基于模糊自抗擾的索網(wǎng)天線容錯(cuò)振動(dòng)控制研究

王文豪,劉磊,*,李陽,王輝

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072 2.陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072 3.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心,西安 710699 4.西安空間無線電技術(shù)研究所,西安 710000

1 引言

近年來,索網(wǎng)可展開式天線憑借大口徑、高精度、輕質(zhì)化的優(yōu)勢(shì)成為星載天線的主要發(fā)展方向[1]。但是索網(wǎng)天線展開后也存在整體結(jié)構(gòu)剛性較低、阻尼較弱的問題[2],由于自身結(jié)構(gòu)特性和工作環(huán)境的復(fù)雜性,天線會(huì)受到冷熱交變、溫度沖擊、衛(wèi)星變軌等多種內(nèi)外干擾的影響引起自身的振動(dòng),天線型面精度也會(huì)受到影響,因此需要對(duì)索網(wǎng)天線結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行控制。

目前國(guó)內(nèi)外的研究中常用的控制策略是采用振動(dòng)主動(dòng)控制策略,以作動(dòng)器作為控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到振動(dòng)抑制的效果[3]。但是在軌運(yùn)行的空間索網(wǎng)天線主動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)中作動(dòng)器故障具有不可維修的特點(diǎn)[4],一旦有少部分發(fā)生故障,會(huì)造成整個(gè)控制系統(tǒng)失穩(wěn)甚至失效。因此,為降低調(diào)整機(jī)構(gòu)故障對(duì)空間反射面天線帶來的風(fēng)險(xiǎn),研究部分作動(dòng)器故障下的容錯(cuò)控制方法具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值[5]。

過去幾十年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于容錯(cuò)控制技術(shù)均開展了很多研究工作[6]。Zhao等人建立控制對(duì)象的無故障參考模型,在參考模型的基礎(chǔ)上,面對(duì)作動(dòng)器可能發(fā)生的未知?jiǎng)討B(tài)故障,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器,能夠在快速、準(zhǔn)確地識(shí)別故障的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)控制器的重新配置[7]。但是,該研究對(duì)控制對(duì)象參考模型要求比較高,因此控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度較大,不適合應(yīng)用在索網(wǎng)天線這種復(fù)雜系統(tǒng)。Xiao等人設(shè)計(jì)了一種基于輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制的容錯(cuò)控制策略,實(shí)現(xiàn)了在外部干擾導(dǎo)致作動(dòng)器失效的條件下線性系統(tǒng)的輸出反饋補(bǔ)償跟蹤問題[8]。Zhao基于魯棒控制原理給出一種極點(diǎn)配置方法,保證了冗余作動(dòng)器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,當(dāng)監(jiān)控對(duì)象發(fā)生故障時(shí),通過用亢余作動(dòng)器來代替故障作動(dòng)器,保證了控制系統(tǒng)的正常運(yùn)行[9]。但索網(wǎng)天線作為基頻較低、拉索數(shù)量可達(dá)百根數(shù)量級(jí)的系統(tǒng),引入過多作動(dòng)器可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,因此不宜采用引入亢余作動(dòng)器的方案。Liu在主動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)參考模型控制律的基礎(chǔ)上加入了一種自適應(yīng)控制律,實(shí)現(xiàn)了在不需要故障診斷和檢測(cè)的條件下,使故障模型漸進(jìn)跟蹤理想模型,達(dá)到容錯(cuò)控制的目的[10]。該方法在固面天線的型面結(jié)構(gòu)熱控制上得到了應(yīng)用。綜上所述,索網(wǎng)天線振動(dòng)控制的容錯(cuò)控制方法仍有一定的提升空間。

