基于節(jié)點(diǎn)脆弱性的城市軌道交通防汛站選址

嚴(yán) 律，陳 浩，吳 鋒

（武漢地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，湖北武漢 430033）

1 引言

城市軌道交通易受到惡劣天氣的影響，防汛應(yīng)急工作是運(yùn)營(yíng)單位的重點(diǎn)工作，特別在鄭州地鐵“7.20”事件后，軌道交通的防汛工作受到高度關(guān)注。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的前提下，防汛站的選址在很大程度上決定了防汛應(yīng)急工作的效率。因此，針對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)可能發(fā)生的防汛應(yīng)急突發(fā)事件，研究城市軌道交通防汛站選址問題具有重要意義。已有研究中， Hakimi[1]將應(yīng)急選址問題定義為P-中心問題，建立了P-中心模型；B. Adensodiaz等[2]提出了最大覆蓋模型，并將其應(yīng)用于救護(hù)車基地選址中；Serra等[3]隨后建立了P-中位模型，并用于消防設(shè)置選址上。李衛(wèi)軍等[4]采用集合覆蓋模型和P-中位模型對(duì)城市軌道交通應(yīng)急站選址進(jìn)行優(yōu)化，兩者的目標(biāo)分別為應(yīng)急救援站數(shù)目最小和平均響應(yīng)時(shí)間最小，求解方式為優(yōu)化軟件直接求解；孫彩紅[5]以選址數(shù)量最小和平均救援時(shí)間最短為目標(biāo)建立集合覆蓋模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解；孫曉臨[6]針對(duì)應(yīng)急站選址和資源配置水平評(píng)價(jià)2個(gè)方面進(jìn)行研究，前者運(yùn)用多個(gè)傳統(tǒng)模型進(jìn)行求解，后者通過建立數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）理論的C2R模型（Charnes-Cooper-Rhodes模型）進(jìn)行求解。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)防汛站節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)進(jìn)行了針對(duì)性分析，并采用熵權(quán)法計(jì)算節(jié)點(diǎn)脆弱度。構(gòu)建基于節(jié)點(diǎn)脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型，并以武漢地鐵作為實(shí)例，對(duì)比直接求解、模擬退火算法和遺傳算法三者的求解時(shí)間，驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性。

2 城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性分析

2.1 節(jié)點(diǎn)脆弱性定義

脆弱性最早被用于自然災(zāi)害研究，目前已延伸至經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，但在城市軌道交通領(lǐng)域還應(yīng)用不多。在整理不同學(xué)科對(duì)脆弱性定義的基礎(chǔ)上，本文總結(jié)出城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性的定義如下：城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性是網(wǎng)絡(luò)外部干擾和節(jié)點(diǎn)自身特性2方面相互作用的結(jié)果。結(jié)合防汛站選址這一目標(biāo)，本節(jié)從城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的自身特性、客流干擾和應(yīng)災(zāi)能力3方面對(duì)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性進(jìn)行定義。

（1）城市軌道交通節(jié)點(diǎn)自身特性。城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的自身特性是其自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，這一固有屬性決定了城市軌道交通節(jié)點(diǎn)遭受損失的可能性和嚴(yán)重程度，進(jìn)而決定了城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性。

（2）城市軌道交通節(jié)點(diǎn)客流干擾。城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的客流干擾是影響節(jié)點(diǎn)脆弱性的外部因素，客流干擾使得設(shè)備設(shè)施容易發(fā)生故障，因此城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的脆弱性與客流干擾一般呈正相關(guān)。

（3）城市軌道交通節(jié)點(diǎn)應(yīng)災(zāi)能力。城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的應(yīng)災(zāi)能力反映了節(jié)點(diǎn)應(yīng)對(duì)汛情沖擊時(shí)的防御水平，節(jié)點(diǎn)的防御水平越高，則脆弱性越低，因此城市軌道交通節(jié)點(diǎn)的脆弱性與應(yīng)災(zāi)能力一般呈負(fù)相關(guān)。

2.2 節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)2.1中對(duì)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性的定義，并考慮到數(shù)據(jù)的可獲取性，結(jié)合相關(guān)的研究成果，建立城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。將城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性量化為節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)由節(jié)點(diǎn)的自身特性分項(xiàng)指標(biāo)、客流干擾分項(xiàng)指標(biāo)和應(yīng)災(zāi)能力分項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，如圖 1所示[7]。

