基于數(shù)值模擬的邊坡穩(wěn)定性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

楊毅凡

（中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055）

1 數(shù)值模擬在邊坡穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用

數(shù)值模擬在邊坡穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用已經(jīng)成為不可或缺的重要手段， 其可以模擬和分析邊坡在不同荷載和地質(zhì)條件下的變形和破壞行為，從而評估邊坡的穩(wěn)定性，并為工程設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評估提供科學(xué)依據(jù)。 數(shù)值模擬方法能夠考慮邊坡材料的非線性和變形特性，相比傳統(tǒng)的解析方法，其更為準(zhǔn)確和全面，同時(shí)，數(shù)值模擬方法還能模擬邊坡受到不同類型荷載（如地震、降雨等）時(shí)的響應(yīng)，評估其在不同荷載作用下的穩(wěn)定性。此外。 通過建立數(shù)值模型，可以對邊坡結(jié)構(gòu)的不同參數(shù)和幾何形狀進(jìn)行變化和優(yōu)化，從而尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。 例如，可以通過數(shù)值模擬評估和比較不同邊坡坡度、支護(hù)措施、排水系統(tǒng)等對邊坡穩(wěn)定性的影響，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以提高邊坡的穩(wěn)定性，還可以模擬和分析邊坡結(jié)構(gòu)在不同施工階段的變形和穩(wěn)定性，為施工過程中的控制和監(jiān)測提供指導(dǎo)[1]。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 數(shù)值模擬的發(fā)展歷程、原理和方法選擇

邊坡穩(wěn)定性分析方法的發(fā)展歷程源遠(yuǎn)流長， 經(jīng)歷了多個階段的演變和改進(jìn)。 最早的邊坡穩(wěn)定性分析方法可以追溯到傳統(tǒng)的解析方法，如庫倫理論和極限平衡法。 這些方法基于一些簡化的假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)公式，能夠提供初步的穩(wěn)定性評估，但對于復(fù)雜的邊坡工程問題常常不夠準(zhǔn)確和可靠。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， 數(shù)值模擬方法逐漸應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析。 數(shù)值模擬原理主要包括離散化和力學(xué)方程求解。離散化將連續(xù)的邊坡體系劃分為離散的單元，如有限元單元、邊界元單元或離散元顆粒； 力學(xué)方程求解則通過建立相應(yīng)的力學(xué)模型和邊界條件來求解單元內(nèi)部的應(yīng)力和變形。 數(shù)值模擬方法的興起為邊坡穩(wěn)定性分析帶來了革命性的改變。 有限元法是最早被應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析的數(shù)值方法之一， 其將邊坡劃分為離散的有限元單元，在每個單元內(nèi)建立力學(xué)方程，通過求解這些方程來分析邊坡的穩(wěn)定性， 可以采用非線性材料模型分析邊坡材料的非線性行為， 也需要考慮材料的變形特征，適用于各種邊坡形狀、復(fù)雜的荷載和邊界條件，具有較高的精度和廣泛的應(yīng)用。 邊界元法基于邊界積分方程，將邊坡表面劃分為離散的邊界元素，建立邊坡表面的邊界積分方程，并求解這些方程，得到邊坡的應(yīng)力和變形情況，相對于有限元法而言，只需要在邊坡表面進(jìn)行離散化，減少了計(jì)算量，對邊坡表面邊界條件的處理更加方便。 離散元法則將邊坡看作由離散的顆粒組成的集合體， 通過模擬顆粒間的相互作用來分析邊坡的行為，模擬邊坡的變形和破壞過程，適用于研究顆粒狀邊坡或顆粒間存在明顯位移和滑動的邊坡。

2.2 邊坡材料參數(shù)的獲取與模型參數(shù)化

邊坡材料參數(shù)的獲取可以通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)、 現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查和手冊規(guī)范查經(jīng)驗(yàn)值等方式進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)可以通過采集邊坡材料的樣本， 在合適的試驗(yàn)設(shè)備中進(jìn)行物理性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)和變形特性的測試，例如，含水率試驗(yàn)、剪切試驗(yàn)、壓縮試驗(yàn)和抗拉試驗(yàn)等，以獲得材料的本構(gòu)關(guān)系和強(qiáng)度參數(shù)。

現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查是通過調(diào)查分析獲得邊坡的類型、成因、水文、地層產(chǎn)狀、坡面節(jié)理、巖土破碎程度等信息，并采用鉆探的方式獲取邊坡表層及深部土樣， 根據(jù)現(xiàn)場巖芯巖土定性描述判斷， 或者以上述送實(shí)驗(yàn)室的方式提供材料的物理參數(shù)和力學(xué)參數(shù)。

手冊規(guī)范查經(jīng)驗(yàn)值，顧名思義，可以根據(jù)手冊和規(guī)范中已有的不同地區(qū)和不同地質(zhì)條件下的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值， 為邊坡模型的參數(shù)化提供參考。