自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)相比于上述控制方法不需要被控對(duì)象的精確模型,能有效地處理系統(tǒng)中的非線性、多變量耦合以及不確定性等問題[11],適合應(yīng)用在天線型面的振動(dòng)控制當(dāng)中,但是自抗擾控制器的待調(diào)系數(shù)較多,系數(shù)整定比較困難[12]。通過采用模糊邏輯控制器(fuzzy logic control,FLC)[13],通過模糊控制的自適應(yīng)能力,不但可以預(yù)先預(yù)測(cè)控制器參數(shù),同時(shí)還可以提高控制器對(duì)外界因素的抗干擾能力[14]。本文以30m口徑索網(wǎng)展開式天線為控制對(duì)象,以形狀記憶合金絲(shape memory alloy wire,SMA)作為作動(dòng)器建立動(dòng)力學(xué)模型,考慮作動(dòng)器損傷故障并建立故障模型,基于模糊控制對(duì)自抗擾控制進(jìn)行改進(jìn),給出一種模糊自抗擾容錯(cuò)控制方法,以提高故障后振動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、自適應(yīng)性和故障容錯(cuò)能力,并通過Matlab /Simulink進(jìn)行了數(shù)值仿真,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所研究容錯(cuò)控制方法的有效性。

2 天線型面的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 天線的動(dòng)力學(xué)建模

本文所設(shè)計(jì)并研究的索網(wǎng)天線為30m口徑索網(wǎng)展開式天線,由中心環(huán)桿、天線反射面索網(wǎng)、調(diào)整索、周圍肋桿等部分組成,通過與天線型面連接的多組主動(dòng)拉索對(duì)型面的振動(dòng)進(jìn)行抑制,其中主動(dòng)拉索采用SMA作動(dòng)器控制,索網(wǎng)天線如圖1所示。

對(duì)于一個(gè)大型空間索網(wǎng)來說,很難采用阻尼措施,因此索網(wǎng)結(jié)構(gòu)阻尼小。在模態(tài)方程中忽略阻尼的影響,得到的索網(wǎng)天線的無阻尼自由振動(dòng)方程為:

(1)

X=φ×ejωt

(2)

式中:φ為結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量。將式(2)代入式(1)中,可得:

(K-ω2M)φ=0

(3)

式(3)有非零解的條件為:

|K-ω2M|=0

上式即為結(jié)構(gòu)的特征方程,式中ω為系統(tǒng)的固有頻率,求解后可得到天線的m個(gè)固有頻率,m為結(jié)構(gòu)的自由度,則對(duì)于每個(gè)固有頻率ωi都可以求得方程的特征向量即結(jié)構(gòu)的特征振型φi,將k階固有頻率ωk和k階固有振型φk代入式(3),并且因?yàn)橘|(zhì)量矩陣和剛度矩陣具有對(duì)稱性[15～19],因此可以得到:

因此可以得到索網(wǎng)天線無阻尼自由振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)矩陣,其中包括其模態(tài)質(zhì)量矩陣M、模態(tài)剛度矩陣K、模態(tài)振型φk和模態(tài)頻率ωk,通過進(jìn)行模態(tài)變換,就可以將原有的無阻尼自由振動(dòng)微分方程變成n個(gè)解耦的振動(dòng)方程。

2.2 作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)建模

本文中使用SMA作動(dòng)器作為作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)拉索對(duì)天線的型面振動(dòng)進(jìn)行控制,SMA具有形變量高、可重復(fù)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[20],但由于其自身的材料特性,除了線性動(dòng)力學(xué)外,SMA作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)建模還必須考慮到SMA材料的遲滯動(dòng)力學(xué)特性[21]。設(shè)作動(dòng)器剛度和阻尼分別為kr和cr,將作動(dòng)器當(dāng)作一個(gè)線性二階環(huán)節(jié)處理,則作動(dòng)器的機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(4)

式中:F為SMA加熱過程中受到的由溫度變化產(chǎn)生的收縮力。由式(4)可以得到SMA作動(dòng)器機(jī)械動(dòng)力學(xué)的傳遞函數(shù)為:

式中:ωα和ξα分別代表作動(dòng)器的頻率和阻尼系數(shù)。為準(zhǔn)確描述SMA作動(dòng)器的復(fù)雜遲滯效應(yīng),本研究使用Duhem模型[22]對(duì)SMA的遲滯效應(yīng)進(jìn)行建模,將位移作為輸出,溫度作為輸入,采用高斯密度函數(shù)作為斜率函數(shù),Duhem模型如下:

(5)

(6)