（1）評(píng)價(jià)目標(biāo)。評(píng)價(jià)目標(biāo)即評(píng)價(jià)結(jié)果，將“城市軌道交通節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)”作為評(píng)價(jià)目標(biāo)。

（2）一級(jí)指標(biāo)。將影響城市軌道交通節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)的三大主要因素作為一級(jí)指標(biāo)，分別為城市軌道交通節(jié)點(diǎn)自身特性、客流干擾和應(yīng)災(zāi)能力。

（3）二級(jí)指標(biāo)。對(duì)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)評(píng)價(jià)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行分析，進(jìn)而引入9個(gè)二級(jí)指標(biāo)。以一級(jí)指標(biāo)自身特性為例，其下屬的二級(jí)指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)（X1），介數(shù)指標(biāo)（X2）和緊密度指標(biāo)（X3），客流干擾和應(yīng)災(zāi)能力下屬二級(jí)指標(biāo)具體如圖1所示。

圖1 城市軌道交通節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度指數(shù)評(píng)價(jià)體系

（4）指標(biāo)含義及賦值規(guī)則。一、二級(jí)指標(biāo)含義及其賦值規(guī)則如表 1所示。

2.3 節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)方法

本文采用熵權(quán)法對(duì)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。熵權(quán)法是一種依賴于數(shù)據(jù)本身離散性的客觀賦值法，計(jì)算量小、適用性強(qiáng)。由于城市軌道交通站點(diǎn)脆弱性指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)樣本量有限，且存在部分指標(biāo)數(shù)據(jù)不能被完全感知和量化，只能進(jìn)行人為的等級(jí)評(píng)定，因此熵權(quán)法對(duì)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱性比較適用。假設(shè)城市軌道交通節(jié)點(diǎn)有n個(gè)，評(píng)價(jià)維度為m個(gè)，根據(jù)表1可知m= 9則隨機(jī)變量的取值可以定義如下。

表1 一、二級(jí)指標(biāo)含義及其賦值規(guī)則

熵權(quán)法的基本步驟如下。

（1）標(biāo)準(zhǔn)化處理。為避免量綱造成的影響，首先要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)指標(biāo)含義，可將指標(biāo)分為正向指標(biāo)（取值越大越好）和逆向指標(biāo)（取值越小越好），分別通過如下方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

式（2）中，x'ij為正向指標(biāo)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的值；xj為指標(biāo)值。

式（3）中，x'ij為逆向指標(biāo)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的值；xj為指標(biāo)值。

（2）計(jì)算每個(gè)維度的熵Ej。根據(jù)信息論中信息熵的定義，指標(biāo)Xj的信息熵為如式（4）所示，其中pij為第j項(xiàng)指標(biāo)在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)中所占的比重，如式（6）所示。

（3）計(jì)算冗余度（差異）dj。

（4）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重wj。

（5）計(jì)算綜合評(píng)分sj。

（6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)脆弱度εj。將每一城市軌道交通節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)分除以所有節(jié)點(diǎn)綜合評(píng)分的最大值作為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)脆弱度，節(jié)點(diǎn)脆弱度越大，脆弱性越弱。

3 基于節(jié)點(diǎn)脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型

本節(jié)將城市軌道交通防汛站分為2級(jí)，即一級(jí)防汛站和二級(jí)防汛站，兩者在節(jié)點(diǎn)覆蓋度、建設(shè)成本以及響應(yīng)時(shí)間等方面都有不同的要求。在此基礎(chǔ)上，本文引入第2節(jié)節(jié)點(diǎn)脆弱性分析的結(jié)果，綜合考慮站點(diǎn)覆蓋度、防汛站建設(shè)成本和響應(yīng)時(shí)間代價(jià)等多種目標(biāo)，構(gòu)建基于節(jié)點(diǎn)脆弱性的城市軌道交通防汛站選址線性優(yōu)化模型。

3.1 防汛網(wǎng)絡(luò)描述

城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)可用圖論進(jìn)行描述，具體元素定義如下[8]。

