基于協(xié)同矩陣分解和稀疏表示的用戶分組方法＊

［杜翠鳳 王新宇 葉楊 丁超］

1 引言

無線資源分配旨在對(duì)無線資源相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行有效分配與管理。因此在大規(guī)模MIMO 無線資源管理將空間資源作為自身技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)[1,2]。隨著毫米波的普及，基于毫米波通信環(huán)境的預(yù)編碼設(shè)計(jì)[3,4]、用戶分組調(diào)度[5,6]以及用戶MIMO 鏈路自適應(yīng)更新[7,8]成為未來新一代通信的熱點(diǎn)。其中，用戶分組調(diào)度是無線資源分配的關(guān)鍵問題之一。在5G 時(shí)代，利用空分多址技術(shù)（SDMA）可以在同一時(shí)頻資源服務(wù)多個(gè)用戶，從而極大提升頻譜效率，大幅度提高網(wǎng)絡(luò)容量。然而，空分多址技術(shù)也給用戶選擇和調(diào)度帶來了更多的考驗(yàn)，為了降低通信信道用戶之間的干擾，將信道相關(guān)性小的用戶分到同一組[9]；反之，將相關(guān)性大的用戶分到不同組。不少專家提出利用毫米波空間信道協(xié)方差來衡量信道相關(guān)性[10～13]，因?yàn)楹撩撞臻g信道協(xié)方差具有以慢得多的時(shí)間尺度隨時(shí)間變化以及稀疏性等特征，因此，利用空間信道協(xié)方差能夠快速衡量用戶之間的相關(guān)性。然而，由于大規(guī)模MIMO 環(huán)境下天線和用戶數(shù)量較多，在同一幀內(nèi)，采用聯(lián)合多個(gè)時(shí)隙估計(jì)空間信道協(xié)方差通常需要考慮動(dòng)態(tài)環(huán)境下各個(gè)因素的時(shí)變問題：時(shí)變組合編碼、噪聲時(shí)變特性。時(shí)變組合編碼也就是我們通常說的信道感知矩陣，在信號(hào)恢復(fù)時(shí)，必須通過時(shí)變組合編碼才能有效恢復(fù)接收端的信號(hào)。噪聲時(shí)變特性與用戶周圍的環(huán)境具有很大相關(guān)性的。上述因素的時(shí)變性進(jìn)一步加大了信道協(xié)方差估計(jì)的難度。除此之外，傳統(tǒng)采用最小二乘法在保留用戶間的相關(guān)性基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮時(shí)隙間的關(guān)聯(lián)關(guān)系需要大量的內(nèi)存消耗以及大規(guī)模用戶的運(yùn)算必然導(dǎo)致算法性能急劇下降。因此，基于海量用戶的信道信息通過投影矩陣進(jìn)行低秩約束后使得低維特征矩陣保留了原始信道信息的特征，這種采用協(xié)同矩陣分解的方式來衡量用戶信道相關(guān)性能夠在很大程度上降低系統(tǒng)的計(jì)算內(nèi)存[14～15]。然而，由于信道具有很強(qiáng)的時(shí)變性，如果單純采用協(xié)同矩陣分解的方式提取信道的線性投影矩陣，必將產(chǎn)生誤差積累的現(xiàn)象。因此，本文在參考現(xiàn)有信道相關(guān)性文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于協(xié)同矩陣分解和稀疏表示的信道相關(guān)性衡量方法，該方法通過協(xié)同矩陣分解用戶信道信息的語義表示后，采用稀疏表示的方法來重建信道信息的稀疏系數(shù)，進(jìn)一步降低信道相關(guān)性的計(jì)算復(fù)雜度。在稀疏系數(shù)重建過程中，利用信道信息語義表示變換前后的方差最小和相鄰時(shí)隙用戶信道矩陣的相似性關(guān)系對(duì)信道信息語義表示進(jìn)行約束，從而學(xué)習(xí)用戶信道信息的稀疏表示，不僅降低信道相關(guān)性的計(jì)算復(fù)雜度，還提升用戶信道信息語義表示的質(zhì)量。

