離心泵用推力滑動軸承的靜態(tài)特性優(yōu)化仿真*

侯留凱 郝開元

（北京航天動力研究所）

0 引言

循環(huán)泵是航天器溫控系統(tǒng)的唯一動力源，其使用壽命決定了整個溫控系統(tǒng)的使用壽命。而軸承作為泵等旋轉機械的核心零部件，直接限制了泵單機的使用壽命。我國航天器的循環(huán)泵所采用的軸承為滾動軸承，其滾珠會發(fā)生物理接觸性的摩擦磨損，在連續(xù)長時間運行之后，導致軸承失效。目前，泵單機的使用壽命遠遠達不到航天器長壽命使用的要求，因此通常利用多臺泵組備份的方式延長整個溫控系統(tǒng)的使用壽命，從而導致溫控系統(tǒng)體積過大。因此，有必要將研究目光轉向滑動軸承[1-6]。

滑動軸承是一種利用流體（液體、氣體）作為潤滑劑的軸承，滑動表面被潤滑膜分開而不直接接觸，在平穩(wěn)工作過程中不會發(fā)生物理接觸性的磨損，所以具有極長的壽命、低振動、低噪聲等優(yōu)點[7]。它是基于流體潤滑理論原理進行工作的，流體潤滑是由一位英國人Tower在1883年發(fā)現(xiàn)，Tower 搭建了試驗臺用以模擬車輛輪軸的滑動軸承潤滑狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)負載和轉速對摩擦系數(shù)有很大的影響。當把油滴入滑動軸承中，在滑動軸承中形成的油膜層可以極大地提高軸承的負載能力。后來，Reynolds 提出了流體潤滑的微分方程，研究了流體動壓潤滑產生的原理，這就是著名的雷諾方程，從此為后續(xù)的流體動壓潤滑理論打下了堅實的基礎[8-9]。這對后來滑動軸承的研究起到了至關重要的促進作用。

滑動軸承一般分為靜壓滑動軸承和動壓滑動軸承，靜壓滑動軸承需要一套額外的供油裝置，整個裝置的體積過大、軸系設計較為復雜。動壓滑動軸承是依靠軸承自身結構，在轉子達到一定轉速時，靜止件和旋轉件之間形成潤滑膜，實現(xiàn)潤滑效果[10]。由于航天器溫控系統(tǒng)的特殊性，不適宜采用體積過大的靜壓滑動軸承，而且泵所輸送的介質通常為全氟三乙胺、乙二醇等，不能受到外來物質的污染，所以傳統(tǒng)的油潤滑軸承不適合此類工作環(huán)境。只能采用泵內介質自潤滑的方式。但是全氟三乙胺和乙二醇的粘度遠小于油的粘度，導致軸承的承載力比較低，因此需要對軸承的結構進行優(yōu)化設計，使得承載力最優(yōu)化，以滿足實際使用需求。這對延長泵單機的使用壽命、減小溫控系統(tǒng)的體積具有重要意義。

1 模型建立與理論分析

1.1 軸承的結構及工作原理

推力滑動軸承的結構較為簡單，由多個扇形瓦塊所構成，瓦塊結構常見的結構形式有斜平面-平臺式、斜平面式、階梯式、螺旋槽式及可傾瓦式等[8]。本文所分析的推力軸承結構為斜平面-平臺式，如圖1 為軸承單個扇形瓦塊的結構示意圖，扇形瓦塊的傾斜區(qū)域被稱為楔形區(qū)域，平坦的區(qū)域被稱為非楔形區(qū)域（軸承的主承載區(qū)）。非楔形區(qū)域與楔形區(qū)域最低點的差值稱為楔形進口高度，楔形區(qū)域占整個扇形瓦塊的比例被稱為楔形區(qū)域占比。

圖1 軸承瓦塊結構示意圖Fig.1 Bearing pad structure diagram

推力滑動軸承是根據流體潤滑理論原理進行工作的，如圖2（a）所示，軸承被預先設計成楔形結構，推力盤和軸承之間存在相對運動，在粘性力的作用下，潤滑介質由楔形區(qū)域的進口方向朝著間隙減小的方向流向出口方向，使得潤滑膜形成較大的動壓以承受軸向載荷，圖2（b）為壓力分布示意圖，該圖僅為示意所用。

