不確定條件下危險(xiǎn)品運(yùn)輸徑路研究

張宇峰，王 靖

（1.中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司蘭州貨運(yùn)中心，蘭州 730000；2.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070）

危險(xiǎn)品具有易燃、易爆、毒害、感染、腐蝕及放射性等特性，在實(shí)際運(yùn)輸中，影響危險(xiǎn)品運(yùn)輸徑路的主要因素包括道路通行能力和運(yùn)輸效率等，而運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)具有隨機(jī)不確定性。因此，在危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中考慮其因素的不確定性，對(duì)危險(xiǎn)品安全運(yùn)輸具有指導(dǎo)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者就危險(xiǎn)品運(yùn)輸徑路開(kāi)展了大量研究。Current等［1］以車(chē)輛行駛里程最少和路徑覆蓋人數(shù)最少為目標(biāo)建立了路徑優(yōu)化模型。鄒宗峰等［2］建立了混合時(shí)間窗條件下的多目標(biāo)危化品運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型。Jassbi等［3］以運(yùn)輸距離最短、社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)最小、事故率最小和受影響人數(shù)最少為目標(biāo)進(jìn)行研究。Hu 等［4］以最小化總風(fēng)險(xiǎn)、最小化成本及最大化客戶(hù)滿(mǎn)意度水平為目標(biāo)，并提出了一種單遺傳算法和一種自適應(yīng)權(quán)值遺傳算法求解該模型。李清等［5］以最小化路徑長(zhǎng)度、最小化運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解。以上研究對(duì)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)挠绊懸蛩囟际窃诖_定條件下建立的，但由于危險(xiǎn)品運(yùn)輸具有時(shí)變性特征，故需對(duì)其因素的不確定性進(jìn)行深入研究。

馬昌喜等［6］先利用不確定的擴(kuò)展加權(quán)算術(shù)平均算子對(duì)評(píng)估矩陣中的信息進(jìn)行集結(jié)，后利用不確定語(yǔ)言混合集結(jié)算子研究不確定環(huán)境下危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化。Wang等［7］在不確定環(huán)境下，提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑優(yōu)化的機(jī)會(huì)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型（Ch VaR）。Du等［8］建立危險(xiǎn)品運(yùn)輸多車(chē)場(chǎng)車(chē)輛路徑的模糊雙層規(guī)劃模型。代存杰等［9］在不確定條件下，建立了有容量約束的危險(xiǎn)品配送路線(xiàn)多準(zhǔn)則優(yōu)化模型。Kamran等［10］建立了需求不確定下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，將問(wèn)題描述為非線(xiàn)性非凸混合整數(shù)規(guī)劃，并用NSGA-Ⅱ算法求解。陳汩梨等［11］考慮外界因素會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸速度、準(zhǔn)時(shí)送達(dá)概率閾值和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間的不確定性，構(gòu)建了不確定條件下多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，并通過(guò)K 短路求解該模型，但上述研究都沒(méi)有考慮路網(wǎng)交通量對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)輛風(fēng)險(xiǎn)的影響。

基于此，本文通過(guò)引入模糊理論，在風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)中加入路網(wǎng)交通量對(duì)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的影響，建立影響因素不確定性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸多目標(biāo)優(yōu)化模型，并基于改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，最后通過(guò)算例進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型的正確性和算法的可行性。

1 問(wèn)題描述與模型建立

1.1 問(wèn)題描述及參數(shù)說(shuō)明

危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)牟淮_定因素較多，但影響最大的是其運(yùn)輸效率和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的不確定性。運(yùn)輸效率的不確定性主要表現(xiàn)為運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的不確定性主要表現(xiàn)為路網(wǎng)交通量和事故發(fā)生后影響的人口數(shù)，故將運(yùn)輸時(shí)間、影響人口數(shù)和路網(wǎng)交通量作為本文的不確定影響因素。由于以上三種因素最終將影響危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中的運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，所以本文考慮以總時(shí)間、總成本和總風(fēng)險(xiǎn)為多目標(biāo)進(jìn)行研究。危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中出現(xiàn)的不確定性因素及其結(jié)果見(jiàn)圖1。

