突出簡便意識，提高計算能力

［摘? 要］ 計算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習的重點內(nèi)容。教師要立足學(xué)生實際，分析教學(xué)策略，以循序漸進的方式滲透運算方法，建立良好的運算習慣，提高計算能力。計算能力的提高不僅要進行算理的學(xué)習，還要通過簡便意識的滲透，提高運算的速度和準確率。

［關(guān)鍵詞］ 簡便意識；計算能力；運算習慣

作者簡介：顧海峰（1983—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲啟東市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)課評比二等獎。

新課程的改革已經(jīng)進行了很多年，新的課程理念也不斷深入人心，但是作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，簡便計算仍然固守教學(xué)模式，很少尋求改變，沒有探究教學(xué)過程實施的原因和價值。很多課堂教學(xué)中進行數(shù)學(xué)簡便計算的教學(xué)目標模糊，為了計算而計算，使學(xué)生喪失了學(xué)習的興趣，不再追求數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握，依靠單純的記憶和模仿進行機械學(xué)習，失去了學(xué)習簡便計算培養(yǎng)思維靈活性的價值。簡便計算的學(xué)習只是單純應(yīng)用于練習和考試中，脫離了實際需要，也沒有滿足學(xué)生發(fā)展的需求，背離育人目標，失去了學(xué)習的意義，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高沒有起到應(yīng)有的作用。

筆者在近期的教研活動中聽了兩位教師講授的簡便計算復(fù)習課，這兩位教師都使用了一個例題：32÷25。大部分學(xué)生很快就寫出了答案。

師：這道題我們能不能采用簡便計算的方法呢？

（教室里沒有學(xué)生回應(yīng)）

師：其實我們可以利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。

生：老師，用簡便計算的方法還不如我直接寫答案來得方便呢！

這種情況引起了筆者的思考，學(xué)生直接采用分數(shù)表示結(jié)果也非常方便，為什么還要采用商不變的性質(zhì)，多此一舉呢！是不是只是為了強調(diào)25×4這樣的組合，突出運算的性質(zhì)，而在教學(xué)中過度生搬硬套地強調(diào)組合的使用？這樣會讓學(xué)生非常厭煩，因為在學(xué)習簡便運算的過程中，不斷進行類似的練習，生硬地使用計算組合，已經(jīng)不能引發(fā)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中滲透簡便意識，使靈活合理成為計算過程中的內(nèi)在要求，不是為了簡便而簡便，而是使簡便意識在解決實際問題的過程中發(fā)揮作用，這是對簡便計算的教學(xué)提出的要求，筆者將從教學(xué)實踐方面談一談自己的體會，不當之處，敬請批評指正。

一、重策略，提高簡便計算能力

簡便計算的學(xué)習以基礎(chǔ)計算能力為基礎(chǔ)，學(xué)生深刻理解算理，能夠熟練使用運算定理，以及辨析不同算式中運算定律的使用，是提高簡便計算能力的前提和基礎(chǔ)。同時簡便計算還需要學(xué)生掌握計算過程中的運算技巧，在計算中能夠靈活使用，進而提高簡便計算的能力。

1. 掌握運算定理

簡便計算的學(xué)習必然要用到各項運算定理，如乘法的分配律就是簡便計算經(jīng)常使用的，部分學(xué)生進行簡便計算時發(fā)生的錯誤或者遇到的障礙都是由于運算定理的掌握不夠扎實，如由于沒有很好地掌握乘法分配律而影響到乘法結(jié)合律的使用。

案例1? 乘法分配律

學(xué)生對于乘法分配律的理解建立在乘法的意義上，在學(xué)習過程中學(xué)生已經(jīng)積累了基本的感性知識，離開具體的意義，僅僅依靠強行記憶，學(xué)生難以深刻理解乘法分配律，自然不能準確地在具體問題中使用。在講授時教師結(jié)合教學(xué)模型幫助學(xué)生進行理解，更能夠?qū)崿F(xiàn)事半功倍。

