基于MIGA算法的完全對稱翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究*

張 森 高一鳴 田思宇 李華星 席德科

（1.河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；2.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系；3.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院）

0 引言

可逆式葉輪機(jī)械是一種具有正反向工作能力的特種流體機(jī)械設(shè)備，廣泛應(yīng)用于對工質(zhì)流動(dòng)方向快速切換有特殊需求的場合，如艦船、公路隧道的突發(fā)火災(zāi)，潮汐渦輪、水泵水輪機(jī)的雙向運(yùn)行，旋翼/機(jī)翼的逆流工況抑制等[1-4]。

葉輪直接反轉(zhuǎn)是可逆式葉輪機(jī)械實(shí)現(xiàn)雙向運(yùn)行的主要途徑，可逆翼型作為葉輪基本設(shè)計(jì)單元，其性能的優(yōu)劣對可逆式葉輪機(jī)械性能起著決定性作用[5-7]。因此，開發(fā)高性能可逆翼型對可逆式葉輪機(jī)械的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

相比于常規(guī)航空翼型，可逆翼型沒有成熟的翼型系列，且應(yīng)用場景比較特殊，因此往往需要進(jìn)行原始設(shè)計(jì)。李景銀等[8-9]以常規(guī)翼型為基礎(chǔ)，按一定比例截取其頭部并反向搭接，經(jīng)過光滑處理后得到雙頭反向?qū)ΨQ翼型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，翼型頭部型線對升力性能影響較大，但對阻力性能影響較小。崔瑩瑩[10]和王曉航[11]也采用了上述方法，前者通過截取NACA66翼型的前半部分并反向搭接，得到了S 型可逆翼型，并應(yīng)用于雙向軸流泵設(shè)計(jì)；后者以NACA00 系列翼型族為初始翼型，以最大厚度位置為分界線，取前緣部分進(jìn)行鏡像拼接，最終得到完全對稱翼型。Liu 等[12]研制了一種用于雙向水平軸潮汐渦輪的雙向?qū)ΨQ翼型，其前后緣設(shè)計(jì)為細(xì)長型，以節(jié)省葉片材料，40%～60%弦長處的厚度較大，用于增加強(qiáng)度。

以上文獻(xiàn)所述的可逆翼型設(shè)計(jì)方法，本質(zhì)上均是按一定比例截取現(xiàn)有常規(guī)翼型的頭部，然后進(jìn)行反向拼接，此類方法的設(shè)計(jì)手段均是幾何作圖，設(shè)計(jì)結(jié)果的好壞具有較大的不確定性。此外，還有研究采用單獨(dú)設(shè)計(jì)中弧線的方法來獲得可逆翼型。

李超俊等[13]給出了一種雙圓弧S型可逆翼型中弧線的設(shè)計(jì)方法，中弧線由兩段相切的圓弧連接而成，翼型的最大厚度和最大彎度均位于圓弧中點(diǎn)。Spasi?等[14]利用雙曲線設(shè)計(jì)出S型的中弧線，并將完全對稱翼型布置到該中弧線上，得到了S 型可逆翼型。Chacko 等[15]利用兩條對稱的拋物線構(gòu)建中弧線，厚度分布選擇G?ttingen775翼型，疊加后得到新的S型可逆翼型。Chacko等[16]還實(shí)驗(yàn)研究了后緣切割對可逆翼型氣動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)在小攻角下，隨著切割長度的增加，升力系數(shù)在正向模式下增大，在反向模式下減小。黃典貴[17]對S型可逆翼型的厚度分布和中弧線分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，中弧線采用拋物線方程，厚度分布采用基于NACA4位數(shù)系列翼型反向搭接得到的厚度分布。

以上研究表明，當(dāng)前可逆翼型的設(shè)計(jì)方法主要是單獨(dú)設(shè)計(jì)S型中弧線并疊加厚度分布以及利用現(xiàn)有翼型對稱或非對稱拼接，這些設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)空間有限，設(shè)計(jì)結(jié)果的性能難以預(yù)測，具有較大的局限性。因此，相比于常規(guī)航空翼型，可逆翼型的設(shè)計(jì)方法尚有較大提升空間，其氣動(dòng)特性還需開展系統(tǒng)深入研究。

本文以可逆翼型中最基礎(chǔ)的完全對稱翼型為研究對象，提出了基于貝塞爾曲線的完全對稱翼型型線參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，并制定了詳細(xì)的優(yōu)化策略，基于Isight自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái)，結(jié)合ICEM網(wǎng)格劃分和Fluent數(shù)值仿真，采用多島遺傳算法實(shí)現(xiàn)完全對稱翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 參數(shù)化設(shè)計(jì)方法的建立