2 基于協(xié)同矩陣分解和稀疏表示的用戶分組

2.1 基于協(xié)同矩陣分解獲得用戶信道信息的語義表示

協(xié)同矩陣分解是一種利用映射矩陣使得不同數(shù)據(jù)樣本映射后區(qū)分明顯且具有相同數(shù)據(jù)的樣本映射之后較為相似的分類方法，這種分類方法最大的特點(diǎn)是語義關(guān)聯(lián)最大化（Semantic Correlation Maximization，SCM），語義關(guān)聯(lián)最大化實(shí)際上通過構(gòu)建語義相似矩陣的方式表示樣本之間的相似性?？紤]到信道信息包括導(dǎo)頻信道信息，本文基于導(dǎo)頻信息作為標(biāo)簽學(xué)習(xí)不同用戶之間的信道相關(guān)性，實(shí)際上是利用映射矩陣構(gòu)建不同導(dǎo)頻數(shù)據(jù)樣本映射后區(qū)分明顯且具有相同導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的樣本映射之后較為相似的學(xué)習(xí)分類器。為了進(jìn)一步降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，本文在利用協(xié)同矩陣分解的方式學(xué)習(xí)用戶語義相似矩陣后（又稱為：用戶線性投影矩陣，以下用用戶線性投影矩陣），結(jié)合時(shí)變的信道感知矩陣和導(dǎo)頻數(shù)據(jù)通過閾值變換進(jìn)一步降低用戶線性投影矩陣的計(jì)算復(fù)雜度，形成用戶信道信息的語義表示，如圖1 所示。

圖1 基于協(xié)同矩陣分解的用戶信道信息語義表示

首先，利用協(xié)同矩陣分解出每一個(gè)用戶信道信息的線性投影矩陣，將高維信道信息降為低維信道信息，簡化了原始信道信息。假設(shè)有p 個(gè)用戶信道信息集合X={X1,…,Xp}，其中d 是子載波的個(gè)數(shù)，n 對(duì)應(yīng)的信道信息樣本的OFDM 碼個(gè)數(shù)。協(xié)同矩陣分解的優(yōu)化目標(biāo)：

其中U1,…,Up分別是p 個(gè)用戶信道信息X 的線性投影矩陣是p 個(gè)用戶信息信道的共同潛在特征空間。L1,…,Lp為分解損失函數(shù)，基于線性投影矩陣與信道感知矩陣的關(guān)系可表示為：X1=f(U1,Z）,…,Xp=f(Up,Z）,分解損失系數(shù)一般滿足條件a1+…+ap=1?？紤]到p 個(gè)用戶共享信道感知矩陣，那么將公式1 改寫為：

基于上述的思路，本文采用稀疏表示的方式來優(yōu)化用戶信道信息的語義表示，對(duì)少量樣本的特征進(jìn)行線性組合表示該樣本的特征，從而優(yōu)化該樣本特征。

2.2 基于稀疏表示優(yōu)化用戶信道信息語義表示及制定用戶分組策略

稀疏表示是指用少量的基本特征線性組合表示該樣本原始的特征。通過這種方式可以使用簡潔的表示方式表示該樣本的原始特征，從而有利于存儲(chǔ)以及檢索。除此之外，采用稀疏表示算法還能夠消除噪聲，減少異常點(diǎn)的影響等。基于稀疏表示的用戶信道信息的語義表示優(yōu)化過程，如圖2 所示。

圖2 基于稀疏表示優(yōu)化用戶信道信息語義表示

使用稀疏表示重建信道信息時(shí)需要更加關(guān)注重建數(shù)據(jù)變換前后的特征損失問題。為了盡可能地保留樣本的原始特征，我們期望原始特征通過變換前后的方差最小。這樣就可以使得變換后的特征表示能夠充分地表示原始樣本的特征結(jié)構(gòu)。

在稀疏表示中，第i個(gè)用戶信道信息的語義表示由其他樣本的線性組合表示，p 個(gè)用戶信道信息語義表示優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中H=[h1,h2,…h(huán)q]表示用戶信道信息的語義表示數(shù)據(jù)集，是第i 個(gè)用戶信道信息重建系數(shù)，q 個(gè)用戶信道信息重建系數(shù)矩陣為Q=[q1,q2,…qq]。Qii=0 表示矩陣的對(duì)角線元素為0。通過L1范數(shù)約束可使矩陣稀疏。這樣用戶信道信息的語義表示hi就可以由其他樣本稀疏地表示出來。Wij表示相鄰時(shí)隙用戶信道矩陣的相似性關(guān)系，而相似性關(guān)系則采用向量的余弦值求出。目標(biāo)函數(shù)不僅考慮全部用戶語義表示的全局特征結(jié)構(gòu)，還考慮了相鄰時(shí)隙間用戶信道信息的相似性關(guān)系，從而使得相似樣本具有相似的重建系數(shù)。通過對(duì)公式3 進(jìn)行求解，求得用戶信道信息重建系數(shù)矩陣Q。基于各個(gè)用戶信道信息重建系數(shù)對(duì)信道相關(guān)性進(jìn)行衡量，并制定用戶分組策略。