師：同學(xué)們觀察圖1，請用字母表示圖中大長方形的面積。

生1：大長方形的面積等于（a+b）×c。

師：很好，大長方形的長可以表示為a+b，根據(jù)長方形的面積公式，大長方形的面積表示為（a+b）×c。那么還有其他的計算方法嗎？

生2：還可以通過兩個小長方形的面積相加得到，即a×c+b×c。

師：很好，那么也就是說（a+b）×c=a×c+b×c，這樣的運算定律我們稱為乘法的分配律。

教學(xué)中教師應(yīng)用以上模型進行乘法分配律的教學(xué)可以使學(xué)生理解乘法分配律的意義，從而在進行簡便運算時能夠靈活使用。同時教師要將乘法分配律與乘法結(jié)合律進行類比分析，讓學(xué)生明辨兩者之間的區(qū)別。分配律是分開計算與結(jié)合起來計算之間的相互轉(zhuǎn)化，而乘法結(jié)合律的實質(zhì)是乘法運算中的運算順序的改變。通過具體的案例比較兩者之間的區(qū)別，能提高學(xué)生簡便計算的正確率。

2. 掌握計算策略

簡便計算是靈活應(yīng)用計算策略實現(xiàn)簡便運算的過程，在計算過程中經(jīng)常要使用湊十、湊整等簡便的計算策略。分數(shù)計算過程中則經(jīng)常要使用先約分再相乘的計算方法進行簡便計算，這樣的計算方法還可以應(yīng)用到一些非常復(fù)雜的計算中，使分數(shù)的計算變得更為簡單。在具體的問題解決的過程中，在學(xué)生已經(jīng)掌握了約分的相關(guān)知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生通過約分進行簡便運算的知識應(yīng)用。

案例2? 分數(shù)除法計算

一種牙膏的管體出口處的直徑是5毫米，小明每次刷牙時都擠出大約30毫米長的牙膏。這支牙膏小明可以使用36次。近期這種品牌的牙膏推出了一種新的包裝將出口的直徑改成了6毫米，假設(shè)小明還是每次使用30毫米長的牙膏。請問換成新的包裝后，這支牙膏能用多少次？

學(xué)生經(jīng)過思考列出了算式：。

師：很好，同學(xué)們已經(jīng)成功地列出了算式，接下來我們應(yīng)該如何計算呢？

生：我們可以通過約分的方式進行計算。

師：為什么不直接進行計算呢？

生：因為約分可以使計算更加簡便，將分子和分母相同的數(shù)以及公因數(shù)進行約分，可以很快得到答案25。

在學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于約分的知識基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生進行知識的具體應(yīng)用和方法的提煉，增強其對于簡便計算策略知識的掌握，提升簡便計算的能力。

3. 強化口算能力

口算是計算能力提升的基礎(chǔ)，學(xué)生具備良好的口算能力，增強對數(shù)字的敏感度是提升簡便計算能力的重要條件。對數(shù)字之間良好關(guān)系的掌握，能夠有效打開學(xué)生的思維，增強學(xué)生思維的靈活性和開放度，從而提升簡便計算的能力。堅持口算訓(xùn)練不僅能提高學(xué)生基本的計算速度，還能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的感覺，使學(xué)生在進行數(shù)字運算時能夠靈活使用各項運算規(guī)律，自然地實現(xiàn)簡便運算。

二、扎根基，強化簡便意識

簡便計算能力提升的根本是學(xué)生要具備簡便意識，在計算過程中能從心理上主動尋求更加簡捷的路徑，從而具備更高層次的計算水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識，使之成為一種自動的心理機制，使簡便意識在學(xué)生的頭腦中扎根就顯得尤為重要。在教學(xué)過程中教師要通過簡便計算知識的教學(xué)滲透簡便意識，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次認識簡便計算，使簡便計算與其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習相互融合，成為學(xué)習數(shù)學(xué)知識和進行知識運用的基礎(chǔ)，改變當前簡便計算脫離教學(xué)過程的現(xiàn)狀，突出簡便計算的實際使用價值，從而形成良好的數(shù)學(xué)意識。

