基于極坐標直方圖及方向熵的聚落街網(wǎng)研究
——以河北鹿泉水峪村為例

彭鵬，栗坤，王玲玲，付雅婷

（石家莊鐵道大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，河北石家莊 050043）

0 引言

在傳統(tǒng)聚落中，街巷是戶外空間最主要的物質(zhì)載體。街巷組成的街網(wǎng)空間可以視為聚落的結(jié)構(gòu)骨架。在聚落漫長的自然演進過程中，街網(wǎng)的形成發(fā)展遵循著“自下而上”的自發(fā)性規(guī)律，同時也受到自然地理環(huán)境、社會文化等多方面因素的影響。伴隨著長期的農(nóng)耕文明演進過程，街巷空間在此背景下逐步形成和發(fā)展。同時，街巷空間是人們經(jīng)濟和生活的重要載體，其空間形態(tài)承載了聚落的歷史記憶、社會發(fā)展軌跡與村民的生產(chǎn)生活方式[1]。隨著街巷空間的不斷延伸與動態(tài)發(fā)展，聚落空間形態(tài)與空間秩序也在隨之改變。因此，研究街巷網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)，對于理解和把握整個聚落的空間秩序和深層結(jié)構(gòu)具有重要意義。

本文采用街道極坐標直方圖的方式，以圖示表達聚落街網(wǎng)空間。1988 年，W·Nemec 提出極坐標直方圖的構(gòu)建要使用非線性頻率標度[2]。2013 年，Gudmundsson·A.和Mohajeri·N 正式提出街道極坐標直方圖概念[3]，用以量化英國城市的街道方向和圖示長度變化的復(fù)雜性，并對比了巴西和英國沿海城市的街網(wǎng)結(jié)構(gòu)[4]。2014 年，Mohajeri·N 應(yīng)用街道極坐標直方圖比較城市路網(wǎng)密度與太陽輻射的關(guān)系[5]。2017 年，Boeing·G 將之用于可視化表達城市的空間秩序[6-9]。除圖示化表達外，本文引入熵值，作為街道網(wǎng)絡(luò)空間混亂程度的判斷依據(jù)。熵值計算已被應(yīng)用于模擬河道的演變[10]、研究交通出行可行性[11]、評價城市的異質(zhì)性[12-13]及量化城市的蔓延度[14-16]。目前，街道極坐標直方圖和方向熵的研究多停留在城市層面，傳統(tǒng)聚落研究中相關(guān)方法較為少見。

本文的研究目的是將傳統(tǒng)聚落的街網(wǎng)空間以圖示化語言表達并通過數(shù)值表示街網(wǎng)空間的混亂程度。樣本采集以河北地區(qū)的六個典型傳統(tǒng)聚落為主。以數(shù)學(xué)的方法對度量進行標準化處理，稀釋研究分析主觀性，解決案例橫向比較的難題。同時，通過對傳統(tǒng)聚落的測量建模與數(shù)據(jù)處理分析，得出街道網(wǎng)絡(luò)的方向熵，量化聚落街道方向和長度變化。將街道極坐標直方圖和方向熵應(yīng)用于聚落的街網(wǎng)秩序研究，可以深入理解和挖掘聚落空間的街網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在聯(lián)系，為量化研究聚落空間結(jié)構(gòu)提供了有益的啟示。目前，該方法在國內(nèi)聚落研究領(lǐng)域首次被引入。

1 概念界定

1.1 街道極坐標直方圖

極坐標直方圖最早應(yīng)用于信息學(xué)領(lǐng)域。用于統(tǒng)計數(shù)字信息，并圖示化表達[17-18]。簡稱“街道玫瑰圖”。玫瑰圖用圓形統(tǒng)計數(shù)據(jù)以可視化，以圓周分布表示街道方向的數(shù)量及頻率[5]。街道極坐標直方圖可以清晰地將矢量數(shù)據(jù)的變化以及不同方向的街道網(wǎng)絡(luò)頻率進行可視化表達。本研究將一個360°的圓分為36 份，每個扇形區(qū)域為10°，均對應(yīng)于街道方向。每10°的扇形為一個方向區(qū)間，扇形的半徑表示落到此扇形區(qū)間方向上街道的數(shù)量或頻率。扇區(qū)長度度量了具有特定方向的街道數(shù)量或頻率。當分析街道或建筑的方向時，有方向性（定向）數(shù)據(jù)和導(dǎo)向性（非定向）數(shù)據(jù)兩種數(shù)據(jù)處理選擇。

