基于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別

張晉源

(1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院車輛工程學(xué)院，重慶 4001120；2.重慶市汽車動(dòng)力系統(tǒng)測試工程技術(shù)研究中心，重慶 4001120)

0 引 言

汽車前圍板作為發(fā)動(dòng)機(jī)艙與車廂之間的重要隔離部件，其隔聲性能對車內(nèi)聲舒適性起到關(guān)鍵作用[1]。準(zhǔn)確識別前圍板隔聲薄弱部位是改進(jìn)和提升其隔聲性能的前提。

消聲室-混響室聲強(qiáng)法[2-3]在前圍板周圍逐點(diǎn)掃描測量聲強(qiáng)，可以獲得前圍板的聲學(xué)成像，直觀呈現(xiàn)出隔聲薄弱位置，是汽車前圍板隔聲薄弱部位識別的經(jīng)典方法，但其掃描過程耗時(shí)較長?；诓ㄊ纬傻那皣甯袈暠∪醪课蛔R別方法[4]亦在消聲室-混響室進(jìn)行。與聲強(qiáng)方法不同的是，波束形成通過消聲室中的麥克風(fēng)陣列采集透過前圍板的聲信號，再利用波束形成方法進(jìn)行后處理獲得聲學(xué)成像，實(shí)現(xiàn)前圍板隔聲薄弱部位的識別?；诓ㄊ纬傻那皣甯袈暠∪醪课蛔R別方法僅需一次測量，顯著提升了工作效率，但傳統(tǒng)波束形成方法會在非聲源區(qū)域輸出旁瓣污染、在聲源區(qū)域輸出帶有一定寬度的主瓣，空間分辨能力受限[5]。反卷積波束形成方法[6-10]將傳統(tǒng)波束形成輸出視為點(diǎn)源分布與陣列點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)的卷積，并通過反卷積求解獲得點(diǎn)源分布，以消除陣列點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，進(jìn)而獲得更為清晰的成像結(jié)果。但反卷積方法由于涉及高維矩陣運(yùn)算，耗時(shí)較長，在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制。

本文結(jié)合快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[11]和反卷積聲源成像(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources,DAMAS)[12-13]提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法。FFT-OMPDAMAS波束形成方法的核心是基于聲源稀疏分布假設(shè)利用正交匹配追蹤[11]的思想求解反卷積問題，并進(jìn)一步結(jié)合傅里葉變換和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)空間轉(zhuǎn)移不變假設(shè)[14-15]降低方法計(jì)算維度，提高計(jì)算效率。

本文首先介紹了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法理論，并對基于延遲求和(Delay and Sum, DAS)方法[5,16-17]、DAMAS方法和建立的基于FFT-OMPDAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法的性能進(jìn)行試驗(yàn)探究和對比分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)識別結(jié)果對前圍板進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，提升了其隔聲性能。另外，對比DAMAS和FFT-OMP-DAMAS，驗(yàn)證了FFT-OMP-DAMAS相較于DAMAS方法成像結(jié)果更清晰，且計(jì)算效率顯著提高。

1 FFT-OMP-DAMAS波束形成理論

波束形成方法利用麥克風(fēng)陣列采集聲壓信號，并將目標(biāo)聲源區(qū)域離散化為若干聚焦點(diǎn)，基于特定算法處理采集的聲壓信號，使聲源處聚焦點(diǎn)輸出增強(qiáng)，非聲源處聚焦點(diǎn)輸出衰減，從而識別聲源[17]。圖1為波束形成聲源識別示意圖，其中代表麥克風(fēng)，代表聚焦點(diǎn)，以陣列中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，rm為m號麥克風(fēng)坐標(biāo)向量，r為聚焦點(diǎn)坐標(biāo)向量。傳統(tǒng)延遲求和波束形成輸出為