圖2 軸承工作原理圖Fig.2 Bearing working principle diagram

1.2 物理方程建立

1.2.1 雷諾方程

參考以往的文獻，本文對推力滑動軸承的分析進行簡化，做出如下假設：

1）潤滑膜厚度尺寸與徑向方向相比尺寸很小，在潤滑厚度方向上，壓力不發(fā)生變化；

2）軸承表面沒有相對滑動，遵守無滑移邊界條件；

3）軸承表面是純剛性的，沒有發(fā)生變形；

4）液體不可壓縮，即密度為常數(shù)；

關于推力滑動軸承的求解方程在很多文獻中已經有了介紹，在此不進行詳細推導。根據圖1的結構示意圖，推力盤和軸承之間的雷諾方程為。

式中，r為推力軸承徑向方向坐標，m；h為潤滑膜厚度，m；p為潤滑膜壓力，Pa；θ為推力軸承周向方向坐標，rad；μ為潤滑介質粘度，Pa·s；ω為推力盤轉速，r/min。

對雷諾方程（1）進行無量綱化處理，定義無量綱參數(shù)如下

將公式（2）代入到雷諾方程（1）中進行無量綱化處理，即得無量綱化的雷諾方程

由于雷諾方程為二階偏微分方程，常采用有限差分法進行求解。將極坐標系下雷諾方程中有關潤滑膜壓力p和潤滑膜厚度h的偏導數(shù)采用中心差分法進行離散化處理，用差商代替微分，如下所示（φ即代表潤滑膜壓力p或潤滑膜厚度h）：

1.2.2 潤滑膜厚度方程

根據圖1 和圖2，進行推力盤和軸承之間的潤滑膜厚度方程推導。潤滑膜厚度方程為

式中，HT為推力軸承的楔形進口高度，m；b為楔形區(qū)域占比（楔形區(qū)域占扇形瓦塊的比例）β為軸承扇形瓦塊的弧度，rad。

1.2.3 網格劃分與邊界條件

由于軸承扇形瓦塊的結構是對稱的，所以在對軸承理論研究時，只需選取其中的一個扇形瓦塊作為研究對象，對扇形瓦塊劃分網格，如圖3所示。分別對扇形瓦塊的徑向方向和圓周方向進行nr+1 等分和nθ+1 等分，因此扇形瓦塊的徑向方向上有nr+2 個節(jié)點，周向方向上有nθ+2個節(jié)點。扇形瓦塊的邊界區(qū)域為(0:nθ+1,0)、(0:nθ+1,nr+1)、(0,0:nr+1)及(nθ+1,0:nr+1)，扇形瓦塊的求解域為(1:nθ,1:nr)。其邊界條件為

圖3 瓦塊計算域網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of pad computational domain meshing

1.2.4 軸承靜態(tài)特性

推力軸承的靜態(tài)特性主要包括承載力和所受摩擦力矩，分別如下

式中，W為軸承承載力，N；T為軸承摩擦力矩，N·m；N為軸承扇形瓦塊數(shù)。

1.3 程序計算流程圖

雷諾方程為偏微分方程，無法對其進行代數(shù)求解。隨著計算機技術的快速發(fā)展，計算能力得到迅速提高，目前常采用編寫計算程序，利用數(shù)值計算的方式求解雷諾方程。

本文通過Microsoft Visual Studio 2010 編程平臺，利用Fortran編程語言進行程序編制[11-12]。首先給出軸承的結構參數(shù)、初始條件及初始的壓力分布，求出潤滑膜厚度分布，然后更新壓力分布，通過壓力分布判斷壓力是否收斂。如果收斂，則輸出計算結果，否則重新進行迭代求解，直至收斂。整個求解流程如圖4所示。

圖4 求解流程Fig.4 Solving process

2 軸承特性數(shù)值仿真

軸承性能同軸承的結構參數(shù)和潤滑膜厚度有很大的關系，因此需要對軸承靜態(tài)特性進行仿真分析。本文所用潤滑工質為50℃的全氟三乙胺，其密度為1.665kg/L，粘度為1.14mPa·s。

