基于偏振動力學的全光儲備池計算系統(tǒng)*

方捻 錢若蘭 王帥

(上海大學,特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室,特種光纖與先進通信國際合作聯(lián)合實驗室,上海 200444)

在半導(dǎo)體光放大器光纖環(huán)形激光器的基礎(chǔ)上,提出一種基于偏振動力學的全光儲備池計算系統(tǒng).實驗分析了該激光器的偏振動力學狀態(tài)響應(yīng)的影響因素,且結(jié)合儲備池基本屬性確定了系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍.通過處理Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識別任務(wù)來評估該儲備池計算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)性能.在合適的系統(tǒng)參數(shù)下,僅用30 個虛節(jié)點,時間序列預(yù)測任務(wù)的歸一化均方誤差可低至0.0058,識別任務(wù)的識別率可高達100%.實驗結(jié)果表明,該偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)具有良好的預(yù)測性能和分類能力,且與已有的基于該環(huán)形激光器的強度動力學儲備池計算系統(tǒng)的性能相當.該工作為光儲備池計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究提供了新的思路.當其偏振動力學和強度動力學一起使用時,該系統(tǒng)有望實現(xiàn)兩個任務(wù)的并行處理.

1 引言

儲備池計算(reservoir computing,RC)是一種簡化的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新型計算模型[1,2].RC 中儲備池的輸入權(quán)值和內(nèi)部連接權(quán)值都是隨機生成且固定不變的,需要訓練的只是輸出權(quán)值[3,4],因此RC 適合于硬件實現(xiàn).比較節(jié)省硬件資源的實現(xiàn)方案是使用單個非線性節(jié)點加延遲反饋環(huán)的延時型RC.2012 年,Duport等[5]基于半導(dǎo)體光放大器(semiconductor optical amplifier,SOA)實 現(xiàn)全光RC.隨后,研究人員使用不同的非線性節(jié)點和反饋環(huán)結(jié)構(gòu)等方法來提高延時型光子RC 的網(wǎng)絡(luò)性能.利用半導(dǎo)體激光器(semiconductor laser,SL)的光反饋[6]、光電反饋[7]的RC 實現(xiàn)方案先后被報道.半導(dǎo)體飽和吸收鏡[8]、微環(huán)諧振器[9]、相干驅(qū)動無源光纖腔[10]、半導(dǎo)體環(huán)形激光器[11]、圓面六方諧振腔微激光器[12]等作為非線性節(jié)點的報道也相繼出現(xiàn).2018 年,本課題組[13]提出基于多反饋環(huán)結(jié)構(gòu)提高和控制硬件儲備池記憶能力的思想,同年,Hou等[14]提出一種SL 雙光反饋RC.2019 年,Chen等[15]提出雙光電反饋RC.這些研究成果均利用系統(tǒng)豐富的強度動力學響應(yīng)來實現(xiàn)儲備池計算,屬于強度動力學RC 系統(tǒng).與前述研究不同,2012 年,Martinenghi等[16]報道了基于波長動力學的光電RC 系統(tǒng)的實驗結(jié)果.2014 年,Nguimdo等[17]證明SL 的相位動力學比其強度動力學能更快地處理信息.

近幾年,基于所謂偏振動力學的RC 逐漸成為新的研究熱點.Vatin等[18,19]數(shù)值研究了利用垂直腔面發(fā)射激光器(vertical cavity surface-emitting laser,VCSEL)的偏振動力學增強RC 性能,并進行了實驗驗證.Guo等[20]利用基于VCSEL 雙光反饋的RC 系統(tǒng),有效地增強了系統(tǒng)的記憶能力.Zhong等[21]構(gòu)建了基于級聯(lián)耦合光泵浦自旋VCSELs的深度RC 系統(tǒng).Jiang等[22]提出利用光電反饋VCSEL 的偏振動力學的RC 結(jié)構(gòu).Huang等[23]提出并對比研究了自注入和互注入VCSELs 的RC系統(tǒng).盡管這些VCSEL-RCs 大都聲稱基于偏振動力學,但實際上利用的只是兩個相互垂直的偏振模式的強度動力學,真正基于豐富的偏振動力學響應(yīng)的RC 還沒有看到.

