基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的信息傳播研究?

彭丹丹 申美玲

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 南京 210044）

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless sensor network）由兩個(gè)或多個(gè)傳感器設(shè)備組成［1］，這些傳感器節(jié)點(diǎn)是集其感知能力，收集數(shù)據(jù)能力、無線通信能力等功能于一體的通信設(shè)備。還可以將數(shù)據(jù)以多跳的方式發(fā)送給處于較遠(yuǎn)地方的節(jié)點(diǎn)［1-3］。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)應(yīng)用到多個(gè)場景上，例如，在軍事上，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)用于在戰(zhàn)場上進(jìn)行觀察，監(jiān)視周圍環(huán)境并及時(shí)傳輸該信息；或用于監(jiān)測房間內(nèi)患者的健康狀態(tài)［4］。

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器節(jié)點(diǎn)之間建立的鏈路使用介質(zhì)訪問控制（MAC）協(xié)議可以保證節(jié)點(diǎn)有效使用信道資源，提高通信網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。CSMA/CA 協(xié)議旨在使兩個(gè)或多個(gè)無線傳感器訪問在相同頻率的資源，避免數(shù)據(jù)沖突。用CSMA/CA協(xié)議，希望發(fā)射節(jié)點(diǎn)在發(fā)射前感知共享信道的狀態(tài)（空閑或繁忙）。在信道被感知為空閑的情況下，可以開始傳輸，否則信道占用。準(zhǔn)備發(fā)送的節(jié)點(diǎn)必須等待，延遲傳輸。目前，人們對基于CSMA/CA 協(xié)議的無線通信問題進(jìn)行了大量的研究［5～8］。文獻(xiàn)［5］中研究無線傳感網(wǎng)絡(luò)的性能建立的馬爾可夫鏈模型考慮在飽和情況下，研究網(wǎng)絡(luò)通常是不飽和情況建立馬爾可夫鏈模型。此外，文獻(xiàn)［10］中無線傳感網(wǎng)絡(luò)的廣播過程提出了最優(yōu)方案。

傳染病模型是比較經(jīng)典的信息傳播模型，該模型主要是利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型，ton 發(fā)現(xiàn)影響信息傳播的因素，從而對信息的傳播進(jìn)行有效的控制［11］。Ross 等利用微分方程模型即SI 模型研究瘧疾在蚊子與人群間的傳播行為。Kermack 與McKendrick提出了SIR模型有助于研究流行于倫敦的黑死病傳播規(guī)律［12］，然后又提出了SIS模型［14］。目前研究傳染病模型應(yīng)用最基本是SIR 模型，因此為研究傳染病動(dòng)力學(xué)的研究帶來了便利。Feng 等在文獻(xiàn)［11］中把基本的流行病傳染模型應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，用來描述病毒從一個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)。

在本文中，在多個(gè)節(jié)點(diǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中最開始時(shí)只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)攜帶傳輸信息，然后開始在其他鄰居節(jié)點(diǎn)之間傳播，而受到感染的鄰居節(jié)點(diǎn)后也不斷重復(fù)這一過程。本文將CSMA/CA 協(xié)議、離散SI模型等概念引入到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，因此本文對基于CSMA/ CA 協(xié)議的無線傳感網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析。該模型還有助于研究在的多個(gè)節(jié)點(diǎn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)信息傳播規(guī)律。并給出了驗(yàn)證模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從轉(zhuǎn)發(fā)概率、通信半徑以及節(jié)點(diǎn)密度等因素研究它們對信息傳播快慢的影響。實(shí)驗(yàn)是通過一個(gè)符合IEEE 802.15.4 標(biāo)準(zhǔn)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行的。

2 模型構(gòu)建

2.1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

如圖1 所示，我們對本文研究的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型做以下假設(shè)：

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

1）該無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中由均勻分布在一個(gè)面積為A的區(qū)域內(nèi)的N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，則此時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度為

2）無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都有相同的通信半徑r，若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離d小于或等于通信半徑，即d≤r，則稱這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為鄰居節(jié)點(diǎn)；

3）通信半徑r很小，相鄰節(jié)點(diǎn)之間的通信信道是高斯信道；

4）節(jié)點(diǎn)服從均勻泊松分布，度的分布為

其中，泊松分布的參數(shù)λ=ρπr2。

如圖1 所示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能和那些以該節(jié)點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓內(nèi)的節(jié)點(diǎn)建立通信鏈路傳播信息。假設(shè)在最開始的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)攜帶信息（即被感染），若要把信息傳播給網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)，就要經(jīng)過多跳傳播。信息的傳播是從中心向外擴(kuò)散的，若一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)的鄰居全部被感染的話，該節(jié)點(diǎn)對信息的傳播就不再起作用。同時(shí)，可以繼續(xù)向外傳播信息的感染節(jié)點(diǎn)也會(huì)選擇是否轉(zhuǎn)發(fā)該信息，若選擇轉(zhuǎn)發(fā)，如圖1 中的白色圓形表示的節(jié)點(diǎn)。圖1 中表示黑色三角形節(jié)點(diǎn)表示不起作用的感染節(jié)點(diǎn)，黑色圓心表示易感節(jié)點(diǎn)。

