大滯后固井系統(tǒng)預(yù)估補償控制算法研究

劉啟蒙，賈 濤，崔俊國，康和邦

（1.寶雞石油機械有限責(zé)任公司，寶雞 721000；2.中油國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，寶雞 721000；3.中國石油大學(xué)（華東）機電工程學(xué)院，青島 266580）

在油田開發(fā)過程中，固井作業(yè)是相對獨立的工程體系，具有作業(yè)時間短、工序多、技術(shù)性強，以及隱蔽性、一次性、風(fēng)險大等特點。固井質(zhì)量關(guān)系到油氣田的合理開發(fā)、后續(xù)井下作業(yè)的順利進行，是油氣井的“百年大計”。固井要解決的核心問題是怎樣加強井壁與套管間水泥環(huán)的密封質(zhì)量。因此，在固井時使用的水泥質(zhì)量對完井后的井質(zhì)有著很重要的作用。近年來隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，世界對能源需求不斷增大，推動油氣田勘探和開發(fā)技術(shù)不斷發(fā)展，固井技術(shù)在諸多方面取得了一系列成果，逐漸形成了調(diào)整井固井技術(shù)、雙密度固井技術(shù)、雙極注固井技術(shù)、尾管固井技術(shù)、深井固井技術(shù)、小井眼固井技術(shù)、水平井固井技術(shù)、膏巖層固井技術(shù)、泡沫水泥漿固井技術(shù)等，基本滿足國內(nèi)各油氣田對固井工程技術(shù)的需要，但世界對能源的需求與日俱增，迫使油氣田的勘探開發(fā)技術(shù)持續(xù)向前，鉆井和固井的效率和質(zhì)量仍有較大發(fā)展空間。

1 大滯后系統(tǒng)分析

目前，油田作業(yè)中固井混漿控制過程中存在大滯后問題，即反饋控制長時間滯后于擾動。滯后現(xiàn)象在被控對象的傳遞函數(shù)中可被表示為一個滯后環(huán)節(jié)，因為該滯后環(huán)節(jié)的存在，盡管控制器已發(fā)出控制量改變指令，但由于傳輸延時，執(zhí)行機構(gòu)無法立即響應(yīng)，從而被控量不能及時跟隨控制量變化，導(dǎo)致控制器產(chǎn)生的控制效果在一定時間延遲后才能到達目標(biāo)被控對象，這個過程中輸出量容易產(chǎn)生較大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間也會更長，最終使控制質(zhì)量不佳，控制效果變差，甚至引發(fā)輸出信號振蕩和發(fā)散[1-3]。

一般用滯后系統(tǒng)的滯后時間常數(shù)τ 和積分時間常數(shù)T 之比τ/T 來衡量滯后對系統(tǒng)的影響。例如對于一階被控系統(tǒng)，當(dāng)延遲時間因子和時間常數(shù)的比τT<0.3 時，是常規(guī)時滯系統(tǒng)，可用常規(guī)的PID 等控制方法對系統(tǒng)進行控制；而當(dāng)τT>0.3 時，可視為大時間滯后系統(tǒng)，隨著滯后時間常數(shù)τ 所占比的增大，其控制難度會逐漸增大。