為了降低通信信道用戶之間的干擾，將信道相關(guān)性小的用戶分到同一組；反之，將相關(guān)性大的用戶分到不同組。本文利用用戶信道信息重建系數(shù)之間的相關(guān)性來衡量信道相關(guān)性。具體為：

其中γij表示用戶i 和用戶j 信道之間的相關(guān)性，將γij與信道相似性閾值γθ進(jìn)行對(duì)比，如果γij小于相似性閾值，那么用戶i 和用戶j 可以放在同一組；否則，用戶i 和用戶j 可以放在不同組，降低用戶之間的干擾，提升用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)馁|(zhì)量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)介紹

本文的信道模型采用3D MIMO 信道模型來生成信道，這是一個(gè)非直射場景的信道生成模型，其路損和直射路徑概率都遵循3D MIMO 信道模型的設(shè)定規(guī)則[16,17]。在本次仿真中，用戶隨機(jī)分布在天線120 度的扇區(qū)內(nèi)，每個(gè)用戶的功率平均分配，噪聲功率譜密度為-174 dBm/Hz。

表1 展示了本文的仿真設(shè)計(jì)參數(shù)。

本文從500 個(gè)用戶中按照隨機(jī)方法、最大相關(guān)值法以及本文的方法對(duì)用戶分組進(jìn)行選擇。隨機(jī)方法就是隨機(jī)從500 個(gè)用戶集合中選出k 組。最大相關(guān)值法(Eliminating the Maximum Correlation Value,EMCV）是結(jié)合相關(guān)性閾值將用戶集合內(nèi)最大相關(guān)性的兩個(gè)用戶剔除，直到用戶組內(nèi)剩下k 個(gè)用戶為止。本文的方法是采用協(xié)同矩陣分解和稀疏表示結(jié)合相關(guān)性將小于相關(guān)性閾值的用戶分到同一組，否則分到不同組。圖3 展示了天線數(shù)量在128 情況下不同用戶選擇算法的平均SINR 損失情況。

圖3 組內(nèi)不同用戶數(shù)量的平均SINR 損失

隨著用戶數(shù)量的提升，本文方法性能相比于EMCV的性能差距變小，這是因?yàn)樵诮M內(nèi)用戶數(shù)很大的情況下，集合中可選用戶占總用戶數(shù)量的比例減少，因此基于信道信息重建系數(shù)進(jìn)行相似性分析的優(yōu)勢并沒有很好體現(xiàn)出來，相反在組內(nèi)用戶數(shù)量中等，也就是在100 時(shí)，本文方法能有效降低組內(nèi)用戶因相關(guān)性導(dǎo)致的平均性能損失。

除此之外，本文方法還對(duì)比了在不同天線數(shù)量情況下的SINR 損失，具體如圖4 所示。

圖4 不同天線數(shù)量的平均SINR 損失

由圖4 可知，隨著天線數(shù)量的增加，本文所提方法取得了越來越小的誤差率，而且由圖3 可知，本文算法能夠在相同固定用戶數(shù)量基礎(chǔ)上，具有較低的復(fù)雜度，因此，本文算法能夠在用戶數(shù)量和天線數(shù)量不同的情況下較恰當(dāng)?shù)孛枋鯯INR 損失。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)大規(guī)模MIMO 場景下多用戶分組方法的問題，從信道相關(guān)性的角度提出了基于協(xié)同矩陣分解和稀疏表示的用戶分組方法。分組基本方式遵循將信道相關(guān)性高的用戶分到不同組的原則，以減少用戶之間的干擾從而降低用戶通信過程的性能損失。仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的方法，本文方法能夠較好適應(yīng)不同的用戶數(shù)量和天線數(shù)量的場景，在用戶數(shù)量和天線數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，能夠較好降低用戶因相關(guān)性導(dǎo)致的性能損失，能夠在一定程度上提升網(wǎng)絡(luò)通信的質(zhì)量。