光纖內(nèi)部存在著雙折射效應(yīng)且隨機分布,所以,光纖中傳播的光束在不同的部位具有不同的偏振態(tài).對于SOA 光纖環(huán)形激光器,光纖環(huán)中傳輸光的偏振態(tài)也在不斷變化,加上SOA 的非線性效應(yīng),該環(huán)形激光器可以產(chǎn)生豐富的偏振動力學狀態(tài).基于此,王陸唐等[24,25]實驗上成功地實現(xiàn)了偏振移位鍵控光學混沌保密通信;本課題組分析了該環(huán)形激光器的輸出偏振混沌性[26]及其偏振輸出狀態(tài)[27],并將其成功應(yīng)用于分布光纖傳感[28].

為了進一步拓展SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動力學的應(yīng)用,并為光RC 系統(tǒng)的研究開辟新的方向,本文基于該環(huán)形激光器的偏振動力學構(gòu)建了全光RC 系統(tǒng),實驗分析了系統(tǒng)偏振動力學響應(yīng)的影響因素,并結(jié)合儲備池的基本屬性確定系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍,最后通過Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識別任務(wù)與基于該激光器的強度動力學的RC 進行了性能對比.

2 基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)

2.1 實驗系統(tǒng)

基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示,是一個受外調(diào)制光注入的SOA 光纖環(huán)形激光器.系統(tǒng)使用的非線性節(jié)點為SOA,這里采用的是CIP 公司的SOA 模塊(SOA-S-C-14-FCA).輸入信號經(jīng)由Tektronix 公司的任意波形發(fā)生器AWG(AWG520)產(chǎn)生,再通過Oclaro 公司的2.5 Gbit/s 強度調(diào)制器IM(2F014D07)對超輻射發(fā)光二極管SLED 產(chǎn)生的寬帶連續(xù)激光進行強度調(diào)制.強度調(diào)制光通過光纖耦合器FC1注入儲備池中.光纖環(huán)形激光器由偏振控制器PC、光隔離器ISO、SOA、延遲光纖和可調(diào)光衰減器VOA 組成.其中,PC 采用General Photonics公司的光纖擠壓器(PLC-001),用于調(diào)整光纖環(huán)中光的偏振態(tài).ISO 用來控制光纖環(huán)中的光單向傳輸.延遲光纖為標準單模光纖,其長度決定系統(tǒng)的反饋時延.VOA 為上海瀚宇光纖通信技術(shù)有限公司的可調(diào)光纖衰減器,用來控制光纖環(huán)中光的功率,從而控制系統(tǒng)的反饋光強度.儲備池通過光纖耦合器FC2 分出一束光進行輸出.這束光經(jīng)過檢偏器和光電探測器PD(OPEAK 公司的InGaAs光電探測器,帶寬為150 MHz)轉(zhuǎn)換成電信號.最終使用示波器(PICO 公司的PicoScope 5203 數(shù)字示波器)采集電信號,即系統(tǒng)的偏振動力學狀態(tài)響應(yīng),作為儲備池內(nèi)部狀態(tài).如果不使用檢偏器,直接用PD 探測輸出光功率,則得到的是強度動力學狀態(tài)響應(yīng).

圖1 基于SOA 光纖環(huán)形激光器的偏振動力學儲備池計算系統(tǒng).AWG,任意波形發(fā)生器;SLED,超輻射發(fā)光二極管;IM,強度調(diào)制器;FC,光纖耦合器;PC,偏振控制器;ISO,隔離器;SOA,半導(dǎo)體光放大器;VOA,可調(diào)光衰減器;PD,光電探測器Fig.1.Polarization dynamics reservoir computing system based on a SOA fiber ring laser.AWG,arbitrary waveform generator;SLED,superluminescent light emitting diode;IM,intensity modulator;FC,fiber coupler;PC,polarization controller;ISO,isolator;SOA,semiconductor optical amplifier;VOA,variable optical attenuator;PD,photodetector.

延遲光纖長度為1 km.通過計算偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)輸出信號的自相關(guān)函數(shù)獲得系統(tǒng)的反饋時延,即τR=5.088 μs.示波器采樣率設(shè)置為500 MS/s.

2.2 偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)模型

偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)模型如圖2 所示.系統(tǒng)包括三個部分: 輸入層、儲備池和輸出層.

圖2 偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)模型Fig.2.Schematic diagram of polarization dynamics reservoir computing system.