目前，固井混漿裝備的控制方式是PID 控制。PID控制器是將偏差比例（Proportion）、積分（Integral）和微分（Differential）通過線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制。PID 雖然結(jié)構(gòu)簡單，但參數(shù)整定方法卻沒有固定規(guī)律可循，主要依賴于施工人員的經(jīng)驗，不利于提高生產(chǎn)效率，其中較廣泛使用的位置式PID 控制器輸出控制量與過去每個時刻的誤差量相關(guān)，過去的每個狀態(tài)都決定著當(dāng)前時刻的輸出值。因為單純依靠PID 進行控制的系統(tǒng)是按被控參數(shù)與給定值的偏差進行控制的，其特點是在被控參數(shù)出現(xiàn)偏差后，調(diào)節(jié)器發(fā)出控制命令以補償擾動對被控參數(shù)的影響，最后消除（或基本消除）偏差。若擾動已經(jīng)發(fā)生，而被控參數(shù)尚未變化，則調(diào)節(jié)器將不產(chǎn)生校正作用。所以，反饋控制總是滯后于擾動，是一種不及時的控制，會造成調(diào)節(jié)過程的動態(tài)偏差；同時在控制過程中會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，即當(dāng)系統(tǒng)的控制量已經(jīng)達到最大值時，誤差依然會在積分的作用下繼續(xù)累加。一旦誤差開始反向變化，則系統(tǒng)會進入飽和區(qū)，并且需要較長時間才能從飽和區(qū)退出。故而對于此種大時滯情況，控制質(zhì)量較差，需要較長時間才能達到穩(wěn)定。

由此可知，針對固井混漿控制系統(tǒng)，需要在傳統(tǒng)PID 方法上加以改進，通過采用預(yù)估補償?shù)淖灾骺刂扑惴?，由預(yù)估器進行補償，消除系統(tǒng)模型中的延時環(huán)節(jié)，使被延遲了τ 秒的被控量超前反饋到控制器，控制器提前動作，使改變后系統(tǒng)的控制通道以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母不含有純滯后環(huán)節(jié)，被延時的信息能及時送入系統(tǒng)執(zhí)行部分，從而減少系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)時間，消除時滯的不利影響，實現(xiàn)液位和密度控制的穩(wěn)定性及快速響應(yīng)，提高快速響應(yīng)及抗干擾能力。

2 控制算法研究

固井混漿控制方法通過調(diào)節(jié)干灰計量閥自動控制泥漿密度，通過調(diào)節(jié)清水比例閥來控制清水吸入流量，從而來調(diào)整泥漿液面位置。目前，固井過程控制方式是數(shù)字式PID 控制，而數(shù)字式PID 控制分為位置式PID 控制和增量式PID 控制。其中位置式PID 實用性較好，如圖1 所示。

圖1 位置式PID 控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Position type PID control system schematic diagram

2.1 傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)

PID（proportion integration differentiati）控制是通過測量、比較和執(zhí)行3 方面來綜合調(diào)節(jié)控制。日趨成熟的PID 控制以其算法簡單、操作靈活、可靠性較高和適應(yīng)性較強為特點，已成為目前最常用的控制方法之一。當(dāng)對象特性發(fā)生較大變化時，控制系統(tǒng)仍具有相當(dāng)強的穩(wěn)定性和魯棒性。早期PID 多為模擬PID 控制器，其系統(tǒng)原理如圖2 所示。PID 控制器主要包括2 個部分，用來對偏差值進行計算的模擬PID 控制器，和計算后輸出控制量控制被控對象2 部分組成。

圖2 傳統(tǒng)PID 控制器原理框圖Fig.2 Traditional PID controller principle block diagram

2.2 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)

針對大滯后系統(tǒng)的控制問題，Smith 預(yù)估控制是目前工業(yè)上廣泛應(yīng)用的方案之一。Smith 預(yù)估控制原理框圖如圖3 所示。其設(shè)計思想是在控制系統(tǒng)中加入Smith 預(yù)估補償器，由預(yù)估器進行補償，消除系統(tǒng)模型中的延時環(huán)節(jié)，使被延遲了τ 秒的被控量超前反饋到控制器，控制器提前動作，使改變后系統(tǒng)的控制通道以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母不含有純滯后環(huán)節(jié)，被延時的信息能及時送入系統(tǒng)執(zhí)行部分，從而減少系統(tǒng)超調(diào)量和響應(yīng)時間，消除了時滯的不利影響[4-5]。

