短柱型鈦合金帽型加筋結(jié)構(gòu)極限承載能力分析方法

吉國(guó)明,王睿文,眭相映

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

加筋結(jié)構(gòu)具有剛度大、結(jié)構(gòu)效率高、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn),其通常情況是由主體結(jié)構(gòu)(殼或?qū)雍习?和加強(qiáng)筋(金屬、非金屬或復(fù)合材料)通過(guò)各種連接方式 (焊接、鉚接、超塑成形)連接而成的。在薄壁結(jié)構(gòu)上布置筋條,能在不明顯增加結(jié)構(gòu)重量的前提下,極大地提高薄板的抗彎剛度,是提高薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要方法之一。加筋結(jié)構(gòu)在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分廣泛,在軸向壓縮載荷下,結(jié)構(gòu)容易發(fā)生屈曲現(xiàn)象,但屈曲并不意味著已被破壞,隨著軸向載荷的繼續(xù)增大,大多數(shù)加筋結(jié)構(gòu)還是有一定的承載能力,即后屈曲階段[1]。在保證安全的前提下,充分利用加筋結(jié)構(gòu)的后屈曲承載能力要比加密桁條或者增加蒙皮的厚度更加切合輕量化設(shè)計(jì)原則[2]。

目前中外學(xué)者對(duì)加筋結(jié)構(gòu)在軸壓情況下的極限承載能力研究取得了一定的成果。張侃等[3]采用板元法和切割法分別對(duì)鋁鋰合金2099-T83進(jìn)行了計(jì)算,并對(duì)飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)中的切割法做出了一定的修改,得到了較好的效果;朱熠凡等[4]通過(guò)Abaqus有限元軟件分析了懸掛式鋁合金整體壁板在軸向壓力下的應(yīng)力分布情況,并分析了模型大小、初始缺陷、橫梁剛度、側(cè)向壓力等因素對(duì)其極限承載力的影響;王維陽(yáng)等[5]研究了帽型復(fù)合材料加筋壁板層合板屈曲及后屈曲的極限承載能力研究;李真等[6]結(jié)合了工程上的常用分析思路,數(shù)值模擬分析和具體試驗(yàn)操作3種方法,分析了壓縮載荷作用下復(fù)合帽型加筋結(jié)構(gòu)的屈曲載荷/破壞載荷和失效形式;崔勇江等[7]通過(guò)對(duì)比工程算法與有限元分析方法,進(jìn)行了復(fù)合材料T型加筋板后屈曲的承載能力研究;劉文豪[8]探索了T形和工形加筋板在承載軸壓載荷下的工程算法和有限元分析方法,并用試驗(yàn)論證了該方法的有效性;石冶金等[9]通過(guò)對(duì)J形筋條復(fù)合材料長(zhǎng)柱加筋板的屈曲及后屈曲性能的研究,提出了一種針對(duì)長(zhǎng)柱型加筋板極限承載能力的計(jì)算方法;晉增貴等[10]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真手段研究了短柱型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壓縮失效機(jī)理和極限承載力。Beson等[11]使用有限元模型模擬切口式鋁合金加筋板的幾何缺陷進(jìn)行了一定的研究,并提出了一套用于有限元模擬的缺陷公式;Shen等[12]擴(kuò)展了最初推導(dǎo)的用于預(yù)測(cè)加筋板極限壓縮強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式,提出了一種自適應(yīng)算法,可預(yù)測(cè)加筋板在單軸縱向壓縮下的完整載荷—縮減曲線;Sun等[13]在有限元分析以及試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上了,提出了一種特定的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)來(lái)預(yù)測(cè)加筋結(jié)構(gòu)的屈曲載荷;Orifici等[14]采用數(shù)值方法構(gòu)建了長(zhǎng)柱型復(fù)合材料加筋壁板在軸向壓縮載荷下的后屈曲分析模型,并有效預(yù)估了加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度;鄭亞雄等[15]通過(guò)有限元軟件ANSYS研究了長(zhǎng)柱加筋板的后屈曲性能;王春壽等[16]應(yīng)用商用有限元軟件 Abaqus 研究了復(fù)合材料長(zhǎng)柱加筋盒段在彎扭載荷作用下的屈曲和后屈曲力學(xué)性能。