在輸入層,首先對輸入的連續(xù)時間信號進行采樣得到離散時間序列,在每個采樣點保持T時間,其中T為掩碼(mask)信號的周期,等于光纖環(huán)路的反饋時延τR,然后得到采樣保持后的輸入信號,再乘以掩碼信號和縮放因子γ,得到掩碼后的輸入信號u(n).掩碼信號相當于輸入層到儲備池的連接權(quán)值,一般來說,可以采用二進制掩碼、六值掩碼、隨機掩碼或混沌掩碼等[29].在本研究中,不同任務(wù)根據(jù)實際情況選擇適宜的掩碼信號.預(yù)處理后的輸入信號經(jīng)過光強度調(diào)制后注入到儲備池中.

在儲備池層,輸入信號以虛節(jié)點的形式映射到SOA 光纖環(huán)中,SOA 光纖環(huán)在輸入信號作用下,產(chǎn)生豐富的偏振動力學響應(yīng).系統(tǒng)的偏振動力學響應(yīng)狀態(tài)可用以下演化方程來描述:

其中N為內(nèi)部虛節(jié)點數(shù);Aij表示虛節(jié)點狀態(tài)xi和xj之間的互連權(quán)值;mi表示輸入掩碼信號的第i個值;β和α分別為輸入增益和反饋增益,用于調(diào)節(jié)注入儲備池內(nèi)的信號強度和儲備池內(nèi)反饋信號的強度,以找到最佳的工作點參數(shù);FNL為非線性函數(shù).研究發(fā)現(xiàn),半導(dǎo)體光放大器具有類似雙曲正切函數(shù)的非線性特性[30],并具有更加豐富的狀態(tài)響應(yīng).

在輸出層,通過輸出連接權(quán)值Wi與儲備池內(nèi)部虛節(jié)點狀態(tài)xi的加權(quán)求和得到儲備池計算的輸出信號y(n),即:

由N個Wi構(gòu)成的輸出連接權(quán)值矩陣Wout在訓練過程中通過偽逆算法計算獲得

式中,X和Y分別為訓練輸入信號的虛節(jié)點狀態(tài)矩陣和目標輸出信號矩陣,其大小分別為M×N和M×1,M為訓練樣本的數(shù)據(jù)點數(shù).

3 系統(tǒng)參數(shù)的選擇

3.1 系統(tǒng)參數(shù)對偏振動力學特性的影響

固定寬帶激光器的輸出功率為4mW,VOA的衰減量為-0.54 dB.斷開偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)實驗裝置的FC2 輸出端與檢偏器的連接,將其接入偏振分析儀(Santec 公司的PAM-10 偏振分析模塊),觀察不同SOA 工作電流下系統(tǒng)的輸出功率和偏振度(degree of polarization,DOP),結(jié)果如圖3 所示.從圖3 可以看出,隨著SOA 工作電流的增加,輸出功率逐漸增加并趨于飽和,而輸出光的DOP 先增加,后下降,近似在0—90%的范圍內(nèi)變化.這是由于隨著SOA 電流增大,環(huán)形激光器由自發(fā)輻射過渡到了受激輻射,DOP 逐漸增加到最大;但隨著SOA 電流持續(xù)增大,系統(tǒng)進入非線性狀態(tài),輸出光的偏振態(tài)經(jīng)歷不同范圍的快速波動,呈現(xiàn)在慢速的偏振分析儀上即為DOP 數(shù)值的減小[26];SOA 電流越大,光的瞬時偏振變化越劇烈,檢測到的DOP 越小.不同輸出偏振度對應(yīng)的輸出波形不同[27],也即儲備池狀態(tài)變量的不同.因此,不同電流下,SOA 光纖環(huán)形激光器儲備池的偏振動力學響應(yīng)的豐富程度不同.文獻 [5]表明,SOA 工作在線性區(qū)時,基于SOA 光纖環(huán)形激光器的強度動力學RC 具有更好的任務(wù)處理性能.本研究證實,對于基于該環(huán)形激光器偏振動力學的RC,同樣如此,故在后續(xù)實驗中始終設(shè)置SOA 電流為67 mA,以使其工作在線性區(qū).

圖3 系統(tǒng)輸出功率與偏振度隨SOA 工作電流的變化Fig.3.Output power and DOP of the system vs.current of SOA.