2.2 馬爾科夫等效模型

本文建立了一個(gè)馬爾科夫等效模型來研究傳輸模型，由一對整數(shù)(s,t)組成。其中s是一個(gè)節(jié)點(diǎn)當(dāng)前嘗試傳輸時(shí)因?yàn)闆_突導(dǎo)致的退避次數(shù)，最大值為m，在每次嘗試傳輸之前，必須將該值初始化為零；t指的是退避時(shí)間（看作一個(gè)計(jì)數(shù)器），在(0,Ws-1) 之間均勻選。其中Ws=2sWmin，Wmin為最小競爭窗口。

每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)送數(shù)據(jù)前都有可能同時(shí)接入信道將會(huì)導(dǎo)致沖突，因此需要等待一個(gè)退避時(shí)間。當(dāng)計(jì)數(shù)器顯示0 時(shí)，說明節(jié)點(diǎn)開始傳送數(shù)據(jù)。此時(shí)，如果由其他節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)器也為0，則會(huì)發(fā)生碰撞，節(jié)點(diǎn)將進(jìn)行另一輪的退避，相應(yīng)的退避次數(shù)也會(huì)增加。

由于本文研究的網(wǎng)絡(luò)是非飽和的，用q來表示在非飽和狀態(tài)下退避開始減少時(shí)節(jié)點(diǎn)緩存至少一個(gè)包等待發(fā)送的概率，1-q就用來表示當(dāng)計(jì)數(shù)開始減少時(shí)節(jié)點(diǎn)緩存沒有數(shù)據(jù)等待發(fā)送的概率。

在文獻(xiàn)［4］中，利用發(fā)送概率ptx和碰撞概率pcl建立了一個(gè)等效的傳輸模型。具體來說，發(fā)送概率ptx就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)隙發(fā)送數(shù)據(jù)的概率；碰撞概率pcl指的是節(jié)點(diǎn)在傳輸時(shí)發(fā)生碰撞的概率。這兩個(gè)概率不管重傳次數(shù)還是退避狀態(tài)，都是相同獨(dú)立的常數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］可以得到發(fā)送概率和碰撞概率的計(jì)算公式。再利用文獻(xiàn)［15］中的化簡方法，這兩個(gè)公式分別可以表示為

其中，考慮參考節(jié)點(diǎn)O周圍的半徑2r 區(qū)域內(nèi)，如果O附近有個(gè)N2r-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，只有當(dāng)這些節(jié)點(diǎn)都不發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)O的傳輸才會(huì)成功，這樣才能保證在發(fā)送半徑r范圍內(nèi)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)都能成功接收數(shù)據(jù)。

那么，碰撞概率可以表示成：

從式（2）可以看出，節(jié)點(diǎn)的發(fā)送概率可以近似與概率q無關(guān)。這是因?yàn)楦偁幋翱诖?，競爭時(shí)間長，這使得發(fā)送概率小并且根據(jù)指數(shù)退避規(guī)則可以近似為與概率q無關(guān)。

一個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)隙開始傳輸且能夠傳輸成功數(shù)據(jù)的概率就是發(fā)送成功的概率，用psucc來表示。換句話說就是該節(jié)點(diǎn)獲得信道能夠發(fā)送數(shù)據(jù)包且不發(fā)生碰撞的情況，所以可以表示為

2.3 信息傳輸模型

本文基于傳染病模型中的SI模型，構(gòu)建了離散的信息傳播模型來考慮信息在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)傳播的快慢情況。

假定無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)處于下述兩種狀態(tài)之一：易感節(jié)點(diǎn)S（未接收過該信息的節(jié)點(diǎn)）；感染節(jié)點(diǎn)I（接收到該信息的節(jié)點(diǎn)），取時(shí)間長度為一個(gè)時(shí)隙長度，考察n=0,1,2,L，這些離散時(shí)間點(diǎn)上信息的傳播情況，記在第n時(shí)隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的易感節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為S(n)，感染節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為I(n)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)不變，則有

那么s(n)，i(n)分別代表在第s(n)+i(n)=1時(shí)隙的易感節(jié)點(diǎn)和感染節(jié)點(diǎn)的密度，即這兩種節(jié)點(diǎn)所占的比例，三者的關(guān)系如下：

如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)中信息傳播模型如下。

圖2 信息傳播模型

一般的流行病傳播的SI模型是連續(xù)的，本文是在此基礎(chǔ)上建立了一類離散的傳播模型如下。

1）當(dāng)一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)隙以概率psucc競爭信道成功，通過廣播的形式向其傳播范圍內(nèi)的易感鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息。

2）處于感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)會(huì)考慮是否進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)信息，即以概率pf繼續(xù)成為感染節(jié)點(diǎn)，以1-pf的概率成為不起作用的感染節(jié)點(diǎn)且不參與信道競爭。