（1）防汛需求站。具有防汛需求站點(diǎn)為防汛需求站，將城市軌道交通防汛需求站集合定義為I，索引為i。

（2）一級(jí)和二級(jí)防汛站。一級(jí)防汛站主要是為了應(yīng)對(duì)線網(wǎng)級(jí)和線路級(jí)汛情而建設(shè)的救援站，在防汛設(shè)備設(shè)施種類、數(shù)量、覆蓋范圍、應(yīng)急能力和建設(shè)規(guī)模等方面都較二級(jí)防汛站有所增強(qiáng)。當(dāng)臨近的二級(jí)防汛站無法獨(dú)立完成應(yīng)急救援時(shí)，一級(jí)防汛站要向其提供支援，將城市軌道交通一級(jí)防汛備選站集合定義為J，索引為j。二級(jí)防汛站是為了應(yīng)對(duì)區(qū)域多站點(diǎn)和單站點(diǎn)汛情而建設(shè)的救援站，二級(jí)防汛站在防汛設(shè)備設(shè)施種類、數(shù)量、覆蓋范圍、應(yīng)急能力和建設(shè)規(guī)模等方面都弱于一級(jí)防汛站，將城市軌道交通二級(jí)防汛備選站集合定義為K，索引為k。另外，將一級(jí)和二級(jí)防汛站的并集定義為城市軌道交通防汛備選站集合N，索引為n。

（3）防汛必選站。防汛必選站是指既往防汛經(jīng)驗(yàn)中必須定為一級(jí)防汛站或二級(jí)防汛站的站點(diǎn)，將城市軌道交通防汛必選站集合定義為P，索引為p。

（4）區(qū)間及應(yīng)急救援路徑。兩相鄰防汛需求站間的范圍稱為區(qū)間，將城市軌道交通區(qū)間集合定義為S，索引為s。任一防汛站到任一防汛需求站的最短路徑為應(yīng)急救援路徑，將城市軌道交通防汛救援路徑集合定義為E，索引為e。

上述元素示意圖如圖2所示。

基于以上元素，城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)可映射為：

式（11）中，G為無向圖，V=I∪N，其中I為城市軌道交通防汛需求站集合；N為城市軌道交通防汛站集合；S為城市軌道交通區(qū)間集合；E為城市軌道交通防汛救援路徑集合；d（e）為應(yīng)急救援路徑e的長(zhǎng)度。

3.實(shí)行開放式教學(xué)，做到既要“走出去”，又要“請(qǐng)進(jìn)來”，組織學(xué)生觀摩英語教育碩士舉辦的仿真教學(xué)活動(dòng)，到附屬中小學(xué)聽課、上課和指導(dǎo)中小學(xué)生開展口語訓(xùn)練、舉辦英語角、英語講演比賽等活動(dòng)，將課程的學(xué)習(xí)與大、中學(xué)的英語教學(xué)實(shí)際銜接互動(dòng)，進(jìn)行教改創(chuàng)新，同時(shí)把教學(xué)實(shí)習(xí)納入到教學(xué)中來，讓英語開放式教學(xué)在大學(xué)、中學(xué)、小學(xué)等不同教學(xué)階段都得到實(shí)現(xiàn)。

3.2 防汛救援路徑生成

為簡(jiǎn)化分析，定義城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合為V= {vi|i= 1，2，…，m}，城市軌道交通防汛網(wǎng)絡(luò)區(qū)間集合S= {si|j= 1，2，…，n}，則城市軌道交通防汛救援路徑集合可以定義為E= {ek（a，b）|a∈N，b∈I，k= 1，2，…，T}， 防汛救援路徑ek（a，b）應(yīng)按照防汛站a到防汛需求站b的最短距離求取，本文采用Dijkstra算法求取最短路徑，基本步驟如下。

（1）指定一個(gè)起點(diǎn)vi。

（2）引進(jìn)兩個(gè)數(shù)組U和W，U的作用是記錄已求出最短路徑的頂點(diǎn)以及相應(yīng)的最短路徑長(zhǎng)度，而W則是記錄還未求出最短路徑的頂點(diǎn)以及該頂點(diǎn)到起點(diǎn)v的距離。

（3）初始時(shí)，數(shù)組U中只有起點(diǎn)vi；數(shù)組W中是除起點(diǎn)vi之外的頂點(diǎn)，并且數(shù)組W中記錄各頂點(diǎn)到起點(diǎn)vi的距離。如果頂點(diǎn)與起點(diǎn)vi不相鄰，則距離為無窮大。

（4）從數(shù)組W中找出路徑最短的頂點(diǎn)vj，并將其加入到數(shù)組U中；同時(shí)，從數(shù)組W中移除頂點(diǎn)vj。接著，更新數(shù)組W中的各頂點(diǎn)到起點(diǎn)vi的距離。