從上述學(xué)者的研究?jī)?nèi)容可以看出,針對(duì)軸壓情況下加筋板極限承載能力的研究大多集中在長(zhǎng)細(xì)比大于20的中長(zhǎng)柱或者長(zhǎng)柱上,關(guān)于長(zhǎng)細(xì)比小于20的短柱型加筋板極限承載能力的研究文獻(xiàn)較少,在工程實(shí)用性上,常用切割法[17]與板元法[18]這兩種計(jì)算方法。在實(shí)際問(wèn)題中,對(duì)于這兩種方法究竟哪種方法更加準(zhǔn)確、實(shí)用、方便,目前沒(méi)有定論?，F(xiàn)以具有雙層蒙皮的鈦合金短柱型帽型加筋結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,采用工程算法、有限元仿真分析方法,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比研究。驗(yàn)證關(guān)于長(zhǎng)細(xì)比小于20的短柱型加筋板,板元法對(duì)其極限承載能力的計(jì)算更加精確。

1 基礎(chǔ)理論及流程介紹

加筋板結(jié)構(gòu)如圖1所示。在穩(wěn)定性分析中,加筋結(jié)構(gòu)屈曲能力的特性分析是極其重要的,通常屈曲分析的研究是采用試驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合的方法,但因帽型加筋板的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,同時(shí)采用有限元分析方法的結(jié)果作為補(bǔ)充對(duì)比。針對(duì)以上方法的應(yīng)用,需要掌握相關(guān)屈曲理論。

圖1 試驗(yàn)件外形

1.1 基礎(chǔ)屈曲理論

結(jié)構(gòu)的屈曲可分為整體屈曲、局部屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲[19]。當(dāng)加筋板只有長(zhǎng)桁之間的蒙皮或殼發(fā)生屈曲,其他部位未見(jiàn)明顯變形,此時(shí)的屈曲稱作局部屈曲;如果長(zhǎng)桁架和蒙皮同時(shí)變形,失去穩(wěn)定性,這種屈曲模式稱為全局屈曲[20]。

屈曲分析主要用于處理結(jié)構(gòu)在特定載荷下的穩(wěn)定性問(wèn)題,闡明結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的屈曲載荷,主要類型有特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性屈曲分析時(shí),在平衡方程中的求解過(guò)程中,不需要考慮結(jié)構(gòu)在受載情況下構(gòu)形的變化,即在結(jié)構(gòu)初始構(gòu)形上建立平衡方程為

KEu=p

(1)

式(1)中:KE為彈性剛度矩陣;u為節(jié)點(diǎn)位移向量;p為節(jié)點(diǎn)荷載向量。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí),需要考慮結(jié)構(gòu)變形,即結(jié)構(gòu)平衡方程還受到幾何剛度的影響。

(KE+KG)u=p

(2)

式(2)中:KG為幾何剛度矩陣。

將式(2)寫(xiě)成增量形式,并假定結(jié)構(gòu)彈性和幾何剛度保持不變,即

(KE+λGKG0)u=p

(3)

式(3)中:λG為屈曲特征值。

當(dāng)Δp=0、Δu≠0(即失穩(wěn)狀態(tài),在載荷不變的情況下發(fā)生位移)時(shí),有

det(KE+λGKG0)=0

(4)

求解方程(4)即可得到結(jié)構(gòu)在該荷載模式下的λG,相應(yīng)地,屈曲特征值與給定荷載相乘即可得到屈曲載荷為

(KE-λGKG0)φ=0

(5)