本文在后續(xù)研究中所定義的參數(shù)如下：G（N，A）是一個(gè)運(yùn)輸路網(wǎng)，其中N為路段結(jié)點(diǎn)集合，A為路網(wǎng)中路段集合，N＝｛1，2，…，n｝，A＝｛（i，j）∶i，j∈N｝；K＝｛1，2，…，K｝為車(chē)輛數(shù)的集合；wij、mij為（i，j）路段的平均交通量和實(shí)際通行能力，由于路網(wǎng)車(chē)輛類(lèi)型較多，故本文的交通量是指各種車(chē)輛的折算交通量；lij為車(chē)輛在（i，j）的運(yùn)輸距離為車(chē)輛在（i，j）的運(yùn)輸時(shí)間；為車(chē)輛在（i，j）途中發(fā)生事故后造成的影響人數(shù)；路段ij允許通過(guò)的時(shí)間窗為［ei，lj］，若車(chē)輛未在時(shí)間窗內(nèi)通過(guò)該路段，將產(chǎn)生懲罰成本；wj為車(chē)輛在結(jié)點(diǎn)j之前的等待時(shí)間為0-1決策變量，當(dāng)K通過(guò)（i，j）時(shí)為1，否則為0；為0-1決策變量，當(dāng)K到達(dá)結(jié)點(diǎn)i時(shí)為1，否則為0。

1.2 運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)分析

危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)常用模型有TR 模型、條件概率模型和效用模型［12-13］；其中應(yīng)用最多的為T(mén)R 模型。該模型將事故發(fā)生的概率pij和事故造成影響人數(shù)的乘積作為風(fēng)險(xiǎn)值rij的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，由于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生具有隨機(jī)不確定性，且事故地點(diǎn)周?chē)娜丝诜植家簿哂心：裕士捎萌悄：龜?shù)來(lái)衡量災(zāi)后影響人口數(shù)，記根據(jù)模糊期望值理論［14］，得到的期望值為：

故風(fēng)險(xiǎn)期望值的表達(dá)式為：

式中：pij的取值為lij×10－6［15］。

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中，路網(wǎng)交通量會(huì)對(duì)危險(xiǎn)品車(chē)輛的行駛路徑、司機(jī)的視覺(jué)和心理恐慌產(chǎn)生影響，故本文用路網(wǎng)交通量的路段阻抗代替外部因素對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)輛的風(fēng)險(xiǎn)影響，從而引入改進(jìn)后的BPR函數(shù)，得到矯正后的風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式為：

式中：α、β為回歸系數(shù)，建議分別取值為0.780和1.423 9［16］。

由式（3）知車(chē)輛k的總運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)Rk為：

雖然模糊數(shù)通過(guò)期望效用理論進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，但為了保證風(fēng)險(xiǎn)在可控制范圍之內(nèi)，需要設(shè)定最大風(fēng)險(xiǎn)閾值Rmax，使得風(fēng)險(xiǎn)在不超過(guò)閾值的同時(shí)找到理想路徑。

1.3 運(yùn)輸時(shí)間分析

危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中，駕駛員的駕車(chē)技術(shù)、對(duì)道路狀況的熟悉程度和心理素質(zhì)等不確定因素存在，從而使得不同車(chē)輛在同一條路段上行駛速度具有不確定性，故在運(yùn)輸距離確定時(shí)車(chē)輛運(yùn)輸時(shí)間也是一個(gè)模糊變量，可采用三角模糊變量來(lái)描述車(chē)輛在路段（i，j）的運(yùn)輸時(shí)間，記為得到的期望值E［］為：

故車(chē)輛的總期望時(shí)間為：

由此可得車(chē)輛總運(yùn)輸時(shí)間為：

1.4 運(yùn)輸費(fèi)用分析

運(yùn)輸費(fèi)用主要由固定成本G、單位距離運(yùn)輸成本U和懲罰成本F組成，若車(chē)輛超過(guò)最大懲罰費(fèi)用Fmax，將按最大懲罰費(fèi)用值進(jìn)行處罰，故得到車(chē)輛k的總運(yùn)輸費(fèi)用為：