圖3 Smith 預(yù)估控制器原理框圖Fig.3 Smith estimated the controller schematic diagram

2.3 Smith Fuzzy-PID 控制

Smith Fuzzy-PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。該控制器由模糊自整定PID 控制器與Smith 預(yù)估控制器組成，結(jié)合了Smith 控制和模糊控制的優(yōu)點，模糊控制克服被控對象數(shù)學(xué)模型時變、不確定性，Smith控制克服被控對象的純滯后環(huán)節(jié)和網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)控制性能不利的影響，從而改善了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制性能。Smith 預(yù)估控制器來消除純滯后環(huán)節(jié)；模糊控制器以給定輸入信號與主反饋信號的偏差e與偏差變化率ec 為輸入變量，以PID 控制器的比例、積分、微分調(diào)節(jié)參數(shù)的變化ΔKp、ΔKi、ΔKd為輸出變量，運用模糊推理法在線修正PID 的3 個參數(shù)，來滿足不同時刻的偏差e 與偏差變化率ec 對PID參數(shù)的要求；PID 控制器依據(jù)調(diào)整后的參數(shù)來輸出控制量，進而對下灰閥開度進行調(diào)節(jié)。

圖4 Smith Fuzzy-PID 控制器原理框圖Fig.4 Smith Fuzzy-PID controller principle block diagram

如圖4 所示，自適應(yīng)模糊Smith 控制器主要由模糊PID 控制器及Smith 預(yù)估器2 部分構(gòu)成。其中，模糊PID 控制為主控制器?？刂葡到y(tǒng)中含有被控對象的純滯后時間τ，由Smith 預(yù)估器對其進行補償，也就是說，直接利用Smith 預(yù)估器補償被控對象的純滯后時間τ。滯后環(huán)節(jié)的存在使系統(tǒng)的相位出現(xiàn)滯后，隨著滯后時間的增加，相位滯后增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩，導(dǎo)致控制質(zhì)量下降，Smith 預(yù)估控制就是為了提高這類系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從現(xiàn)實操作出發(fā)，實際的Smith 預(yù)估器通常不是并聯(lián)在被控對象上的，而是反向并聯(lián)在控制器上的，故而在控制器的兩端反向并聯(lián)一個反饋補償網(wǎng)絡(luò)。補償后的系統(tǒng)框圖如圖5 所示。

圖5 工程應(yīng)用時Smith Fuzzy-PID 控制器原理框圖Fig.5 Engineering application Smith Fuzzy-PID controller principle block diagram

圖5 中，Smith 預(yù)估器與模糊PID 控制器Gc（s）共同構(gòu)成自適應(yīng)模糊Smith 控制器。其傳遞函數(shù)為

整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

引入Smith 預(yù)估補償器后系統(tǒng)的特征多項式中已不含e-τs項。

由以上分析可知，Smith 預(yù)估器的實質(zhì)就是利用被控對象的模型，使控制過程的品質(zhì)達到類似過程無純滯后的情況，其優(yōu)越性在于能將延時部分從過程傳遞函數(shù)的閉環(huán)部分中分離出來，使系統(tǒng)的動作靈敏，過渡過程縮短，超調(diào)量減小，很好地改善了系統(tǒng)性能?？紤]到實際應(yīng)用當(dāng)中，網(wǎng)絡(luò)時延具有不確定性，設(shè)計控制器時采用模糊PID 與Smith 預(yù)估器組合，控制器不僅能補償網(wǎng)絡(luò)時延對控制系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，同時在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時延發(fā)生變化時利用模糊PID 控制器的抗干擾性，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 仿真分析

3.1 建立傳遞函數(shù)

設(shè)定密度與實際檢測密度構(gòu)成單回路反饋閉環(huán)控制，通過控制調(diào)速裝置控制加灰量，達到密度控制的目的。系統(tǒng)控制過程中密度計檢測到密度不斷變化，直至相對穩(wěn)定，此環(huán)節(jié)視為一階慣性環(huán)節(jié)；從控制信號到對系統(tǒng)的控制之間存在滯后，此階段為純滯后環(huán)節(jié)；因此該系統(tǒng)是具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)形式如下：