式(5)中:φ為屈曲模態(tài)。

通過(guò)式(4)可求解得出該屈曲載荷下的φ。

但相關(guān)理論并不能直接求解得出加筋結(jié)構(gòu)件的屈曲承載和屈曲模態(tài),需要應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行非線性計(jì)算,得到該類型結(jié)構(gòu)件在軸壓情況下的屈曲載荷和屈曲模態(tài)。

1.2 分析流程

針對(duì)鈦合金帽型加筋結(jié)構(gòu)件進(jìn)行分析,將工程計(jì)算、有限元仿真和試驗(yàn)研究這3種方法相結(jié)合。具體流程如下:①介紹相關(guān)屈曲理論、非線性計(jì)算原理;②通過(guò)應(yīng)用工程估算方法中的切割法和板元法,計(jì)算該類型結(jié)構(gòu)件在軸向壓縮載荷下的破壞載荷;③運(yùn)用非線性計(jì)算原理,應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行非線性數(shù)值分析,得到該結(jié)構(gòu)件的極限承載能力和破壞模式;④在帽型加筋結(jié)構(gòu)件的合適位置貼應(yīng)變片,對(duì)其進(jìn)行軸向壓縮載荷下的實(shí)驗(yàn)研究,得到加筋結(jié)構(gòu)件破壞載荷的真值;⑤通過(guò)3種方法與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)各個(gè)方法結(jié)果進(jìn)行分析,得出結(jié)論。相關(guān)流程圖如圖2所示。

圖2 分析流程圖

2 工程算法及有限元仿真

2.1 工程算法

對(duì)于薄壁加筋類結(jié)構(gòu),由于筋條和薄壁之間的相互作用使得其穩(wěn)定性問(wèn)題變得較為復(fù)雜。目前,常用切割法與板元法這兩種計(jì)算方法。

2.1.1 切割法

切割法是將構(gòu)件沿變形處切開(kāi),精確測(cè)量切割面厚度,利用材料彈性模量等相關(guān)條件進(jìn)行計(jì)算,得到結(jié)構(gòu)件的壓損應(yīng)力。切割法針對(duì)不同類型的剖面,壓損應(yīng)力的計(jì)算公式不同。

根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[21]﹐對(duì)T形、十字形和H形等對(duì)稱的剖面長(zhǎng)桁[22]的計(jì)算公式為

(6)

式(6)中:σf為剖面的壓損應(yīng)力;σ0.2為材料的壓縮屈服極限;δ為板元件厚度;A為剖面面積;E為彈性模量;g為組成剖面凸緣的個(gè)數(shù)加上將剖面分割成一系列凸緣所需的切口個(gè)數(shù),如圖3所示。

圖3 切割簡(jiǎn)單元件確定g的方法

對(duì)雙蒙皮帽型加筋短柱型材采用切割法,切割數(shù)為1(從中間切開(kāi)),凸緣數(shù)為10,g取11,厚度t采用加權(quán)平均厚度,計(jì)算得到壓損應(yīng)力為586.6 MPa,承載能力為211.2 kN。

2.1.2 板元法

板元法計(jì)算壓損應(yīng)力是指,由一系列平板單元構(gòu)成的結(jié)構(gòu)可以被視為一系列具有不同程度邊緣支撐的截面,即各個(gè)板元(通常為矩形板元),該結(jié)構(gòu)的壓損應(yīng)力是各板元壓損應(yīng)力的加權(quán)平均值。將結(jié)構(gòu)件剖面分為若干個(gè)板元,如圖4所示,劃分成4個(gè)一端自由,4個(gè)無(wú)自由端,然后按圖5所示的擠壓型材剖面板元的壓損應(yīng)力計(jì)算曲線分別計(jì)算各個(gè)板元的壓損應(yīng)力,整個(gè)截面的壓損應(yīng)力[3]計(jì)算公式為

圖4 長(zhǎng)桁截面自由端的確認(rèn)

