基于Levenberg Marquardt 算法的列車(chē)最優(yōu)黏著控制研究①

倪章棚 吳 兵 肖廣文 沈 銓 姚林泉

(蘇州大學(xué)軌道交通學(xué)院 蘇州215131)(蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 蘇州 215006)

0 引言

高速列車(chē)的制動(dòng)方式主要包含空氣制動(dòng)和電制動(dòng),二者皆為黏著制動(dòng),對(duì)輪軌黏著利用的要求較高。而影響?zhàn)ぶ囊蛩赜休嗆壍妮喞洼嗆壊牧系奶匦约拜嗆壗缑鏃l件等[1]。在制動(dòng)施加過(guò)程中車(chē)輪若進(jìn)入低黏著區(qū),接觸斑內(nèi)部的摩擦功和黏著區(qū)面積、蠕滑力會(huì)下降明顯且易發(fā)生大蠕滑行為[2]。為盡量減少車(chē)輪打滑帶來(lái)的惡劣影響,列車(chē)一般組裝有車(chē)輪防滑保護(hù)控制器。最早出現(xiàn)的防滑器是機(jī)械防滑器,機(jī)械防滑器主要依賴(lài)于機(jī)械復(fù)位性能的好壞[3],后來(lái)電子防滑器解決了機(jī)械防滑器存在的大部分問(wèn)題[4],結(jié)合防滑電磁閥微機(jī)防滑器對(duì)進(jìn)行沖、排壓調(diào)控[5],可進(jìn)行更精準(zhǔn)的制動(dòng)控制。控制器的核心是黏著控制算法,常見(jiàn)的傳統(tǒng)防滑控制方法有比例積分法[6]、組合校正法[7]、相位移法[8]、蠕滑速度法[9]等,但傳統(tǒng)控制方法對(duì)環(huán)境的變化不能很好地應(yīng)變。目前被研究最多是智能控制法,主要集中于非線性滑膜控制[10-13]、模糊控制[14]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15-16]等。文獻(xiàn)[17]提出了一種改進(jìn)的超扭轉(zhuǎn)滑?？刂破?能在輪軌界面黏著水平不確定的情況下有效地抑制車(chē)輪滑移時(shí)間。部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論結(jié)合后也能良好地控制黏著[18-19],并且相比傳統(tǒng)比例積分控制,神經(jīng)控制器的響應(yīng)速度更好[20]。對(duì)于對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制而言,抖振現(xiàn)象始終是不得不面對(duì)的問(wèn)題。模糊控制對(duì)于非線性問(wèn)題系統(tǒng)有很好的處理效果,但難以建立系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則[21]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)于魯棒控制有著很大的優(yōu)勢(shì),但傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小點(diǎn)[22]。而Levenberg Marquardt(L-M)算法則解決了這個(gè)問(wèn)題,它既有高斯-牛頓(Gauss-Newton)算法的局部特性又具有梯度下降法(gradient descent)的全局特性,收斂性好而且收斂速度快[23]。文獻(xiàn)[24]基于L-M 算法對(duì)蒸汽發(fā)生器進(jìn)行了模擬,計(jì)算時(shí)間大大減少。文獻(xiàn)[25]提出以L-M算法為核心的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)迭代算法來(lái)對(duì)擬人機(jī)器人實(shí)時(shí)控制,算法計(jì)算消耗相比于原始算法減少了2 倍,計(jì)算速度大幅提高。考慮到列車(chē)黏著控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)且具有較強(qiáng)不確定性,本文將基于L-M 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于制動(dòng)控制,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)黏著控制。

