原先64%提升至80%。

配送成本方面，總配送成本由1 534.2 元降為1 080.5 元。細(xì)分來看，由于車輛調(diào)用的優(yōu)化，固定成本由1 200 元減少至800 元；運(yùn)輸線路的縮短使其運(yùn)輸成本由原先151.9 元減至127.1 元，節(jié)省了一定的燃油成本；制冷成本上較優(yōu)化前減少了9.3%，制冷成本得到降低；貨損成本較優(yōu)化前減少了32.5%，貨損運(yùn)輸損耗得到了改善；由于優(yōu)化前后均在配送時間內(nèi)送達(dá)，時間窗懲罰成本并沒有觸發(fā)，均為0 成本。

4 結(jié)語

隨著人民物質(zhì)生活水平的提升，生鮮食品的需求量不斷加大，生鮮食品冷鏈運(yùn)輸成本問題愈發(fā)受到社會以及企業(yè)的關(guān)注，同時由于企業(yè)之間競爭激烈，在考慮配送成本的同時，乙方客戶的配送滿意度提升也逐漸受到甲方配送企業(yè)的重視。在同時考慮客戶滿意度和配送成本的模型基礎(chǔ)上，設(shè)計變鄰域搜索遺傳算法可在降低配送成本的同時提升客戶滿意度，為企業(yè)指定車輛配送路徑規(guī)劃中進(jìn)行有效的參考。