小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究

☉潘秋云

素質(zhì)教育背景下，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)能夠體現(xiàn)出教學(xué)的本質(zhì)以及作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含較多的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、建模以及邏輯推理等，將數(shù)學(xué)運(yùn)算滲透在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和走近數(shù)學(xué)的手段［1］。所以，教師在教學(xué)中就要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面的培養(yǎng)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力除了要運(yùn)用公式以及法則進(jìn)行正確的運(yùn)算之外，還要理解運(yùn)算的算理，其內(nèi)涵主要表現(xiàn)在能夠合理運(yùn)用運(yùn)算法則對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及整數(shù)等實(shí)施正確的計(jì)算，結(jié)合問題情境選擇最簡單、方便的運(yùn)算策略解決實(shí)際問題，可以理解有關(guān)的算理和算理在實(shí)際情景中產(chǎn)生變化的意義。可以看到，運(yùn)算能力除了表現(xiàn)在計(jì)算上，也是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。對(duì)學(xué)生的這一能力進(jìn)行培養(yǎng)，需要讓其在運(yùn)算中學(xué)會(huì)思考、質(zhì)疑、合作和溝通，進(jìn)而形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

數(shù)學(xué)運(yùn)算屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)范疇，能夠展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。在學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，其他的核心素養(yǎng)同樣在發(fā)揮作用，理解運(yùn)算對(duì)象時(shí)要“數(shù)學(xué)建模”，合理選擇運(yùn)算方法時(shí)需要“邏輯推理”，運(yùn)算中要進(jìn)行“數(shù)據(jù)分析”，從“直觀”到“抽象”。而且數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和核心素養(yǎng)形成是同步的，學(xué)生只有在學(xué)會(huì)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)分析的前提下正確運(yùn)算，才意味著其具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。運(yùn)算能力就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種表現(xiàn)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

（一）理解運(yùn)算對(duì)象目標(biāo)

1.理解運(yùn)算意義

課標(biāo)中要求教師在教學(xué)時(shí)要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)延伸到課堂外，當(dāng)學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法思考解決措施。因此，教師在運(yùn)算知識(shí)教學(xué)中，應(yīng)將運(yùn)算和生活進(jìn)行結(jié)合，創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)意義的運(yùn)算情境，進(jìn)而引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的場(chǎng)景，明確運(yùn)算的作用。例如，在學(xué)習(xí)《小數(shù)乘整數(shù)》時(shí)，教師可以讓學(xué)生在周末幫家長到超市購物，然后在課堂上組織學(xué)生結(jié)合自己的購物小票討論都買了什么，花了多少錢。教師可以提出問題：每個(gè)面包5.5元，買了3 個(gè)，一共花了多少錢？你是如何計(jì)算的？學(xué)生結(jié)合自己的購物體驗(yàn)，說出了多種算法，學(xué)生1：3 個(gè)55 角，再換算成元。學(xué)生2：先算3 個(gè)5 元，再算3 個(gè)5 角，相加得到付款錢數(shù)。學(xué)生3：3 個(gè)6 元，之后減去3 個(gè)5 角。學(xué)生在溝通想法后，教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和總結(jié)。將運(yùn)算和生活進(jìn)行結(jié)合，能夠拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的距離，學(xué)生不僅解決了生活問題，還能夠感悟算理，掌握算法，認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)有所用。

運(yùn)算和生活之間具有密切的聯(lián)系，將二者進(jìn)行結(jié)合，能夠幫助學(xué)生更好地理解運(yùn)算過程。教師在教學(xué)中要讓生活走進(jìn)課堂，用學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到生活中有很多隱藏的數(shù)學(xué)信息，深刻認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的價(jià)值，提升其學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.理解運(yùn)算目標(biāo)

不同學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)存在差異，整體上是螺旋上升的。比如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的教學(xué)中，要先回顧、整合之前學(xué)習(xí)的計(jì)算方法。后續(xù)要教學(xué)的還有兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，基于這樣的安排，教師要聯(lián)系整數(shù)乘法，與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相適應(yīng)，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正向遷移。教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該重視知識(shí)的生長點(diǎn)以及延伸點(diǎn)，在整體知識(shí)體系中整體考慮每節(jié)課的知識(shí)，重視知識(shí)的體系以及結(jié)構(gòu)。所以，教師在教學(xué)前就要讀懂教材，正確理解運(yùn)算目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生情況，選擇合理的內(nèi)容，科學(xué)運(yùn)用教材，提升學(xué)生的運(yùn)算目標(biāo)意識(shí)，鍛煉其運(yùn)算能力。