極坐標方位角這一概念需明確解釋說明。極坐標方位角非傳統(tǒng)意義上的方位角（以0°為正北方向按順時針方向度量）。在極坐標中，0°為正東方向，角度取逆時針方向為正。因此，在街道玫瑰圖中，規(guī)定極坐標方位角是正東方向和街道段之間逆時針范圍的角度。在劃分角度區(qū)間時，規(guī)定從355°—5°進行劃分，這樣可以使得0°、90°等正東、正北數(shù)據(jù)落在玫瑰圖的中心位置，避免了邊緣效應(yīng)的出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)-5°以后，玫瑰圖中方位角355°—175°與相反方向176°—354°的數(shù)據(jù)是等價關(guān)系。

街道極坐標直方圖可以使用未加權(quán)（非歸一化）數(shù)據(jù)或加權(quán)（歸一化）數(shù)據(jù)構(gòu)建[3]。在僅考慮道路數(shù)量時，長短街道具有相同的權(quán)重，計算結(jié)果即為未加權(quán)數(shù)據(jù)。相比之下，當特定方向的街道根據(jù)最短街道的長度進行歸一化處理時，較長的街道會取得較多的權(quán)重，由此得到的數(shù)據(jù)為加權(quán)數(shù)據(jù)。未加權(quán)數(shù)據(jù)反映的是特定方向上街道的頻率，而加權(quán)數(shù)據(jù)在街道方向的基礎(chǔ)上增加了街道長度的權(quán)重。二者對于分析傳統(tǒng)聚落街道的空間秩序各具意義。

1.2 街道方向熵

物理學(xué)中本將“熵”用于度量熱力學(xué)系統(tǒng)的無序程度。20世紀以來，熵概念正在逐步泛化，普遍應(yīng)用于信息論、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域中[19]。1948 年，Shannon 將熱力學(xué)的熵引入到信息論[20]。街道方向熵被用來衡量街網(wǎng)幾何特征的概率分布[21]。熵值越高，表明街網(wǎng)的離散程度越大，即街網(wǎng)在聚落空間內(nèi)更擴散、無序、混亂。相反，熵值越低，表明街網(wǎng)的離散程度越小，即街網(wǎng)在聚落空間內(nèi)更加秩序化。

街道方向熵可計算未加權(quán)數(shù)據(jù)或加權(quán)數(shù)據(jù)。可在一定程度上衡量線性群組的復(fù)雜度和和混亂度[22]。

未加權(quán)的街道方向熵，是通過街道數(shù)量計算頻率，反映所有街道方向的混亂程度。加權(quán)的街道方向熵是在方向數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加入街道長度數(shù)據(jù)，計算加權(quán)頻率。未加權(quán)街道方向熵（HO）的計算公式[6]為：

其中n表示街道的總數(shù)量，i為街道方向區(qū)間序號，P(oi)表示在i方向區(qū)間上街道數(shù)量的頻率，根據(jù)公式（1）可以得到加權(quán)街道方向熵（Hw）公式[11]為：

其中n表示街道的總數(shù)量，i為街道方向區(qū)間序號，表示落在i中的加權(quán)方向區(qū)間的頻率。

1.3 繪制及計算操作

街道玫瑰圖的生成與方向熵的計算，首先需要通過繪制聚落的CAD 總平圖獲取聚落的道路數(shù)據(jù)，再通過Excel 軟件進行數(shù)據(jù)匯總與分類，之后計算得到未加權(quán)的街道頻率P(oi)和街道長度加權(quán)頻率P(wi)兩組數(shù)據(jù)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（1）、（2）得到未加權(quán)及加權(quán)街道方向熵。最后，根據(jù)得到的街道頻率可繪制街道玫瑰圖。

2 基于街道玫瑰圖及方向熵的水峪村街網(wǎng)研究

2.1 水峪村概況

水峪村地處太行山東麓，位于河北省石家莊市鹿泉區(qū)，是中國首批公布的傳統(tǒng)村落之一。該村具有一千多年的建村歷史，村內(nèi)有民居四百余戶，常居人口五百余人。除了聚落北面，水峪村三面環(huán)山。村中有多處泉眼，村內(nèi)有溪流直穿而過，民居依山就勢，散布于山坳之中，屬于典型的盆地類型聚落。村莊整體結(jié)構(gòu)保存較好，從聚落到街巷空間都保留了原有的尺度，空間環(huán)境變化豐富。在水峪村長期發(fā)展演變過程中，聚落的規(guī)模不斷擴大，住戶密集度不斷提高，除聚落中心的核心地帶（年代較久的建筑群部分）外，聚落向南北縱深發(fā)展，新的肌理向北側(cè)和南側(cè)均有擴張（圖1）。在山區(qū)地形、村內(nèi)溪流等諸多自然地理因素影響下，水峪村形成了獨具特色的街巷空間格局。一般而言，聚落的街巷空間伴隨預(yù)前規(guī)劃及自然演變而長期形成。水峪村的街網(wǎng)在生成過程中伴隨一定自發(fā)性，并與周圍環(huán)境有機融合。其主要街巷空間為“兩橫五縱”的井字格形式，街巷空間富于變化，順應(yīng)地形，適于自然。主要街道的結(jié)構(gòu)清晰明了，而聚落內(nèi)部又布滿了錯綜交雜的小路，擁有傳統(tǒng)聚落典型的街巷空間特色，具有較高的研究價值和代表性。