本文首先對(duì)輪軌作用機(jī)理分析研究,然后建立以黏著觀測(cè)器為核心的蠕滑尋優(yōu)模型,使在不同軌面狀態(tài)下系統(tǒng)能估計(jì)出黏著系數(shù)和尋求黏滑最優(yōu)點(diǎn);其次,建立以L-M 算法為核心的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制動(dòng)防滑黏著控制器,使實(shí)際黏著和蠕滑向最優(yōu)值靠近;最后,分別基于多組不同黏滑特性的軌面和低黏著實(shí)驗(yàn)軌面進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),使用四階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)求解器對(duì)整體模型進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該黏著最優(yōu)控制策略能夠快速搜索黏滑最優(yōu)峰值并讓輪軌黏著穩(wěn)定在最佳工作點(diǎn)附近,使其發(fā)揮出最大黏著作用。

1 輪軌作用機(jī)理

列車(chē)的牽引或制動(dòng)行為依賴(lài)于車(chē)輪與軌道間的接觸作用,即輪軌接觸。低黏著條件下輪軌黏著較低,車(chē)輪容易發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象,引起輪軌擦傷損壞。對(duì)于黏著最佳利用的研究需先從輪軌接觸理論與車(chē)輛牽引/制動(dòng)動(dòng)力學(xué)理論開(kāi)始。

1.1 輪軌黏著-蠕滑機(jī)理

高速列車(chē)輪軌之間的粘著滑動(dòng)現(xiàn)象本質(zhì)上表現(xiàn)為輪軌之間的彈性接觸作用。在車(chē)體、懸掛系統(tǒng)等載荷作用下,輪軌接觸面位置發(fā)生彈性變形,形成橢圓形接觸區(qū)。在力矩的作用下向前滾動(dòng)時(shí),車(chē)輪與鋼軌間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),產(chǎn)生切向力,使輪軌接觸面介質(zhì)發(fā)生運(yùn)動(dòng),此時(shí)車(chē)輪前進(jìn)速度小于純滾動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象稱(chēng)為蠕滑。圖1(a)顯示了黏著-蠕滑現(xiàn)象。

圖1 輪軌黏著機(jī)理

大量的分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,輪軌間黏著-蠕滑特性可用黏著系數(shù)與蠕滑速度的關(guān)系表達(dá)[26]:

黏滑特性關(guān)系曲線如圖1(b)所示?？梢钥闯鲳せ€存在黏著峰值,以峰值點(diǎn)為界,左半部分為黏著區(qū),黏滑斜率關(guān)系為正(dμ/dvs ＞0);右部分為滑動(dòng)區(qū),黏滑斜率關(guān)系為負(fù)(dμ/dvs ＜0)。

列車(chē)在復(fù)雜低黏著條件下運(yùn)行時(shí)極易發(fā)生控制調(diào)整不及時(shí)的情況,從而導(dǎo)致輪軌間相對(duì)滑動(dòng)較大。若制動(dòng)系統(tǒng)控制能力不足,在面臨突發(fā)情況時(shí)會(huì)因?yàn)橹苿?dòng)緩解不及時(shí)而導(dǎo)致輪軌大蠕滑現(xiàn)象發(fā)生和可用黏著系數(shù)降低。此時(shí)黏著利用率不能最大化,且可能發(fā)生車(chē)輪大滑動(dòng)現(xiàn)象,引起輪軌嚴(yán)重擦傷,影響使用壽命。為最大化利用輪軌黏著和防止在復(fù)雜路面下空轉(zhuǎn)/滑行,需將輪軌黏著時(shí)刻維持在黏著峰值點(diǎn)附近。

1.2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化模型,本文以中國(guó)鐵路高速列車(chē)CRH2型動(dòng)車(chē)參數(shù)為對(duì)象建立四分之一動(dòng)力學(xué)模型,忽略橫向、垂向等自由度運(yùn)動(dòng),未考慮軌面不平順和輪對(duì)垂向受力差異,如圖2所示。電機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:

圖2 四分之一車(chē)輛模型

負(fù)載轉(zhuǎn)矩方程:

列車(chē)運(yùn)行:

黏著力方程:

其中,Jw、Jm、Jall分別為輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)軸總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Ta為負(fù)載力矩,Tm為電機(jī)輸出力矩,i為傳動(dòng)比,ωm、ωw分別為電機(jī)角速度、輪對(duì)角速度,r為輪半徑,Fμ為與蠕滑速度vs相關(guān)的黏著力,vc為車(chē)體運(yùn)行速度,Fr為運(yùn)行阻力,a、b、c為基本阻力系數(shù),M為車(chē)體質(zhì)量,g為重力加速度。

2 蠕滑尋優(yōu)

輪軌黏著特性復(fù)雜,無(wú)法直接測(cè)量,往往用黏著系數(shù)來(lái)量化接觸黏著特性。通過(guò)速度傳感器信息可建立黏著觀測(cè)器來(lái)估計(jì)黏著系數(shù)。為了尋找當(dāng)前軌面的最優(yōu)蠕滑點(diǎn)(即最優(yōu)黏著點(diǎn)),在估計(jì)出黏著系數(shù)后根據(jù)黏滑歷史信息在線尋找當(dāng)前軌面最優(yōu)峰值。

2.1 黏著觀測(cè)器

為避免噪聲干擾或者測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響,利用傳感器得到的角速度等信息,通過(guò)配置極點(diǎn)的全維狀態(tài)觀測(cè)器即可在線觀測(cè)得到黏著系數(shù)[27]。系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

由線性定常系統(tǒng)能觀性判據(jù)可知系統(tǒng)的能觀性矩陣N及其矩陣的秩:

可知矩陣N滿(mǎn)秩,滿(mǎn)足能觀性要求。

根據(jù)誤差反饋校正原理搭建黏著觀測(cè)器,其動(dòng)態(tài)方程表達(dá)式為

其中,K為增益矩陣,δ為實(shí)際黏著系數(shù)與觀測(cè)黏著系數(shù)間的誤差?？梢缘玫?

若配置極點(diǎn)K1、K2使得(A-KC) 特征值實(shí)部小于0,則此時(shí)觀測(cè)器收斂。參考文獻(xiàn)[27]本文設(shè)置極點(diǎn)K1=K2=-150,最終得到黏著觀測(cè)器:

2.2 蠕滑尋優(yōu)

由圖1(b)可知:當(dāng)處于黏著區(qū)時(shí),一開(kāi)始以較大的斜率K幾乎呈線性上升,越靠近峰值點(diǎn)K越小;當(dāng)處于滑動(dòng)區(qū)時(shí),越遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)斜率K絕對(duì)值越小。因此,為了快速跟蹤蠕滑曲線的峰值點(diǎn),參照吳能峰等人[28]提出的“最速梯度法”設(shè)置目標(biāo)蠕滑速度:

其中,α=1e-3,β=1e-5。

對(duì)于斜率K的計(jì)算,采用修正遺忘因子蠕滑尋優(yōu)算法[29]:

其中,λ為遺忘因子,G為中間變量。

3 最優(yōu)黏著控制器

最優(yōu)黏著控制的實(shí)質(zhì)便是在復(fù)雜低黏著軌面上制動(dòng)時(shí),可自動(dòng)且迅速搜尋出當(dāng)時(shí)軌面的黏滑峰值點(diǎn),控制系統(tǒng)快速響應(yīng),使列車(chē)輪軌黏著始終維持在峰值點(diǎn)的附近。

3.1 黏著控制實(shí)現(xiàn)原理

控制系統(tǒng)原理如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)原理

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 基于Levenberg Marquardt 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

采用增量式控制算法修正電機(jī)力矩:

其中,u(k) 為修正力矩,e(k) 為誤差,yt為期望的輸出,y為實(shí)際輸出,ep=e(t)-e(t-1),ei=e(t),ed=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)。

