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    多體非k積態(tài)基于Quantum-Jensen-Shannon-Divergence 的關(guān)聯(lián)測(cè)度

    2023-01-12 02:18:30閆棟華王銀珠
    關(guān)鍵詞:量子態(tài)區(qū)分測(cè)度

    閆棟華,王銀珠

    (太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024)

    在量子信息理論中,量子關(guān)聯(lián)作為一種非常重要的物理資源已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于量子計(jì)算、量子通信、量子密鑰和量子網(wǎng)絡(luò)等眾多領(lǐng)域中[1-3],其中糾纏是一種基本且有價(jià)值的量子關(guān)聯(lián),也是一種關(guān)鍵的物理資源。如何量化給定態(tài)的糾纏強(qiáng)度一直以來(lái)是眾多研究者普遍關(guān)注的問題。目前,已有許多糾纏測(cè)度,如形成糾纏測(cè)度、Concurrence 糾纏測(cè)度、負(fù)性糾纏測(cè)度及幾何糾纏測(cè)度等[4-13],但研究發(fā)現(xiàn),糾纏僅僅是一種關(guān)聯(lián),在一些可分態(tài)中也存在非局部關(guān)聯(lián)[2-3]。到目前為止,除糾纏外,還有許多不同種類的量子關(guān)聯(lián),包括量子失諧[14-15]、量子相干[16]、測(cè)量誘導(dǎo)的非局域性[17-18]、Bell非局域性[19-20]及量子導(dǎo)引[21-22]等。

    在量子物理中,一個(gè)基本且棘手的問題就是量化蘊(yùn)含在兩體或多體量子態(tài)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)程度。在兩體復(fù)合系統(tǒng)中,關(guān)于量子態(tài)的關(guān)聯(lián)程度的量化已經(jīng)有許多重要的結(jié)果[14-22]。但對(duì)于多體復(fù)合系統(tǒng),由于量子態(tài)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,給出多體量子態(tài)的明確分類仍然是一個(gè)顯著的公開的問題。鑒于此,量化多體量子態(tài)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度無(wú)疑具有重要的理論價(jià)值和研究意義。

    眾所周知,定性識(shí)別量子態(tài)關(guān)聯(lián)性的一個(gè)本質(zhì)的問題就是區(qū)分量子態(tài)。因此,在初始相關(guān)性的局部檢測(cè)方案中量子態(tài)的可區(qū)分性起著基本的作用。1981年,Wootters 首次研究了這個(gè)問題,并引入了兩個(gè)純態(tài)之間的“可區(qū)分距離”[23]。1994和1995年,Braunstein和Caves將這個(gè)距離推廣到混合態(tài)的情形,構(gòu)造了基于量子態(tài)空間的幾何公式[24-25],以便區(qū)分量子態(tài)。1991年,Lin給出了同一樣本空間下的兩個(gè)概率分布p(x)和q(x)的Jensen-Shannon-Divergence(JSD)[26]:

    本文主要考慮多體復(fù)合量子系統(tǒng),我們給出基于QJSD的多體非k乘積態(tài)的關(guān)聯(lián)測(cè)度,并證明了該關(guān)聯(lián)測(cè)度滿足量子關(guān)聯(lián)測(cè)度的必要性質(zhì),進(jìn)一步利用一致A?(k)信道的概念討論了該關(guān)聯(lián)測(cè)度在一致A?(k)信道下的影響,得到了雙邊保k積態(tài)的量子信道的一些等價(jià)條件。

    1 基本定義與主要結(jié)果

    本文主要討論多體復(fù)合量子系統(tǒng)。設(shè)H=H1?H2?… ?Hm,dimHi=di<+∞,S(H)表示H中全體量子態(tài)組成的集合。為了給出主要結(jié)果,首先引出如下定義:

    定義1[29]設(shè)H=H1?H2?… ?Hm,Hi表示與第i個(gè)子系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的復(fù)Hilbert 空間,稱{A1,A2,…,Ak}或A1|A2|…|Ak為H的一個(gè)k體分劃,如果其滿足:

    其中最小值是取自H的所有k積態(tài),JS(ρ‖σ)的定義見公式(4)。

    接下來(lái)證明該量子關(guān)聯(lián)度是定義良好的,即其滿足關(guān)聯(lián)測(cè)度必要的一些物理性質(zhì)。

    2 Q(k)JSD(ρ)在量子信道下的影響

    證明由定理6和定理7,結(jié)論顯然成立。

    3 結(jié)論

    本文定義了一個(gè)新的關(guān)聯(lián)測(cè)度——多體非k積態(tài)基于QJSD的關(guān)聯(lián)測(cè)度,并證明了其具有非負(fù)性、酉不變性、凸性、在完全正保跡線性映射下的單調(diào)性以及添加非相干輔助子系統(tǒng)下的不變性。另外,還利用一致A?(k)信道的概念討論了該關(guān)聯(lián)測(cè)度在一致A?(k)信道下的影響,得到了雙邊保k積態(tài)量子信道的一些等價(jià)條件。

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