圖1 水峪村建筑風貌圖

2.2 聚落街網(wǎng)可視化分析

下文使用表1 中的7 項指標分析水峪村的街網(wǎng)特性。由表格可知，水峪村的街道總數(shù)量為322 條，由“街道方向直方圖”所示，街道數(shù)量在角度區(qū)間上呈現(xiàn)“雙拋物線”的形式，即東—西方向街道數(shù)量較多，南—北方向街道數(shù)量較少。由其街道玫瑰圖可直觀顯示，高頻街道走向為南—北及東—西走向。因此水峪村的戶外空間基本成正南正北、正東正西分布，與聚落“井字格”形式街網(wǎng)布局相符。其中，無論是未加權(quán)玫瑰圖還是加權(quán)玫瑰圖，東—西方向的扇形半徑均遠大于其他方向的扇形半徑。這說明，水峪村街道不僅在東西方向數(shù)量較多，且東西方向道路長度權(quán)重較大。其原因在于，水峪村的民居布置多數(shù)為坐北朝南，南北向的采光意味著在東西方向會產(chǎn)生更多的交通空間，使得東西向的街道數(shù)量多且長。除此之外，未加權(quán)的街道方向熵值（Ho=2.746）明顯大于加權(quán)后的街道方向熵值（Hw=2.640）。由此說明，在不考慮街道長度，只考慮街道數(shù)量的情況下，聚落的空間秩序要相對無序。換言之，街道長度與街道在街網(wǎng)中的重要性呈正相關(guān)狀態(tài)，在方向熵被加權(quán)后，這一關(guān)聯(lián)得以浮現(xiàn)。

表1 水峪村街網(wǎng)基本情況 （圖表來源：作者自繪）

根據(jù)圖2 未加權(quán)與加權(quán)街道玫瑰圖對比分析可知，東—西向的街道在未加權(quán)和加權(quán)后差別并不明顯，表明水峪村的主要街道走向是東—西向，且長度較長。水峪村南北向道路在未加權(quán)時，扇形半徑大于加權(quán)后的扇形半徑，這表明水峪村南北向道路雖在數(shù)量上占據(jù)了一部分權(quán)重，但長度相對較短。傳統(tǒng)聚落空間出于安全性考慮，街巷空間往往具有較強的防御性與排他性，因此在聚落內(nèi)會產(chǎn)生較多的彎曲、迂回、斷頭形態(tài)的道路，以此來抵御外來人員的侵入，達到了較強的防御目的。因此，雖然水峪村整體街道的主要朝向是東—西走向，但出于交通抵達的便捷性、防御性及排他性需要，聚落內(nèi)南北方向的支路也較多。將聚落街網(wǎng)按街道長度指標進行加權(quán)后，玫瑰圖中南北向的街道權(quán)重縮小，說明南北向街道在水峪村街網(wǎng)中主要起輔助支撐作用而非道路框架功能。水峪村街網(wǎng)的“五縱”貫穿整個聚落核心部分，使得水峪村南北向的街道在考慮街道長度加權(quán)后仍具有一定比例的權(quán)重。綜合未加權(quán)街道玫瑰圖與加權(quán)街道玫瑰圖的對比及未加權(quán)方向熵與加權(quán)方向熵的對比，可得出以下結(jié)論：水峪村南北向街道雖然在數(shù)量上占據(jù)優(yōu)勢，但街道長度相對較短，即聚落內(nèi)部短且窄的支路較多，這是聚落街道形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的重要支點。除此之外，街道方向熵在加權(quán)后變小，說明聚落街道空間的秩序性不僅和方向相關(guān)，也和主次方向?qū)?yīng)的道路長短密切相關(guān)。而未加權(quán)方向熵較大的意義在于，對于聚落較為陌生的外來人員而言，難以通過局部特征推導(dǎo)整體聚落街網(wǎng)，達到了較強的防御目的。可見，加權(quán)與未加權(quán)的玫瑰圖和方向熵各具意義，有些問題更關(guān)注街道數(shù)量而非長度，但有些問題必須同時考慮。