式中：di表示車(chē)輛到達(dá)結(jié)點(diǎn)的時(shí)間，Cpunish為車(chē)輛延誤時(shí)造成的懲罰成本。

1.5 多目標(biāo)優(yōu)化模型

根據(jù)上文的分析，建立危險(xiǎn)品運(yùn)輸多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

其中：式（11）表示運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用的多目標(biāo)集合；式（12）表示起訖點(diǎn)約束；式（13）表示車(chē)輛總風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)最大風(fēng)險(xiǎn)閾值；式（14）表示結(jié)點(diǎn)j由車(chē)輛k服務(wù)，車(chē)輛k必由結(jié)點(diǎn)i到達(dá)結(jié)點(diǎn)j；式（15）表示可能會(huì)有等待時(shí)間存在，車(chē)輛到達(dá)i的時(shí)間加上路段ij的運(yùn)輸時(shí)間不得大于到達(dá)結(jié)點(diǎn)j的時(shí)間；式（16）表示離開(kāi)結(jié)點(diǎn)j的時(shí)間等于離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的時(shí)間加上路段ij的運(yùn)輸時(shí)間和結(jié)點(diǎn)j的等待時(shí)間，bj表示車(chē)輛離開(kāi)結(jié)點(diǎn)j的時(shí)間，當(dāng)沒(méi)有等待時(shí)間時(shí)（dj＝bj），到達(dá)時(shí)間即為離開(kāi)時(shí)間；式（17）表示0-1決策變量。

2 模型求解算法設(shè)計(jì)

在既有研究中，NSGA-II作為最常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法，已在多個(gè)算例中表現(xiàn)出比同類(lèi)算例具有更好的性能［17］。因此，本文基于NSGA-Ⅱ算法，并對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)求解上述模型。

2.1 編碼與解碼

本文采用優(yōu)先級(jí)的編碼方式對(duì)染色體進(jìn)行編碼，起始結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為1，終止結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為結(jié)點(diǎn)總數(shù)，每一結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)各不相同；對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸路網(wǎng)，用不同優(yōu)先級(jí)組成長(zhǎng)度為n的一條染色體。其解碼思路為持續(xù)將與當(dāng)前結(jié)點(diǎn)相連的優(yōu)先級(jí)最高的結(jié)點(diǎn)加入到路徑中，直到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為最終結(jié)點(diǎn)時(shí)停止，得到的結(jié)點(diǎn)序列為一條解碼路徑；見(jiàn)圖2和圖3所示。

圖3 編碼與解碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of encoding and decoding

2.2 種群初始化和適應(yīng)度評(píng)價(jià)

進(jìn)化代數(shù)Gen＝0，采用隨機(jī)生成初始種群，為了減少進(jìn)化代數(shù)，隨機(jī)生成的每個(gè)個(gè)體都是滿(mǎn)足最大風(fēng)險(xiǎn)約束的可行解，具體步驟為：第一個(gè)位置設(shè)置為1，最后一個(gè)位置設(shè)置為n，隨機(jī)生成（1，n）之間的n－2個(gè)自然數(shù)組成一條染色體，當(dāng)時(shí)，刪除該條染色體，重復(fù)循環(huán)以上步驟，直到生成的所有個(gè)體數(shù)量滿(mǎn)足初始種群（Popsize）規(guī)模；適應(yīng)度評(píng)價(jià)采用各目標(biāo)的倒數(shù)進(jìn)行表示。