式中：K 為比例系數(shù)；T 為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；τ 為純滯后時間。

取被控對象的傳遞函數(shù)為

3.2 傳統(tǒng)PID 仿真

借助MATLAB/Simulink 中的標(biāo)準(zhǔn)模塊快速、準(zhǔn)確建立控制系統(tǒng)的仿真模型，并進行輸出結(jié)果仿真。采用PID 控制，其控制結(jié)構(gòu)原理如圖6 所示，仿真圖如圖7 所示。

圖6 PID 的Simulink 仿真結(jié)構(gòu)Fig.6 PID Simulink simulation structure

圖7 PID 控制系統(tǒng)仿真圖Fig.7 PID control system simulation diagram

傳統(tǒng)PID 控制響應(yīng)較快，上升時間較短，能較快達到設(shè)定密度，且調(diào)節(jié)過程平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能較好，缺點是存在較大的超調(diào)，達到穩(wěn)態(tài)所需的時間較長，響應(yīng)速度略緩慢。

3.3 Smith 預(yù)估補償控制仿真

Smith 預(yù)估對模型的精度要求較高。即使建立成功，模型也可能存在失配問題，達不到預(yù)期控制效果。同時工業(yè)現(xiàn)場系統(tǒng)又存在時變和擾動現(xiàn)象，都限制其實際應(yīng)用范圍。當(dāng)模型不精確或存在負荷擾動時，例如滯后失配時，系統(tǒng)將變?yōu)橐越?jīng)典PID 為控制器，以時滯對象與無時滯對象并聯(lián)反饋的復(fù)雜系統(tǒng)，破壞了Smith 預(yù)估的滯后控制補償機理。有關(guān)被控對象的相關(guān)知識和信息的不全或者其本身的復(fù)雜性將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計的偏差，控制過程中被控對象的參數(shù)也可能隨時間發(fā)生變化產(chǎn)生動態(tài)偏離。這些因素帶來的預(yù)估器模型和被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不匹配將引起系統(tǒng)控制特性的急劇劣化甚至發(fā)生系統(tǒng)的不穩(wěn)定。MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 Smith 預(yù)估補償控制系統(tǒng)仿真圖Fig.8 Smith predictive compensation control system simulation diagram

Smith 預(yù)估補償控制上升時間較短，穩(wěn)態(tài)性能較好，存在超調(diào)但不嚴重，達到穩(wěn)態(tài)所需的時間較長，響應(yīng)略緩慢。

3.4 Smith Fuzzy-PID 控制仿真

在模糊控制的基礎(chǔ)上加入Smith 控制，便是將Smith 預(yù)估控制的輸出Ym（s）作為反饋量反饋至前端，此時模糊PID 的輸入（e）的計算方法是在密度設(shè)定值減去密度計實測值的基礎(chǔ)上，進一步減去Smith 輸出Ym（s），將此結(jié)果作為誤差e 的值進行后續(xù)計算。

采用Smith-FuzzyPID 控制的系統(tǒng)，無超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生，上升時間短，且穩(wěn)態(tài)性能最好，可以實現(xiàn)令人滿意的控制效果。

4 結(jié)語

綜上所述，借助Simulink 分別對以上3 種控制算法進行系統(tǒng)建模并進行動態(tài)仿真，結(jié)果表明：傳統(tǒng)PID 控制上升時間比模糊控制短，且靜態(tài)性能好，但超調(diào)量大；Smith 預(yù)估補償控制同前二者相比上升時間較長，但超調(diào)量較小；Smith-Fuzzy PID 控制的優(yōu)點在于未發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象，加入模糊PID 控制，與傳統(tǒng)PID 控制相比具有良好的動態(tài)性能，上升時間較短，超調(diào)量較小，且穩(wěn)態(tài)精度高。