支起數(shù)的一致性“承重墻”

蔣巧君

摘要：數(shù)的一致性是新課標(biāo)提出的對(duì)數(shù)的概念本質(zhì)一致性感悟的要求。要使數(shù)的一致性在課堂上落地生根，教師應(yīng)本著“實(shí)踐出真知”的知行合一理念，嘗試對(duì)數(shù)的一致性進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并在課堂中進(jìn)行實(shí)踐與反思。

關(guān)鍵詞：數(shù)的一致性；數(shù)的概念本質(zhì)；實(shí)踐與反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）提出，讓學(xué)生“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。北京市著名特級(jí)教師吳正憲認(rèn)為，數(shù)是對(duì)有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)。數(shù)的一致性如何在課堂落地生根呢？筆者本著“實(shí)踐出真知”的知行合一理念，開展了“數(shù)的一致性”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)此進(jìn)行了實(shí)踐與反思。

一、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課適合如下學(xué)情之下的學(xué)習(xí)：學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)，已經(jīng)了解了關(guān)于數(shù)的知識(shí)，初步經(jīng)歷過整理與復(fù)習(xí)，但對(duì)數(shù)的一致性仍處于不清晰的狀態(tài)?；趯W(xué)情，筆者確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：一是追憶小學(xué)階段所學(xué)過的數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)，概括出整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義的一致性：“數(shù)是對(duì)多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)”；二是從數(shù)的讀寫、大小、省略和改寫這些方面去舉例，深刻感悟數(shù)的一致性的作用；三是培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和概括能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的審辨能力。

二、課堂實(shí)踐

（一）審題質(zhì)疑

1.揭題：從小學(xué)一年級(jí)到現(xiàn)在六年級(jí)，我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？是怎么分類的（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）？學(xué)習(xí)了這么多的數(shù)，它們之間有相同之處嗎？今天，我們一起來探尋數(shù)的一致性。

2.審題：觀察課題，有什么想問的（是什么？有什么用）？

（二）探究辨析

1.數(shù)的一致性是什么

（1）理解題意

“計(jì)數(shù)單位”是什么意思？請(qǐng)觀察數(shù)位順序表，你明白了什么？分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位有哪些？教師板書：計(jì)數(shù)單位，整數(shù)（千、百、十、個(gè)），小數(shù)（0.1，0.01，0.001等），分?jǐn)?shù)（[1/10]，[1/100]，[1/2]，[1/3]，[1/4]）等。

（2）獨(dú)立探究

【探究單1】

寫出3個(gè)不同計(jì)數(shù)單位的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，并寫出各表示什么意思。

整數(shù)：（） 表示（）個(gè)（）；

小數(shù)：（） 表示（）個(gè)（）；

分?jǐn)?shù)：（） 表示（）個(gè)（）。

從上往下仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么相同的地方？

（3）交流辨析

教師實(shí)物投影反饋探究單1，先引導(dǎo)學(xué)生借助“計(jì)數(shù)器”理解數(shù)的意義。然后提問：從上往下仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)的一致性是什么嗎？（邊概括邊板書，每個(gè)數(shù)里都有“計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位的數(shù)量、計(jì)數(shù)單位×數(shù)量”，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都表示“幾個(gè)幾是多少”，即意義一致）

（4）總結(jié)提升

教師小結(jié)：（回到課件上的作品）數(shù)的一致性是什么？（每個(gè)數(shù)里都含有計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，每個(gè)數(shù)都是“計(jì)數(shù)單位×數(shù)量”得到的，都表示“幾個(gè)幾是多少”）

2.數(shù)的一致性有什么用

教師提問：通過我們的觀察思考，找到了數(shù)的一致性，它有什么用呢？教師根據(jù)學(xué)情啟發(fā)：作為六年級(jí)的學(xué)生，我們已經(jīng)知道，認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)，主要從數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略等方面去認(rèn)識(shí)，數(shù)的一致性在其中能起到什么作用呢？