合理的參數(shù)化方法是實(shí)現(xiàn)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的先決條件。目前，常用的參數(shù)化方法主要有形函數(shù)擾動(dòng)法、外形參數(shù)化方法和解析函數(shù)法[18-19]。

鑒于本研究的對象為完全對稱翼型，翼型型線為光滑曲線，選用解析函數(shù)法能夠很好地?cái)M合翼型。其中Bezier多項(xiàng)式具有控制參數(shù)少，擬合精度高且操作方便等特點(diǎn)，適用于對完全對稱翼型進(jìn)行函數(shù)解析。因此，選擇6控制點(diǎn)的5階Bezier多項(xiàng)式對翼型型線的四分之一進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，如式（1）所示，進(jìn)而設(shè)計(jì)出完整的完全對稱翼型。

式中，P為控制點(diǎn)坐標(biāo)；t為參變量，t∈[0,1] 。

為了保證翼型型線光滑連續(xù)，令控制點(diǎn)P0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，即翼型前緣點(diǎn)，控制點(diǎn)P1位于P0正上方，使得翼型前緣處切線為y軸，如圖1所示，令翼型的弦長c=1。同理，令控制點(diǎn)P5橫坐標(biāo)為c/2，縱坐標(biāo)為最大厚度的一半即T/2，且控制點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)與控制點(diǎn)P5相同，進(jìn)而保障翼型型線在最大厚度處的切線平行于x軸。采用上述方法，可以通過6個(gè)未知的控制點(diǎn)坐標(biāo)對翼型型線進(jìn)行控制。

圖1 完全對稱翼型的參數(shù)化表達(dá)Fig.1 Parameterized expression of fully symmetric airfoil profile

此外，為了避免翼型型線出現(xiàn)拐點(diǎn)，令位于中間區(qū)域的控制點(diǎn)Pi的橫縱坐標(biāo)均大于控制點(diǎn)Pi-1的橫縱坐標(biāo)。基于上述原則，得到貝塞爾曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)如式（2）和式（3）所示。

式中，X和Y分別為控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；T為翼型的最大相對厚度；和分別為橫縱坐標(biāo)控制系數(shù)，其中∈(0,1)，∈(0,1)，通過引入無量綱的橫縱坐標(biāo)控制系數(shù)，能夠更方便地對控制點(diǎn)的空間位置進(jìn)行控制。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的構(gòu)建

上述完全對稱翼型參數(shù)化設(shè)計(jì)方法中出現(xiàn)了6個(gè)未知的控制點(diǎn)坐標(biāo)控制系數(shù)和翼型最大厚度T共7 個(gè)設(shè)計(jì)變量，具有較大的設(shè)計(jì)空間，很難人為選擇出最優(yōu)的翼型。因此，需要借助計(jì)算機(jī)程序求得最優(yōu)翼型。

2.1 優(yōu)化平臺(tái)搭建

基于Isight平臺(tái)搭建了完整的完全對稱翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖2所示。該優(yōu)化流程主要包括4個(gè)環(huán)節(jié)，即翼型型線設(shè)計(jì)、網(wǎng)格劃分、流場仿真和目標(biāo)函數(shù)求解。

圖2 優(yōu)化流程Fig.2 Optimization flow chart

首先，采用Fortran語言編寫完全對稱翼型參數(shù)化設(shè)計(jì)程序代碼，并生成可執(zhí)行文件，通過更改文件的輸入?yún)?shù)，生成新的翼型型線坐標(biāo)點(diǎn)文件；然后，對繞翼型流場進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格自動(dòng)劃分，此步驟通過ICEM軟件的rpl腳本文件實(shí)現(xiàn)；其次，使用Fluent 對不同攻角下的繞翼型流場進(jìn)行求解，并將仿真預(yù)測的結(jié)果傳遞給目標(biāo)函數(shù)；最后，通過優(yōu)化算法求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2.2 數(shù)值模擬方法

選用基于密度的求解器進(jìn)行流場計(jì)算，湍流模型選擇SST k-ω 模型。邊界條件設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場，翼型表面定義為無滑移壁面，流體域中的工質(zhì)定義為空氣，密度為1.2kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為1.6×10-5m2/s。為了能夠獲得正確的升力和阻力系數(shù)，使用式（4）中所示的流向矢量進(jìn)行分解計(jì)算。