（一）融合簡便計算與一般計算

簡便計算與一般計算密不可分，相伴而生，相互融合。如進行被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的計算、分數(shù)乘除法中先約分再相乘等都含有簡便計算。簡便計算的核心是靈活運用數(shù)字特點，運用運算規(guī)律等實現(xiàn)巧妙計算。如分數(shù)的除法，一般計算都與除數(shù)的倒數(shù)相乘，但有時也會利用數(shù)字的特點進行倍數(shù)轉(zhuǎn)化實現(xiàn)簡便計算。

案例3? 解比例∶=x∶

本例如果要進行一般計算就包括分數(shù)的除法和乘法，過程煩瑣，但是通過簡便計算就知道，是的兩倍，那么轉(zhuǎn)化就可以得到的兩倍是，x的值為。

案例4? 乘法計算46×84

本例為正數(shù)的乘法運算，直接計算數(shù)字大，過程煩瑣，容易出錯，但仔細觀察豎式計算后可先算46×4=184，第二步乘十位上的8，可知8是4的兩倍，就能根據(jù)第一步的結(jié)果直接寫出3680，這就是簡便計算中靈活性的體現(xiàn)。

簡便計算不是運算規(guī)律的生搬硬套，需要具體情況具體分析，靈活處理各種情況，對數(shù)字進行合理規(guī)劃使用，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和觀察推理能力的發(fā)展。

（二）解決問題過程中滲透簡便意識

簡便計算不僅可以應(yīng)用于單純的計算題，在解決具體問題時同樣離不開簡便計算的使用，學(xué)生在解決問題時是否合理地選用計算方法，科學(xué)地選擇計算過程，體現(xiàn)了學(xué)生具備的簡便意識以及思維的靈活性。

1. 聯(lián)系實際，從現(xiàn)實問題中理解算法

傳統(tǒng)簡便計算的教學(xué)主要依靠單純的計算題進行運算律訓(xùn)練，提高運算的技巧，在實際問題的解決中使用非常少，這就導(dǎo)致學(xué)生對簡便計算失去了興趣，使簡便計算與實際生活相脫離，成為無源之水、無本之木。簡便計算的學(xué)習要在現(xiàn)實情境中得以深入，這是新課程理念中對計算教學(xué)的目標要求，也有利于學(xué)生真正理解算理和運算律，激發(fā)學(xué)習的興趣。

案例5? 計算145-32+68+55

傳統(tǒng)教學(xué)簡便計算方法中，教師一般是通過教學(xué)生進行符號順序的調(diào)換實現(xiàn)簡便計算，學(xué)生通過記憶掌握了這一技巧，但是一旦脫離簡便計算的要求，又會忘得一干二凈。教師不妨通過創(chuàng)設(shè)情境的方式進行教學(xué)，加強學(xué)生對這一算理的理解。

變式：媽媽給了小明145元錢去買東西，小明花了32元錢買了一個玩具，第二天小明在學(xué)校的義賣中獲得了收益68元錢，爸爸又給了小明55元錢，請問小明現(xiàn)在一共有多少錢？

生1：145-32+68+55。

師：這道題非常簡單，生1的答案是沒有問題的，但是在計算時我們可以進行數(shù)字的交換實現(xiàn)簡便計算。

生2：我們可以調(diào)換數(shù)字的順序，變?yōu)?45+55+68-32，這樣計算就能方便很多。

師：是的，但是我們要注意調(diào)換數(shù)字順序時要帶上符號，否則就會計算錯誤了。因此在解決問題時我們也可以巧妙應(yīng)用簡便意識，提高運算的速度和準確率。