除了SOA 工作電流,寬帶激光器輸出功率(對應(yīng)于外部注入光功率)以及光纖環(huán)中VOA 的衰減量(對應(yīng)于反饋增益)也對系統(tǒng)的輸出光偏振度有影響,在本文實驗所使用的硬件條件下測得的實驗結(jié)果如圖4 所示.盡管DOP 隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變而連續(xù)變化,但圖4 中只采集了部分參數(shù)值下的DOP.由圖4 可以看出,在寬帶激光器輸出功率較小情況下,隨著光纖環(huán)中的衰減量逐漸增大,系統(tǒng)輸出光的偏振度逐漸減小,這是由于光纖環(huán)中傳輸?shù)墓夤β孰S著VOA 衰減量增大而減小,此時環(huán)形激光器處于SOA 的自發(fā)輻射狀態(tài).而隨著寬帶激光器輸出功率的增加,反饋入SOA 的光功率也增加,環(huán)形激光器開始進入受激輻射狀態(tài),系統(tǒng)輸出光的偏振度逐漸增大.不同寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量下,輸出光偏振度不同,即SOA 光纖環(huán)形激光器儲備池的工作狀態(tài)不同,其偏振動力學響應(yīng)的豐富程度也不同.因此,偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)工作點的選取,需著重考慮寬帶激光器輸出功率和光纖環(huán)中VOA 的衰減量的選擇.結(jié)合圖4中輸出光偏振度隨VOA衰減量的變化情況,本文主要選擇VOA衰減量為-0.54,-1.74,-7.78dB進行分析,分別作為偏振度較大、適中和較小的情形,通過調(diào)整SLED 輸出光功率,可使系統(tǒng)輸出光DOP 在最大范圍內(nèi)變化.

圖4 系統(tǒng)輸出偏振度隨寬帶激光器輸出功率及VOA 衰減量的變化Fig.4.Output DOP of the system vs.output power of SLED and attenuation of VOA.

3.2 系統(tǒng)參數(shù)對偏振動力學儲備池屬性的影響

儲備池一般具備以下幾個關(guān)鍵特性,才能有效地處理信息[31].首先是高維和非線性,即能把輸入信號非線性映射到高維狀態(tài)空間,將分類任務(wù)中不可線性分離的輸入信號轉(zhuǎn)換為可線性分離的輸入信號,并有效地提取預(yù)測任務(wù)中輸入信號的時空依賴性和非線性依賴性;其次是漸衰記憶(也被稱為回聲狀態(tài)屬性[1,2]),即儲備池的節(jié)點狀態(tài)是由當前輸入信號和過去輸入信號共同決定的,過去時間越久,對當前信號狀態(tài)影響越小,這種對過去輸入信號的衰落記憶對于處理具有短期依賴關(guān)系的時間序列是至關(guān)重要的;最后是可重復(fù)性和分離性,即RC 對相似的輸入信號應(yīng)該具有相近的儲備池狀態(tài),以便將其分類到同一類中,不同類別的輸入信號應(yīng)該表現(xiàn)出足夠不同的動力學響應(yīng),以便將其劃分為不同類別.

接下來,對偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)的基本屬性進行實驗分析.將寬帶激光器輸出功率設(shè)置為4mW,VOA衰減量設(shè)置為-1.74dB,使用信號發(fā)生器產(chǎn)生一個周期為1 MHz、幅度為1 Vpp(峰峰值電壓,voltage peak-peak)的正弦信號加載到強度調(diào)制器,觀察系統(tǒng)的輸出,可以直觀地展示偏振動力學和強度動力學儲備池計算系統(tǒng)的漸衰記憶和非線性響應(yīng),如圖5 所示.圖5(a)為系統(tǒng)的偏振動力學響應(yīng),圖5(b)為系統(tǒng)的強度動力學響應(yīng).由圖5 可見,除強度調(diào)制直接引起的響應(yīng)變化之外,每隔一個反饋時延會出現(xiàn)一個幅度明顯減小的響應(yīng)變化,這是系統(tǒng)漸衰記憶的表現(xiàn).強度調(diào)制直接引起的響應(yīng)變化中,高電平引起的響應(yīng)變化小于低電平引起的響應(yīng)變化(參見圖5 插圖),且兩種系統(tǒng)的高低電平輸出響應(yīng)具有相同的不對稱性,這是由于系統(tǒng)的非線性都是由SOA 的飽和效應(yīng)[5]引起的.