式中，α為來流攻角；L和D分別為升力和阻力；L′和D′為基于Fluent網(wǎng)格坐標(biāo)系表示的氣動(dòng)力分量。

繞翼型流場設(shè)置為半徑為10倍弦長的圓形區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對流體域進(jìn)行O型網(wǎng)格劃分，首層網(wǎng)格的厚度為0.23×10-5m，對應(yīng)的y+=3。

在2.1 節(jié)建立的優(yōu)化流程中，需要對繞翼型流場進(jìn)行大量仿真計(jì)算，因此需進(jìn)行網(wǎng)格的無關(guān)性驗(yàn)證，以選擇出能夠平衡計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間的最小網(wǎng)格數(shù)。以文獻(xiàn)[11]提供的具有詳細(xì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的橢圓翼型作為參考模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 參考翼型模型的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main design parameters of the reference airfoil profile model

在首層網(wǎng)格厚度保持不變的前提下，通過調(diào)整徑向和周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布規(guī)律得到4 種網(wǎng)格配置，如圖3 所示。在4°攻角下，對上述4種網(wǎng)格配置的流體域進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同網(wǎng)格配置下的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Simulation results under different grid configurations

圖3 網(wǎng)格配置Fig.3 Grid configurations

從表2中可以看出，隨著網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，橢圓翼型的氣動(dòng)性能計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定，綜合考慮計(jì)算時(shí)間成本和計(jì)算精度，最終選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)為80975 的網(wǎng)格配置進(jìn)行翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性和湍流模型的適用性，分別選用SST k-ω 模型、RNG k-ε 模型和Spalart-Allmaras 模型對參考模型的氣動(dòng)性能進(jìn)行預(yù)測，其中RNG k-ε模型選用增強(qiáng)壁面函數(shù)處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4 氣動(dòng)性能曲線Fig.4 Aerodynamic performance curves

從圖4(a)中所示的Cl-α曲線可以看出，當(dāng)α∈[3°,12°]攻角時(shí)，三種湍流模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間均表現(xiàn)出了較高的吻合度，當(dāng)α∈[3°,12°]攻角時(shí)，SST k-ω 模型、RNG k-ε 模型和Spalart-Allmaras 模型的升力系數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為4.21%、4.90%和4.34%。但在α≤3°和α≥12°的攻角范圍內(nèi)，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的非線性，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在較大差異。

圖4(b)中還給出了Cd-α曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三種湍流模型預(yù)測的Cd-α曲線變化趨勢表現(xiàn)出了較高的一致性，且當(dāng)α∈[3°,14°] 攻角時(shí)，SST k-ω 模型和Spalart-Allmaras 模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線具有較高的吻合度，SST k-ω 模型、RNG k-ε 模型和Spalart-Allmaras 模型的阻力系數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為3.94%、36.52%和6.37%。此外，在小攻角區(qū)域，Cd-α預(yù)測曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的變化趨勢表現(xiàn)出了較大差異，造成這一現(xiàn)象的原因?yàn)?一方面，受加工精度所限，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c仿真中的橢圓會(huì)存在一定差異，從而造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值仿真結(jié)果存在誤差；另一方面，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素眾多，尤其在小攻角范圍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果很容易受到外界因素的干擾，而數(shù)值仿真是在較理想狀態(tài)下進(jìn)行的，因此會(huì)導(dǎo)致兩者之間存在偏差。此外，Cd-α實(shí)驗(yàn)曲線在小攻角附近的非線性從側(cè)面印證了上述分析。

對比結(jié)果顯示，SST k-ω 模型和Spalart-Allmaras 模型均能夠?qū)⒖寄Ｐ偷臍鈩?dòng)性能進(jìn)行較好的預(yù)測，其中SST k-ω模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度最好。因此，針對完全對稱翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，本文所采用的數(shù)值方法是可靠的，所選用的SST k-ω湍流模型滿足適用性要求。

2.4 優(yōu)化算法

本文中設(shè)計(jì)變量較多，設(shè)計(jì)空間較大，無法人工求得最優(yōu)解，需借助算法進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)。遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）等優(yōu)化算法是解決這類問題的有效手段。本文所采用的多島遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA）作為廣泛應(yīng)用的改進(jìn)遺傳算法，不僅具有傳統(tǒng)遺傳算法強(qiáng)大的全局最優(yōu)解搜索能力，同時(shí)克服了傳統(tǒng)遺傳算法運(yùn)算速度慢和復(fù)雜問題求解困難的局限性。