（1）填填想想

【探究單2】

用自己的語言描述數(shù)的一致性在下面問題中的作用。填一填，想一想。

數(shù)的讀寫：如（736）表示由（7個(gè)百、3個(gè)十和6個(gè)一）組成，讀作（七百三十六），表示（736）個(gè)（一）是（736）。

數(shù)的讀寫相同點(diǎn)：都含有計(jì)數(shù)單位和數(shù)量，都表達(dá)幾個(gè)幾是多少。

數(shù)的大?。喝绻麅蓚€(gè)數(shù)的數(shù)位不相同，如789.05與89.05，位數(shù)多的最高位計(jì)數(shù)單位大；如果兩個(gè)數(shù)的數(shù)位相同，如0.365與0.364，相同的計(jì)數(shù)單位要比較數(shù)量。

數(shù)的改寫：如360006=36.0006萬，不改變數(shù)的大小，改變計(jì)數(shù)單位、數(shù)量、數(shù)的讀寫。

數(shù)的省略：如2950990≈300萬，改變了數(shù)的大小、計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位的數(shù)量、數(shù)的讀寫和意義。

想一想：在數(shù)的讀寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的改寫、數(shù)的省略中，都含有（）。

（2）交流辨析

小組內(nèi)交流，然后各小組派代表在講臺(tái)上分享討論的成果，其他組補(bǔ)充和完善。

師：同學(xué)們，此時(shí)此刻，你感悟到數(shù)的一致性有什么用了嗎？猜一猜，數(shù)的一致性在哪些方面還能起到作用呢？

（三）反思拓展

1.反思：這節(jié)課有什么收獲？有疑問嗎？

2.拓展：課上到這里，我們知道了計(jì)數(shù)單位很重要。0.333……的計(jì)數(shù)單位是什么？3.14159……的計(jì)數(shù)單位是什么？

三、教學(xué)感悟

這節(jié)課打通了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義之間的“隔斷墻”，支起了數(shù)的一致性的“承重墻”，并使學(xué)生在對(duì)數(shù)的讀寫、大小比較、改寫和省略中感悟數(shù)的一致性的作用。

（一）統(tǒng)一了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，打通了各數(shù)之間的“隔斷墻”

整數(shù)表示幾個(gè)幾是多少，小數(shù)表示幾個(gè)幾分之一是多少，分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)的意義內(nèi)涵非常豐富，這樣就打通了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義之間的“隔斷墻”，統(tǒng)一表示為“幾個(gè)幾是多少”，也就是吳正憲老師所說的“數(shù)是對(duì)多少個(gè)單位的表達(dá)”。

（二）探究了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，支起了數(shù)的一致性的“承重墻”

“數(shù)是對(duì)多少個(gè)單位的表達(dá)”這一知識(shí)點(diǎn)是課堂教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。筆者通過課堂實(shí)踐，讓學(xué)生在獨(dú)立探究、同伴交流、教師引領(lǐng)中明白：每個(gè)數(shù)里都含有計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位的數(shù)量、每個(gè)數(shù)都是“計(jì)數(shù)單位×數(shù)量”得到的，都表示“幾個(gè)幾是多少”，也就是對(duì)有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)。

（三）反思了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，感悟了數(shù)的一致性的重要性

數(shù)的一致性在數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略中有什么用呢？這是教師很少去思考的問題。學(xué)生通過舉例、思考、概括，發(fā)現(xiàn)：每個(gè)數(shù)中都含有的計(jì)數(shù)單位和數(shù)量在數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略中有很重要的作用，如果找錯(cuò)了計(jì)數(shù)單位，數(shù)錯(cuò)了計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，那么，對(duì)數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略就全錯(cuò)了。