圖5 系統(tǒng)的漸衰記憶和非線性響應(yīng) (a) 偏振動力學響應(yīng);(b) 強度動力學響應(yīng)Fig.5.Fading memory and nonlinear response of the system: (a) Polarization dynamic response;(b) intensity dynamic response.

實驗發(fā)現(xiàn),偏振動力學RC 的漸衰記憶與光纖環(huán)中VOA 衰減量相關(guān)聯(lián).使用信號發(fā)生器產(chǎn)生一個脈寬為1 μs 的脈沖信號加載到強度調(diào)制器,固定寬帶激光器輸出功率為4 mW,研究了不同VOA 衰減量情況下,偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)的漸衰記憶(回聲狀態(tài)波形)的變化情況,并與系統(tǒng)的強度動力學狀態(tài)輸出作對比,實驗結(jié)果如圖6 所示.其中,圖6(a)為系統(tǒng)的偏振動力學響應(yīng),圖6(b)為系統(tǒng)的強度動力學響應(yīng).從圖6 可看出,隨著光纖環(huán)中VOA 衰減量的增大,偏振動力學儲備池和強度動力學儲備池的漸衰記憶先增強后減弱.這是因為VOA 衰減量較小時,環(huán)中光強較大,激光器主要受光反饋作用影響,外部輸入光信號對激光器的影響較弱,輸入信號在環(huán)中環(huán)行若干次后逐漸減小,顯示記憶能力較弱;隨著VOA衰減量增大,環(huán)中光強逐漸減小,光反饋作用減弱,輸入光信號對激光器的影響逐漸增強,外部輸入信號在環(huán)中環(huán)行多次才逐漸減弱,顯示記憶能力較強;VOA 衰減量再增大,環(huán)中光強變得更弱,環(huán)形激光器中光注入效果遠大于光反饋作用,輸入信號環(huán)行1 次就衰減到很小了,顯示記憶能力較弱.記憶能力的變化是光注入和光反饋作用博弈的結(jié)果.當VOA衰減量為-1.74dB時,兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)都明顯地具有更長久的漸衰記憶,處理對記憶能力有較高要求的任務(wù)將具有更好的性能.所以,可以根據(jù)所處理任務(wù)對記憶能力的要求,相應(yīng)地調(diào)整VOA 衰減量,即調(diào)整反饋增益的大小.但在相同的寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量下,偏振動力學儲備池和強度動力學儲備池的漸衰記憶有差異,這將直接導(dǎo)致二者網(wǎng)絡(luò)性能的差異.特別是,當VOA衰減量為-1.74dB時,兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)的回聲狀態(tài)波形幅值變化趨勢有明顯差異,這表示兩種系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的回聲狀態(tài)屬性,將在后續(xù)任務(wù)的處理中得以體現(xiàn).

圖6 系統(tǒng)的漸衰記憶隨VOA 衰減量的變化 (a) 偏振動力學響應(yīng);(b) 強度動力學響應(yīng)Fig.6.Fading memory of the system vs.attenuation of VOA: (a) Polarization dynamic response;(b) intensity dynamic response.

本文采用一致性評估偏振動力學儲備池的可重復(fù)性,并通過調(diào)制光注入下兩次不同時間采集的系統(tǒng)輸出信號的互相關(guān)值來量化表示.以0.5 作為判別的閾值,如果兩次輸出信號的互相關(guān)值大于0.5,則該系統(tǒng)具有一致性,否則沒有獲得一致性.分離性通過相同系統(tǒng)參數(shù)下兩組不同類型輸入信號下采集的系統(tǒng)輸出信號的互相關(guān)值來量化表示.同樣以0.5 作為閾值,但當兩次輸出信號的互相關(guān)值小于0.5 時,判別該系統(tǒng)具有分離性,否則沒有獲得分離性.互相關(guān)值的計算公式[32]為

式中,Ci,j為兩次輸出信號的互相關(guān)值;Ii和Ij分別為兩次輸出信號;和分別為兩次輸出信號的平均值;σi和σj分別為兩次輸出信號的標準差;〈·〉表示計算平均值.