式中：M為麥克風(fēng)數(shù)量，C∈CM×M為陣列麥克風(fēng)采集聲壓信號的互譜，v(r)=[v1(r)v2(r) …vM(r)]T∈CM×1為坐標(biāo)r處聚焦點(diǎn)的轉(zhuǎn)向列向量。C表示復(fù)數(shù)集合，||·||2表示向量的l2范數(shù)，上標(biāo)“H”為轉(zhuǎn)置共軛算符，上標(biāo)“T”為轉(zhuǎn)置算符。vm(r)的表達(dá)式為

式中：k=2πf/c表示波數(shù)，f為頻率，c為空氣中的聲速，j= -1為虛數(shù)單位。

反卷積波束形成方法將傳統(tǒng)DAS波束形成輸出轉(zhuǎn)化為點(diǎn)源分布與陣列點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積，通過反卷積求解獲得點(diǎn)源分布，以消除PSF的影響獲得清晰的聲源成像結(jié)果。DAMAS是經(jīng)典的反卷積波束形成方法，其對q施加非負(fù)性約束并利用高斯-塞德爾迭代法從傳統(tǒng)波束形成輸出b中不斷提取真實(shí)的聲源信息q[12]：

式中：b∈CG×1為各聚焦點(diǎn)波束形成輸出b(r)形成的列向量，q∈CG×1為各聚焦點(diǎn)處聲源的平均聲壓構(gòu)成的向量，“平均聲壓”指聲源在各麥克風(fēng)處產(chǎn)生聲壓的均值，A∈CG×G為所有聚焦點(diǎn)處聲源的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)構(gòu)成的矩陣，G為聚焦點(diǎn)總數(shù)。A中元素點(diǎn)傳播函數(shù)的表達(dá)式為

對于等式b=Aq，當(dāng)未知源向量q只包含少量的非零元素，源的分布具有稀疏性時(shí)，可以利用正交匹配追蹤方法[11]迭代求解，相應(yīng)也被稱為OMPDAMAS波束形成。其核心是根據(jù)PSF矩陣A的各列與波束形成輸出b(殘差η)間的相關(guān)性J=|ATb|(J=|ATη|)，選出相關(guān)性最強(qiáng)的列，其對應(yīng)聚焦點(diǎn)即為識別出的聲源位置，隨后從波束形成輸出b中除去該聲源對應(yīng)輸出，得到新的殘差η，并重復(fù)前述步驟直到找出所有聲源。

FFT-OMP-DAMAS波束形成的核心則是利用傅里葉變換和PSF函數(shù)空間轉(zhuǎn)移不變假設(shè)[18]，將PSF矩陣與殘差向量的相關(guān)性J=|ATb|(J=|ATη|)中的大維度矩陣向量乘積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為小維度矩陣運(yùn)算。本文利用計(jì)算平面中心聲源的陣列PSF作為空間轉(zhuǎn)移不變的PSF替代原PSF矩陣A，記為Aconst=[psf(r|rc) |r∈F]∈RNr×Nc，rc為中心聚焦點(diǎn)的位置矢量，F(xiàn)為所有聚焦點(diǎn)位置矢量組成的集合，Nr表示聚焦點(diǎn)集的行數(shù)，Nc表示聚焦點(diǎn)集的列數(shù)，Nr×Nc=G，R表示實(shí)數(shù)集。此時(shí)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣與殘差向量的相關(guān)性可表示為

式中：N=mat(η)∈CNr×Nc，mat(·) 表示將括號內(nèi)向量矩陣化，AR∈RNr×Nc由Aconst旋轉(zhuǎn)180度得到，vec(·)表示將括號內(nèi)的矩陣向量化，符號“*”表示卷積。再根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，式(5)可寫為

式中：符號“F(·)”和“F-1(·)”分別表示對括號內(nèi)矩陣作傅里葉正變換和傅里葉逆變換，“°”表示哈德瑪(Hadamard)積運(yùn)算。

FFT-OMP-DAMAS波束形成方法：首先初始化q(0)=0，索引集合I(0)=?，N(0)=mat(b)。由第γ-1次迭代計(jì)算結(jié)果q(γ-1)到第γ次迭代計(jì)算結(jié)果q(γ)的執(zhí)行過程如下：