MIGA 算法將初始種群劃分為多個(gè)稱為“島”的子種群，并對每個(gè)子群體分別執(zhí)行傳統(tǒng)的遺傳操作，如選擇、交叉、變異等。然后，從每個(gè)“島”上選擇一些滿足遷移條件的個(gè)體，定期遷移到不同的“島”上，這種遷移操作可以有效地增強(qiáng)種群的多樣性，從而防止發(fā)生“早熟”問題。最后，當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到最大值MaxGen 時(shí)，優(yōu)化結(jié)束[20-23]。MIGA算法的進(jìn)化過程如圖5所示。

圖5 MIGA算法進(jìn)化過程Fig.5 Evolution process of MIGA algorithm

MIGA 算法是一種基于群體分組的并行性遺傳算法，通過遷移等操作增加了整體的交叉和變異概率，不僅可以維持種群的物種多樣性，同時(shí)還能夠有效抑制過早收斂的現(xiàn)象[24-27]。

2.5 目標(biāo)函數(shù)

以提高設(shè)計(jì)攻角處的升力系數(shù)同時(shí)降低阻力系數(shù)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)定義為式（5）。

式中，n表示所選取的設(shè)計(jì)攻角數(shù)；ωi表示權(quán)重，i=1,2,…n；表示翼型在設(shè)計(jì)攻角下的升力系數(shù)，Cd|αi表示翼型在設(shè)計(jì)攻角下的阻力系數(shù)；表示翼型在設(shè)計(jì)攻角下期望得到的升力系數(shù)，表示翼型在設(shè)計(jì)攻角下期望得到的阻力系數(shù)。

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的完全對稱翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以相對厚度為16%的橢圓翼型為參考[11]，設(shè)計(jì)了一款翼型，即優(yōu)化翼型A，具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。對于優(yōu)化翼型A，約束其相對厚度與參考翼型相等，即TA=0.16，其他設(shè)計(jì)變量的約束見表3。

表3 設(shè)計(jì)變量約束Tab.3 Constraints of design variables

此外，為了保障數(shù)值預(yù)測結(jié)果的可靠性，設(shè)計(jì)攻角選擇位于升力系數(shù)曲線的線性段，且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高的攻角區(qū)間，即4°，8°和12°攻角，并取權(quán)重值ω1=0.4，ω2=0.4，ω3=0.2。MIGA算法的參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 MIGA算法參數(shù)Tab.4 Parameters of MIGA algorithm

經(jīng)過600 次迭代計(jì)算，優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的完全對稱翼型型線如圖6所示。

圖6 完全對稱翼型型線Fig.6 Fully symmetric airfoil profiles

從圖6可以看出，相比于參考翼型，優(yōu)化翼型A的型線曲率在前緣點(diǎn)、后緣點(diǎn)和最大厚度處均較大，其他部分則較小。詳細(xì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results

圖7中給出了Re=2.5×106時(shí)，優(yōu)化翼型A和參考翼型在不同攻角下的氣動(dòng)性能比較，結(jié)果顯示，優(yōu)化翼型A 在設(shè)計(jì)攻角下的氣動(dòng)性能相比于參考翼型有所提升。在4°，8°和12°攻角下，優(yōu)化翼型A 的升力系數(shù)分別增加了6.15%，6.95%和7.01%，阻力系數(shù)分別降低了7.09%，5.57%和3.61%，升阻比分別增加了14.22%，13.47%和11.47%。

圖7 優(yōu)化翼型氣動(dòng)特性曲線Fig.7 Aerodynamic characteristic curves of optimized airfoils

從圖7(a)中還可以看出，在非設(shè)計(jì)攻角下，優(yōu)化翼型A 的升力特性均優(yōu)于參考翼型，且隨著攻角的增大，升力特性提升越明顯。此外，如圖7(b)所示，在α∈[0°,13°]攻角范圍內(nèi)，優(yōu)化翼型A 的阻力特性也表現(xiàn)出了顯著提升，但當(dāng)α≥13°攻角時(shí)，其阻力特性劣于參考翼型。

圖7(c)給出了優(yōu)化翼型A和參考翼型的升阻比對比曲線，α∈[0°,15°]攻角范圍內(nèi)，優(yōu)化翼型A 的升阻比均優(yōu)于參考翼型。隨著攻角的增大，優(yōu)化翼型A相較于參考翼型升阻比提升越來越大，但當(dāng)α≥9°攻角時(shí)，優(yōu)化翼型A 升阻比提升幅度逐漸減小。

為了進(jìn)一步分析優(yōu)化翼型A 和橢圓翼型性能差異的內(nèi)在原因，在圖8 中分別給出了Re=2.5×106時(shí)，4°，8°和12°攻角下的壓力系數(shù)Cp分布以及翼型上下表面Cp,d-Cp,u的對比結(jié)果。