調(diào)整寬帶激光器的輸出功率和VOA 衰減量,觀察兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)一致性的互相關(guān)值和分離性的互相關(guān)值隨系統(tǒng)參數(shù)的變化情況,結(jié)果如圖7 所示.圖7(a)顯示了系統(tǒng)一致性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化情況.兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)的一致性隨兩個參數(shù)的變化趨勢區(qū)別不大.VOA 衰減量較大時,系統(tǒng)獲得較好的一致性,互相關(guān)值在0.9 以上;此時,反饋的光功率相對較小,減少了反饋的不穩(wěn)定性,使系統(tǒng)的一致性較好.在相同VOA 衰減量情況下,系統(tǒng)一致性基本保持穩(wěn)定,反映了外部光注入功率的變化對系統(tǒng)工作狀態(tài)的影響較小.圖7(b)顯示了系統(tǒng)分離性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化情況.兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)的分離性實驗結(jié)果相差不大.在不同VOA 衰減量下,兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)的分離性一直保持在較好水平.

圖7 系統(tǒng)的一致性和分離性隨寬帶激光器輸出功率和VOA 衰減量的變化 (a) 一致性的互相關(guān)值;(b) 分離性的互相關(guān)值Fig.7.Consistency and separation of the system vs.output power of SLED and attenuation of VOA: (a) Cross correlation of the consistency;(b) cross correlation of the separation.

結(jié)合系統(tǒng)一致性和分離性分析,VOA衰減量為-7.78 dB時,系統(tǒng)的一致性和分離性較好并保持平穩(wěn),此時外部注入光功率作用明顯大于環(huán)內(nèi)光反饋作用.系統(tǒng)較好的一致性和分離性來源于強外部光注入的效果,表現(xiàn)在圖6 中為漸衰記憶的降低.這種情況下,雖然沒有較長的漸衰記憶,但處理記憶能力要求較低的任務(wù)依然可以獲得很好的性能.

綜上所述,當VOA 衰減量較大(≥-1.74 dB)時,寬帶激光器輸出功率對偏振動力學儲備池基本屬性影響不大,此時,偏振動力學儲備池具有更長的漸衰記憶,能很好地處理對記憶能力有較高要求的任務(wù);并且儲備池具有更好的一致性和分離性,處理識別任務(wù)能夠獲得較好的性能.VOA衰減量增大到一定數(shù)值(如-7.78dB)后,偏振動力學儲備池的漸衰記憶下降,此時,偏振動力學儲備池只適用于處理對記憶能力要求不高的任務(wù).但VOA衰減量設(shè)置為-7.78dB時,偏振動力學儲備池的一致性和分離性最好,所以,處理對記憶能力要求不高的任務(wù)時,VOA衰減量設(shè)置為-7.78dB比較合適.另外,兩種動力學儲備池的基本屬性相近,預(yù)示著兩種動力學儲備池的性能相當.

4 預(yù)測與分類任務(wù)的處理結(jié)果

4.1 Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)

使用Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)來評估系統(tǒng)的預(yù)測性能.Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)的目的是對混沌時間序列的提前一步預(yù)測.Santa Fe 時間序列包含9000 個數(shù)據(jù)點,是由在混沌狀態(tài)下工作的遠紅外激光器產(chǎn)生的[33].在本研究中,使用前3000 點數(shù)據(jù)進行訓練,接下來的1000 點數(shù)據(jù)進行測 試.使用歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)來量化預(yù)測性能,NMSE 被定義為

式中,L為測試樣本的數(shù)據(jù)長度,y(n)為儲備池計算系統(tǒng)的實際輸出,(n) 為目標輸出;var()為目標輸出的方差.當NMSE 的值小于0.1 時,表示儲備池計算系統(tǒng)有好的預(yù)測性能.

圖8 展示了在寬帶激光器輸出功率為10mW和V OA 衰減量為-7.78dB下獲得的偏振動力學儲備池計算系統(tǒng)處理該任務(wù)的結(jié)果.儲備池中虛節(jié)點數(shù)設(shè)置為30,縮放因子設(shè)置為1,掩碼信號采用[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機信號.圖8(a)展示了掩碼后的測試輸入信號及系統(tǒng)的偏振動力學響應(yīng).偏振動力學RC 系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果如圖8(b)所示,其中,上面板為目標信號(即原始信號)和預(yù)測結(jié)果,下面板為目標信號和預(yù)測信號之間的誤差.由圖8(b)可見,預(yù)測信號與目標信號相似度很高,NMSE 為0.0058.