(1) 確定第γ次迭代的索引

(2) 更新索引集

(3) 計(jì)算投影矩陣c(γ)

(4) 更新殘差

返回步驟(1)，直到γ=K(K為估計(jì)聲源個(gè)數(shù))，停止迭代。最終的未知源向量為

2 汽車前圍板隔聲薄弱部位識別

為了驗(yàn)證FFT-OMP-DAMAS波束形成方法對汽車前圍板薄弱部分識別效果，在混響室-消聲室套組內(nèi)進(jìn)行了識別試驗(yàn)。圖2(a)和2(b)分別展示了試驗(yàn)時(shí)混響室和消聲室中的布局?；祉懯抑蟹胖肂rüel&Kj?r公司的4292型全向聲源，消聲室中放置Brüel&Kj?r公司的、直徑為0.65 m的36通道9172型麥克風(fēng)陣列，前圍板安裝在混響室和消聲室之間。試驗(yàn)時(shí)，利用混響室中的全向聲源發(fā)出2 000～6 000 Hz的寬帶隨機(jī)噪聲信號，經(jīng)前圍板傳播至消聲室時(shí)，在各隔聲薄弱部位形成聲源，利用消聲室中的麥克風(fēng)陣列采集聲信號，再利用DAS、DAMAS以及所提出的FFT-OMP-DAMAS波束形成方法識別聲源，以實(shí)現(xiàn)汽車前圍板隔聲薄弱部位識別。試驗(yàn)中，麥克風(fēng)陣列與窗口之間的距離約為1.2 m，識別聲源時(shí)的成像平面的面積為1.6 m×0.6 m、被離散化為65×25個(gè)聚焦點(diǎn)。

圖2 在混響室-消聲室內(nèi)測試的布設(shè)圖Fig.2 Test layout pictures in the reverberation chamberanechoic chamber

2.1 前圍板上零件未安裝時(shí)隔聲薄弱區(qū)域識別

為了檢驗(yàn)測試系統(tǒng)的有效性，第一組試驗(yàn)未安裝前圍板上的零件，此時(shí)，在前圍板上存在空調(diào)進(jìn)氣口、蒸發(fā)器總成等安裝孔洞。圖3為零件未安裝時(shí)傳統(tǒng)DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFTOMP-DAMAS波束形成方法在中心頻率分別為2 000，3 150和5 000 Hz的1/3倍頻帶的成像結(jié)果。為便于比較，對各聲學(xué)圖像以各圖中波束形成輸出的最大值進(jìn)行歸一化，成像顯示動(dòng)態(tài)范圍為10 dB。由圖3(a)可知，在中心頻率fc=2 000 Hz時(shí)，DAS的識別結(jié)果顯示在空調(diào)進(jìn)氣口安裝孔附近形成了一個(gè)明顯的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，說明該部位存在聲泄漏，但由于DAS空間分辨率不高，具體位置指示不夠清晰；圖3(b)中DAMAS和圖3(c)中FFT-OMPDAMAS的識別結(jié)果顯示在空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)安裝孔與蒸發(fā)器總成安裝孔分別存在明顯的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，并且本文提出的FFT-OMP-DAMAS成像結(jié)果更清晰，由此可以判斷空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)安裝孔與蒸發(fā)器總成安裝孔是真正的主要聲泄漏位置。由圖3(d)～3(i)可知，隨著頻率提高，DAS的空間分辨率有所提高，能夠逐漸分離前圍板聲泄漏位置對應(yīng)的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，但聲泄漏位置的定位依舊不夠精準(zhǔn)；DAMAS和FFT-OMP-DAMAS在各頻帶均能準(zhǔn)確定位聲泄漏位置，但FFT-OMP-DAMAS的主瓣更窄，成像結(jié)果更加清晰。此外，DAMAS在各頻帶下的耗時(shí)分別為29.86、47.53和79.44 s；FFTOMP-DAMAS的耗時(shí)分別為0.31、0.88和1.13 s，表明所提出的FFT-OMP-DAMAS在計(jì)算效率上具有明顯優(yōu)勢。