圖5 擠壓型材剖面板元的壓損應(yīng)力計(jì)算曲線

(7)

式(7)中:bi、δi、σft分別為第i個(gè)板元的寬度、厚度和壓損應(yīng)力;截止值取σ0.2;N為組成截面的板元總個(gè)數(shù)。

通過(guò)板元法計(jì)算壓損應(yīng)力為708.4 MPa,承載能力為255.2 kN。

2.2 短柱型鈦合金帽型加筋板有限元仿真

2.2.1 模型建立

由于超塑成形工藝連接強(qiáng)度良好且接近于母材的強(qiáng)度,蒙皮和長(zhǎng)桁連接后的焊縫界面幾乎完全消失,使整個(gè)結(jié)構(gòu)成為一個(gè)整體,所以本文研究中把蒙皮和長(zhǎng)桁作為一個(gè)整體以實(shí)體單元建模。本文設(shè)計(jì)的型材參考S彎噴管后甲板的一個(gè)結(jié)構(gòu)件,建立短柱型鈦合金帽型加筋板有限元模型,加筋板長(zhǎng)度為200 mm,幾何參數(shù)如圖6所示,材料參數(shù)如表1所示。

表1 SP700鈦合金參數(shù)

圖6 長(zhǎng)桁剖面示意圖

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,選擇C3D8R實(shí)體單元,網(wǎng)格尺寸定為10 mm,結(jié)點(diǎn)總數(shù)為4 284,單元總數(shù)為3 060,如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格劃分

2.2.2 數(shù)值仿真

實(shí)際制造過(guò)程中產(chǎn)生的初始缺陷在真實(shí)結(jié)構(gòu)中是不可避免的,這也使得關(guān)于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力在理論和試驗(yàn)值之間存在著較大的差異。由于結(jié)構(gòu)的初始缺陷(初始曲率、施加的偏心載荷等),真實(shí)部件容易在低于理論值的載荷下發(fā)生屈曲。這些小偏差可能會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)中的臨界載荷產(chǎn)生巨大影響,所以選取非線性屈曲分析仿真。將結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)加入結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中進(jìn)行非線性屈曲分析可解決初始缺陷問(wèn)題。

在加筋板的兩個(gè)端面中心點(diǎn)分別創(chuàng)建RP-1和RP-2兩個(gè)參考點(diǎn),將兩個(gè)參考點(diǎn)和各自所在的剖面通過(guò)Couping進(jìn)行耦合,邊界條件兩端都設(shè)置為固支,通過(guò)向RP-1所在的面施加3 mm位移進(jìn)行加載。有限元計(jì)算一階屈曲模態(tài)如圖8所示。

圖8 一階屈曲模態(tài)

特征值屈曲分析的結(jié)果如圖8所示,magnitude表示3個(gè)方向的合位移,可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為筋條和蒙皮的整體屈曲,2個(gè)面分別有1個(gè)凹面和1個(gè)凸起。本文研究采用“一致缺陷模態(tài)法”[23-24],模態(tài)比例因子一般取殼厚的1%,再將其乘位移場(chǎng)作為幾何缺陷進(jìn)行后屈曲分析。然后采用‘Static general’模塊進(jìn)行非線性分析,破壞結(jié)果如圖9所示,可以看出應(yīng)力主要集中在試驗(yàn)件的中部,并達(dá)到了極限強(qiáng)度1 073 MPa,試驗(yàn)件中部發(fā)生了較明顯的變形。圖10是仿真結(jié)果下的載荷位移曲線,通過(guò)仿真數(shù)據(jù)得到最大破壞載荷為252 kN,對(duì)應(yīng)的位移為1.6 mm。