在模型參數(shù)化過程中，需要分析材料的非線性行為、強(qiáng)度特性和變形特性等因素。 通常采用的方法是利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)或地區(qū)經(jīng)驗(yàn)值，通過曲線擬合、統(tǒng)計(jì)分析或數(shù)值優(yōu)化等手段，獲得合適的參數(shù)取值。 對于土壤材料，應(yīng)采用Mohr-Coulomb 模型或Cam-Clay 模型等進(jìn)行參數(shù)化； 巖石材料應(yīng)利用Hoek-Brown 準(zhǔn)則或其他巖石強(qiáng)度模型進(jìn)行參數(shù)化， 并根據(jù)實(shí)際情況考慮材料的各向異性、孔隙水壓力、溫度等因素對模型參數(shù)的影響，并進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)修正。

2.3 數(shù)值模擬模型的建立與驗(yàn)證

建立合適的數(shù)值模擬模型可以模擬和預(yù)測邊坡的力學(xué)行為， 而驗(yàn)證模型則通過與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較評估模型的準(zhǔn)確性和可靠性。 數(shù)值模擬模型的建立需要基于適當(dāng)?shù)牧W(xué)理論和數(shù)值方法，需要考慮模型的空間離散化、時(shí)間步長、邊界條件等參數(shù)的設(shè)置， 以確保模型具有合適的精度和計(jì)算效率。 模型中，還需考慮邊坡材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則，不同材料類型應(yīng)選擇相應(yīng)的本構(gòu)模型。 數(shù)值模擬模型建立完成后，在模型中輸入準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)， 包括邊坡材料參數(shù)的獲取與模型參數(shù)化，通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)、現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查和手冊規(guī)范查經(jīng)驗(yàn)值等方式獲取邊坡材料的物理性質(zhì)、 力學(xué)性質(zhì)和變形特性等參數(shù)， 獲取邊坡的幾何形狀和地質(zhì)條件等輸入數(shù)據(jù)， 如地形測量、地質(zhì)勘察和地下水位監(jiān)測等。 然后對模型進(jìn)行驗(yàn)證，通常會通過與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來進(jìn)行。 實(shí)際觀測數(shù)據(jù)可以是現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)、歷史災(zāi)害事件數(shù)據(jù)或其他相關(guān)的實(shí)測數(shù)據(jù)，將其與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較， 可以評估模型的適用性和預(yù)測能力。 如果數(shù)值模擬結(jié)果能夠與實(shí)測數(shù)據(jù)相吻合，說明模型具有較高的準(zhǔn)確性；如果存在差異，可能需要進(jìn)一步優(yōu)化模型或調(diào)整參數(shù)。

3 邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 邊坡力學(xué)模型的建立

建立邊坡力學(xué)模型時(shí)，需要綜合考慮土力學(xué)、巖體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、材料力學(xué)和邊坡工程的實(shí)際情況，以準(zhǔn)確描述邊坡的力學(xué)行為和穩(wěn)定性特征。 邊坡可以視為一個復(fù)雜的土體系統(tǒng)，包括土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)。 針對土體采用經(jīng)典的土力學(xué)理論，如摩爾-庫侖理論、極限平衡理論等，考慮土體的黏聚力、摩擦力和抗剪強(qiáng)度等參數(shù)；支護(hù)結(jié)構(gòu)可以采用彈性力學(xué)或彈塑性力學(xué)模型，考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和變形特性，同時(shí)還需要考慮土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)之間的相互作用， 如位于土體與結(jié)構(gòu)之間的接觸面上的摩擦力、土體側(cè)向位移等。 邊坡力學(xué)模型的建立還應(yīng)考慮邊坡的幾何形狀、 邊坡材料的物理性質(zhì)和地質(zhì)條件等因素，通過合理的假設(shè)和簡化，將邊坡的力學(xué)行為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或數(shù)值模型。 模型除符合基本理論基礎(chǔ)外，還需要與實(shí)際工程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和校正，以確保模型的準(zhǔn)確性和適用性。

3.2 邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的選擇

在邊坡穩(wěn)定性分析中， 選擇適當(dāng)?shù)脑u價(jià)指標(biāo)是評估邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵。 評價(jià)指標(biāo)能夠定量地反映邊坡的穩(wěn)定性狀況，幫助工程師和設(shè)計(jì)師判斷邊坡的安全性，并采取相應(yīng)的措施。安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中最常見的指標(biāo)之一， 表示邊坡抵抗外部力矩和剪切力的能力與外部力矩和剪切力的比值。安全系數(shù)大于1，表示邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，而小于1 則表示邊坡存在失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。 常見的安全系數(shù)包括全局穩(wěn)定安全系數(shù)和局部穩(wěn)定安全系數(shù)，分別考慮整體和局部部分的穩(wěn)定性。 邊坡的位移是評估邊坡變形和破壞程度的重要參數(shù)， 位移指標(biāo)可以是整體位移或局部位移， 用于表示邊坡在不同荷載作用下的變形情況。 通過比較實(shí)測位移與數(shù)值模擬位移的差異，可以評估數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和模型的可靠性。 另外，還有一些其他的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，如應(yīng)變指標(biāo)、應(yīng)力指標(biāo)、位移速度指標(biāo)等。 根據(jù)具體問題和需求進(jìn)行選擇，可以綜合考慮邊坡的強(qiáng)度、變形和破壞等方面，以提供全面的穩(wěn)定性評價(jià)。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