由于這些安裝孔均是明確的聲泄漏位置，因此該組試驗(yàn)驗(yàn)證了測試系統(tǒng)的有效性，也初步展示了FFT-OMP-DAMAS波束形成方法對汽車前圍板隔聲薄弱部位識別的優(yōu)異性能。

2.2 前圍板上零件安裝后隔聲薄弱區(qū)域識別

測試系統(tǒng)的有效性得到驗(yàn)證后，將汽車前圍板上的零件安裝完畢，進(jìn)行了第二組前圍板隔聲薄弱部位識別試驗(yàn)。圖4展示了零件安裝后傳統(tǒng)DAS波束形成方法、DAMAS方法和FFT-OMP-DAMAS波束形成方法在中心頻率分別為2 000、3 150和5 000 Hz的1/3倍頻帶的成像結(jié)果，動(dòng)態(tài)顯示范圍為10 dB。圖4(a)中DAS的成像結(jié)果顯示了前圍板上空調(diào)進(jìn)氣口附近仍然存在明顯的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，但具體的聲泄漏位置指示不夠精準(zhǔn)。對比圖3和圖4可知，零件安裝后前圍板上DAS獲得的聲源識別結(jié)果中各頻帶對應(yīng)的主瓣最大峰值分別為45.56、44.49和36.03 dB，相較于零件未安裝時(shí)的55.50、56.30和48.66 dB有明顯下降，表明聲泄漏隨著安裝零件后前圍板上結(jié)構(gòu)孔洞減少而減小。結(jié)合圖4(b)中DAMAS和圖4(c)中FFT-OMP-DAMAS的識別結(jié)果可以看出，fc=2 000 Hz時(shí)前圍板上零件安裝完全后，空調(diào)進(jìn)氣口位置仍為一個(gè)聲泄漏位置。當(dāng)fc=3 150 Hz和fc=5 000 Hz時(shí)，空調(diào)進(jìn)氣口附近的聲泄漏位置主要集中在空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)安裝孔。此外，在空調(diào)進(jìn)氣口右側(cè)以外的區(qū)域形成了新的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，并且新形成的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)隨著頻率升高逐漸向空調(diào)進(jìn)氣口右側(cè)以外區(qū)域轉(zhuǎn)移。

圖4 零件安裝后汽車前圍板隔音薄弱區(qū)域不同波束形成方法的識別結(jié)果Fig.4 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed

圖4中DAMAS方法相較于DAS方法主瓣更窄，在一定程度上使聲源識別結(jié)果更清晰，但采用DAMAS方法定位聲源，其成像結(jié)果存在較多高水平旁瓣且在高頻時(shí)更加嚴(yán)重，不能準(zhǔn)確定位空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)的聲源；而FFT-OMP-DAMAS旁瓣較少，主瓣清晰明確，更有利于準(zhǔn)確定位聲源。此外，本次識別中FFT-OMP-DAMAS的計(jì)算耗時(shí)分別為0.31、0.67和1.04 s，遠(yuǎn)低于DAMAS的31.29、48.08和80.12 s，計(jì)算效率更高。

2.3 前圍板零件已安裝且改進(jìn)后隔聲薄弱區(qū)域識別

根據(jù)第二組試驗(yàn)中的識別結(jié)果，我們推測空調(diào)進(jìn)氣口處仍存在聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)的原因是空調(diào)系統(tǒng)的內(nèi)外循環(huán)切換閥和進(jìn)氣閥口在該位置處密封性較差。為驗(yàn)證猜想，將前圍板上空調(diào)進(jìn)氣孔附近小孔洞充分封堵后，進(jìn)行了第三組隔聲薄弱部位識別試驗(yàn)，其識別結(jié)果如圖5所示。圖5(a)、5(d)和5(g)中，DAS的成像圖顯示，在各頻帶下前圍板左右邊界存在明顯的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)。但是由于主瓣較寬，不能確認(rèn)空調(diào)進(jìn)氣口處是否還存在聲泄漏。DAMAS和FFT-OMP-DAMAS的成像結(jié)果顯示，在頻率fc=2 000 Hz和fc=3 150 Hz處，空調(diào)進(jìn)氣口處的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)明顯減小，且FFT-OMPDAMAS的成像結(jié)果更清晰，進(jìn)一步顯示了在fc=5 000 Hz的頻帶下空調(diào)進(jìn)氣口已不存在聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)，而在空調(diào)進(jìn)氣口右側(cè)以外區(qū)域的聲學(xué)圖像的亮點(diǎn)更加明顯。