（5）重復(fù)第4步操作直到遍歷完所有頂點(diǎn)，并從中篩選處出起點(diǎn)為防汛站，終點(diǎn)為防汛需求站的所有路徑。

3.3 節(jié)點(diǎn)覆蓋度生成

傳統(tǒng)的最大覆蓋模型為二元函數(shù)，即防汛需求站在防汛站可達(dá)范圍內(nèi)時(shí)，該防汛站對(duì)該防汛需求站的覆蓋度取1，否則取0。但在實(shí)際場(chǎng)景中，防汛應(yīng)急往往事關(guān)人身財(cái)產(chǎn)安全，對(duì)發(fā)生汛情的防汛需求站，即使超出防汛站的可達(dá)范圍，該防汛站也必須向其提供應(yīng)急響應(yīng)。因此，本文采用分段函數(shù)描述任一防汛站對(duì)任一防汛需求站的覆蓋度，選取防汛站到防汛需求站的時(shí)間表示覆蓋度，具體函數(shù)如下：

式（12）～（13）中，tij為城市軌道交通一級(jí)防汛站j到防汛需求站i的響應(yīng)時(shí)間；tik為城市軌道交通二級(jí)防汛站j到防汛需求站k的響應(yīng)時(shí)間；tmin和tmax為響應(yīng)時(shí)間的下限和上限；αij為城市軌道交通一級(jí)防汛站j對(duì)防汛需求站i的覆蓋度；βik為城市軌道交通二級(jí)防汛站j對(duì)防汛需求站i的覆蓋度，兩者的區(qū)別在于防汛響應(yīng)的速度不同，即當(dāng)j=k時(shí)響應(yīng)時(shí)間tij和tik的取值不同。

3.4 防汛站選址模型

本文從線網(wǎng)防汛總覆蓋度最大、防汛站建設(shè)成本最小以及響應(yīng)時(shí)間最小3方面出發(fā)，考慮建立選址方案。由于防汛站建設(shè)成本和響應(yīng)時(shí)間兩者的單位不同，因此引入“時(shí)間價(jià)值”的概念將響應(yīng)時(shí)間轉(zhuǎn)化為代價(jià)費(fèi)用。模型目標(biāo)函數(shù)可以表示為線網(wǎng)內(nèi)各站點(diǎn)覆蓋度之和減去防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時(shí)間代價(jià)之和最大，具體表示式如式（14）所示。

z1表示防汛站對(duì)線網(wǎng)內(nèi)各站點(diǎn)覆蓋度之和，如式（15）所示。

式（15）中，λ1表示防汛站對(duì)線網(wǎng)內(nèi)各站點(diǎn)覆蓋度之和占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；εi表示城市軌道交通防汛需求站i的節(jié)點(diǎn)脆弱度；yij為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被一級(jí)防汛站j覆蓋；yik為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被二級(jí)防汛站k覆蓋。

z2表示防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時(shí)間代價(jià)之和，如式（16）所示。

式（16）中，λ2表示防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時(shí)間代價(jià)之和占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；cj表示城市軌道交通一級(jí)防汛站j的建設(shè)成本；ck表示城市軌道交通二級(jí)防汛站k的建設(shè)成本；φ為響應(yīng)時(shí)間的單位時(shí)間價(jià)值；|I|表示防汛需求站的總數(shù)量；xj為0-1決策變量，表示備選站j是否被選為一級(jí)防汛站；xk為0-1決策變量，表示備選站k是否被選為二級(jí)防汛站。

整體模型用0-1整數(shù)規(guī)劃模型M描述如下，目標(biāo)函數(shù)如式（17）所示。

約束條件如式（18）所示。式（18）中，式1表示每個(gè)防汛需求站都至少有1個(gè)防汛一級(jí)站為其提供服務(wù)；式2表示每個(gè)防汛需求站都至少有1個(gè)防汛二級(jí)站為其提供服務(wù)；式3和式4表示當(dāng)防汛需求站的節(jié)點(diǎn)脆弱度達(dá)到危險(xiǎn)閾值時(shí)，其節(jié)點(diǎn)覆蓋度需滿足的要求；式5表示每個(gè)防汛備選站只能建立1個(gè)級(jí)別的防汛站；式6表示必選站必須被選為防汛站；式7和式8為變量關(guān)聯(lián)約束；式9和式10為變量取值約束。