2.3 改進(jìn)的擁擠度計(jì)算

傳統(tǒng)的擁擠度計(jì)算方法有兩層局限性，第一是當(dāng)擁擠度較小的個(gè)體大量聚集在一起時(shí)，將會(huì)被同時(shí)淘汰，這將會(huì)丟失許多較優(yōu)個(gè)體；第二是擁擠度的衡量標(biāo)準(zhǔn)是各目標(biāo)距離之和，當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)存在時(shí)，每一個(gè)體的所有目標(biāo)不可能同時(shí)最優(yōu)，這將會(huì)縮小解領(lǐng)域的搜索范圍。針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入一種均衡調(diào)整擁擠距離，計(jì)算過(guò)程如下：

Step1：對(duì)同一Pareto前沿的所有個(gè)體計(jì)算各個(gè)目標(biāo)值，后將每個(gè)個(gè)體在每個(gè)目標(biāo)上進(jìn)行升序排序。

Step2：計(jì)算擁擠距離。

式中：m為目標(biāo)的個(gè)數(shù)，fj（i＋1）為第i＋1個(gè)個(gè)體在目標(biāo)j上的值分別為第j個(gè)目標(biāo)的最大值和最小值。

Step3：將第一和最后個(gè)體擁擠度設(shè)為無(wú)窮，其余個(gè)體在各目標(biāo)值上的擁擠度，見(jiàn)式（18）。

Step4：將中間個(gè)體中所有目標(biāo)函數(shù)的擁擠度進(jìn)行加權(quán)平均，得到個(gè)體平均擁擠度，見(jiàn)式（19）。

Step5：按照個(gè)體需求選取擁擠度最大的個(gè)體進(jìn)入父代種群。

2.4 遺傳操作

1）選擇操作采用二元錦標(biāo)賽選擇算子。

2）交叉操作采用引入兩點(diǎn)排序交叉算子［18］。在兩個(gè)父代P1、P2個(gè)體中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉位置i（1＜i＜n），對(duì)所選區(qū)域的基因進(jìn)行從小到大排序，將排序的基因交換插入父代中，后將染色體中出現(xiàn)的重復(fù)基因進(jìn)行對(duì)應(yīng)替換，交叉完成。具體操作見(jiàn)圖4所示。

圖4 交叉操作Fig.4 Cross operation

3）變異算子采用逆轉(zhuǎn)變異，在交叉后的種群中，隨機(jī)選取兩個(gè)變異點(diǎn)i，j（1＜i＜j＜n），將變異點(diǎn)之間的基因進(jìn)行逆轉(zhuǎn)操作，得到新的個(gè)體。

綜上分析，本文設(shè)計(jì)的模型求解算法步驟如下：

Step1：給定危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，確定模型及算法的基本參數(shù)；

Step2：采用優(yōu)先級(jí)方式編碼，并定義解碼矩陣；

Step3：隨機(jī)生成父代初始種群P（Gen），并通過(guò)適應(yīng)度值對(duì)種群進(jìn)行快速非支配排序；

Step4：進(jìn)行遺傳操作產(chǎn)生與父代相同數(shù)量的子代種群Q（Gen）；

Step5：子代與父代進(jìn)行合并；

Step6：合并后進(jìn)行快速非支配排序并計(jì)算個(gè)體擁擠度；

Step7：根據(jù)Step6選出滿(mǎn)足種群規(guī)模的個(gè)體組成新父種群P（Gen＋1）；

Step8：Gen＝Gen＋1，判段Gen≤maxGen，若成立，則循環(huán)執(zhí)行Step4～Step7，若不成立，則算法終止。

3 算例及結(jié)果分析

3.1 算例背景及參數(shù)設(shè)定

有一批8 t的危險(xiǎn)品C3H5N3O9，需要從蘇州的某一工業(yè)園區(qū)A 運(yùn)到另一工業(yè)園區(qū)B，現(xiàn)用一輛核定載重為10 t的危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)輛進(jìn)行運(yùn)輸。結(jié)合百度地圖對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行分析與搜索，得到的實(shí)際運(yùn)輸路網(wǎng)拓?fù)鋱D如圖5所示。

圖5 路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.5 Road network topology

