在循“法”明“理”中增強運算能力

朱曉玥

【摘 要】運算能力是學好數(shù)學的關鍵能力，教師需要科學合理地處理好算法和算理的關系，才能有效提高學生的運算能力。本文就如何在教學中循“法”明“理”增強運算能力，提出了具體策略。一是在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在;二是在對比分析中經歷循“理”入“法”的提升過程;三是在運算律教學中凸顯“法”“理”并存的重要價值。

【關鍵詞】小學數(shù)學 運算教學 算法 算理

運算是數(shù)學課程的重要組成部分，而對算法與算理的深入把握則是學生提高運算能力的關鍵。算法指學生運算中需要采用的方法，而算理則是支撐算法的道理，算理與算法存在必然聯(lián)系，相輔相成。教學中，教師要善于引導學生循“法”明“理”，提高運算能力，增強數(shù)學學習的興趣和信心，促進思維發(fā)展。

一、在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在

新課標強調，培養(yǎng)學生自主合作探究的學習能力。所以，教師在課堂預設與生成時，需要為學生預留足夠的探究空間，而不是教師滿堂灌的填鴨式教學。通過引導學生在交流中自主探究，從而理解算理，并逐步掌握算法，最終發(fā)展成學生自己的運算能力。

（一）合理嘗試，感受算法

在計算小數(shù)加法“4.25+3.4”時，教師巡視發(fā)現(xiàn)了這樣幾種不同的豎式：

生1：整數(shù)加法列豎式時就是末尾對齊，所以小數(shù)加法也應該是這樣。

生2：我認為應該將整數(shù)部分末尾對齊，小數(shù)部分末尾對齊。

生3：豎式計算需要將相同數(shù)位對齊，小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊。

（二）結合經驗，尋找算理

新課標強調，教師應當合理利用學生錯誤的資源，把握動態(tài)生成。因此，不應該直接指出錯誤，可在投影上呈現(xiàn)這三個豎式，讓學生進行討論，思考哪一個豎式是正確的，并借助以前學過的運算知識講解說明自己的觀點。

生4：如果是4.25元和3.4元相加，4.25元是指4元2角5分，3.4元則是指3元4角，計算的時候應該元對元、角對角、分對分，這跟咱們的數(shù)位對齊道理是一樣的，所以第三種算法是正確的。

生5：4.25中的5就是指5個0.01，而3.4中的4是指4個0.1，它們的計數(shù)單位不同，不能直接相加，所以第三種算法是正確的。

生6：4.25中的5在百分位上，而3.4中的4在十分位上，它們的數(shù)位不同，不能對齊，更不能將4和5直接相加，所以第三種算法是正確的。

在生生交流中，學生結合實例和以前學習積累的運算經驗，大部分能夠在已有知識的基礎上建構小數(shù)加法的算理，并逐步了解了算法。

（三）鞏固算法，深化算理

在學生理解了算理后，教師需要對小數(shù)加法的運算方法進行總結，并結合相應的習題，讓學生將算法進行鞏固。同時，需要向學生強調，所有的加減法在計算時都需要將相同數(shù)位對齊，只有計數(shù)單位相同的數(shù)，才能相加減。這樣的教學能讓學生了解數(shù)學知識之間的關聯(lián)性，加強學生對于算理的理解，提高學生的運算能力。

二、在對比分析中經歷循“理”入“法”的提升過程

算法與算理為運算的一體兩翼，算法是顯性層面的運算法則，算理則是隱性層面的支撐算法的依據(jù)。數(shù)學運算中沒有脫離算理的算法，同樣，算理也需要通過算法顯現(xiàn)出來。因此，教師在教學中既要重視運算法則的展示，也要將算理融入其中。

（一）過程經歷，邊做邊思

要想提高學生的運算能力，教師不僅要引導學生進行實踐與練習，還應培養(yǎng)學生的探究意識和數(shù)學思維。教學中，教師要善于引導學生在運算過程中，邊做邊思，比較不同算法，理解算理本質，提升運算能力。

如“12×3=36”，下面是兩種豎式寫法：

教學此題時，教師應鼓勵學生通過操作探索算理和算法，討論6、30、36是怎樣得出的。

（1）教師引導學生用“擺小棒”的方法探索運算的本質。如“12×3”就是3個“10+2”相加，擺3捆和6根小棒。同小棒直觀形象的呈現(xiàn)計算過程，有助于學生理解“3×2=6，3×10=30，6+30=36”是怎么得來的。