4 算例分析

本文以武漢地鐵線網(wǎng)圖和模型參數(shù)等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)構(gòu)造算例，驗(yàn)證所提出優(yōu)化模型M的有效性，采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解，得出武漢地鐵防汛站選址優(yōu)化結(jié)果，說明所提出優(yōu)化模型M的有效性和求解性能，并具體分析求解結(jié)果給出實(shí)際建議。

4.1 算例介紹

（1）防汛備選站數(shù)據(jù)。截至2022年12月，武漢地鐵運(yùn)營(yíng)線路共11條，包括1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、11號(hào)、16號(hào)、陽邏線，運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)達(dá)到460 km，車站總數(shù)291座，將所有車站均作為一級(jí)防汛備選站和二級(jí)防汛備選站，并根據(jù)第2節(jié)中的節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)方法得出各個(gè)防汛備選站的節(jié)點(diǎn)脆弱度，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 防汛備選站數(shù)據(jù)（部分）

（2）站間距數(shù)據(jù)及防汛救援路徑。武漢地鐵線網(wǎng)兩兩相鄰站的站間距如表3所示。在上述站間距數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用Dijkstra算法求取防汛救援路徑長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 站間距數(shù)據(jù)（部分） km

表4 防汛救援路徑長(zhǎng)度數(shù)據(jù)（部分） km

（3）防汛救援時(shí)間及節(jié)點(diǎn)覆蓋度。根據(jù)表4中的防汛救援路徑長(zhǎng)度，取一級(jí)防汛站救援速度60 km/h，二級(jí)防汛站救援速度40 km/h，得到防汛救援時(shí)間及節(jié)點(diǎn)覆蓋度如表5所示。

表5 防汛救援時(shí)間及節(jié)點(diǎn)覆蓋度數(shù)據(jù)（部分）

（4）參數(shù)設(shè)置。本文取防汛站對(duì)線網(wǎng)內(nèi)各站點(diǎn)覆蓋度之和占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重λ1= 0.5，防汛站建設(shè)成本與響應(yīng)時(shí)間代價(jià)之和占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重λ2= 0.5，城市軌道交通一級(jí)防汛站j的建設(shè)成本Cj= 100萬元，城市軌道交通二級(jí)防汛站k的建設(shè)成本Ck= 50萬元，響應(yīng)時(shí)間的單位時(shí)間價(jià)值φ= 100元/min。

4.2 求解結(jié)果及分析

（1）求解結(jié)果。根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解得到武漢地鐵防汛站選址結(jié)果如表6所示。將選址結(jié)果與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有防汛重點(diǎn)站大部分包含在內(nèi)，部分未選的原因在于其地形和位置特殊，這一點(diǎn)可在必選站中進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)上述選址結(jié)果可求得防汛站選址總數(shù)量及相關(guān)成本項(xiàng)如表7所示。

表6 防汛站選址結(jié)果

表7 求解結(jié)果指標(biāo)

（2）結(jié)果分析。本文采用Matlab R2016b編程，并調(diào)用CPLEX 12.8求解，內(nèi)置求解方法為分支定界法。為了比較此種方法與智能算法的求解效率，本文對(duì)比了優(yōu)化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法（最大迭代次數(shù)均設(shè)為10 000次）三者的求解效率，具體結(jié)果如表8所示。由表8可知，優(yōu)化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，智能算法中的模擬退火算法和遺傳算法效率均低于直接求解，而模擬退火算法效率較低的原因在于退火過程和概率問題導(dǎo)致求解速度較慢。

表8 求解效率分析

5 結(jié)論

為了提高城市軌道交通防汛工作的效率，本文針對(duì)防汛站選址問題進(jìn)行了研究。本文首先提出城市軌道交通節(jié)點(diǎn)脆弱度評(píng)價(jià)方法，然后基于節(jié)點(diǎn)脆弱度，以線網(wǎng)總覆蓋度最大、防汛站建設(shè)成本最小以及應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最小為目標(biāo)，考慮有關(guān)約束，建立了基于節(jié)點(diǎn)脆弱度的城市軌道交通防汛站選址模型。模型通過賦權(quán)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，最終得到一個(gè)基于集合覆蓋模型的單目標(biāo)線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，便于求解。為了驗(yàn)證模型的有效性，本文以武漢地鐵為研究對(duì)象，通過計(jì)算選出了16個(gè)一級(jí)防汛站和26個(gè)二級(jí)防汛站；為了檢驗(yàn)計(jì)算方法的效率，本文對(duì)比了優(yōu)化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法三者的求解效率，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，僅需0.52 s。