圖9 極限載荷下的應(yīng)力分布

圖10 仿真分析下的位移載荷曲線

3 試驗(yàn)及對(duì)比分析

3.1 試驗(yàn)介紹及結(jié)果

為了驗(yàn)證上訴兩種方法的準(zhǔn)確性,需要用實(shí)際試驗(yàn)來(lái)論證。通過(guò)超塑性成形技術(shù)[21]一次性鍛壓成形結(jié)構(gòu)件,該結(jié)構(gòu)件的特點(diǎn)是幾乎沒(méi)有殘余應(yīng)力,符合理論分析情況。為避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性,設(shè)置3次試驗(yàn)。試驗(yàn)照片如圖11所示。

試驗(yàn)中,通過(guò)線性增加位移載荷使得試驗(yàn)件發(fā)生變形,試驗(yàn)件破壞后如圖12所示,對(duì)比仿真結(jié)果如圖9所示,可以看出仿真結(jié)果下的破壞模式與真實(shí)試驗(yàn)的破壞模式較為接近,證明了Abaqus所進(jìn)行的仿真分析具有很高的準(zhǔn)確性,可以為此類結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)分析提供一定的參考價(jià)值。

試驗(yàn)得到的3條載荷位移曲線如圖13所示,可以看出在載荷的上升階段載荷位移曲線具有良好的線性關(guān)系,當(dāng)達(dá)到最大載荷后試驗(yàn)件的承載能力逐漸下降。

圖13 試驗(yàn)件載荷位移圖

試驗(yàn)件的破壞載荷和位移匯總?cè)绫?所示,從表2中可以看出試驗(yàn)的平均破壞載荷為244 kN,位移為1.96 mm,證明了數(shù)值仿真和工程計(jì)算具有一定的準(zhǔn)確性。

表2 試驗(yàn)破壞結(jié)果

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

有限元計(jì)算和工程計(jì)算的結(jié)果對(duì)比如表3所示,可以看出切割法的誤差有13.4%,相對(duì)而言,有限元仿真和板元法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)值非常接近,誤差分別為3.2%和4.5%。說(shuō)明切割法對(duì)于這種雙蒙皮帽型加筋結(jié)構(gòu)破壞載荷的計(jì)算并不十分適用。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與工程算法對(duì)比

(1)對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比小于20的短柱型加筋板,切割法、板元法與有限元方法計(jì)算精度均滿足工程要求。

(2)從計(jì)算精度而言,板元法和有限元方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差不大,相比于切割法精度較高。究其原因,對(duì)于帽型加筋結(jié)構(gòu)件來(lái)說(shuō),剖面結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,切割法針對(duì)T形、十字形和H形等對(duì)稱的剖面的經(jīng)驗(yàn)公式不適用于帽型加筋結(jié)構(gòu)的剖面;使用板元法計(jì)算時(shí),因?yàn)槠浣孛嫱耆怯梢?guī)則的矩形板結(jié)構(gòu)組成,所以精度高;而有限元方法則相較于工程算法考慮了初始缺陷,但由于未考慮焊縫在壓縮過(guò)程中對(duì)構(gòu)件的影響,因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際仍有一定誤差。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)鈦合金雙蒙皮帽型加筋結(jié)構(gòu)件進(jìn)行的一系列研究,可以得出以下結(jié)論。

(1)驗(yàn)證了短柱型加筋板的破壞模式為由一開(kāi)始蒙皮的局部屈曲而引起的整體壓損破壞,破壞后兩層蒙皮和長(zhǎng)桁都發(fā)生了明顯的變形。

(2)應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行仿真計(jì)算,通過(guò)引入一階屈曲模態(tài)作為初始缺陷加入結(jié)數(shù)值分析證明是正確的,取得的結(jié)果較吻合真實(shí)情況,載荷誤差為3.2%,載荷位移曲線總體相似。

(3)板元法能較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)該類型結(jié)構(gòu)件的計(jì)算,與試驗(yàn)相比,誤差僅為4.5%;而切割法與試驗(yàn)相比的誤差為13.4%,誤差較大,并不十分適用。針對(duì)此類型結(jié)構(gòu),推薦用板元法預(yù)測(cè)其承載能力。