（2）預留時間讓學生溝通寫法和擺小棒算法的聯(lián)系，引導學生通過擺小棒理解乘法豎式的算理，進而掌握相關算法。

（3）聯(lián)系比較以上兩種豎式寫法，說一說你更愿意用那種寫法，并說明理由。

（4）通過自己喜歡的方式進行驗算。

通過反復嘗試、探究、驗算和聯(lián)系，學生已經基本具備整數(shù)加減法筆算經驗，也初步掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。學生能夠結合擺小棒的方法和寫三步算式的過程自覺完善兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的算理，最終掌握算法。這就是循理入法，理法交融。

（二）打開思維，多元對比

在計算教學的過程中，教師要牢牢抓住思維訓練這一主線，借助典型題目，及時打開兒童思維，巧妙借助多元對比，深刻理解算理，充分掌握算法，不斷提升思維。

如在教學“異分母分數(shù)的加法和減法”一課時，異分母分數(shù)不能像同分母分數(shù)那樣分母不變，分子相加減，否則便容易出現(xiàn) “1— 2+1— 5=1— 7 ”的錯誤。教師要讓學生利用已習得的知識從不同的角度來運算。這時，可以分組讓學生進行探究，大膽嘗試不同算法。

生1：將分數(shù)轉化為小數(shù)，題目就變?yōu)?.5+0.2=0.7，再轉化為分數(shù)7— 10。

生2：采用了通分的計算方法，將5— 10+2— 10轉化為分母相同的5— 10+2— 10，然后再利用同分母分子加減法的算法，得出7— 10。

最后，教師總結了學生的幾種不同算法，通過對比不同算法明確異分母分數(shù)的加減法算理。上述過程，學生運用了程序、直觀和抽象三個理解層次探尋運算的本質，在此過程中學生的計算能力得到了有效提升?？梢姡憷砗退惴ㄊ欠植婚_的，算法應以算理為依據(jù)，反之通過算理也能夠探究算法。

三、在運算律教學中凸顯“法”“理”并存的重要價值

運算律是通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規(guī)律。運算律既是重要的數(shù)學規(guī)律，也是數(shù)學運算固有的性質。在運算律教學中，教師要善于抓住時機，借助生活模型，引導學生在探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，深切感受算法與算理的重要關系與價值。

如在教學“乘法分配律”時，教師利用“一個花壇，原來長6米，寬2米?，F(xiàn)將花壇進行擴建，將花壇的長延長3米，寬不變?，F(xiàn)在花壇的面積是多少？”“一件上衣30元，一條褲子50元，買3套衣服需要多少元？”這兩個問題引導學生通過多種方法感悟乘法分配律的算法和算理。

（一）聯(lián)系生活，感知算法

根據(jù)生活經驗，探究第一題時學生能夠得出兩個數(shù)量關系：其一，花壇原來的面積加上花壇增加的面積等于花壇現(xiàn)在的面積，列式6×2+3×2=18（平方米）;其二，花壇現(xiàn)在的面積等于花壇的寬乘花壇現(xiàn)在的長，列式（6+3）×2=18（平方米）。根據(jù)這兩個數(shù)量關系，學生能夠發(fā)現(xiàn)6×2+3×2=（6+3）×2。第二題可根據(jù)數(shù)量關系“上衣總價+褲子總價=總價”，列式30×3+50×3=240（元）;還可以根據(jù)另一個數(shù)量關系“總價=一套衣服的價格×衣服套數(shù)”，列式（30+50）×3=240（元），能夠發(fā)現(xiàn)30×3+50×3=（30+50）×3。

通過兩道題不同解法得到的兩個算式，學生能初步感受乘法分配律的算法——兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)相加的和，即（a+b）×c=a×c+b×c。

（二）構建模型，內化算理

模型思想是數(shù)學思想方法中十分重要的一種思想方法，是指運用數(shù)學化的語言對現(xiàn)實世界進行描述的一種思想，是構建數(shù)學與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的一種紐帶。新課標指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”因此，構建模型對學生運算能力的培養(yǎng)有著至關重要的作用。