設(shè)1為運(yùn)輸起點(diǎn)，15為運(yùn)輸終點(diǎn)，現(xiàn)要求一輛運(yùn)輸車(chē)早上6：00從起點(diǎn)出發(fā)，將C3H5N3O9運(yùn)到終點(diǎn)。設(shè)車(chē)輛固定成本G＝2000元，單位距離運(yùn)輸成本U＝5元／km，依據(jù)《?；分卮笪ｋU(xiǎn)源監(jiān)督管理暫行規(guī)定》車(chē)輛在時(shí)間窗內(nèi)未通過(guò)產(chǎn)生的懲罰成本F＝10元／min，最大懲罰成本Fmax＝500元，車(chē)輛行駛路徑最大風(fēng)險(xiǎn)閾值Rmax＝1500。

對(duì)于不確定性因素：運(yùn)輸時(shí)間是在［20，90］之間隨機(jī)產(chǎn)生三個(gè)數(shù)并進(jìn)行升序排列，所得的數(shù)與對(duì)應(yīng)，作為三角模糊變量的取值；同理，對(duì)于危險(xiǎn)品泄露后的影響人數(shù)，在［2 000，2 500］之間隨機(jī)產(chǎn)生三個(gè)數(shù)并進(jìn)行升序排列，所得的數(shù)與對(duì)應(yīng)，作為三角模糊變量的取值。各路段基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 路段屬性表Tab.1 Section attributes

為了更好維護(hù)高速公路的行車(chē)秩序、加強(qiáng)道路安全管理措施，根據(jù)《危險(xiǎn)貨物道路運(yùn)輸安全管理辦法》，從多方面要求危險(xiǎn)品貨物要安全、高效、便捷運(yùn)輸，對(duì)該地區(qū)的部分路段進(jìn)行了時(shí)間窗限制，運(yùn)輸車(chē)輛只能在時(shí)間窗內(nèi)通過(guò)該路段，沒(méi)有說(shuō)明的路段表示不受時(shí)間窗的限制。路段允許通行的時(shí)間窗如表2所示。

表2 路段通行時(shí)間窗Tab.2 Road section traffic time window

3.2 結(jié)果分析

算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Popsize＝50，迭代次數(shù)maxGen＝100，交叉概率pc＝0.9，變異概率pm＝0.2，使用Python對(duì)傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ與改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法分別進(jìn)行求解，獲得圖6所示的Pareto解集。為了方便比較，本文選取各目標(biāo)值最優(yōu)解和折中解進(jìn)行分析，運(yùn)輸方案見(jiàn)表3所示。

表3 運(yùn)輸方案Tab.3 Transportation scheme

圖6 不同算法生成的Pareto最優(yōu)解空間分布Fig.6 Space distribution of Pareto optimal solutions generated by different algorithms

由表3可知，根據(jù)改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法得到的運(yùn)輸方案中，方案1的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最低，但運(yùn)輸成本最高；方案2的運(yùn)輸成本最低，但運(yùn)輸時(shí)間最長(zhǎng)；方案3的運(yùn)輸時(shí)間最小，但運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最高；折中解為各目標(biāo)值的理想方案，并且兩種算法得出的折中解一樣，運(yùn)輸徑路都是1-2-7-8-12-13-15。對(duì)該路徑進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)此路徑有效避免了所有路段的時(shí)間窗限制，綜合性能較強(qiáng)。決策者可以根據(jù)個(gè)人偏好，選擇合適的運(yùn)輸方案，也可根據(jù)綜合情況，選擇折中方案。

由表3和圖6可知：①運(yùn)輸成本與運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)及運(yùn)輸時(shí)間之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，而運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)與運(yùn)輸時(shí)間之間呈現(xiàn)正相關(guān)。由于運(yùn)輸時(shí)間和影響人口數(shù)是三角模糊變量，故各目標(biāo)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)；②對(duì)于以上兩種算法，方案1和方案2獲得的運(yùn)輸路徑相同，并且得到的折中解也相同，表明了改進(jìn)算法的魯棒性；③通過(guò)求解NSGA-Ⅱ算法生成6個(gè)非重復(fù)的Pareto解，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法生成9個(gè)非重復(fù)的Pareto解，進(jìn)一步表明改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)解空間的搜索能力優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法，并且兩個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間差距不大。