圖8 Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)的信號波形 (a) 掩碼后的輸入信號和偏振動力學響應(yīng);(b) 預(yù)測結(jié)果Fig.8.Signal waveforms of Santa Fe time series prediction task: (a) Masked input signal and polarization dynamic response;(b) prediction results.

為了研究外部注入光功率對偏振動力學RC系統(tǒng)預(yù)測性能的影響,并將其與強度動力學RC 系統(tǒng)進行比較,在不同的VOA 衰減量下,改變寬帶激光器輸出功率,分別考察了兩種動力學RC 對Santa Fe 時間序列的預(yù)測性能,結(jié)果如圖9 所示.從圖9 可以看出,在各組參數(shù)下兩種儲備池計算系統(tǒng)處理該任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)性能都相當,且NMSE 均處于0.1 以下,表明偏振動力學RC 同強度動力學RC一樣具有良好的預(yù)測性能.但VOA 衰減量較小時,預(yù)測性能受寬帶激光器輸出功率的影響較大,因為此時系統(tǒng)的一致性和分離性受寬帶激光器輸出功率的影響就比較大,參見圖7.

圖9 預(yù)測性能隨寬帶激光器輸出功率的變化 (a) 偏振動力學RC 測試結(jié)果;(b) 強度動力學RC 測試結(jié)果Fig.9.Prediction performance vs.output power of SLED: (a) Polarization dynamics RC testing results;(b) intensity dynamics RC testing results.

進一步探究縮放因子γ和虛節(jié)點數(shù)N對偏振動力學RC 系統(tǒng)預(yù)測性能的影響,并與強度動力學RC 的進行對比,實驗結(jié)果如圖10 所示.兩種動力學RC的預(yù)測性能變化趨勢基本一致.在SLED輸出光功率為4mW,VOA衰減量為-7.78dB情況下,當N=30 時測得兩種動力學RC 的預(yù)測性能隨縮放因子γ的變化情況,如圖10(a)所示;當γ=1 時測得兩種動力學RC 的預(yù)測性能隨虛節(jié)點數(shù)N的變化情況,如圖10(b)所示.由圖10(a)可見,NMSE 始終處于0.1 以下,即不同的γ情況下,兩種動力學RC 均具有良好的預(yù)測性能;另外,NMSE 隨著γ的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,γ處于1.2 附近時,系統(tǒng)可以獲得更好的任務(wù)處理性能.圖10(b)顯示,N≤ 90 時,系統(tǒng)始終具有良好的預(yù)測性能;N＞90 時,由于虛節(jié)點數(shù)過多導(dǎo)致過擬合,此時系統(tǒng)處理Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)的性能迅速下降.

圖10 預(yù)測性能隨縮放因子(a)和虛節(jié)點數(shù)(b)的變化Fig.10.Prediction performance vs.scaling factor (a) and number of virtual nodes (b).

4.2 多波形識別任務(wù)

使用一個多波形識別任務(wù)來評估偏振動力學RC 系統(tǒng)對不同信號進行分類的性能.該任務(wù)目標是正確地分類隨機連接的波形,包括正弦波、方波、三角波,如圖11(a)所示.在輸入層中,首先將每周期波形離散為25 個點,這25 點數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量乘以維數(shù)為25×N的掩碼矩陣(N為虛節(jié)點數(shù))得到1×N的掩碼后輸入信號(如圖11(b)所示).再將輸入信號以T為周期連續(xù)輸入到儲備池中.在輸出層中,使用1 個線性分類器.分別將正弦波、方波和三角波信號的類別標簽對應(yīng)于“0”,“1”和“2”,即它們的目標輸出,如圖11(c)所示.在本研究中,使用2000 個周期的波形進行訓練,1000 個周期的波形進行測試.通過識別率(identification rate,IR)對其識別性能進行定量評價.IR 被定義為:

圖11 多波形識別任務(wù)的信號波形 (a) 原始信號;(b) 掩碼后的輸入信號;(c) 目標輸出信號的局部放大;(d) 目標輸出信號;(e) 實際輸出信號Fig.11.Signal waveforms of multi-waveform recognition task: (a) Original signal;(b) masked input signal;(c) locally amplified target output signal;(d) target output signal;(e) actual output signal.

式中,Nt為測試波形樣本的總數(shù);Nc為正確識別的波形樣本數(shù).