圖2 水峪村街網(wǎng)及未加權(quán)/加權(quán)街道玫瑰圖

2.3 水峪村新舊肌理對比

為了探究傳統(tǒng)聚落在長期自然演變過程中，街網(wǎng)空間隨時間推移的變遷，本研究將水峪村近幾十年產(chǎn)生的新肌理與百年演變而來的舊肌理進行對比，分別測算了新村與舊村（核心地帶）的街道玫瑰圖和街道方向熵（圖3）。村北區(qū)域?qū)儆谛麓宸秶?，村落南面屬于舊村范圍。舊村未加權(quán)方向熵Ho=2.69，加權(quán)方向熵Hw=2.53。新村未加權(quán)方向熵Ho=2.73，加權(quán)方向熵Hw=2.63。村落整體未加權(quán)方向熵Ho=2.746，整體加權(quán)熵方向Hw=2.640。新舊村未加權(quán)與加權(quán)的街道方向熵均小于水峪村整體村落的街道方向熵。

圖3 水峪村新舊肌理對比

對比水峪村舊村與新村的街道玫瑰圖，其街網(wǎng)形成了鮮明的對比。在新村中主要以東西向街道為主，幾乎不具有南北向的街道，南北向的街道主要分布在舊村中。上文已經(jīng)提到，舊村中的南北向街道的存在與聚落的防御性密切相關(guān)，而新肌理的發(fā)展不需要過度考慮安全問題，南北向街道減少，聚落原有的防御性與排他性減弱。新舊肌理部分的加權(quán)方向熵均小于聚落整體的加權(quán)方向熵。這不僅說明舊肌理有序性較強，新肌理部分也是相對有序的。但新肌理的空間邏輯與原舊肌理部分不符。所以導(dǎo)致新舊肌理共同構(gòu)成的整體的加權(quán)方向熵偏大。這證明新肌理的建設(shè)在一定程度上破壞了原有聚落的空間秩序和系統(tǒng)邏輯。因此整體而言，伴隨時間的變遷，聚落的街網(wǎng)是一個熵增的過程。這與舊肌理具有較多短街道段和曲折路徑，而新肌理徒增長直路徑的直觀印象是一致的。

3 多個聚落的橫向?qū)Ρ妊芯?/h2>

本文樣本采集了河北西南部地區(qū)的六個典型的國家級傳統(tǒng)村落，分別是水峪村、地都村、小龍窩村、當泉村、于家村以及大梁江村（表2）。從形態(tài)上看，這幾個聚落均屬于自然原生村落，具有重要的歷史研究價值。從規(guī)模尺度上看，樣本中總面積最大為39hm2，最小面積為12hm2；縱深最大為950m，最小為210m。路網(wǎng)密度最大值為989m/hm2，最小值為463m/hm2。這些數(shù)據(jù)雖有波動，但都限定在有限范圍以內(nèi)，有利于最終數(shù)據(jù)的橫向?qū)Ρ?。另外，六個聚落在地理位置上距離較近且周邊環(huán)境較為類似，故在對特定地域片區(qū)的傳統(tǒng)聚落進行橫向?qū)Ρ妊芯繒r，具有科學(xué)性與全面性。

選取的六個聚落樣本均分布于石家莊西南部地區(qū)的太行山脈。樣本包含農(nóng)業(yè)屬性與商業(yè)屬性聚落。通過街道極坐標直方圖與方向熵，研究六個傳統(tǒng)聚落在不同文化背景和地域環(huán)境影響下聚落街網(wǎng)的共異性。

表3 匯總了六個樣本街網(wǎng)基礎(chǔ)信息。對比未加權(quán)玫瑰圖可知[22]，除大梁江村的街道路網(wǎng)各朝向的街道數(shù)量較為均勻，形態(tài)沒有明顯的辨識度以外，其余五個聚落的街道方向數(shù)值聚集，街網(wǎng)朝向明顯，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)在街道數(shù)量較多的方向均呈現(xiàn)十字交叉類型。水峪村、地都村、當泉村以及于家村的街道數(shù)量在東—西方位上數(shù)量最多，南—北方位次之，說明這四個聚落的街道朝向大體為東—西走向，南—北走向為輔，聚落內(nèi)建筑多數(shù)為坐北朝南。大部分聚落街道為東—西走向，使居住建筑可以獲得較好的采光。整體坐北朝南的民居擺放，使得傳統(tǒng)聚落的街網(wǎng)空間在東西方向上延伸較多。