2.1 軸承結構參數(shù)的影響分析

2.1.1 軸承尺寸的影響

軸承尺寸直接影響軸承軸向受力面積的大小，受力面積和軸承特性密切相關，顯然，軸承尺寸越大，其承載力一般也越強。然而軸承的整個外形尺寸受整機整體結構的影響，本文分析所選用的軸承外徑為28mm，內徑為14mm，穩(wěn)定工作轉速為7500r/min。

2.1.2 扇形瓦塊數(shù)的影響

選用楔形區(qū)域占比為0.5、楔形進口高度為24μm，對不同的扇形瓦塊數(shù)的軸承進行數(shù)值計算仿真，參數(shù)如表1所示，結果如圖5所示，其中橫坐標為推力軸承的扇形瓦塊數(shù)，縱坐標分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表1 推力滑動軸承仿真參數(shù)表Tab.1 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖5 軸承特性隨扇形瓦塊數(shù)的變化關系Fig.5 Bearing characteristics with number of pads

從數(shù)值計算的結果可以看出，軸承承載力隨著扇形瓦塊數(shù)的增加，呈先增加再減小的趨勢，而摩擦力矩隨著扇形瓦塊數(shù)的增加呈不斷增大的趨勢。圖6分別為扇形瓦塊數(shù)分別為3，6，10 的推力軸承無量綱壓力分布情況，很明顯，扇形瓦塊數(shù)越多，整體壓力分布越均勻。把承載力、摩擦力矩及壓力分布情況等因素綜合分析來看，扇形瓦塊數(shù)為6是比較好的選擇，此時承載力達到最大，而摩擦力矩相對較小，壓力分布較為均勻。

圖6 不同瓦塊數(shù)軸承的壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution of with different number of pads

2.1.3 軸承尺寸的影響

選用楔形區(qū)域占比為0.5、扇形瓦塊數(shù)為6 的推力軸承，對不同的楔形進口高度的軸承進行數(shù)值仿真，參數(shù)如表2所示，結果如圖7所示，其中橫坐標為推力軸承的楔形進口高度，縱坐標分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表2 推力滑動軸承仿真參數(shù)表Tab.2 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖7 軸承特性隨楔形進口高度的變化關系Fig.7 Bearing characteristics with wedge inlet height

可以看出，軸承承載力隨著楔形進口高度的增加，同樣呈先增加再減小的趨勢，而摩擦力矩隨著楔形進口高度的增加而不斷減小。存在一個最佳的楔形進口高度（大約為28μm），使得軸承承載力達到峰值。從壓力分布圖（圖8）上同樣可以看出，楔形進口高度為28μm的軸承，承載區(qū)域的高壓區(qū)面積比另外兩個楔形進口高度的軸承（分別為10μm和80μm）更大。

圖8 不同楔形進口高度軸承的壓力分布圖Fig.8 Pressure distribution with different wedge inlet heights

2.1.4 楔形區(qū)域占比的影響

選用楔形進口高度為28μm、扇形瓦塊數(shù)為6的推力軸承，研究靜態(tài)特性隨軸承楔形區(qū)域占比的變化關系，參數(shù)如表3所示，結果如圖9所示，其中橫坐標為推力軸承的楔形區(qū)域占比，縱坐標分別為推力軸承的承載力及摩擦力矩。

表3 推力滑動軸承仿真參數(shù)表Tab.3 Thrust sliding bearing simulation parameters

其關系與楔形進口高度對軸承特性的影響規(guī)律類似，在此不做詳細敘述。從推力軸承的結構圖可知，隨著楔形區(qū)域占比不斷增大，軸承的主承載區(qū)域面積不斷減小。如圖10分別為楔形區(qū)域占比為0.2，0.4，0.8時的壓力分布圖，可以看出，楔形區(qū)域占比過?。╞=0.2 時）不利于流體動壓效應的形成；楔形區(qū)域占比較大時，軸承的主承載區(qū)域面積較?。╞=0.8 時）；楔形區(qū)域占比為0.4 左右時，此時有利于流體動壓潤滑效應的形成，高壓承載面積較大。