如此，培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力，就要讓他們了解運(yùn)算對(duì)象、把握運(yùn)算目標(biāo)，讓其經(jīng)歷算理和算法的過程推導(dǎo)，學(xué)會(huì)如何算，進(jìn)一步理解算理［2］。教師在教學(xué)中可以設(shè)置這樣的教學(xué)流程：生活引路、列出算式、探究算法、解決問題。例如，在《加減混合》內(nèi)容教學(xué)中，課本中設(shè)置了生活中公交車上下車的情境：車上原來有七人，到站之后有兩人下車，三人上車。解題時(shí)可以先去掉下車的人數(shù)，之后再加上上車的人數(shù)，列出算式：7－2 ＋3?；蛘呤窍燃由宪嚨娜藬?shù)，再減去下車的人數(shù)，列出算式：7 ＋3－2。這兩種都是解決問題的方法，計(jì)算時(shí)要從左往右。學(xué)生都有乘車的經(jīng)歷，這樣的情景可以讓學(xué)生更好地理解加減混合算式的含義，感受到其重要性。雖然算理較為抽象，然而設(shè)置了學(xué)生熟悉的生活情境，能夠讓學(xué)生將知識(shí)和生活進(jìn)行結(jié)合，容易理解計(jì)算順序。

（二）掌握合理算法和運(yùn)算法則

1.掌握合理運(yùn)算方法

班級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力以及思維存在較大的差距，在運(yùn)算時(shí)會(huì)有不一樣的算法。對(duì)于某位學(xué)生來說，可能只有一種方法，然而對(duì)所有學(xué)生而言，就會(huì)有多樣化的方法。算法并非是單一的，而是多元化的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，試著用多種方法進(jìn)行計(jì)算。例如，在學(xué)習(xí)“9 加幾”時(shí)，學(xué)生列出9 ＋4 之后，教師說出要求：“先想一想如何計(jì)算，再和同桌交流算法?！睂W(xué)生在溝通時(shí)會(huì)展現(xiàn)多元化的方法，例如，有的學(xué)生說自己是從1 開始數(shù)的；有的學(xué)生是在盒子中放9 個(gè)，然后接著數(shù)到13；還有的學(xué)生從外面拿出一個(gè)蘋果放到盒子中湊整，再加上外面的3 個(gè)。教師：“同學(xué)們的計(jì)算方法還真不少，和你的同桌說說最喜歡哪種算法，為何喜歡？”大多數(shù)學(xué)生都覺得湊“10”的算法較為簡單，這時(shí)教師就可以講解“湊十法”。因?yàn)閷W(xué)生的思考方法存在差異，解決問題的方法也不一樣，進(jìn)而展示出不同的算法。對(duì)于各種算法，教師可以讓學(xué)生討論和溝通，通過對(duì)比分析，在運(yùn)用中內(nèi)化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題解決方法并不是越多越好，而是要選擇簡單高效的。所以，在學(xué)生提出多種算法后，教師就要引導(dǎo)其優(yōu)化算法。學(xué)生的認(rèn)知以及思維水平存在差異，基于對(duì)比分析不同的方法，重新認(rèn)識(shí)每種算法，能夠優(yōu)化學(xué)生思維方式，同時(shí)對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中和其他人合作、溝通具有積極影響，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鍛煉其運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)下，掌握算法也是運(yùn)算能力中的一部分，對(duì)學(xué)生來說，能理解以及靈活運(yùn)用的方法就是最合適的，要從多元化的方法中，找出最適合的算法。

2.掌握有關(guān)運(yùn)算法則

計(jì)算法則是運(yùn)算教學(xué)的基礎(chǔ)，其能夠讓計(jì)算方法快速做到規(guī)范化和有序化。教師在教學(xué)中不僅要重視學(xué)生的技能訓(xùn)練，還要注重法則。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說出法則要點(diǎn)，提升學(xué)生的運(yùn)算效率以及準(zhǔn)確率。學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算時(shí)需要結(jié)合有關(guān)的運(yùn)算法則，如分配律、交換律以及結(jié)合律等［3］。學(xué)生只有熟練掌握運(yùn)算法則，才能靈活應(yīng)用，提升解題的效率，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)能力。比如，在蘇教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”教學(xué)中，教師就可以這樣設(shè)計(jì)：理解題意，列出算式（6 ＋4）×24、6×24 ＋4×24，讓學(xué)生說一說先算什么，后算什么？猜想計(jì)算結(jié)果并驗(yàn)證。之后給學(xué)生展示兩組算式，讓學(xué)生對(duì)比大小。教師：“在觀察中，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？還能列舉出其他的例子嗎？這些等式中的左邊與右邊之間存在聯(lián)系嗎？”學(xué)生回答后，教師進(jìn)行總結(jié)，得出乘法分配律。通過這樣的教學(xué)，能夠讓學(xué)生初步感知規(guī)律，試著計(jì)算，基于觀察、對(duì)比以及歸納列出算式，提出自己的猜想和舉例驗(yàn)證，學(xué)生在解答時(shí)能夠體會(huì)規(guī)律，建立乘法分配律，用自己的話描述規(guī)律。規(guī)律的獲得要有較多的實(shí)例進(jìn)行佐證，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生感悟，基于舉例、猜想、驗(yàn)證的流程引導(dǎo)學(xué)生舉例，同時(shí)結(jié)合乘法的意義，立足于乘法意義層面驗(yàn)證每組算式。學(xué)生在和同學(xué)的溝通中能夠掌握知識(shí)，并且經(jīng)歷猜想驗(yàn)證的過程，有利于提升自主探索新知識(shí)的能力。