圖11(d)和圖11(e)展示了在寬帶激光器輸出功率為3mW和VOA 衰減量為-7.78dB 下獲得的偏振動力學RC 處理該任務(wù)的結(jié)果.儲備池中虛節(jié)點數(shù)也設(shè)置為30,縮放因子為1,但掩碼信號采用[-1,1]內(nèi)均勻分布的隨機信號.圖11(d)為目標輸出信號,圖11(e)為儲備池計算系統(tǒng)的實際輸出信號,在這種參數(shù)情況下,系統(tǒng)可100%正確識別出三種波形.

圖12(a)和圖12(b)分別為使用偏振動力學RC和強度動力學RC 處理多波形識別任務(wù)的性能隨寬帶激光器輸出功率的變化情況.從圖12 可以看出,在相同參數(shù)情況下,兩種動力學儲備池計算系統(tǒng)的識別性能也相當.值得注意的是,當光纖環(huán)中VOA衰減量為-1.74dB時,偏振動力學RC的識別性能優(yōu)于強度動力學RC 的,這是因為此時偏振動力學儲備池的漸衰記憶比強度動力學儲備池的衰減得更快,參見圖6,這對分類任務(wù)是有利的,且偏振動力學儲備池不易受系統(tǒng)強度噪聲的影響.

圖12 識別性能隨寬帶激光器輸出功率的變化 (a) 偏振動力學RC 實驗結(jié)果;(b) 強度動力學RC 實驗結(jié)果Fig.12.Recognition performance vs.output power of SLED: (a) Polarization dynamics RC experiment results;(b) intensity dynamics RC experiment results.

圖13 呈現(xiàn)了縮放因子γ和虛節(jié)點數(shù)N對偏振動力學RC 系統(tǒng)分類能力的影響,并與強度動力學RC 的進行對比.兩種動力學RC 的分類能力變化趨勢基本一致.在SLED輸出光功率為4 mW,VOA衰減量為-7.78dB情況下,當N=30 時測得兩種動力學RC 的分類能力隨縮放因子γ的變化情況,如圖13(a)所示;當γ=1 時測得兩種動力學RC 的分類能力隨虛節(jié)點數(shù)N的變化情況,如圖13(b)所示.由圖13(a)可見,γ＜ 1 時,IR 隨著γ增大而增大,γ≥ 1 時,IR 始終高達100%.圖13(b)顯示,N≤ 90 時,系統(tǒng)始終具有良好的分類能力;N＞ 90 時,由于虛節(jié)點數(shù)過多導(dǎo)致過擬合,此時系統(tǒng)處理多波形識別任務(wù)的性能迅速下降.

圖13 分類能力隨縮放因子(a)和虛節(jié)點數(shù)(b)的變化Fig.13.Classification capability vs.scaling factor (a) and number of virtual nodes (b).

5 結(jié)論

本文提出了一種基于偏振動力學的儲備池計算系統(tǒng).其主要結(jié)構(gòu)為SOA 光纖環(huán)形激光器,輸入信號通過強度調(diào)制方式注入儲備池中.該系統(tǒng)以SOA 作為非線性節(jié)點,以系統(tǒng)的偏振動力學狀態(tài)響應(yīng)作為儲備池內(nèi)部變量.通過實驗分析了偏振動力學狀態(tài)響應(yīng)的影響因素,并結(jié)合儲備池的漸衰記憶、非線性、一致性和分離性,指出了系統(tǒng)參數(shù)的選取范圍.偏振動力學RC 系統(tǒng)在Santa Fe 時間序列預(yù)測任務(wù)和多波形識別任務(wù)中取得了較好的實驗結(jié)果;與強度動力學RC 相比,兩種動力學RC 系統(tǒng)處理任務(wù)的性能相當,但基于偏振動力學的RC 系統(tǒng)不易受系統(tǒng)中SOA 自發(fā)輻射噪聲的影響.非線性系統(tǒng)的偏振動力學作為儲備池狀態(tài)響應(yīng)具有較大的發(fā)展?jié)摿?

另外,若同時利用半導(dǎo)體光纖環(huán)形激光器的強度動力學響應(yīng)和偏振動力學響應(yīng)作為儲備池狀態(tài)變量,則有望實現(xiàn)并行任務(wù)處理,我們已開展了進一步的研究[34].