圖10 軸承特性隨楔形區(qū)域占比的變化關系Fig.10 Pressure distribution with different wedge area ratios

2.2 多參數(shù)分析

根據2.1 節(jié)的分析結果，可以得出各結構參數(shù)與軸承承載力和摩擦力矩的關系，而本節(jié)主要結合扇形瓦塊數(shù)、楔形進口高度、楔形區(qū)域占比這三大因素，研究其對軸承靜態(tài)特性的影響。因此，繪制了如圖11的“四維圖”，三個坐標軸分別代表扇形瓦塊數(shù)、楔形進口高度、楔形區(qū)域占比，顏色代表軸承承載力和摩擦力矩。

圖11 多參數(shù)分析結果“四維圖”Fig.11 Multi-parameter analysis results"four-dimensional map"

根據圖11(a)可以看出，圖中紫色點的承載較大，扇形瓦塊數(shù)、楔形進口高度、楔形區(qū)域占比過大或者過小都是不合適的。綜合來看，扇形瓦塊數(shù)為5～7，楔形進口高度為20～40μm，楔形區(qū)域占比為0.3～0.5 時，軸承承載力處于較高的水平。結合圖11(b)，發(fā)現(xiàn)此時軸承摩擦力矩處于中間范圍。因此，可以認為扇形瓦塊數(shù)為5～7，楔形進口高度為20～40μm，楔形區(qū)域占比0.3～0.5為軸承設計的合理結構參數(shù)范圍。

2.3 潤滑膜厚度對軸承特性的影響

推力盤和推力軸承之間的潤滑膜厚度，對軸承承載力影響較大。根據以上分析，選用如表4參數(shù)的軸承進行數(shù)值計算，結果如圖12所示，軸承承載力和摩擦力矩均隨潤滑膜厚度的增加而減小。取軸承的單個瓦塊進行分析，如圖13所示，當潤滑膜厚度為5μm時，瓦塊主承載區(qū)所形成的壓力極大；當潤滑膜厚度為30μm時，瓦塊主承載區(qū)基本上沒有形成壓力。

表4 推力滑動軸承仿真參數(shù)表Tab.4 Thrust sliding bearing simulation parameters

圖12 軸承特性隨潤滑膜厚度的變化關系Fig.12 Bearing characteristics with the film thickness

圖13 不同潤滑膜厚度的軸承壓力分布圖Fig.13 Bearings pressure distribution for different film thicknesses

潤滑膜厚度過薄，即使軸承承載力較大，其抗沖擊能力也較差，推力盤和軸承之間受到沖擊作用時，容易發(fā)生蹭磨，導致軸承磨損進而失效；潤滑膜厚度過厚，無法形成較大的承載力。因此，在進行整機和推力軸承設計時，在滿足平衡軸向力的基礎上，應使得推力軸承有合適的潤滑膜厚度，過薄或者過厚都是不合適的。

3 結論

建立推力軸承的物理模型，基于流體潤滑理論的雷諾方程、潤滑膜厚度方程，給出了數(shù)值仿真的計算流程，編寫推力軸承靜態(tài)特性的數(shù)值計算程序。

選用內徑為14mm、外徑為28mm的推力軸承進行數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)軸承的結構參數(shù)對軸承特性影響較大，存在最佳的扇形瓦塊數(shù)、楔形進口高度和楔形區(qū)域占比，使得軸承承載力達到最大，摩擦力矩相對較低。選用6個扇形瓦塊、楔形進口高度為28μm，楔形區(qū)域占比為0.4的推力滑動軸承，對不同潤滑膜厚度的軸承進行數(shù)值仿真，軸承承載力和摩擦力矩均隨著潤滑膜厚度的增加而不斷減小。

因此，在推力滑動軸承設計過程中，需對軸承的結構進行優(yōu)化設計以達到最佳的性能，以防止出現(xiàn)因承載力不足導致軸承失效的狀況。同時需注意保證合理的裝配間隙，使軸承有較合適的潤滑膜厚度，以達到最佳的工作狀態(tài)。