單純在計算題中使用簡便計算只是被動的記憶和模仿，是一種無意義的接受，而通過在具體問題中進行簡便意識的培養(yǎng)，能夠激活學(xué)生的有意義思維，強化簡便意識。在問題情境中使用簡便計算，能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識，同時拓寬視野，豐富計算內(nèi)涵，提高計算能力，增強思維靈活性。

2. 模仿示范，在感悟中內(nèi)化意識

簡便意識是學(xué)生的一種心理自覺行為，建立在學(xué)生對簡便計算的親近和熟悉的感覺基礎(chǔ)上，簡便意識的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)簡潔美和思維敏感度的體現(xiàn)。在生活與學(xué)習過程中人都會有尋求簡便的內(nèi)在需求，教師在教學(xué)中進行有意識的喚醒和熏陶，能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，形成簡便意識。通過常規(guī)運算和簡便計算的對比，學(xué)生能明晰簡便計算的優(yōu)勢，通過解決問題感受簡便意識的價值，深化簡潔意識的感受，為實現(xiàn)創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。

案例6? 計算圓柱體的體積

一張長方形的紙長28.26厘米，寬15.7厘米，用一張長方形紙卷成兩個大小不同的圓柱，怎樣才能使卷出的圓柱的體積比較大？

生1：我們可以以長為底面周長卷成圓柱體，體積為（28.26÷3.14÷2）2×π×15.7=4.5×4.5×π×15.7。

生2：我們還可以以寬為底面周長卷成圓柱體，體積為（15.7÷3.14÷2）2×π×28.26=2.5×2.5×π×28.26。

師：很好，那么我們需要把結(jié)果算出來嗎？

生1：這道題是比較大小，不需要計算兩個圓柱體的體積是多少。

師：我們只要將兩個算式進行比較和約分就可以知道了。以長為底面周長卷成圓柱體的體積與以寬為底面周長卷成圓柱體的體積比為9∶5，大于1。因此，以長為底面周長卷成的圓柱體的體積比較大。

本來看似較為復(fù)雜的計算，通過巧妙的約分和簡便計算，則顯得非常簡單，節(jié)約了大量的計算時間，展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的神奇之處，可以激活學(xué)生思維的靈活性，激活學(xué)生內(nèi)心追求簡潔的本能。教師通過例題的講解和示范以自己的實際行動向?qū)W生展示了簡便計算的運用，引領(lǐng)學(xué)生在正確解決問題的基礎(chǔ)上，可以更加靈活地運用算法，實現(xiàn)高效學(xué)習。這樣的示范講解使學(xué)生能夠親身感受簡便計算的價值，為簡便意識的深入奠定了基礎(chǔ)，使簡便計算成為一種心理本能。在教師講授、親身感受、動手實踐中增強學(xué)生對數(shù)字的感知能力，能深化學(xué)生的簡便意識。

簡便計算教學(xué)要創(chuàng)新教學(xué)模式，在教學(xué)中過分強調(diào)特定組合的強化，固守套路應(yīng)用，就會導(dǎo)致思維失去靈活性，簡便計算只會成為空中樓閣，失去實際應(yīng)用的價值。因此，教師要給予學(xué)生充分的思考空間，不拘形式和方法，鼓勵學(xué)生選擇自己喜歡的簡便計算方法。在學(xué)生自己選擇計算方式的過程中實現(xiàn)思維的運用和調(diào)動，對于提高簡便計算能力大有裨益。學(xué)生通過比較選擇最優(yōu)解法是不斷優(yōu)化思維的過程，反思后在內(nèi)心加深印象、強化認識，才能心甘情愿地接受合理的方法，相比教師的說教來得更加有用。

總之，簡便意識的培養(yǎng)是在教學(xué)中潛移默化逐漸生成的，需要教師重視教學(xué)策略，循序漸進，關(guān)注學(xué)生的體驗，在情境創(chuàng)設(shè)中豐富簡便計算的內(nèi)涵，以實現(xiàn)學(xué)生計算能力與心理習慣的培養(yǎng)，不斷強化學(xué)生簡便意識，提高學(xué)生簡便計算能力。