3.靈活運(yùn)用多種算法

口算運(yùn)用最廣，也是估算、筆算以及簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)，屬于運(yùn)算能力中的一部分。首先，培養(yǎng)口算能力，提升學(xué)生的口算準(zhǔn)確率?？谒銘?yīng)該從小學(xué)生一年級(jí)時(shí)抓起，例如，一年級(jí)可以天天用兩分鐘的時(shí)間進(jìn)行“開火車”的口答，讓學(xué)生學(xué)會(huì)10 以內(nèi)加減法以及20 以內(nèi)的進(jìn)位加法以及退位減法；二年級(jí)應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展表內(nèi)除法、乘法的聽算練習(xí)；三年級(jí)可以通過組織一些游戲，將四種運(yùn)算和游戲進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生做到玩中學(xué)。其次，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。經(jīng)常應(yīng)用估算，有利于學(xué)生形成良好的數(shù)感，進(jìn)一步理解算理。教師在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生了解估算的目的，如湊整、湊百、湊十、湊千等。在教學(xué)《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》時(shí)，教師可以給學(xué)生展示算式，并且讓學(xué)生估算積會(huì)是幾位數(shù)，大概在哪兩個(gè)數(shù)之間。學(xué)生計(jì)算完之后，可觀察、檢查計(jì)算的結(jié)果是不是正確的。教師還可以創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)問題進(jìn)行合理解釋。除了要讓學(xué)生掌握估算之外，教師還要引導(dǎo)其形成估算意識(shí)，能夠在生活中有效地應(yīng)用估算，解決具體的問題。讓學(xué)生把估算結(jié)果和準(zhǔn)確的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，感受各種估算方法的作用。

（三）探究運(yùn)算思路提升運(yùn)算能力

1.注重直觀操作

數(shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)論，還要讓其認(rèn)識(shí)知識(shí)的形成過程。在教學(xué)中應(yīng)該展現(xiàn)出教師的主導(dǎo)作用，注重直觀操作，例如通過畫點(diǎn)子圖、撥計(jì)數(shù)器、擺小棒的方式，讓學(xué)生得到直觀的體驗(yàn)，自主探究思路，鍛煉其抽象思維能力［4］。

在上面的教學(xué)中（圖1），基于教師的正確引導(dǎo)，學(xué)生可以通過擺小棒的方式看到算式從展開到簡化的過程，明確豎式中為何要數(shù)位對(duì)齊，也就是相同的計(jì)數(shù)單位才可以相加，給學(xué)生理解筆算乘法方法提供基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是學(xué)生探究計(jì)算的常用方法之一，旨在給學(xué)生構(gòu)建表象，并且把這種規(guī)則進(jìn)行遷移，如三位數(shù)乘一位數(shù)、進(jìn)位乘法等，并學(xué)會(huì)筆算乘法。學(xué)生應(yīng)該參與到學(xué)習(xí)中，通過實(shí)際操作建立抽象算法，明確知識(shí)的形成過程。

圖1

2.自主探究思路

只有讓學(xué)生自己提出問題，才能提升其探究欲望，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。而自主探究就是一種有效的方式，可以讓學(xué)生在探究中掌握運(yùn)算思路，提升思維能力。比如，在學(xué)習(xí)“有趣的乘法計(jì)算”時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：首先，提問導(dǎo)入。教師先展示（ ）（ ）×11，讓學(xué)生知道另一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)，變成兩位數(shù)乘以11，教師快速說出算式的積，并且在黑板上寫出（ ）（ ）×11 ＝（ ）。由于這一過程很快，學(xué)生會(huì)懷疑教師說出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。學(xué)生用豎式計(jì)算，驗(yàn)證教師說出的結(jié)果后，會(huì)感到困惑——為何教師算得很快。其次，教授新知識(shí)。教師在黑板上演示18×11、23×11 的豎式，讓學(xué)生認(rèn)真觀察計(jì)算過程，思考積是如何得到的、積和第一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。教師和學(xué)生一起歸納，在深度學(xué)習(xí)中鞏固提升。教師可以給學(xué)生展示幾個(gè)這樣的式子，如57×11、23×11、34×11、21×11，讓學(xué)生自己實(shí)踐計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，57×11 中，5 ＋7 ＝12，超過十，應(yīng)該怎么辦？教師不要直接告訴學(xué)生答案，而是要讓學(xué)生自己討論來解決。最終，學(xué)生得出要滿十進(jìn)一。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象、目標(biāo)、運(yùn)算規(guī)則、運(yùn)算思路等的認(rèn)識(shí)、分析，挖掘?qū)W習(xí)中包含的運(yùn)算能力的培養(yǎng)價(jià)值，把能力培養(yǎng)變成一種常態(tài)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的提升。