其中，邊界條件s(0)=N-1/N、i(0)=1/N。

在第n時(shí)隙能夠?qū)ζ渌?jié)點(diǎn)傳播信息的感染節(jié)點(diǎn)比例表示成i'(n)，根據(jù)文獻(xiàn)［13］，可以表示成：

其中R(n)為在第n時(shí)隙，包含所有感染節(jié)點(diǎn)的圓的半徑，即

那么，式（8）可以進(jìn)一步寫成：

其中λs(n)表示在第n時(shí)隙，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以感染到的節(jié)點(diǎn)中為易感節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

此時(shí)會(huì)參與信道競爭的節(jié)點(diǎn)的比例為

那么，式（4）可以改寫為

從而相應(yīng)的發(fā)送成功的概率（即感染的概率）也會(huì)發(fā)生變化。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在A=6000m2的區(qū)域內(nèi)，利用上述傳播模型，分別分析了節(jié)點(diǎn)密度、轉(zhuǎn)發(fā)概率、通信半徑等對信息傳播快慢的影響。設(shè)置最小競爭窗口Wmin=8，最大退避次數(shù)m=5。

3.1 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)比例與轉(zhuǎn)發(fā)概率變化的關(guān)系

取節(jié)點(diǎn)密度ρ=0.1、通信半徑r=4m。圖3 給出了轉(zhuǎn)發(fā)概率pf=1 時(shí)，易感節(jié)點(diǎn)和感染節(jié)點(diǎn)比例與時(shí)間變化的情況。從圖中可以看出，在信息傳播初期，絕大部分都是易感節(jié)點(diǎn)，易感節(jié)點(diǎn)比例隨著時(shí)間的增加呈階梯式下降至0，而感染節(jié)點(diǎn)比例隨著時(shí)間的增加呈階梯式上升至1。

圖3 s(n)和i(n)的對比

圖4 給出了改變轉(zhuǎn)發(fā)概率對感染節(jié)點(diǎn)的比例的影響。由圖4 可見，在不同的轉(zhuǎn)發(fā)概率下，感染節(jié)點(diǎn)的比例都會(huì)逐步增加至1。轉(zhuǎn)發(fā)概率越大（如pf=1），感染節(jié)點(diǎn)的比例上升得越快。這是因?yàn)樵诘趎時(shí)隙能夠?qū)ζ渌?jié)點(diǎn)傳播信息的感染節(jié)點(diǎn)比例i'(n)受到轉(zhuǎn)發(fā)概率的影響，pf越大，i(n)越大，那么，i(n)增加得就越快。

3.2 感染節(jié)點(diǎn)的比例與通信半徑的關(guān)系

取節(jié)點(diǎn)密度ρ=0.1、轉(zhuǎn)發(fā)概率pf=0.7。圖5給出了改變通信半徑對感染節(jié)點(diǎn)的比例的影響。由圖5 可見，比較r=2m,r=3m 與r=4m，可以發(fā)現(xiàn)通信半徑r=3m 時(shí)的感染節(jié)點(diǎn)的比例增加得最快，當(dāng)r=2m 時(shí)，感染節(jié)點(diǎn)的比例增加得最慢。這是因?yàn)楫?dāng)通信半徑較?。╮=2m）時(shí)，雖然參與信道競爭的節(jié)點(diǎn)較少，發(fā)送成功的概率（感染概率）較大，但是能夠感染其他節(jié)點(diǎn)的感染節(jié)點(diǎn)也較少。當(dāng)通信半徑較大（r=4m）時(shí)，參與信道競爭的節(jié)點(diǎn)較多，導(dǎo)致感染概率較小。為了提高信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播的速度，需要選擇合適的通信半徑。

圖5 通信半徑對感染節(jié)點(diǎn)比例的影響

3.3 感染節(jié)點(diǎn)的比例與節(jié)點(diǎn)密度變化的關(guān)系

取通信半徑r=4m、轉(zhuǎn)發(fā)概率pf=0.7。圖6給出節(jié)點(diǎn)密度對感染節(jié)點(diǎn)的比例的影響。從圖6可以看到，節(jié)點(diǎn)密度越大，感染節(jié)點(diǎn)的比例增加得越緩慢。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)密度的增加導(dǎo)致參與信道競爭的節(jié)點(diǎn)就越多，發(fā)送成功的概率越小，從而造成易感染節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為感染節(jié)點(diǎn)的速度變慢。

圖6 節(jié)點(diǎn)密度對感染節(jié)點(diǎn)比例的影響

4 結(jié)語

本文信息傳播的離散SI 模型應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中并基于CSMA/CA 協(xié)議研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以廣播的形式傳播信息的過程。節(jié)點(diǎn)采用競爭信道的方式有效地使用信道資源發(fā)送消息。成功發(fā)送的概率決定了在網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的速度。仿真結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)概率、通信半徑和節(jié)點(diǎn)的密度等條件會(huì)影響成功發(fā)送的概率，可以根據(jù)實(shí)際要求對這些參數(shù)做動(dòng)態(tài)調(diào)整。