為自適應(yīng)調(diào)整Kp、Ki、Kd參數(shù),建立4 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):1 個(gè)輸入層、2 個(gè)隱藏層、1 個(gè)輸出層。輸入層的3 個(gè)輸入為蠕滑速度、參考蠕滑速度、蠕滑誤差e;隱藏層1 的神經(jīng)元個(gè)數(shù)按照公式+c,設(shè)為8(m為輸入節(jié)點(diǎn),n為輸出節(jié)點(diǎn),c為1～10 間任意數(shù))。隱藏層2 含3 個(gè)神經(jīng)元,分別輸出Kp、Ki、Kd;輸出層神經(jīng)元輸出為轉(zhuǎn)矩。其中隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸入為

隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出為

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為

其中,z是前一層神經(jīng)元的輸出,w為權(quán)值。

因?yàn)槔昧私频亩A導(dǎo)數(shù),Levenberg-Marquardt 算法收斂速度更快,故本文將其作為黏著控制器的迭代更新算法?，F(xiàn)對(duì)其原理進(jìn)行如下的說(shuō)明。

其中,μ為修正系數(shù),I 為單位矩陣,e(x) 為誤差,S(xk) 為第k次迭代的誤差指數(shù)。J(x) 為雅克比矩陣:

上述雅克比矩陣中的偏導(dǎo),可由鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則[30]得到。如網(wǎng)絡(luò)隱藏層與輸出層間的權(quán)值偏導(dǎo)可根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t表示為

網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱藏層間的權(quán)值偏導(dǎo)可表示為

L-M 算法實(shí)現(xiàn)詳細(xì)步驟見(jiàn)算法1。

4 仿真結(jié)果與分析

列車(chē)從初速度216 km/h 開(kāi)始按照CRH2動(dòng)車(chē)組制動(dòng)曲線進(jìn)行制動(dòng),整體數(shù)值模型采用四階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)求解。

為驗(yàn)證制動(dòng)防滑策略在任意軌面下的控制有效性,本文基于多組黏著復(fù)雜的交替軌面和低黏著輪軌實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了2 組仿真實(shí)驗(yàn)。

(1)第1 組。選用3 組具有不同黏著特性的軌面,對(duì)軌面交替時(shí)的制動(dòng)防滑控制效果,證明控制系統(tǒng)的適應(yīng)性。

(2)第2 組。文獻(xiàn)[7]在低黏著濕潤(rùn)軌面條件下進(jìn)行了從低速段(40 km/h)到高速段(400 km/h)的黏滑特性分析實(shí)驗(yàn),在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上根據(jù)Fastsim 算法和Polach 變摩擦理論分析得到不同速度下的黏著特性關(guān)系,可用來(lái)描述列車(chē)速度-黏著-蠕滑間的相互影響。本文將此特性用于模擬列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中的軌面低黏著狀態(tài),并在第5～20 s 間插入一段干燥軌面(見(jiàn)表1),進(jìn)一步驗(yàn)證干濕軌變換下控制系統(tǒng)的有效性。

表1 黏著特性參數(shù)

4.1 基于多交替軌面仿真

對(duì)應(yīng)于式(1),選用3 組具有不同黏著特性的軌面,參考文獻(xiàn)[31]設(shè)定黏著特性參數(shù),如表1 所示。為驗(yàn)證所提方法的有效性,仿真軌面交替設(shè)置0～10 s 油污軌面,10～20 s 干燥軌面,20～30 s 濕潤(rùn)軌面,30～40 s 干燥軌面,40～60 s 濕潤(rùn)軌面。軌面特性曲線見(jiàn)圖5。

圖5 黏滑特性曲線

從圖6 和圖7 可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和比例積分微分(proportional-integral-differential,PID)控制2 種方法都能使黏著系數(shù)和蠕滑速度達(dá)到最佳,但在黏著及蠕滑的表現(xiàn)上可看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的速度更快,后者從軌面切換開(kāi)始到黏著穩(wěn)定過(guò)程的作用時(shí)間約為4.5 s,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)間約為0.6 s,同比下降約86.7%。

圖6 2 種控制方式下的黏著系數(shù)