若不考慮路網(wǎng)交通量對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)輛風(fēng)險(xiǎn)的影響，各目標(biāo)值最優(yōu)和折中解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸方案見(jiàn)表4。

表4 不考慮路網(wǎng)交通量風(fēng)險(xiǎn)的運(yùn)輸方案Tab.4 Transportation scheme without considering traffic volume risk of road network

由表3和表4可知，不考慮路網(wǎng)交通量對(duì)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的影響時(shí)，不同方案的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)變化較小，不能明顯體現(xiàn)出各運(yùn)輸路徑的風(fēng)險(xiǎn)差異，且折中解也經(jīng)過(guò)了有時(shí)間窗限制的路段，故在規(guī)劃可行的運(yùn)輸路徑時(shí)，路網(wǎng)交通量對(duì)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的影響不可忽略，進(jìn)一步表明本文所提觀(guān)點(diǎn)的正確性與可行性。

3.3 參數(shù)分析

1）風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)α、β對(duì)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)值的影響較大，故本文以方案1［1-2-5-10-13-15］為研究對(duì)象，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行參數(shù)擾動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)α、β對(duì)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)值的影響如圖7所示。

圖7 不同風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比圖Fig.7 Risk comparison chart under different risk regression coefficients

由圖7中可以看出，風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)的變化直接影響風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)值的大小，當(dāng)回歸系數(shù)以相同的步長(zhǎng)進(jìn)行增長(zhǎng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)值呈現(xiàn)線(xiàn)性增長(zhǎng)，且回歸系數(shù)α的影響程度大于β的影響程度。故決策者在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，應(yīng)根據(jù)路網(wǎng)實(shí)際情況，重點(diǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)α進(jìn)行參數(shù)選取。

2）不確定運(yùn)輸時(shí)間對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸時(shí)間的不確定性也會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，以折中解［1-2-7-8-12-13-15］為研究對(duì)象，在保證模型其他參數(shù)不變的情況下，使得運(yùn)輸時(shí)間的右區(qū)間在［50，130］范圍內(nèi)以步長(zhǎng)20進(jìn)行變化，揭示不確定運(yùn)輸時(shí)間對(duì)總成本和總時(shí)間的影響程度，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 運(yùn)輸時(shí)間對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.8 Effect of transportation time on optimization results

從圖8中可以看出，隨著區(qū)間的不斷增大，總成本基本保持不變，原因在于折中解避開(kāi)了所有的時(shí)間窗路段，使得危險(xiǎn)品車(chē)輛在運(yùn)輸過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生懲罰成本，表明折中解方案的魯棒性較強(qiáng)。運(yùn)輸總時(shí)間隨區(qū)間的增大而增大，但是在區(qū)間［20，90］到［20，110］之間，運(yùn)輸總時(shí)間增加較為緩慢，故在規(guī)劃合理路徑時(shí)，為了增強(qiáng)外界因素對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的干擾，可考慮將不確定運(yùn)輸時(shí)間的區(qū)間設(shè)為［20，110］。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮了危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中事故造成的影響人口數(shù)和運(yùn)輸時(shí)間的不確定性，以及路網(wǎng)交通量對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的影響，利用蘇州地區(qū)的綜合運(yùn)輸路網(wǎng)驗(yàn)證了模型和求解算法的可行性，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果與不考慮路網(wǎng)交通量的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，后對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)分析，得出以下結(jié)論：

1）改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法可以提高解空間的搜索能力，并且得到的折中解方案［1-2-7-8-12-13-15］，綜合效果更優(yōu)和魯棒性更強(qiáng)；同時(shí)考慮路網(wǎng)交通量對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車(chē)輛風(fēng)險(xiǎn)的影響，更加符合運(yùn)輸實(shí)際。

2）風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)應(yīng)根據(jù)各地區(qū)道路實(shí)際情況，重點(diǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回歸系數(shù)α進(jìn)行合理取值。