圖5 零件已安裝時(shí)且改進(jìn)后汽車前圍板隔音薄弱區(qū)域不同波束形成方法的識別結(jié)果Fig.5 Identification results of weak acoustic insulation areas of the car's dash panel by different beamforming methods when the parts are installed and improved

此外，對比圖4、5可知，改進(jìn)后各頻帶下DAS的最大主瓣的峰值分別為42.03、44.00和35.51 dB，相較于改進(jìn)前的最大主瓣峰值45.56、44.49和36.03 dB，分別降低了3.53、0.49和0.52 dB，證明改進(jìn)有效，且在低頻時(shí)效果更顯著。這也驗(yàn)證了前圍板上空調(diào)進(jìn)氣口處的外循環(huán)轉(zhuǎn)換閥與閥口貼合不緊密是該前圍板隔聲性能不足的主要原因。另外，在計(jì)算時(shí)間方面，DAMAS的計(jì)算耗時(shí)分別為29.74、50.83和74.54 s，遠(yuǎn)高于FFT-OMP-DAMAS的0.29、0.67和0.91 s，F(xiàn)FT-OMP-DAMAS計(jì)算效率更高。

綜上可知，由于FFT-OMP-DAMAS波束形成方法空間分辨率高、旁瓣抑制能力強(qiáng)，在進(jìn)行汽車前圍板隔聲薄弱部位識別時(shí)，準(zhǔn)確識別出了位于空調(diào)進(jìn)氣口附近的聲泄漏位置。隨后對該部位進(jìn)行的改進(jìn)有效緩解了空調(diào)進(jìn)氣口位置的聲泄漏，降低了噪聲源水平，提高了前圍板的隔聲性能。

3 結(jié) 論

本文提出了基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別方法。在混響室-消聲室內(nèi)，分別利用DAS、DAMAS和FFT-OMPDAMAS波束形成方法對某汽車前圍板隔聲薄弱區(qū)域進(jìn)行了識別試驗(yàn)，探討所提出方法的有效性及識別性能，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 基于FFT-OMP-DAMAS波束形成的汽車前圍板隔聲薄弱部位識別結(jié)果顯示，該汽車前圍板的主要聲泄漏位置集中在空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)安裝孔處，空調(diào)進(jìn)氣口處的外循環(huán)轉(zhuǎn)換閥與閥口貼合不緊密是該前圍板隔聲性能不足的主要原因。

(2) 對比DAS、DAMAS和FFT-OMP-DAMAS方法前圍板零件安裝后隔聲薄弱區(qū)域識別結(jié)果顯示：DAS方法僅能識別出該前圍板空調(diào)進(jìn)氣口附近存在聲泄漏，但無法準(zhǔn)確定位；DAMAS能獲得比DAS更為清晰的成像結(jié)果，但存在較多高水平的旁瓣，且在高頻時(shí)更加嚴(yán)重；本文提出的FFT-OMP-DAMAS方法則精準(zhǔn)地識別出聲泄漏位置集中在空調(diào)進(jìn)氣口左側(cè)安裝孔處。這主要是因?yàn)镕FT-OMP-DAMAS波束形成方法能夠有效抑制DAS波束形成產(chǎn)生的旁瓣和偽源，并且相較于傳統(tǒng)的DAMAS方法，能獲得更清晰的成像結(jié)果，計(jì)算效率有了明顯提升。

(3) 此外，F(xiàn)FT-OMP-DAMAS波束形成方法還可應(yīng)用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、高速列車、航天飛機(jī)等領(lǐng)域的噪聲源識別，應(yīng)用前景廣闊。