圖7 蠕滑速度曲線

從圖8 可以看出,黏著觀測(cè)器觀測(cè)的黏著系數(shù)與實(shí)際值吻合度較高,在軌面黏著環(huán)境突變時(shí)刻,觀測(cè)誤差最大不超過(guò)±0.08,其余制動(dòng)過(guò)程中的觀測(cè)誤差在0.5%以?xún)?nèi),說(shuō)明黏著觀測(cè)器的觀測(cè)效果較好。圖6 和圖8 同時(shí)也表明了在第10 s、20 s、30 s、40 s 軌面交替時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的輪軌黏著系數(shù)和蠕滑速度都能迅速適應(yīng)當(dāng)前軌面且分別迅速穩(wěn)定在黏滑峰值點(diǎn)(0.052,0.54)、(0.14,0.9)、(0.096,1.5)、(0.14,0.9)、(0.096,1.5)附近。穩(wěn)定后黏著系數(shù)的波動(dòng)在黏著峰值±0.005 范圍內(nèi),蠕滑波動(dòng)在蠕滑峰值±0.2 km/h 范圍內(nèi),說(shuō)明最優(yōu)黏著控制器可以很好實(shí)現(xiàn)黏著最優(yōu)。

圖8 黏著系數(shù)誤差曲線

圖9 顯示出軌面切換時(shí)輪對(duì)速度和輪緣速度的相對(duì)變化,與圖10 中制動(dòng)力矩的調(diào)整相對(duì)應(yīng)?？梢钥闯鲈诘?0 s、30 s 時(shí)軌面黏著狀態(tài)由低變高,導(dǎo)致輪軌黏著力增大、蠕滑減小,而由于慣性作用列車(chē)運(yùn)行速度(即輪對(duì)速度)變化較緩,所以輪緣速度出現(xiàn)短暫增加的現(xiàn)象。同理,列車(chē)在第20 s 和40 s 時(shí)軌面黏著由高變低,蠕滑增大、輪緣速度減小的趨勢(shì)更加明顯。

圖9 輪對(duì)速度和輪緣速度的變化曲線

圖11 中的步長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)μ在第20 s 和第40 s(軌面黏著由高變低)時(shí)出現(xiàn)迅速增大的現(xiàn)象,說(shuō)明此時(shí)蠕滑速度與目標(biāo)蠕滑間的誤差迅速增加,μ迅速增大以趨近最速下降法的速度快速修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中的權(quán)值、閾值參數(shù)。在第20～30 s 與第40～60 s 內(nèi),列車(chē)處于低黏著軌道,輪對(duì)易出現(xiàn)打滑情況,此時(shí)μ變化幅度較大。而由于低速段的原始制動(dòng)力相比中高速的制動(dòng)力更大,且控制器需同時(shí)適應(yīng)低黏著軌面,故在40～60 s 內(nèi),參數(shù)μ的變化幅度最大,制動(dòng)力調(diào)整頻繁。

4.2 基于低黏著實(shí)驗(yàn)軌面仿真

基于文獻(xiàn)[31]的低黏著數(shù)據(jù),本文開(kāi)展了低黏著實(shí)驗(yàn)軌面下的黏著最優(yōu)控制仿真實(shí)驗(yàn),并與PID控制器作對(duì)比。為驗(yàn)證黏著最優(yōu)控制系統(tǒng)依然有效,設(shè)置列車(chē)初始運(yùn)行軌面為低黏著實(shí)驗(yàn)軌道,穩(wěn)定行駛5 s 后進(jìn)入干燥軌面,持續(xù)15 s 后再次進(jìn)入低黏著實(shí)驗(yàn)軌面。

列車(chē)進(jìn)入干軌時(shí)黏著系數(shù)迅速增加,此時(shí)蠕滑尋優(yōu)模塊計(jì)算出黏滑斜率K的實(shí)時(shí)變化,如圖12 所示。當(dāng)5 s 后進(jìn)入干軌時(shí)黏滑斜率K為正并迅速增大到0.5 附近,同時(shí)圖13 顯示參數(shù)L迅速增大以增加辨識(shí)的精度。當(dāng)列車(chē)在20 s 重新運(yùn)行到低黏著環(huán)境時(shí),K立即降為負(fù)數(shù),最低為-2.24,黏著跟蠕滑表現(xiàn)異步,說(shuō)明發(fā)生了大蠕滑行為。

