多元線性回歸在主泵對(duì)中的應(yīng)用

杜 川

(遼寧紅沿河核電有限公司,遼寧 大連 116319)

0 引言

聯(lián)軸器聯(lián)接主泵與電機(jī)軸,使二者同步旋轉(zhuǎn)并傳遞一定扭矩。泵軸與電機(jī)軸的中心線會(huì)不可避免的存在相對(duì)誤差。誤差過(guò)大會(huì)增加泵組運(yùn)行時(shí)的振動(dòng),還會(huì)增加軸承負(fù)荷而導(dǎo)致壽命降低或損壞[1]。因此對(duì)中是轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備檢修、安裝中不可或缺的重要工作。對(duì)中是通過(guò)調(diào)整泵轉(zhuǎn)子與電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置,使未連接的轉(zhuǎn)子中心在同一軸線上。對(duì)中有端面偏差、中心偏差兩個(gè)控制標(biāo)準(zhǔn)。端面偏差衡量泵與電機(jī)聯(lián)軸器節(jié)端面的張角,若消除端面偏差,兩聯(lián)軸節(jié)端面將相互平行。中心偏差衡量泵與電機(jī)聯(lián)軸器中心軸線的相對(duì)位置,需要在端面偏差調(diào)整合格之后進(jìn)行。若消除中心偏差,泵與電機(jī)中心軸線將相互重合[2]。

大多數(shù)泵組對(duì)中采用三表找正法,4個(gè)測(cè)量點(diǎn)均勻分布在聯(lián)軸器外圓。工作人員盤(pán)動(dòng)聯(lián)軸器,測(cè)量百分表在各點(diǎn)的徑向值、端面值,從而計(jì)算軸系的中心偏差與端面偏差,其示意圖見(jiàn)圖1。之后可通過(guò)在電機(jī)地腳增加墊片、調(diào)整電機(jī)頂絲的方式使得泵組對(duì)中合格。各電機(jī)地腳增加墊片的厚度及頂絲調(diào)整量有成熟的理論計(jì)算方法[3]。

圖1 端面偏差與中心偏差示意圖

主泵電機(jī)支架與電機(jī)通過(guò)螺栓連接?？赏ㄟ^(guò)在電機(jī)與電機(jī)支架之間增加墊片,使得電機(jī)聯(lián)軸節(jié)與中間短節(jié)的端面相互平行。電機(jī)與電機(jī)支架之間安裝有方向相互垂直的頂絲,通過(guò)調(diào)整頂絲位移量可使得電機(jī)聯(lián)軸節(jié)中心軸線相對(duì)于泵聯(lián)軸節(jié)中心軸線移動(dòng),使二者重合。目前尚無(wú)關(guān)于主泵對(duì)中過(guò)程中,偏差計(jì)算及調(diào)整的理論方法。本文建立主泵泵組對(duì)中的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)多元線性回歸給出端面偏差與中心偏差的計(jì)算及調(diào)整方法。

1 端面偏差測(cè)量及調(diào)整

1.1 端面偏差測(cè)量

如圖2所示,將中間短節(jié)與電機(jī)聯(lián)軸節(jié)外圓8等分,通過(guò)塞入量塊測(cè)量泵聯(lián)軸節(jié)與中間短節(jié)在各等分點(diǎn)的端面間隙zi。若任意互成180°的兩點(diǎn)zi值之差的絕對(duì)值≤0.025 mm,則可認(rèn)為端面偏差合格,否則需進(jìn)行調(diào)整。

圖2 端面偏差測(cè)量示意圖

1.2 端面偏差測(cè)量數(shù)學(xué)模型

端面偏差調(diào)整過(guò)程可做以下假設(shè),聯(lián)軸節(jié)端面為平面圓,其中心軸線與端面垂直。以中間短節(jié)端面為基準(zhǔn)面(xoy),中心為原點(diǎn),建立空間三維坐標(biāo)系(xyz)。其中①-⑤方向?yàn)閤軸,③-⑦方向?yàn)閥軸,中間短節(jié)的軸線為z軸。

電機(jī)聯(lián)軸節(jié)外圓8個(gè)等分點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)。zi為1.1中的測(cè)量值,xi,yi表達(dá)式見(jiàn)式(1),式中r為電機(jī)聯(lián)軸節(jié)半徑。

(1)

電機(jī)聯(lián)軸器節(jié)端面所在平面可表示為:

z=Ax+By+C

(2)

根據(jù)模型假設(shè),電機(jī)聯(lián)軸節(jié)端面可當(dāng)作平面,各等分點(diǎn)(xi,yi,zi)應(yīng)位于同一平面內(nèi)。由于隨機(jī)誤差的存在,各等分點(diǎn)的坐標(biāo)并不位于同一平面內(nèi)。因此可通過(guò)多元線性回歸的方法找到一個(gè)平面,使得該平面與電機(jī)聯(lián)軸節(jié)外圓8個(gè)等分點(diǎn)距離的平方和最小。求解矩陣方程組(3),可得A,B,C的具體數(shù)值。