4.1 優(yōu)化算法的選擇與原理

優(yōu)化算法旨在搜索最優(yōu)的邊坡設(shè)計(jì)方案或參數(shù)配置，以達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)并滿足約束條件。 不同的優(yōu)化算法具有不同的原理和適用性。目前，邊坡穩(wěn)定性的研究方法主要有極限平衡法、 有限元法等。 其中， 經(jīng)典的極限平衡法憑借模型簡單直觀、力學(xué)概念清晰等優(yōu)點(diǎn)，在邊坡分析中占據(jù)主導(dǎo)地位，也是目前工程設(shè)計(jì)中常用的邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法[2]。 基于極限平衡法原理的計(jì)算方法有很多，如瑞典圓弧法、Bishop 法、Janbu 法、Sarma 法、Morgenstern-Price 法、Spencer 法、不平衡推力法等。

實(shí)際工程中，邊坡是由土?；蛘呓Y(jié)構(gòu)體組成的地質(zhì)體，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將數(shù)值模擬運(yùn)用到邊坡分析中，對邊坡結(jié)構(gòu)體進(jìn)行單元劃分，并進(jìn)行數(shù)值模擬，按照“局部—整體—局部”的模擬原則進(jìn)行優(yōu)化，可以更真實(shí)地反映復(fù)雜邊坡的變形。 邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)可以應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如對水土界面、節(jié)理面、軟弱界面進(jìn)行模擬離散化，可以簡化計(jì)算過程，這對于連續(xù)和離散變量的優(yōu)化問題具有良好的適應(yīng)性， 相比傳統(tǒng)方法， 采用簡化計(jì)算過程和離散化模擬的優(yōu)化方法可以顯著提高計(jì)算效率。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的描述

邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個系統(tǒng)而綜合的過程， 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程包括問題定義、初始設(shè)計(jì)生成、優(yōu)化算法應(yīng)用和結(jié)果分析等關(guān)鍵步驟。 在邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要明確定義設(shè)計(jì)的目標(biāo)和約束條件，目標(biāo)可以是最大化邊坡的穩(wěn)定性、最小化土方開挖量或降低對環(huán)境的影響等，而約束條件可以包括技術(shù)規(guī)范、地質(zhì)條件、施工可行性和環(huán)境保護(hù)要求等。 問題定義階段需要綜合考慮項(xiàng)目需求、設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際情況，明確優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)和約束條件。 然后，根據(jù)問題定義階段的目標(biāo)和約束條件，生成初始的邊坡設(shè)計(jì)方案或參數(shù)配置， 可以基于經(jīng)驗(yàn)或簡化的方法進(jìn)行，提供一個起點(diǎn)以供對優(yōu)化算法進(jìn)行搜索和優(yōu)化。 初始設(shè)計(jì)應(yīng)滿足問題定義階段中的約束條件， 并盡可能符合實(shí)際工程要求。 優(yōu)化算法應(yīng)用是優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的核心環(huán)節(jié)，應(yīng)選擇合適的優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。 在優(yōu)化過程中，需要定義適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，并將其應(yīng)用于所選的優(yōu)化算法。 最后，分析優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解或優(yōu)化結(jié)果，比較最優(yōu)解與初始設(shè)計(jì)的差異，分析優(yōu)化過程中的收斂性和穩(wěn)定性， 將優(yōu)化結(jié)果與問題定義階段中的目標(biāo)和約束條件進(jìn)行比較，評估是否達(dá)到設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

優(yōu)化設(shè)計(jì)在邊坡工程中具有諸多優(yōu)點(diǎn)， 能夠提高邊坡的穩(wěn)定性和安全性，有效降低邊坡的失穩(wěn)和破壞風(fēng)險(xiǎn)，提高邊坡的整體穩(wěn)定性，保護(hù)人員和財(cái)產(chǎn)安全。 通過優(yōu)化邊坡的幾何形狀、支護(hù)結(jié)構(gòu)和土方開挖量等，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)最佳的邊坡設(shè)計(jì)方案， 減少不必要的土方開挖和材料使用， 降低工程成本，節(jié)約資源。 此外，優(yōu)化設(shè)計(jì)還能夠提高工程的可持續(xù)性和環(huán)境友好性，通過減少土方開挖量、優(yōu)化施工方法和保護(hù)生態(tài)環(huán)境等措施，降低邊坡工程對環(huán)境的負(fù)面影響，保護(hù)生態(tài)系統(tǒng)和生物多樣性，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。

5 結(jié)語

本文通過對邊坡穩(wěn)定性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究， 揭示了數(shù)值模擬和優(yōu)化設(shè)計(jì)在邊坡工程中的應(yīng)用潛力。 并指出，后續(xù)的研究可以進(jìn)一步加強(qiáng)對邊坡材料參數(shù)和模型參數(shù)化的研究，提高數(shù)值模擬的精度和可靠性。