圖8 4°，8°和12°攻角下的翼型表面壓力系數(shù)分布Fig.8 Pressure coefficient distribution of airfoil surface at angles of attack of 4,8 and 12 degrees

從圖8中可以看出，在不同攻角下，參考翼型與優(yōu)化翼型A的Cp分布對比結(jié)果表現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性：

1）在前緣點(diǎn)附近，兩者的下表面Cp分布是一致的，而優(yōu)化翼型A的上表面Cp峰值則遠(yuǎn)小于參考翼型，這是由于前者在前緣點(diǎn)處的型線曲率增大所造成的；

2）在xc∈(0.04,0.4)?(0.6,0.95) 的區(qū)域，優(yōu)化翼型A上下表面的Cp值相比于參考翼型均較大，造成這一現(xiàn)象的原因在于，優(yōu)化翼型A 在該區(qū)域的型線比較平坦，其曲率小于參考翼型型線；

3）在最大厚度附近xc∈(0.4,0.6)的區(qū)域，優(yōu)化翼型A上下表面的Cp分布均呈現(xiàn)出駝峰狀，且小于參考翼型相應(yīng)的Cp分布，該現(xiàn)象是由于最大厚度附近的型線曲率較大所造成的；

4）在后緣點(diǎn)附近，優(yōu)化翼型A上下表面的Cp值小于參考翼型相應(yīng)的Cp值，且上下表面Cp的差值Cp,d-Cp,u也較小。

此外，為了更加直觀的分析翼型表面載荷分布規(guī)律，圖8中還給出了翼型上下表面Cp,d-Cp,u的分布曲線。結(jié)果顯示，在不同攻角下，優(yōu)化翼型A 的Cp,d-Cp,u值雖然在xc∈(0.04,0.3)?(0.96,1)的區(qū)域小于參考翼型，但其他區(qū)域的載荷均有提升，尤其是前緣點(diǎn)、最大厚度和接近后緣點(diǎn)附近的區(qū)域，這正是優(yōu)化翼型A升力性能得到提升的直接原因。

同時(shí)，相比于參考翼型，優(yōu)化翼型A 的翼型載荷在xc∈(0.04,0.3)的區(qū)域減小，而在xc∈(0.3,0.96)的區(qū)域增加，使沿弦線方向翼型載荷分布更加均衡，這也是優(yōu)化翼型A在4°和8°攻角下阻力系數(shù)減小的主要原因。然而，當(dāng)攻角為12°時(shí)，雖然優(yōu)化翼型A 和參考翼型的總體載荷分布趨于相同，但優(yōu)化翼型A 在前緣點(diǎn)附近的載荷明顯較大，從而導(dǎo)致其阻力性能下降。

上述研究結(jié)果表明，采用本文構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到的優(yōu)化翼型A 的氣動(dòng)性能相較于參考翼型有了顯著的提升，印證了該設(shè)計(jì)方法的可靠性和實(shí)用性。

4 結(jié)論

1）提出了一種基于Bezier 曲線的完全對稱翼型參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，通過6控制點(diǎn)5階Bezier多項(xiàng)式對完全對稱翼型的型線進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，并通過6個(gè)無量綱的橫縱坐標(biāo)控制系數(shù)和最大相對厚度控制翼型型線。該方法能夠方便地對完全對稱翼型型線進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，且擁有足夠大的設(shè)計(jì)空間。

2）基于Isight平臺(tái)搭建了完整的完全對稱翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，通過采用Fortran 語言編寫參數(shù)化設(shè)計(jì)程序代碼，并與ICEM 網(wǎng)格劃分和Fluent 數(shù)值仿真集成到Isight 自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái)的方法，借助MIGA 算法實(shí)現(xiàn)了完全對稱翼型的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。不僅實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化過程的完全自動(dòng)化，而且能夠快速找到最優(yōu)解。

3）以相對厚度為16%的橢圓翼型為參考，設(shè)計(jì)了一款翼型，即優(yōu)化翼型A。結(jié)果顯示，相比于參考翼型，優(yōu)化翼型A的厚度分布減小，在前緣點(diǎn)和最大厚度附近型線曲率較大，導(dǎo)致上表面壓力系數(shù)分布減小，并在最大厚度處呈現(xiàn)出駝峰狀。優(yōu)化翼型A的升阻比較參考翼型有著明顯提升，且高效升阻比范圍內(nèi)提升更為顯著，同時(shí)優(yōu)化翼型A沿弦線方向翼型載荷分布更加均衡，使其氣動(dòng)性能相比于參考翼型有了顯著提升，印證了本文構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性。