此外，街道玫瑰圖還反映了部分聚落街道非東西走向的事實。有的聚落街網(wǎng)走向順應(yīng)地形及山體走勢，有的聚落地形高差較大，由此產(chǎn)生的街網(wǎng)較為無序，沒有固定的主體方向。未加權(quán)玫瑰圖中，小龍窩村與大梁江村的街道形態(tài)特征與其他四個聚落有明顯的差異，產(chǎn)生的路網(wǎng)肌理朝向非正南—正北朝向。這是由于小龍窩村位于秦皇古驛道上，聚落街網(wǎng)與其他傳統(tǒng)聚落相比具有一定的對外性。且小龍窩村受后期建設(shè)影響較大，被岐銀線公路一分為二，局部多處街巷被打斷。而大梁江村主要是受所處的地理環(huán)境影響，聚落朝向順應(yīng)山體地形走勢。大梁江內(nèi)部地形起伏較大，聚落核心地帶呈東北高西南低的走勢，東北側(cè)要比西南側(cè)高出60m 左右，這是聚落內(nèi)各方向上形成較多曲折的坡道的重要原因。從高視點觀察大梁江，其建筑參差有致，街道高低錯落，有較多臺階坡道。因此，聚落空間秩序性受到一定影響，與計算得到的方向熵值較大相吻合。大概率來講，各個聚落的街道玫瑰圖所反映的街道走向與聚落街網(wǎng)圖一致。但也存在特殊情況，例如大梁江街道玫瑰圖顯示其各向街道分布較為均勻，而從其街網(wǎng)圖中卻可以看到大致走向。究其主要原因，是大梁江特殊的地理環(huán)境所致，其地形高差明顯，建筑因高差而階梯式錯坡布置，而由此形成的交通空間，小街小巷數(shù)量多，長度卻較短。所以，運用街道玫瑰圖可以更加形象直觀地了解到聚落內(nèi)部的空間秩序，也可用于判斷聚落街網(wǎng)有序性受地形環(huán)境影響的大小。

所有聚落街道玫瑰圖在加權(quán)后（圖4），在街道數(shù)量最多的方向區(qū)間上，玫瑰圖的扇形半徑仍然占比最大。除小龍窩村與大梁江村受地形牽制影響外，其余聚落街道朝向均大體指向東—西方向，南北方向的比重較小。加權(quán)后，小龍窩村與大梁江村在聚落街道的主要方向上比重變大，其他方向上街道所占比重均變小。另外，六個村子的加權(quán)街道方向熵值中，地都村的加權(quán)方向熵最小，聚落街網(wǎng)最為規(guī)律有序。地都村常年經(jīng)商的商業(yè)屬性也是其聚落街網(wǎng)較為規(guī)整的重要原因之一。大梁江村的加權(quán)方向熵最大，街網(wǎng)分布相對無序，原因如前述?？傊值烂倒鍒D加權(quán)后，在聚落街道的主方向上比重相對變大，其他方向的街道占比相對變小，這是加權(quán)后方向熵值減小的原因。

4 結(jié)論

本研究進行傳統(tǒng)村落街網(wǎng)量化研究。利用街道極坐標直方圖，實現(xiàn)了將傳統(tǒng)聚落復(fù)雜的街網(wǎng)空間進行可視化表達，將方向熵概念用以量化平面網(wǎng)絡(luò)中街道方向和長度變化的復(fù)雜性，衡量聚落街網(wǎng)空間秩序的離散程度。聚落街網(wǎng)從表層看看似無序，但通過街道極坐標直方圖可以發(fā)現(xiàn)其有序的內(nèi)在。聚落表層的無序性是聚落防御文化的體現(xiàn)，而聚落街網(wǎng)的內(nèi)在秩序性是方便交通，適合村內(nèi)居民生活的體現(xiàn)。街道極坐標直方圖能反映出自然原生的聚落街網(wǎng)相對穩(wěn)定的深層空間結(jié)構(gòu)。

研究者在村落街網(wǎng)研究中，利用街道極坐標直方圖和方向熵，可以從不同角度出發(fā)，更加客觀形象地了解傳統(tǒng)聚落外部空間的深刻內(nèi)涵。從而把握自然原生路網(wǎng)結(jié)構(gòu)中蘊含的深層邏輯。

注：感謝河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)重點研究基地——石家莊鐵道大學(xué)人居環(huán)境可持續(xù)發(fā)展研究中心支持。