式中:δ是為使該微分方程有解而選取的常數(shù)。式(6)中的g±(T)和h±(T)的定義分別如式(5)和式(7)所示:

(7)

將逆模型連接到控制回路中以消除遲滯效應(yīng)帶來的影響。

2.3 作動(dòng)器故障模型

本文將作動(dòng)器設(shè)置于與索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相連接的主動(dòng)拉索上,由控制器驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器并輸出控制力,以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制,作動(dòng)器數(shù)量為12個(gè),其在天線型面上的分布如圖2所示。

圖2 作動(dòng)器放置位置Fig.2 Position of actuator

考慮到主動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)中的作動(dòng)器會(huì)發(fā)生故障,將故障對(duì)控制系統(tǒng)的影響表現(xiàn)在作動(dòng)器輸出的控制量上,即故障后的作動(dòng)器只能提供所期望控制量的一部分[23],定義主動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)中單個(gè)作動(dòng)器故障控制方程為:

qF(t)=(1-ρ)q(t)

(8)

式中:q(t)表示作動(dòng)器的預(yù)期輸出;qF(t)表示故障后作動(dòng)器的輸出;ρ表示故障率,即作動(dòng)器輸出力的折扣率,數(shù)值范圍在0～1之間。ρ=1時(shí),表明該作動(dòng)器處于完全失效狀態(tài);ρ=0時(shí),說明該作動(dòng)器處于健康狀態(tài);在0～1之間表示處于受損狀態(tài)。根據(jù)式(8),定義作動(dòng)器系統(tǒng)故障控制方程如式(9):

qF(m)=(I-P)[q1(m),q2(m),…,q12(m)]T

(9)

3 模糊自抗擾控制器

針對(duì)索網(wǎng)天線振動(dòng)控制系統(tǒng)作動(dòng)器發(fā)生損傷故障問題,本文根據(jù)模糊自抗擾控制技術(shù),提出了一種新的天線振動(dòng)容錯(cuò)控制方法,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3.1 非線性自抗擾控制器

非線性自抗擾控制器(ADRC)通常由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性反饋控制律三部分組成,其中每個(gè)裝置根據(jù)設(shè)計(jì)的不同都有好幾種可能的選擇,因此需要根據(jù)控制對(duì)象選擇合適的控制裝置組合。

跟蹤微分器模塊依據(jù)輸入信號(hào)和被控對(duì)象的特性給出合理的過渡過程,不僅能對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行過渡,而且也能實(shí)時(shí)地跟蹤該信號(hào)和其微分信號(hào),實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制目標(biāo)的快速跟蹤,其表達(dá)式為:

(10)

式中:v為期望輸入信號(hào);v1、v2分別為期望值的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào);e0為期望輸入信號(hào)和實(shí)際跟蹤信號(hào)的差值;r為速度因子,可根據(jù)設(shè)定輸入信號(hào)v的函數(shù)形式,調(diào)整跟蹤微分器中參數(shù)r的值。參數(shù)r主要影響TD的跟蹤性能,當(dāng)增大r時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)速度增加,跟蹤誤差減小。h為跟蹤因子;h0為濾波因子,通常取接近1的值。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是非線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)中最為重要的部分,起到將接收到的不確定性擾動(dòng)通過補(bǔ)全信息擴(kuò)張形成系統(tǒng)狀態(tài)的目的。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)系統(tǒng)可表示為:

(11)

式中:y為被控對(duì)象的輸出信號(hào);z1為y的跟蹤信號(hào);z2為擾動(dòng)觀測(cè)值;z3為狀態(tài)擴(kuò)張量;β01,β02和β03為ESO輸出誤差矯正增益。

非線性控制律主要由誤差的比例、微分信號(hào)的非線性組合生成控制量,設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律u0(t),實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。該控制器不僅得滿足抑制不確定因素,而且輸出信號(hào)也需良好地跟蹤期望值。非線性控制律系統(tǒng)為:

(12)

式中:k0、k1、k2分別為反饋控制中的比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié);δ0、δ1、δ2為控制環(huán)節(jié)增益,對(duì)誤差反饋控制量u0(t)用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)3的補(bǔ)償來決定最終控制量u。式(10)、式(11)和式(12)中最優(yōu)控制函數(shù)[23]fal的表達(dá)式為:

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

將模糊控制與自抗擾控制相結(jié)合,以改善經(jīng)典的自抗擾控制。將12個(gè)與作動(dòng)器相連的索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn),以觀測(cè)點(diǎn)位移e1和位移的微分e2作為輸入變量,以非線性控制律中的微分系數(shù)Δk1和積分系數(shù)Δk2作為輸出變量,即該控制器為兩輸入雙輸出結(jié)構(gòu)。確定e1的模糊論域?yàn)閇-3,3],e2的模糊論域?yàn)閇-3,3],Δk1的模糊論域?yàn)閇-0.03,0.03],Δk2的模糊論域?yàn)閇-0.04,0.04]。原理如圖4所示。

圖4 模糊自抗擾原理框圖Fig.4 Block diagram of fuzzy active disturbance rejection principle

根據(jù)控制精度的要求,將模糊變量劃分為7個(gè)等級(jí)[24],分別為“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”,每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。為了提高系統(tǒng)的魯棒性和控制靈敏度,對(duì)于最大模糊階的輸入輸出變量NB和PB,分別選擇正弦隸屬函數(shù)來提高控制靈敏度;對(duì)于其他接近平衡點(diǎn)的階,采用三角隸屬度函數(shù)使模糊過程更加平滑,三角形隸屬度函數(shù)為:

模糊推理采用Mamdani型推理規(guī)則[25],根據(jù)控制規(guī)則給出Δk1,Δk2的變化,模糊規(guī)律為:當(dāng)|e1|較大時(shí),Δk1的值應(yīng)適當(dāng)增大,以盡快消除系統(tǒng)誤差;當(dāng)|e1|較小時(shí),選擇控制變量要防止系統(tǒng)超調(diào),保證系統(tǒng)穩(wěn)定;Δk1主要作用是調(diào)節(jié)響應(yīng)速度和精度,但要保證Δk1不能過大,過大會(huì)使系統(tǒng)超調(diào),導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降;Δk2的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,抑制偏差。

最終的反饋誤差控制律的增益系數(shù):

4 仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制方法的有效性,下面給出作動(dòng)器無故障和在不同作動(dòng)器損傷故障參數(shù)下,故障容錯(cuò)控制系統(tǒng)性能的仿真分析結(jié)果。仿真分析中采用的索網(wǎng)天線口徑為30m,取值參考了實(shí)驗(yàn)室所用SMA測(cè)試數(shù)據(jù),SMA作動(dòng)器機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)分別設(shè)定為ωα=20π,ξα=0.3,遲滯模型參數(shù)為k=36.0781、μ+=16.6551、μ-=32.3401、σ+=8.9609、σ-=13.4549。天線在軌運(yùn)行過程中,所受到的擾動(dòng)往往為復(fù)雜的多頻擾動(dòng)信號(hào)。為了更好地模擬出天線在太空中的工作環(huán)境,在2號(hào)節(jié)點(diǎn)的位置處施加一個(gè)由3個(gè)正弦激勵(lì)和1個(gè)隨機(jī)激勵(lì)疊加而成的復(fù)合激勵(lì)。3個(gè)正弦激勵(lì)的頻率分別為0.9Hz、1.4Hz和1.9Hz,隨機(jī)激勵(lì)為一個(gè)均值是0、標(biāo)準(zhǔn)差為50的高斯隨機(jī)信號(hào)。以控制器的穩(wěn)定性、魯棒性和控制精度為設(shè)計(jì)基準(zhǔn),在多次調(diào)試之后,確定模糊自抗擾控制器的參數(shù)設(shè)定為r=2,h=0.001,h0=0.05,a0=1,a1=1.5,a2=1.8,δ0=100,δ1=425,δ2=1000,δ=0.2,β01=0.5,β02=0.25,β03=0.75,b0=0.34。對(duì)8、10、14、20號(hào)這4個(gè)位移響應(yīng)較大的節(jié)點(diǎn)處的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析,通過12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移響應(yīng)計(jì)算天線的型面精度,如式(13)所示:

(13)

式中:N為觀測(cè)點(diǎn)的總數(shù);zi為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移響應(yīng)。分2種情況進(jìn)行仿真比較。

1)作動(dòng)器無故障,模糊自抗擾控制器正常控制抑制天線型面的振動(dòng)。4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移幅值變化曲線和復(fù)合激勵(lì)下天線型面精度的變化如圖5、圖6所示。

圖5 復(fù)合激勵(lì)下天線型面觀測(cè)點(diǎn)的位移Fig.5 Displacement of observation points on antenna profile under compound excitation

由仿真結(jié)果可知:作動(dòng)器沒有發(fā)生損傷性故障時(shí),使用模糊自抗擾控制時(shí)4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移均方根分別衰減了97.40%、87.68%、93.53%、95.90%。無控狀態(tài)和模糊自抗擾控制時(shí),型面的位移均方根分別為0.3856mm和0.0218mm。仿真結(jié)果說明了無受損情況下模糊自抗擾控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)天線型面振動(dòng)精確的抑制。

圖7 6號(hào)、12號(hào)、18號(hào)作動(dòng)器控制力Fig.7 No.6,12 and 18 actuator control force

作動(dòng)器出現(xiàn)較為嚴(yán)重的故障時(shí),控制力波動(dòng)幅值較大,但最終在較短時(shí)間內(nèi)回到了穩(wěn)定狀態(tài)。4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移幅值變化曲線和復(fù)合激勵(lì)下天線型面精度的變化如圖8、9所示。

圖8 復(fù)合激勵(lì)下天線型面觀測(cè)點(diǎn)的位移Fig.8 Displacement of observation points on antenna profile under compound excitation

圖9 受損條件下復(fù)合激勵(lì)下天線型面精度的變化Fig.9 Variation of antenna surface accuracy under compound excitation under damaged condition

由仿真結(jié)果可知:作動(dòng)器發(fā)生損傷性故障之后,4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移均方根相比于無損狀態(tài)控制效果有所衰減,最終相較于無控狀態(tài)分別衰減了96.10%、82.43%、88.56%、91.12%。整體的型面精度曲線在故障之后同樣發(fā)生了振蕩,但在控制器的自適應(yīng)能力調(diào)節(jié)下又趨近于無損狀態(tài)下的曲線,型面精度的位移均方根為0.0269mm。

無損狀態(tài)和作動(dòng)器受損狀態(tài)下模糊自抗擾控制器振動(dòng)控制效果對(duì)比如表1所示。

表1 容錯(cuò)控制結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of fault-tolerant control results

仿真結(jié)果說明作動(dòng)器受損較為嚴(yán)重的情況下模糊自抗擾控制器控制效果會(huì)受到較小影響,但仍能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)天線型面振動(dòng)精確的抑制,具有較強(qiáng)的故障容錯(cuò)能力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)空間索網(wǎng)天線型面振動(dòng)控制中部分作動(dòng)器故障問題,為降低作動(dòng)器故障對(duì)空間索網(wǎng)天線型面精度控制帶來的風(fēng)險(xiǎn),給出一種模糊自抗擾容錯(cuò)控制方法。在正弦信號(hào)與周期信號(hào)疊加而成的復(fù)合信號(hào)的激勵(lì)下,通過無損狀態(tài)和受損狀態(tài)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn):

在作動(dòng)器正常工作的狀態(tài)下模糊自抗擾控制時(shí)天線型面的振幅相比于無控狀態(tài)時(shí)的振幅減小了超過90%,說明模糊自抗擾控制的方法可以有效抑制天線型面的振動(dòng)。

在3個(gè)作動(dòng)器較為嚴(yán)重受損的狀態(tài)下模糊自抗擾控制時(shí)天線型面4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的振幅相比于無損狀態(tài)時(shí)的振幅差值平均在4.08%,型面精度的位移均方根增大了0.0051mm,說明模糊自抗擾控制的方法可以有效降低作動(dòng)器故障帶來的影響,實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

模糊自抗擾控制方法在空間索網(wǎng)天線型面振動(dòng)控制中具有一定的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。