圖12 黏滑斜率K 變化曲線

圖13 參數(shù)L 變化曲線變化曲線

而在控制系統(tǒng)的作用下,最終各項(xiàng)指標(biāo)趨于穩(wěn)定,其中斜率K最終穩(wěn)定在0 附近。從圖14、15 可以看出,制動(dòng)系統(tǒng)能很好完成防止大蠕滑出現(xiàn)和達(dá)到最優(yōu)黏著的任務(wù)。若給控制系統(tǒng)輸出的修正力施加增益n,則會(huì)產(chǎn)生不同的控制效果。n越大,控制速度越快,到達(dá)最優(yōu)黏著點(diǎn)的時(shí)間也越短,但同時(shí)也會(huì)增加控制過(guò)程中的波動(dòng)。當(dāng)n為0.5 及以上時(shí),黏著控制效果差別不大。

圖14 黏著系數(shù)變化曲線

圖15 蠕滑率變化曲線

圖16 顯示從列車(chē)制動(dòng)開(kāi)始到停止,相比無(wú)控制施加,本文提出的基于L-M 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黏著最優(yōu)控制和PID 控制作用下的制動(dòng)時(shí)間分別減少21.8%和26.7%,速度衰減更快,見(jiàn)表2。

表2 制動(dòng)效果

圖16 輪對(duì)速度和輪緣速度變化曲線

通過(guò)圖17 和表2 可以看出2 種控制策略下的制動(dòng)距離均滿(mǎn)足文獻(xiàn)[32]推薦的220 km/h 速度列車(chē)的緊急制動(dòng)距離限值標(biāo)準(zhǔn),即2400 m。但相比傳統(tǒng)PID 控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的制動(dòng)距離同比降低約4.1%。

圖17 制動(dòng)距離變化曲線

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)制動(dòng)控制系統(tǒng)無(wú)法使黏著時(shí)刻最優(yōu)的問(wèn)題,在建立黏著觀測(cè)器和蠕滑尋優(yōu)模塊基礎(chǔ)上,提出將基于Levenberg-Marquardt 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器引入到最優(yōu)黏著控制中。為驗(yàn)證控制器對(duì)復(fù)雜黏滑特性軌面的適應(yīng)性,分別就“多交替軌面”和“低黏著實(shí)驗(yàn)軌面”進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),并與傳統(tǒng)PID 控制器做仿真對(duì)比,得到結(jié)論如下。

(1)結(jié)合輪對(duì)角速度等傳感器信息搭建全維狀態(tài)黏著觀測(cè)器,估計(jì)黏著系數(shù)與真實(shí)黏著系數(shù)的誤差在±0.08 以?xún)?nèi),精度較高。

(2)L-M 算法通過(guò)不斷調(diào)整步長(zhǎng)參數(shù)μ來(lái)修正轉(zhuǎn)矩。在進(jìn)入低黏著濕潤(rùn)軌道時(shí)黏著誤差較大,LM 算法趨于梯度下降法,收斂速度快;反之,進(jìn)入干燥軌道或在黏著平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)算法趨于Gauss-Newton法,收斂精度高。對(duì)具有不同黏滑特性的軌面有很好的適應(yīng)性與自調(diào)控能力,黏著穩(wěn)定時(shí)間縮短至1 s內(nèi),能完成黏著最優(yōu)控制的目標(biāo)。

(3)相對(duì)于傳統(tǒng)PID 控制器,本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器的制動(dòng)性能在制動(dòng)時(shí)間上同比減小4.9%,在制動(dòng)距離上同比減小約95 m,制動(dòng)性能較好,且滿(mǎn)足220 km/h 制動(dòng)距離標(biāo)準(zhǔn)。