(3)

1.3 端面偏差調(diào)整

電機(jī)與支架通過(guò)24個(gè)均勻分布的螺栓連接,螺栓中心在基準(zhǔn)面(xoy)投影的坐標(biāo)(xk,yk)。表達(dá)式見(jiàn)式(4),式中R為電機(jī)支架螺栓中心分布圓半徑。

(4)

將(xk,yk)代入式(2)中,可得zk。zk為電機(jī)支架螺栓在上述建立的三維坐標(biāo)系下的高度值。在各連接螺栓中心處增加厚度為hk的墊片,即可調(diào)整端面偏差,表達(dá)式見(jiàn)式(5)。

(5)

2 中心偏差測(cè)量及調(diào)整

2.1 中心偏差測(cè)量

按圖3安裝百分表。表座安裝在中間短節(jié)柱面,百分表頭與電機(jī)聯(lián)軸節(jié)柱面接觸,將百分表調(diào)零。依次記錄百分表在電機(jī)聯(lián)軸節(jié)8個(gè)等分點(diǎn)處的讀數(shù)zj。

圖3 中心偏差測(cè)量示意圖

任意互成180°的兩點(diǎn)百分表讀數(shù)之差的一半即為電機(jī)軸線相對(duì)于泵軸線在該方向的偏移分量dj,如表1所示。若任意方向的偏移分量≤0.025 mm,則中心偏差合格,否則需要調(diào)整。

表1 軸線在各方向偏移分量的測(cè)量值

2.2 中心偏差測(cè)量數(shù)學(xué)模型

(6)

其中,(xj,yj)為各個(gè)方向的單位向量,如表2所示。

表2 各方向單位向量

由于隨機(jī)誤差等因素,各方向軸線偏移的理論值與測(cè)量值存在偏差。因此可通過(guò)多元線性回歸的方法,得到電機(jī)軸線坐標(biāo)(A,B),使各個(gè)方向偏移分量的理論值與測(cè)量值之差的平方和最小。求解矩陣方程組(7),可得A,B具體數(shù)值。

(7)

2.3 中心偏差調(diào)整

電機(jī)與電機(jī)支架安裝有方向相互垂直的頂絲。調(diào)整x軸、y軸方向頂絲,調(diào)節(jié)量分別為A、B,可使得電機(jī)軸線相對(duì)于泵軸線移動(dòng),即可調(diào)整中心偏差。

3 實(shí)例

在某次大修中,其中一臺(tái)主泵對(duì)中時(shí)端面偏差測(cè)量數(shù)據(jù)如表3。

表3 端面偏差測(cè)量數(shù)據(jù)(mm)

表4 各螺栓中心所加墊片厚度

從數(shù)據(jù)直觀來(lái)看,③-⑦方向的高度差最大,⑦方向?yàn)檎麄€(gè)電機(jī)聯(lián)軸節(jié)端面的最高點(diǎn),③方向?yàn)樽畹忘c(diǎn)。但實(shí)際端面的最高點(diǎn)不一定位于所測(cè)量點(diǎn)。根據(jù)多元線性回歸的方法,通過(guò)8個(gè)等分點(diǎn)的坐標(biāo)值,可得到電機(jī)平面的表達(dá)式,可準(zhǔn)確得到電機(jī)聯(lián)軸節(jié)端面最高點(diǎn)所在的方向?yàn)?66.4°,最大端面偏差為0.111 mm。且可得到各螺栓中心處添加墊片的厚度值hk。

經(jīng)增加墊片后復(fù)測(cè)最大端面偏差為0.015 mm,端面偏差調(diào)整合格。中心偏差測(cè)量數(shù)據(jù)如表5。

表5 中心偏差測(cè)量數(shù)據(jù)(mm)

從數(shù)據(jù)直觀來(lái)看,③-⑦方向中心偏差最大,為0.215 mm。通過(guò)多元線性回歸的方法,統(tǒng)籌考慮各個(gè)方向偏移分量的測(cè)量值,可得到電機(jī)軸線的坐標(biāo)(-0.006 mm,-0.2136 mm)。經(jīng)調(diào)整相應(yīng)方向的頂絲后,復(fù)測(cè)中心偏差最大為0.005 mm,中心偏差調(diào)整合格。

4 結(jié)論

本文建立了主泵對(duì)中過(guò)程中的端面偏差和中心偏差數(shù)學(xué)模型。通過(guò)8個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值及多元線性回歸的方法,給出調(diào)整端面偏差和中心偏差的理論方法,填補(bǔ)了工程實(shí)踐中關(guān)于主泵對(duì)中理論計(jì)算的空白,為現(xiàn)場(chǎng)對(duì)中工作指明了方向。本方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,為方便現(xiàn)場(chǎng)工作人員計(jì)算,作者編寫(xiě)了專用的計(jì)算軟件。經(jīng)驗(yàn)證,可應(yīng)用于實(shí)際的對(duì)中計(jì)算工作,提高現(xiàn)場(chǎng)工作效率,同時(shí)降低工作組所受的輻射劑量。