四、教學(xué)建議

（一）注意以生為本，用兒童語言白話式表達(dá)數(shù)的一致性

不管是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，都是對(duì)多少個(gè)計(jì)數(shù)單位的表達(dá)。在課堂實(shí)踐教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難表達(dá)出“數(shù)是對(duì)多少個(gè)單位的表達(dá)”這一數(shù)的一致性。以學(xué)生眼光來看，整數(shù)表示幾個(gè)幾是多少，小數(shù)表示幾個(gè)幾分之一是多少，分?jǐn)?shù)是表示幾個(gè)幾分之一是多少，統(tǒng)一表示為“幾個(gè)幾是多少”。用學(xué)生通俗易懂的語言打通了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義之間的“隔斷墻”，撐起了“計(jì)數(shù)單位×數(shù)量”這一面數(shù)的一致性的“承重墻”。

（二）注意遵循規(guī)律，用階段教學(xué)循序漸進(jìn)式打通數(shù)的一致性

每個(gè)數(shù)中都含有的計(jì)數(shù)單位和數(shù)量在數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略中有很重要的作用，如何讓六年級(jí)學(xué)生深刻地體會(huì)到呢？教師應(yīng)該抓住時(shí)機(jī)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生開展“數(shù)的一致性作用”的階段性感悟。在四年級(jí)學(xué)習(xí)完“認(rèn)識(shí)更大的數(shù)”時(shí)，教師應(yīng)該停下腳步，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)：我們是從哪些方面去認(rèn)識(shí)整數(shù)的？每個(gè)數(shù)中都含有的計(jì)數(shù)單位和數(shù)量在數(shù)的讀寫、數(shù)的大小、數(shù)的改寫、數(shù)的省略中有什么作用？以此來使學(xué)生深度體會(huì)整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)量的作用。在學(xué)生學(xué)完“小數(shù)的意義”后，教師應(yīng)同樣及時(shí)進(jìn)行小結(jié)。在五年級(jí)學(xué)完“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生概括：我們是從哪些方面去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的？每個(gè)分?jǐn)?shù)中都含有的“計(jì)數(shù)單位”和“數(shù)量”有什么作用？在每個(gè)合適的階段，教師只有引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)感悟數(shù)的一致性的作用，到了六年級(jí)總復(fù)習(xí)數(shù)的一致性，才能水到渠成。這樣的教學(xué)思路，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，整體規(guī)劃、分步實(shí)施數(shù)的一致性，能夠使學(xué)生輕松理解。如果只是到了六年級(jí)再引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)的一致性是什么和有什么作用，這樣斷崖式的大問題是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

（三）注意以評(píng)促教，用“教—學(xué)—評(píng)”一致性深耕式理解數(shù)的一致性

目前，由于依據(jù)新課標(biāo)編制的教材還沒有正式發(fā)行，筆者建議教師用“教—學(xué)—評(píng)”一致性深耕式理解數(shù)的一致性。由于師生使用的教材、課堂作業(yè)和檢測(cè)要求存在一定偏差。如北師大版數(shù)學(xué)教材，只是在學(xué)習(xí)數(shù)位順序表時(shí)出現(xiàn)過“計(jì)數(shù)單位”，而后續(xù)練習(xí)中并沒有出現(xiàn)過“計(jì)數(shù)單位”這樣的字眼。教材中雖然有填寫計(jì)數(shù)單位數(shù)量的題目“0.025里面有（）個(gè)0.001”，但是很多學(xué)生卻不懂類似“1，0.001，[1/8]……”是“計(jì)數(shù)單位”。

可見，以評(píng)促教，檢測(cè)評(píng)估與平時(shí)課堂教學(xué)應(yīng)該一致。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該時(shí)刻與要評(píng)估的要求保持一致，實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)、數(shù)學(xué)教材、配套的課堂作業(yè)和檢測(cè)試題一致，讓學(xué)生在“教—學(xué)—評(píng)”一致性中深度理解數(shù)的一致性，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

通過“數(shù)的一致性”課例的實(shí)踐與反思，筆者深刻感悟到，不僅要撐起數(shù)的一致性的“承重墻”，更重要的是要撐起“教—學(xué)—評(píng)”一致性的“承重墻”。

參考文獻(xiàn)：

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［2］鞏子坤，陳影杰，張丹.論數(shù)的概念與運(yùn)算的一致性之六：如何體驗(yàn)運(yùn)算算理、算法的一致性［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（5）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）